數(shù)學(xué)在變與不變中看方向分析題型-2025年1月“八省聯(lián)考”數(shù)學(xué)試題真題完全解讀與考后提升

八省聯(lián)考試卷是由國(guó)家教育部命題考試中心官方命制，八省再說(shuō)變化的部分：前兩道大題（第15、16題）由原來(lái)的水平的學(xué)生來(lái)說(shuō)無(wú)疑更容易得分！不過(guò)，隨之而來(lái)的計(jì)算量也有所增加，同學(xué)們也要做好相應(yīng)準(zhǔn)備，從容在前四批21個(gè)省區(qū)市的新高考已平穩(wěn)落地的基礎(chǔ)上，測(cè)試卷既在整體上延續(xù)了幾年來(lái)新高考數(shù)學(xué)試卷單選題、多選題、填空題、解答題的結(jié)構(gòu)，也保持了2024年試卷的題型格局和賦分方案，分別為單選題8閱讀總量，減少了繁瑣運(yùn)算，科學(xué)設(shè)計(jì)了試卷的難度梯度，延續(xù)了“多考想的、少考算的”的考查理念，尤其體現(xiàn)在單選題和填空題最后一題上。未來(lái)的高考要區(qū)分出真正具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)、思維能力強(qiáng)的學(xué)生，而不是靠熟練度只會(huì)做套路題目的學(xué)生。測(cè)試卷表明，考生應(yīng)該改變?cè)械膽?yīng)考觀念，走出“多刷題、算得快”的誤區(qū)。也可以看出，通過(guò)選擇行之有效的方法簡(jiǎn)化計(jì)算，讓考生能夠有充分個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以表征。對(duì)于評(píng)價(jià)，建議“應(yīng)聚焦數(shù)學(xué)的核心概念和通性通法，聚焦它們所承載的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”。在命題原則中指出，“考查內(nèi)容應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)內(nèi)容主線，聚焦學(xué)生對(duì)重要數(shù)學(xué)概念、定理、方法、思想的理解和應(yīng)用”。測(cè)試卷的大部分試題都強(qiáng)調(diào)核心概念和基本計(jì)算，引導(dǎo)高中教學(xué)扎實(shí)實(shí)施素質(zhì)教育，使得“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。前7個(gè)單選題題干簡(jiǎn)潔清晰、運(yùn)算量小，根據(jù)相應(yīng)的概念即可通過(guò)基第17題研究函數(shù)的切線，關(guān)注極值的局部性。測(cè)試卷試題的每一問(wèn)基本都離不開(kāi)對(duì)核心概念的理第18(3)、19(2)題雖有一定的計(jì)算量，但都是常規(guī)的。測(cè)試卷符合“依標(biāo)命題、源于教材”的命題理念，強(qiáng)化與課標(biāo)、教材的銜接，引導(dǎo)一線教學(xué)回歸課標(biāo)、回歸課堂主渠道，引導(dǎo)一線教學(xué)講透教材內(nèi)容，注重減量提質(zhì)，與高中數(shù)學(xué)教學(xué)同向同行、同頻共振，對(duì)數(shù)學(xué)高考改革又做了一次有益的嘗試，對(duì)教育評(píng)2025年第五批高考綜合改革省、自治區(qū)將要首考落地，適應(yīng)性測(cè)試卷結(jié)合這些省區(qū)的實(shí)際情況，在試卷結(jié)構(gòu)、考查內(nèi)容和要求上進(jìn)行了合理設(shè)計(jì)。試卷立足高考內(nèi)容改革，遵循課程標(biāo)準(zhǔn)，重點(diǎn)考查必備知識(shí)、關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)，強(qiáng)化基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的考查要求。試卷堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向，深化基礎(chǔ)考查，聚焦學(xué)科主干知識(shí)，突出考查思維過(guò)程與方法，體現(xiàn)了重視思維、關(guān)注應(yīng)用、鼓勵(lì)創(chuàng)新的指導(dǎo)1、由于試卷大題順序不固定，所以復(fù)習(xí)的時(shí)候要做到面面俱到，不留死角，以往的六大金剛——三角函數(shù)、立體幾何、數(shù)列、圓錐曲線、概率與統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)現(xiàn)在仍是重點(diǎn)復(fù)習(xí)對(duì)象，不必糾結(jié)會(huì)舍去哪一道，全難度較高的兩塊，仍然是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。這兩部分也最有可能出現(xiàn)在倒數(shù)第二道大題中，其分值與壓軸板，反而可能成為幫你拉開(kāi)分差的關(guān)鍵。因點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)延伸訓(xùn)練，以確保理解透徹、應(yīng)不想做、做不出的題目，要在自己目前的基礎(chǔ)上做適當(dāng)拔高，循序漸進(jìn)，不要拔苗助長(zhǎng)，不要求的.1.已知集合A={-1,0,1,B={0,1,4，則AB=()A.(0)B.1)C.{0,1}D.