《狀元之路》2022屆高考數(shù)學理新課標A版一輪總復習開卷速查-必修部分59-用樣本估計總體

開卷速查(五十九)用樣本估量總體A級基礎鞏固練1．某班的全體同學參與英語測試，成果的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的同學人數(shù)是()A．45B．50C．55D．60解析：依據(jù)頻率分布直方圖，低于60分的同學所占頻率為：(0.005＋0.01)×20＝0.3，故該班的同學人數(shù)為eq\f(15,0.3)＝50，故選B.答案：B2．某中學高三從甲、乙兩個班中各選出7名同學參與數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某晒?滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班同學成果的眾數(shù)是85，乙班同學成果的中位數(shù)是83，則x＋y的值為()A.7B．8C．9 D．10解析：由莖葉圖可知，甲班同學成果的眾數(shù)是85，所以x＝5.乙班同學成果的中位數(shù)是83，所以y＝3，所以x＋y＝5＋3＝8.答案：B3．在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是()A．眾數(shù) B．平均數(shù)C．中位數(shù) D．標準差解析：由s＝eq\r(\f(x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2,n))，可知B樣本數(shù)據(jù)每個變量增加2，平均數(shù)也增加2，但(xn－eq\x\to(x))2不變，故選D項．答案：D4．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，下圖是據(jù)北京某日早7點至晚8點甲、乙兩個PM2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)(單位：毫克/立方米)列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的中位數(shù)較低的是()A.甲、乙相等 B．甲C．乙 D．無法確定解析：由莖葉圖可得甲地濃度的中位數(shù)為0.066，乙地濃度的中位數(shù)為0.062，因此乙地濃度的中位數(shù)較低．答案：C5．如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)狀況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在[30,35)，[35,40)、[40,45]的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在[35,40)的網(wǎng)民毀滅的頻率為()A．0.04B．0.06C．0.2 D．0.3解析：由頻率分布直方圖可知，年齡在[20,25)的頻率為0.01×5＝0.05，[25,30)的頻率為0.07×5＝0.35，又年齡在[30,35)，[35,40)，[40,45]的頻率成等差數(shù)列分布，所以年齡在[35,40)的網(wǎng)民毀滅的頻率為0.2.答案：C6．有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲78795491074乙9578768677則下列推斷正確的是()A．甲射擊的平均成果比乙好B．乙射擊的平均成果比甲好C．甲比乙的射擊成果穩(wěn)定D．乙比甲的射擊成果穩(wěn)定解析：甲、乙的平均成果分別為eq\x\to(x)甲＝7，eq\x\to(x)乙＝7，故排解A，B項；甲、乙的成果的方差分別為seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]＝1.2，則seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙)，所以乙比甲的射擊成果穩(wěn)定，故選D.答案：D7．為了考察某校各班參與課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參與該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為__________．解析：設5個班級的人數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，則eq\f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5,5)＝7，eq\f(x1－72＋x2－72＋x3－72＋x4－72＋x5－72,5)＝4，即5個整數(shù)平方和為20，最大的數(shù)比7大不能超過3，否則方差超過4，故最大值為10，最小值為4.答案：108．如圖是某學校一名籃球運動員在五場競賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場競賽中得分的方差為__________.(注：方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]，其中eq\x\to(x)為x1，x2，…，xn的平均數(shù))解析：∵eq\x\to(x)＝eq\f(8＋9＋10＋13＋15,5)＝11，∴s2＝eq\f(8－112＋9－112＋10－112＋13－112＋15－112,5)＝6.8.答案：6.89．從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)覺其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中x的值為__________；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為__________．解析：(1)由頻率分布直方圖知[200,250)小組的頻率為1－(0.0024＋0.0036＋0.0060＋0.0024＋0.0012)×50＝0.22，于是x＝eq\f(0.22,50)＝0.0044.(2)∵數(shù)據(jù)落在[100,250)內(nèi)的頻率為(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50＝0.7，∴所求戶數(shù)為0.7×100＝70.答案：(1)0.0044(2)7010．為調(diào)查甲、乙兩校高三班級同學某次聯(lián)考數(shù)學成果狀況，用簡潔隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三班級同學，以他們的數(shù)學成果(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：(1)若甲校高三班級每位同學被抽取的概率為0.05，求甲校高三班級同學總?cè)藬?shù)，并估量甲校高三班級這次聯(lián)考數(shù)學成果的及格率(60分及60分以上為及格)；(2)設甲、乙兩校高三班級同學這次聯(lián)考數(shù)學平均成果分別為eq\x\to(x)1，eq\x\to(x)2，估量eq\x\to(x)1－eq\x\to(x)2的值．解析：(1)設甲校高三班級同學總?cè)藬?shù)為n.由題意知，eq\f(30,n)＝0.05，即n＝600.樣本中甲校高三班級同學數(shù)學成果不及格人數(shù)為5.據(jù)此估量甲校高三班級此次聯(lián)考數(shù)學成果及格率為1－eq\f(5,30)＝eq\f(5,6).(2)設甲、乙兩校樣本平均數(shù)分別為eq\x\to(x)′1，eq\x\to(x)′2.依據(jù)樣本莖葉圖可知，30(eq\x\to(x)′1－eq\x\to(x)′2)＝30eq\x\to(x)′1－30eq\x\to(x)′2＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92＝2＋49－53－77＋2＋92＝15.因此eq\x\to(x)′1－eq\x\to(x)′2＝0.5.故eq\x\to(x)1－eq\x\to(x)2的估量值為0.5分．B級力氣提升練11．某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1,2,3，…，24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生．(1)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi(i＝1,2,3)．(2)甲、乙兩同學依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行n次后，統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i(i＝1,2,3)的頻數(shù)，以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù)．甲的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)運行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)3014610…………21001027376697乙的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)運行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)3012117…………21001051696353當n＝2100時，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i＝1,2,3)的頻率(用分數(shù)表示)，并推斷兩位同學中哪一位所編程序符合算法要求的可能性較大．解析：(1)變量x是在1,2,3，…，24這24個整數(shù)中隨機產(chǎn)生的一個數(shù)，共有24種可能．當x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為1，故P1＝eq\f(1,2)；當x從2,4,8,10,14,16,20,22這8個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為2，故P2＝eq\f(1,3)；當x從6,12,18,24這4個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為3，故P3＝eq\f(1,6).所以，輸出y的值為1的概率為eq\f(1,2)，輸出y的值為2的概率為eq\f(1,3)，輸出y的值為3的概率為eq\f(1,6).(2)當n＝2100時，