【同步輔導】2021高中數(shù)學北師大版選修2-3學案：《組合》

第6課時組合1.理解組合、組合數(shù)的概念,能利用計數(shù)原理推導組合數(shù)公式,并會應用公式解決簡潔的組合問題.2.了解排列與組合間的聯(lián)系與區(qū)分,會推斷一個計數(shù)問題是排列問題還是組合問題.3.了解組合數(shù)的兩共性質(zhì),并應用性質(zhì)進行有關(guān)組合式子的運算和實際應用.某次團代會,要從5名候選人a,b,c,d,e中選出3人擔當代表,共有多少種方案?問題1:(1)上述情境中的問題是不是排列問題?若不是排列問題該怎么解決?不是排列問題,由于排列問題是有序的,而情境中的取出的三個元素是無序的,解決方法是去掉相同元素間的排列情形,由于三個元素間的排序為A33,所以共有(2)組合的定義:從n個元素中取出m(m≤n)個元素為一組,叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個.

(3)組合數(shù)的定義:從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的的個數(shù),叫作從n個不同元素中取出m個元素的,用Cnm問題2:排列與組合有什么聯(lián)系和區(qū)分?排列與組合都是從n個不同元素中取出m個元素,不同之處是組合選出的元素,而排列選出的元素是的.