{-1,0,1,4【命題考向趨勢(shì)】集合的運(yùn)算【備考復(fù)習(xí)建議】不等式求解及集合的運(yùn)算【答案】C【詳解】由題意可得AnB=(0,1). （1）交集：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱(chēng)為（2）并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱(chēng)為與B的交集，記作與B的并集，記作（3）補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合A，由全集V中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合A相對(duì)于全集v的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱(chēng)為集合A的補(bǔ)集，記作CrA，即CYA={x]xeu,且x?A).2.函數(shù)的最小正周期是()【解題思路】記住周期結(jié)論【備考復(fù)習(xí)建議】三角函數(shù)圖象與性質(zhì)f(x)【答案】D【詳解】依題意，f(x). 知識(shí)點(diǎn)三：J=Asin(wx十?)與JY=ACOS(wx+?)(A>0,w>0)的圖像與性質(zhì)（1）最小正周期：.（2）定義域與值域：y=Asin(wx+y)，y=ACOS(wx+")的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇-A,A].假設(shè)A>0,w>0.①對(duì)于y=Asin(wx十y)，②對(duì)于y=ACOS(wx+")，假設(shè)A>0,w>0.①對(duì)于y=Asin(wx十y，②對(duì)于y=ACOS(wx+")，正、余弦曲線的對(duì)稱(chēng)軸是相應(yīng)函數(shù)取最大（?。┲档奈恢?正、余弦的對(duì)稱(chēng)中心是相應(yīng)函數(shù)與x軸交點(diǎn)的位置.（5）單調(diào)性.假設(shè)A>0,w>0.①對(duì)于y=Asin(wx十y)，②對(duì)于y=ACOS(wx+")，方法一：.先相位變換，后周期變換，再振幅變換，不妨采用諧音記憶：我們方法二：.先周期變換，后相位變換，再振幅變換.注：在進(jìn)行圖像變換時(shí)，提倡先平移后伸縮（先相位后后相位）在題目中也經(jīng)常出現(xiàn)，所以必須熟練掌握，無(wú)論哪種變化，切記每一個(gè)變換總是對(duì)變量x而言的，即圖像變換要看“變量x”發(fā)生多大變化，而不是“角wx+p”變化多少.A.2B.4【考查目標(biāo)】復(fù)數(shù)模長(zhǎng)【解題思路】寫(xiě)出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，然后根據(jù)模長(zhǎng)公式求算【命題考向趨勢(shì)】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，模長(zhǎng)、虛部、分式復(fù)【備考復(fù)習(xí)建議】復(fù)數(shù)【答案】C【詳解】由題意：H-F-235. （1）i叫虛數(shù)單位，滿足i'--l，當(dāng)kez時(shí)，.（2）形如a+bi(a,be用的數(shù)叫復(fù)數(shù)，記作+biec.①?gòu)?fù)數(shù)?=a+bi(a,bE用與復(fù)平面上的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)，a叫z的實(shí)部，b叫z的虛部；b-0=:eR,Z點(diǎn)組成實(shí)軸；bx0,s叫虛數(shù)；bxo且a-0，z叫純虛數(shù)，純虛數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)組成虛軸（不包括原點(diǎn)）．兩個(gè)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).②兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi,c+di(a,b,c,de用相等（兩復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)同一點(diǎn)）③復(fù)數(shù)的模：復(fù)數(shù)a+bi(a,be用的模，也就是向量的模，即有向線段的長(zhǎng)度，其計(jì)算公式為【考查目標(biāo)】平面坐標(biāo)向量【解題思路】先將目標(biāo)用坐標(biāo)表示，然后根據(jù)向量坐標(biāo)求算【命題考向趨勢(shì)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量表示及根據(jù)平面向量求定值與最值【備考復(fù)習(xí)建議】平面向量的概念、線性運(yùn)算及坐標(biāo)表示平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用【答案】B【詳解】:d=(0,1)，b,. 平面內(nèi)三點(diǎn)A，B，C共線的充要條件是：存在實(shí)數(shù)，使，其中入+μ=l，o為平面內(nèi)一點(diǎn)．此定理在向量問(wèn)題中經(jīng)常用到，應(yīng)熟練掌握.存在唯一的實(shí)數(shù)入，使得；-(1-》r1麗；存在A+u-1，使得.②已知=(x,J,)，i-(x,:)，則at5,的漸近線方程為()A.B.y=2xC.y=3xD.y=4x【考查目標(biāo)】雙曲線幾何性質(zhì)【命題考向趨勢(shì)】雙曲線漸近線、離心率、通徑等【備考復(fù)習(xí)建議】雙曲線,則a=1,b=3，所以漸近線. 