【復(fù)習(xí)參考】高三數(shù)學(xué)(理)考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練39-直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練39直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)一、選擇題1．假如直線l，m與平面α，β，γ滿足：β∩γ＝l，l∥α，m?α且m⊥γ，那么必有()．A．α⊥γ且l⊥mB．α∥β且α⊥γC．α⊥γ且m∥βD．m∥β且l∥m2．(杭州模擬)設(shè)a，b，c是三條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則a⊥b的一個(gè)充分條件是()．A．a(chǎn)⊥c，b⊥cB．α⊥β，a?α，b?βC．a(chǎn)⊥α，b∥αD．a(chǎn)⊥α，b⊥α3．給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同始終線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是()．A．①和②B．②和③C．②和④D．③和④4．如圖，在正四周體P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論不成立的是()．A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABC5．下面三個(gè)命題：①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；②“直線l⊥平面α內(nèi)全部直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；③“平面α∥平面β”的必要不充分條件是“α內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到β的距離相等．”其中正確命題的序號(hào)是()．A．①B．②C．②③D．③6．(上海模擬)若m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題不正確的是()．A．若α∥β，m⊥α，則m⊥βB．若m∥n，m⊥α，則n⊥αC．若m∥α，m⊥β，則α⊥βD．若α∩β＝m，且n與α，β所成的角相等，則m⊥n7．(山東臨沂模擬)如圖，在棱長為4的正四周體A－BCD中，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)(P不與A，M重合)，過點(diǎn)P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點(diǎn)Q，給出下列命題：①BC⊥平面AMD；②Q點(diǎn)肯定在直線DM上；③VC－AMD＝4eq\r(2)．其中正確命題的序號(hào)是()．A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空題8．(遼寧丹東四校聯(lián)考)設(shè)l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列5個(gè)命題：①若m⊥α，l⊥m，則l∥α；②若m⊥α，l?β，l∥m，則α⊥β；③若α∥β，l⊥α，m∥β，則l⊥m；④若α∥β，l∥α，m?β，則l∥m；⑤若α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，則m⊥β．其中正確的命題是__________．9．如圖，AB為圓O的直徑，C為圓周上異于A，B的任一點(diǎn)，PA⊥面ABC，則圖中共有__________個(gè)直角三角形．10．(山東青島模擬)如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足__________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD．(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)三、解答題11．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱C1D1的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱BC的中點(diǎn)(1)求證：直線AE⊥直線DA1；(2)在線段AA1上求一點(diǎn)G，使得直線AE⊥平面DFG．12．(浙江高考)如圖，在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝eq\r(2)，AD＝2，BC＝4，AA1＝2，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn)．(1)證明：①EF∥A1D1；②BA1⊥平面B1C1EF；(2)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值

參考答案一、選擇題1．A解析：m?α且m⊥γ，則α⊥γ；m⊥γ且l?γ，則l⊥m．2．C解析：對(duì)于選項(xiàng)C，在平面α內(nèi)存在c∥b，由于a⊥α，所以a⊥c，故a⊥b；A，B選項(xiàng)中，直線a，b可能是平行直線，相交直線，也可能是異面直線；D選項(xiàng)中肯定推出a∥b．3．C解析：當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線可以平行于另一個(gè)平面，故①不對(duì)；由平面與平面垂直的判定定理可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線可以相交也可以異面，故③不對(duì)；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個(gè)平面垂直，故④正確．4．D解析：因BC∥DF，所以BC∥平面PDF，A成立；易證BC⊥平面PAE，BC∥DF，所以結(jié)論B、C均成立；點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，不在中位線DE上，故結(jié)論D不成立．5．C解析：①是既不充分也不必要條件．6．D解析：簡潔判定選項(xiàng)A、B、C都正確，對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)直線m與n平行時(shí)，直線n與兩平面α、β所成的角也相等，均為0°，故D不正確．7．A解析：∵AM⊥BC，DM⊥BC，∴BC⊥面AMD，故①正確；②也正確；③中，VC－AMD＝eq\f(1,2)VA－BCD，A到底面BCD的距離AO＝eq\r(42－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×2\r(3)))\s\up12(2))＝eq\f(4\r(6),3)，VA－BCD＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×4×eq\f(\r(3),2)×4×eq\f(4\r(6),3)＝eq\f(16\r(2),3)，∴VC－AMD＝eq\f(8\r(2),3)．二、填空題8．②③解析：①l可能在α內(nèi)，①錯(cuò)；④l若在β內(nèi)可能與m相交，④錯(cuò)；⑤n垂直于交線，不肯定垂直于β，⑤錯(cuò)．9．4解析：∵PA⊥面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC．∴△PAB，△PAC為直角三角形．又C為圓周上一點(diǎn)，∴∠ACB＝90°．∴△ACB為直角三角形．由BC⊥AC，PA⊥BC，∴BC⊥平面PAC．∴BC⊥PC．∴△PCB為直角三角形．10．DM⊥PC(答案不唯一)解析：由定理可知，BD⊥PC．∴當(dāng)DM⊥PC時(shí)，即有PC⊥平面MBD，而PC?平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD．三、解答題11．解：(1)連接AD1，BC1，由正方體的性質(zhì)可知，DA1⊥AD1，DA1⊥AB，又AB∩AD1＝A，∴DA1⊥平面ABC1D1，又AE?平面ABC1D1，∴DA1⊥AE．(2)所示G點(diǎn)即為A1點(diǎn)，證明如下：由(1)可知AE⊥DA1，取CD的中點(diǎn)H，連接AH，EH，由DF⊥AH，DF⊥EH，AH∩EH＝H，可證DF⊥平面AHE，∴DF⊥AE．又DF∩A1D＝D，∴AE⊥平面DFA1，即AE⊥平面DFG．12．(1)證明：①由于C1B1∥A1D1，C1B1平面ADD1A1，所以C1B1∥平面A1D1DA．又由于平面B1C1EF∩平面A1D1DA＝EF，所以C1B1∥EF，所以A1D1∥EF．②由于BB1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥B1C1．又由于B1C1⊥B1A1，所以B1C1⊥平面ABB1A1，所以B1C1⊥BA1．在矩形ABB1A1中，F(xiàn)是AA1的中點(diǎn)，tan∠A1B1F＝tan∠AA1B＝eq\f(\r(2),2)，即∠A1B1F＝∠AA1B，故BA1⊥B1F．所以BA1⊥平面B1C1EF．(2)解：設(shè)BA1與B1F交點(diǎn)為H，連結(jié)C1H由(1)知BA1⊥平面B1C1EF，所以∠BC1H是BC1與面B1C1EF所成的角．在矩形AA1B1B中