【名師一號】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版必修2雙基限時練13(第一章)

雙基限時練(十三)基礎(chǔ)強化1．過一條直線與一個平面垂直的平面的個數(shù)為()A．1 B．2C．很多 D．1或很多解析當(dāng)直線與平面垂直時，有很多個平面與已知平面垂直，當(dāng)直線與平面不垂直時，只有一個過直線的平面與已知平面垂直．答案D2．假如直線l，m與平面α，β，γ滿足：l＝β∩γ，l∥α，m?α且m⊥γ，那么必有()A．α⊥γ且m∥β B．α⊥γ且l⊥mC．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ解析∵m?α，m⊥γ，∴α⊥γ.∵l＝β∩γ，∴l(xiāng)?γ，∴m⊥γ，∴m⊥l.答案B3．下列命題中a，b，c表示直線，α、β、γ表示平面，正確的是()A．若a∥β，b∥β，則a∥bB．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若α⊥β，a?α，b?β，則a⊥bD．若a⊥α，a⊥b，b?α，則b∥α解析A、C選項中a與b的位置關(guān)系不確定，B選項中α與β的關(guān)系不確定，D選項正確．答案D4．已知l、m、n是三條不同的直線，下列不正確的是()A．若m∥n，n⊥β，m?α，則α⊥βB．若α⊥β，a?α，則a⊥βC．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，則l⊥γD．若α⊥β，α∩β＝l，m∥α，m⊥l，則m⊥β解析B選項中a與β可能相交、平行或在β內(nèi)．答案B5．已知兩直線m、n，兩平面α、β，且m⊥α，n?β，下面有四個命題：①若α∥β，則m⊥n；②若m⊥n，則α∥β；③若m∥n，則有α⊥β；④若α⊥β，則有m∥n.其中正確命題的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析①③正確．答案C6.在正三棱錐P－ABC中，D、E分別是AB、BC的中點，有下列四個論斷：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE；④平面PDE⊥平面ABC.其中正確的個數(shù)為()A．1個 B．2個C．3個 D．4個解析①②正確．答案B7．三個平面兩兩垂直，它們的交線交于一點O，且一點P到這三個平面的距離分別為3,4,5，則OP的長為____________．解析OP可看作是以3,4,5為棱長的長方體的體對角線．答案5eq\r(2)8．已知α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同的直線，給出四個論斷：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題__________．答案①③④?②或②③④?①能力提升9．平面α⊥平面β，α∩β＝l，n?β，n⊥l，直線m⊥α，則直線m與n的位置關(guān)系是________．解析由題意知n⊥α，而m⊥α，∴m∥n.答案平行10.如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF＝eq\f(1,2)AD＝a，G是EF的中點，求證：平面AGC⊥平面BGC.證明∵ABCD是正方形，∴AB⊥BC.∵平面ABCD⊥平面ABEF，且平面ABCD∩平面ABEF＝AB，∴BC⊥平面ABEF.∵AG?平面ABEF，∴BC⊥AG.∵AD＝2a，AF＝a，ABEF是矩形，G是EF∴AG＝BG＝eq\r(2)a.∵AB＝2a，AB2＝AG2＋BG2，∴AG⊥BG∵BG∩BC＝B，∴AG⊥平面BGC.∵AG?平面AGC，∴平面AGC⊥平面BGC.11.如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，M，N分別為A1B，B1C(1)求證：BC∥平面MNB1；(2)求證：平面A1CB⊥平面ACC1A1證明(1)在直三棱柱ABC－A1B1C1BC∥B1N，B1N?平面MNB1，BC?平面MNB1，∴BC∥平面MNB1.(2)∵C1C⊥平面ACB，而BC?平面ACB∴C1C⊥BC∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC.∵AC∩CC1＝C，AC，CC1?平面A1ACC1，∴BC⊥平面ACC1A1，又BC?平面A1CB∴平面A1CB⊥平面ACC1A112.如圖，A、B、C、D是空間四點，在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝eq\r(2)，等邊△ADB所在的平面以AB為軸可轉(zhuǎn)動．(1)當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時，求CD的長；(2)當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動過程中，是否總有AB⊥CD？請證明你的結(jié)論．證明(1)設(shè)AB中點為O，連接OC、OD，則OD⊥AB，∵平面ADB⊥平面ABC，OD?平面ABD，平面ADB∩平面ABC＝AB，∴OD⊥平面ABC.∵OC?平面ABC，∴OD⊥OC.在等邊三角形ABD中，AB＝2，∴OD＝eq\r(3).在△ABC中，AC＝BC＝eq\r(2)，AB＝2，∴OC＝1.在Rt△COD中，CD＝eq\r(OC2＋OD2)＝2.(2)當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動的過程中，總有OC⊥AB，OD⊥AB，∴AB⊥平面COD，∴AB⊥CD.當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動到與△ABC共面時，仍有AB⊥CD，故△ADB轉(zhuǎn)動過程中，總有AB⊥CD.品味高考13.如圖，在三棱錐S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點．求證：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.解(1)∵AS＝AB，AF⊥SB，垂足為F，∴F是SB的中點．又∵E是SA的中點，所以EF∥AB.∴EF?平面ABC，AB?平面ABC，∴EF∥平面ABC.同理EG∥平面ABC.又EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面ABC.(2)∵