點(diǎn)P(X。,J)在雙曲線外部，等價(jià)于結(jié)合線性規(guī)劃的知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析.點(diǎn)在雙曲線(a>0,b>0)上，過(guò)點(diǎn)作雙曲線的切線方程為．若點(diǎn)M(x,,y)(a>0,b>0)外，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)切點(diǎn)弦方程為6.底面直徑和母線長(zhǎng)均為2的圓錐的體積為()A.B.TC.2nD.3【解題思路】畫(huà)圖，在圖形中分別找出底面積與高，根據(jù)圓錐體積公式求算【命題考向趨勢(shì)】錐體的表面積與體積，柱體的表面積與體積【備考復(fù)習(xí)建議】空間幾何體表面積與體積【答案】A【詳解】由題可知圓錐的底面半徑R=1，母線長(zhǎng)iz2，高， 表面積Sus=cl+2ssas=c'l+2s(c'為直截面周長(zhǎng))Ss=2xr"+2xri=2xr(r+)球體積,則的面積為()【考查目標(biāo)】解三角形面積【解題思路】畫(huà)三角形，根據(jù)邊角關(guān)系利用正余弦定【命題考向趨勢(shì)】解三角形面積與周長(zhǎng)的定值與最值【備考復(fù)習(xí)建議】解三角形【答案】C【詳解】設(shè)AB=X，根據(jù)余弦定理BC"=AC2+AB2-2AC.AB.COSLBAC,BC=8AC=10,代入可得：v-R'球v-R'球x=6x2-12x+36=0,即x=6x2-12x+36=0,即,解得.由于BC2+AB2=64+36=100=AC2，則為直角三角形，則. ;;.(2)C-；;;.①邊化角，角化邊=a:b:c-sinA:sinB:sinc達(dá)ABC①sinc=si(A+=sitnACO;B+co$AsinB=c-acosB+bcosAQ=bcosc+CCOSBb=CCOSA+ccosc②-cosc=co$(A+B=co$ACOSB-sinAsinB；二tatnA+taB+ta1c=tatAtatnB.tatc⑤在usc中，內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列.8.已知函數(shù)j(x)=x]x-al-2a2，若當(dāng)x>2時(shí)，f(x)>0，則a的取值范圍是()A.(-O0,1]B.[-2,1]C.[-1,2]D.[-1,+0)【解題思路】將函數(shù)書(shū)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，根據(jù)題干要求畫(huà)出圖像，數(shù)形結(jié)合求參數(shù)范圍【命題考向趨勢(shì)】利用初等函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性求參數(shù)范圍或有關(guān)零【備考復(fù)習(xí)建議】初等函數(shù)的性質(zhì)及零點(diǎn)【答案】B【詳解】當(dāng)，x>2時(shí)當(dāng)2<xca時(shí)，f(x)=-x2+ax-2a2，此時(shí)達(dá)=a'-4x2a'=-7a'<0，所以f(x)<0，不滿足當(dāng)x>2時(shí)，f(x)>0，故a>2不符合題意；當(dāng)，x>2時(shí)，f(x)=-al-2a2=i'-ax-2a2=(x-2a)(x+a)>0，解得x>2a，,故，解得0<a三1；x>2f(x)=x'>0x>2f(x)=x'>0,解得x>-a，由于x>2時(shí)，f(x)>0，故-as2，解得-2sazo.綜上-2三a三1. ①若ft3)是增函數(shù)，則-ftx)為減函數(shù)；若f(x)是減函數(shù)，則-x)為增函數(shù)；②若ft)和g(x)均為增(或減)函數(shù)，則在和g(x)的公共定義域上ft3)+g(3)為增(或減)函數(shù)；③若且為增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)，為減函數(shù)；④若且為減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)，為增函數(shù).(1)函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).(2)奇偶函數(shù)的圖象特征.函數(shù)ftx)是偶函數(shù)函數(shù)ftx)的圖象關(guān)于s軸對(duì)稱(chēng)；(3)若奇函數(shù)y-ft3)在x-0處有意義，則有(0)-0；偶函數(shù)s-ft3)必滿足.(4)偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原,,則代(?)=g(對(duì)+(x).(6)運(yùn)算函數(shù)的奇偶性規(guī)律：運(yùn)算函數(shù)是指兩個(gè)（或多個(gè)）函數(shù)式通過(guò)加、減、乘、除四則運(yùn)數(shù)，如ft3)+g(x),ft3)-g(t),ft3)xg(x),f()-g(x).(7)復(fù)合函數(shù)y=[g(]的奇偶性原來(lái)：內(nèi)偶則偶，兩奇為奇..時(shí)時(shí)②函數(shù)時(shí)時(shí)③函數(shù)或函數(shù)④函數(shù)jt)-iog.(FT+x)或函數(shù))-log,.(T-對(duì).