問題3:組合數(shù)的計算公式Cnm=由于0!=,所以Cn0=問題4:組合數(shù)的兩共性質(zhì)性質(zhì)1:Cnm=性質(zhì)2:Cn+1m1.C5048的值是(A.48 B.49 C.1225 D.24502.從1,2,3,4,5中取出兩個數(shù)字組成一個集合,則這樣的集合的個數(shù)為().A.5 B.10 C.15 D.203.若Cn13=Cn7,則4.有2個a,3個b,4個c共9個字母排成一排,共有多少種排法?排列、組合概念的理解推斷下列各大事是排列問題,還是組合問題.(1)10個人相互各寫一封信,共寫了多少封信?(2)10個人規(guī)定相互通一次電話,共通了多少次電話?(3)10支球隊以單循環(huán)進行競賽(每兩隊競賽一次),這次競賽需要進行多少場次?(4)10支球隊以單循環(huán)進行競賽,這次競賽的冠亞軍獲得者有多少種可能?組合數(shù)公式的應用求C3n38-組合問題的應用現(xiàn)有10名老師,其中男老師6名,女老師4名.(1)現(xiàn)要從中選出2名去參與會議,有多少種不同的選法?(2)現(xiàn)要從中選出男、女老師各2名去參與會議,有多少種不同的選法?推斷下列各大事是排列問題,還是組合問題.(1)從50個人中選3個人去參與同一種勞動,有多少種不同的選法?(2)從50個人中選3個人到三個學校參與畢業(yè)典禮,有多少種選法?(3)從1,2,3,…,9九個數(shù)字中任取3個,組成一個三位數(shù),這樣的三位數(shù)共有多少個?(4)從1,2,3,…,9九個數(shù)字中任取3個,然后把這三個數(shù)字相加得到一個和,這樣的和共有多少個?(1)計算C2118-C2021(2)若Cn4>Cn6,則要從12人中選出5人去參與一項活動.(1)A,B,C3人必需入選有多少種不同選法?(2)A,B,C3人都不能入選有多少種不同選法?(3)A,B,C3人只有1人入選有多少種不同選法?1.假如Am3=6Cm4,則m等于A.6B.7C.8D.92.給出下列問題:①從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參與某兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會調(diào)查,有多少種不同的選法?②有4張電影票,要在7人中確定4人去觀看,有多少種不同的選法?③某人射擊8槍,擊中4槍,且命中的4槍均為2槍連中,則不同的結(jié)果有多少種?其中是組合問題的個數(shù)是().A.0 B.1 C.2 D.33.C22+C32+C42+4.某校開設(shè)9門課程供同學選修,其中A、B、C三門由于上課時間相同,至多選1門,學校規(guī)定每位同學選修4門,共有多少種不同選修方案?(用數(shù)字作答)(2022年·大綱卷)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生,從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組,則不同的選法共有().A.60種 B.70種 C.75種 D.150種考題變式(我來改編):組合組合的概念第6課時組合學問體系梳理問題1:(1)A53A33=10(2)不同組合(問題2:沒有挨次有挨次問題3:AnmAmm=n!問題4:Cnn-m基礎(chǔ)學習溝通1.CC5048=C5050-48=C2.B由于集合的元素是無序的,所以該問題是組合問題,由C52=10知B3.190∵Cn13=Cn7,∴13=n-7∴C2022=C2024.解:由于相同字母間無區(qū)分,所以排法取決于9個位置中哪幾個排a,哪幾個排b,剩下的再排c,故共有C92C重點難點探究探究一:【解析】(1)是排列問題,由于發(fā)信人與收信人是有挨次區(qū)分的.(2)是組合問題,由于甲與乙通了一次電話,也就是乙與甲通了一次電話,沒有挨次的區(qū)分.(3)是組合問題,由于每兩個隊競賽一次,并不需要考慮誰先誰后,沒有挨次的區(qū)分.(4)是排列問題,由于甲隊得冠軍、乙隊得亞軍與甲隊得亞軍、乙隊得冠軍是不一樣的,是有挨次區(qū)分的.【小結(jié)】推斷一個問題是排列問題還是組合問題的關(guān)鍵是正確區(qū)分大事有無挨次,區(qū)分有無挨次的方法是:把問題的一個選擇結(jié)果解出來,然后交換這個結(jié)果中任意兩個元素的位置,看是否產(chǎn)生新的變化.探究二:【解析】∵0∴19∴192≤n≤212.又∵n∈N+,∴n=∴C3n38-n+C21+n3=30×292×1【小結(jié)】解含有組合數(shù)的方程(或不等式)時,依據(jù)Cnm中m、n應滿足的條件.確定未知數(shù)的取值范圍,探究三:【解析】(1)從10名老師中選2名去參與會議的選法數(shù),就是從10個不同元素中取出2個元素的組合數(shù),即C102=10×(2)從6名男老師中選2名的選法有C62種,從4名女老師中選2名的選法有C依據(jù)分步乘法計數(shù)原理,因此共有不同的選法C62·C42=6×【小結(jié)】對組合數(shù)公式意義的理解是應用的前提,應用組合數(shù)公式求解應用問題要正確分類和分步.思維拓展應用應用一:(1)(2)都是選出3人,但參與同一勞動沒有挨次,而到三個學校參與畢業(yè)典禮卻有挨次,故(1)是組合問題,(2)是排列問題.(3)當取出3個數(shù)字后,假如轉(zhuǎn)變?nèi)齻€數(shù)字的挨次,會得到不同的三位數(shù),此問題不但與取出元素有關(guān),而且與元素的支配挨次有關(guān),是排列問題.(4)取出3個數(shù)字之后,無論怎樣轉(zhuǎn)變這三個數(shù)字之間的挨次,其和均不變,此問題只與取出元素有關(guān),而與元素的支配挨次無關(guān),是組合問題.應用二:(1)190(2){6,7,8,9}(1)(法一)C2118-C2021=C213-C203(法二)C2118-C2021=(C2022+C2021)-C2021=(2)由于Cn4>所以Cn4>Cn6由于n∈N+,所以n=6,7,8,9,所以n的取值集合為{6,7,8,9}.應用三:(1)只需從A,B,C之外的9人中選擇2人,C92=36(2)由A,B,C三人都不能入選,知只需從余下9人中選擇5人,即有C95=C9(3)可分兩步,先從A,B,C三人中選出1人,有C31種選法,再從余下的9人中選4人,有C94種選法,所以共有C3基礎(chǔ)智能檢測1.B由于Am3=m(m-1)(m-2),6Cm4=6m(m-1)(m-2)(m-3)1×2×3×42.C由于是到兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)調(diào)查,所以①是排列問題;②是組合問題;射擊命中的4槍之間沒有挨次之分,所以③是組合問題.3.165原式=C33+C32+C42+…+C102=C43+C42+…+C104.解:每位同學選修4門,可分為兩類不同的選取方式.其一為從A、B、C中選一門,再從其余的六門中選三門,共有C31·C6其二為從