【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)文(廣東用)課時(shí)作業(yè)：6.5合情推理與演繹推理

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(三十八)一、選擇題1.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1>an，且(an+1-an)2-2(an+1+an)+1=0，通過計(jì)算a2,a3，可以猜想an等于()（A）n（B）n2（C）n3（D）2.推理“①矩形是平行四邊形；②正方形是矩形；③正方形是平行四邊形”中的小前提是()(A)① (B)②(C)③ (D)以上均錯(cuò)3.（2021·清遠(yuǎn)模擬）如圖是2022年元宵節(jié)燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個(gè)呈現(xiàn)出來的圖形是()4.（2021·陽江模擬）記Sn是等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和,Tn是等比數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的積，設(shè)等差數(shù)列{an}公差d≠0，若對(duì)小于2011的正整數(shù)n，都有Sn=S2011-n成立，則推導(dǎo)出a1006=0,設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比q≠1，若對(duì)于小于23的正整數(shù)n，都有Tn=T23-n成立，則()(A)b11=1 (B)b12=1(C)b13=1 (D)b14=15.三段論：“①全部的中國人都堅(jiān)強(qiáng)不屈；②玉樹人是中國人；③玉樹人確定堅(jiān)強(qiáng)不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分別是()（A）①② （B）①③（C）②③ （D）②①6.已知f1(x)=sinx+cosx,記f2(x)=f′1(x),f3(x)=f′2(x),…,fn(x)=f′n-1(x)(n∈N*且n≥2)，則=()（A）503 （B）1006 （C）0 （D）20127.觀看下列各式：55=3125,56=15625,57=78125，…，則52011的末四位數(shù)字為()(A)3125 (B)5625 (C)0625 (D)8125二、填空題8.在平面幾何中，有結(jié)論：“正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊的距離之和是一個(gè)定值”，類比到空間寫出你認(rèn)為合適的結(jié)論：_________.9.（2021·韶關(guān)模擬）觀看下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，依據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為________．10.給出下列命題：①演繹推理是由一般到特殊的推理；②演繹推理得到的結(jié)論確定是正確的；③演繹推理的一般模式是“三段論”形式；④演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關(guān)．其中正確命題為_________．11.（力氣挑戰(zhàn)題）已知P(x0，y0)是拋物線y2＝2px(p>0)上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)的切線方程的斜率可通過如下方式求得：在y2＝2px兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得：2yy′＝2p，則所以過P的切線的斜率：試用上述方法求出雙曲線處的切線方程為_________．三、解答題12.已知等差數(shù)列{an}的公差為d=2，首項(xiàng)a1=5.（1）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.（2）設(shè)Tn=n(2an-5),求S1,S2,S3,S4,S5,T1,T2,T3,T4,T5，并歸納Sn,Tn的大小規(guī)律.13.如圖所示，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB上的點(diǎn)，∠BFD=∠A，且DE∥BA.求證：DE=AF(要求注明每一步推理的大前提、小前提和結(jié)論，并最終把推理過程用簡略的形式表示出來).14.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡潔的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越秀麗，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形.（1）求出f(5)；（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n+1)與f(n)的關(guān)系式，并依據(jù)你得到的關(guān)系式求f(n)的表達(dá)式.答案解析1.【解析】選B.計(jì)算可得a1=1,a2=4,a3=9，故可猜想an等于n2.2.【解析】選B.①是大前提，③是結(jié)論，②是小前提.3.【解析】選A.觀看可知：該五角星對(duì)角上的兩盞花燈(相連亮的看成一盞)依次按順時(shí)針方向隔一盞閃爍，故下一個(gè)呈現(xiàn)出來的圖形是A.4.【解析】選B.由等差數(shù)列中Sn=S2011-n，可導(dǎo)出中間項(xiàng)a1006=0，類比得等比數(shù)列中Tn=T23-n，可導(dǎo)出中間項(xiàng)b12=1.5.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)三段論的結(jié)構(gòu)特征即可解決，務(wù)必要分清大前提、小前提及結(jié)論.【解析】選A.解本題的關(guān)鍵是透徹理解三段論推理的形式和實(shí)質(zhì)：大前提是一個(gè)“一般性的命題”（①全部的中國人都堅(jiān)強(qiáng)不屈），小前提是“這個(gè)特殊事例是否滿足一般性命題的條件”(②玉樹人是中國人)，結(jié)論是“這個(gè)特殊事例是否具有一般性命題的結(jié)論”(③玉樹人確定堅(jiān)強(qiáng)不屈).故選A.6.【思路點(diǎn)撥】先觀看，歸納出fn(x)的解析式的周期，再代入求解.【解析】選C.由已知可得f1(x)=sinx+cosx，f2(x)=cosx-sinx,f3(x)=-sinx-cosx，f4(x)=sinx-cosx，f5(x)=sinx+cosx,…，因此=503(1-1-1+1)=0，故選C.7.【思路點(diǎn)撥】再計(jì)算幾個(gè)值，發(fā)覺規(guī)律.【解析】選D.∵55=3125,56=15625,57=78125，58=390625,59=1953125，510=9765625，…,∵5n(n∈Z且n≥5)的末四位數(shù)字呈周期性變化，且最小正周期為4,記5n(n∈Z且n≥5)的末四位數(shù)為f(n)，則f(2011)=f(501×4+7)=f(7),∴52011與57的末四位數(shù)字相同，均為8125，故選D.8.【解析】正三角形與正四周體對(duì)應(yīng)，三邊與四個(gè)面對(duì)應(yīng)，因此正四周體內(nèi)一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值.答案：正四周體內(nèi)一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值【方法技巧】解決此類問題的技巧1.找出兩類事物之間的相像性或全都性.2.用一類事物的性質(zhì)去推想另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）.在由平面圖形的性質(zhì)向空間幾何體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的類比思路有：平面中點(diǎn)線面空間中線面體9.【解析】由13＋23＝(1＋2)2＝32；13＋23＋33＝(1＋2＋3)2＝62；13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2＝102得，第五個(gè)等式為13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212.答案：13＋23＋33＋43＋53＋63＝212【變式備選】設(shè)函數(shù)觀看：故fn(x)＝__________.【解析】依據(jù)題意知，分子都是x，分母中的常數(shù)項(xiàng)依次是2，4，8，16，…可知fn(x)的分母中常數(shù)項(xiàng)為2n，分母中x的系數(shù)為2n－1，故答案：10.【解析】演繹推理是由一般到特殊的推理，但是假如前提是錯(cuò)誤的，則結(jié)論確定錯(cuò)誤，其結(jié)論的正誤與推理的形式有關(guān)，所以①③④正確．答案：①③④11.【解析】用類比的方法對(duì)兩邊同時(shí)求導(dǎo)得，yy′＝2x，∴切線方程為答案：.【變式備選】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差數(shù)列，類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，________，___________，成等比數(shù)列．【解析】依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)知，b1·b2·b3·b4，b5·b6·b7·b8，b9·b10·b11·b12，b13·b14·b15·b16成等比數(shù)列，成等比數(shù)列．答案：12.【解析】（1）(2)Tn=n(2an-5)=n［2(2n+3)-5］=4n2+n.∴S1=5,S2=12,S3=21,S4=32,S5=45,T1=5,T2=18,T3=39,T4=68,T5=105.由此可知S1=T1，當(dāng)5≥n≥2（n∈N*）時(shí)，Sn<Tn,猜想，當(dāng)n≥2,n∈N*時(shí)，Sn<Tn.13.【解析】(1)同位角相等，兩條直線平行，(大前提)∠BFD與∠A是同位角，且∠BFD=∠A，(小前提)所以DF∥EA.(結(jié)論)(2)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，(大前提)DE∥BA且DF∥EA，(小前提)所以四邊形AFDE為平行四邊形.(結(jié)論)(3)平行四邊形的對(duì)邊相等，(大前提)ED和AF為平行四邊形的對(duì)邊，(小前提)所以DE=AF.(結(jié)論)上面的證明可簡略地寫成：14.【解析】（1）∵f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,∴f(5)=25+4×4=41.（2）∵f(2)-f(1)=4=4×1.f(3)-f(2)=8=4×2,f(4)-f(3)=12=4×3,f(5)