（1）若函數(shù)y-ft3)有兩條對(duì)稱(chēng)軸x-a，x=b(a<b)，則函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，且T=2(b-a)；（2）若函數(shù)y=(x)的圖象有兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心(a,c),(b,c)(a<b)，則函數(shù)y=(x)是周期函數(shù)，且T-2(b-a)；（3）若函數(shù)J=x)有一條對(duì)稱(chēng)軸x=a和一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心(b,0xa<b)，則函數(shù)s-ft3)是周期函數(shù)，且.（1）若函數(shù)J=(x)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則(a+x對(duì))='a-對(duì)（2）若函數(shù)J=(x)關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱(chēng)，則ftarx)+f(a-x)-2b.（3）函數(shù)與JY=(a-對(duì))關(guān)于s軸對(duì)稱(chēng)，函數(shù)與J=-(a-對(duì))關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).9.已知F(2.0是拋物線C:Y2=2PX的焦點(diǎn)，M是C上的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．則()p=4A.p=4D.當(dāng)LORM=130O時(shí)，【解題思路】先求出拋物線的表達(dá)式，畫(huà)出圖像利用定義、幾何關(guān)系及面積公式求算【命題考向趨勢(shì)】拋物線的定義與方程、與拋物線有關(guān)的距離和最值問(wèn)題、拋物線中三角形，四邊形的面【備考復(fù)習(xí)建議】拋物線及其性質(zhì)【答案】ABC【詳解】因?yàn)閞c.0是拋物線C:y2=2px的焦點(diǎn)，所以，即得p=4，A選項(xiàng)正確；設(shè)M(0,J,)在y2=8x上，所以x,之。，所以，B選項(xiàng)正確；,所以 （1）在拋物線內(nèi)（含焦點(diǎn)2）在拋物線上.（3）在拋物線外.2、焦半徑：拋物線上的點(diǎn)p(x0,J)與焦點(diǎn)的距離稱(chēng)為焦半徑，若y=2pxp>3、p(p>0)的幾何意義：p為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線i的距離，即焦準(zhǔn)距，P越大，拋物線開(kāi)口越大.4、焦點(diǎn)弦：若為拋物線y=2pxp>0)的焦點(diǎn)弦，A(,si)，B(x3,J2)，則有以下結(jié)論：（12）.有焦點(diǎn)弦中通徑最短，其長(zhǎng)度為2p.焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式2為直線與對(duì)稱(chēng)軸的夾角）.（4）ucos的面積公式為直線8與對(duì)稱(chēng)軸的夾角）.A(,),Btx,)，弦的中點(diǎn)為M(,s.)(.x0)，則6、求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的快速方法(（2）焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為如，即，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為拋物線y2=2px(p>0)的切線方程為J'J=(x+x)，(xg,J)為切點(diǎn)切點(diǎn)弦方程為J'J=p(x+x)，點(diǎn)(x0,J)在拋物線外點(diǎn)弦AB的斜率與這條直線的斜率相等，用點(diǎn)差過(guò)焦點(diǎn)且垂直于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的弦叫做拋物線的通徑.Mli，N為垂足.（4）設(shè)BDli，D為垂足，則、、D三點(diǎn)在一條直線上10.在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，單個(gè)神經(jīng)元輸入與輸出【考查目標(biāo)】三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)綜合新定義問(wèn)題【命題考向趨勢(shì)】利用導(dǎo)數(shù)判斷新函數(shù)單調(diào)性、最值及求參,xe(-o,0)xe(-o,0)g'(x)<0,當(dāng)g'(x)<0xe(0,+o)xe(0,+o)g'(x)>0,故g(x)在(-er,0)上單調(diào)遞減，在(0,+eo)上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；由y=e2"+1在R上單調(diào)遞增，且Y=e2*+1>1，故是增函數(shù)，故C正確；, f"(x)=0(aeQ)f"(x)=a"-*(a>0,a*1)3.幾何意義：函數(shù)y-ft3)在處的導(dǎo)數(shù)"(x,)的幾何意義即為函數(shù)y-ft3)在點(diǎn)Ft,,.)處的切線的斜率.11.下面四個(gè)繩結(jié)中，不能無(wú)損傷地變?yōu)閳D中的繩結(jié)的有()A.【命題考向趨勢(shì)】考查有關(guān)生活中的新定義兩者為手性，即鏡像（即只能在鏡子中相互重疊），再通過(guò)考12.已知函f()=a*(a>0,a產(chǎn)1)，若f(dn2)f(ln4)=8，則a=.【考查目標(biāo)】指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算【解題思路】將題干已知的x值代入函數(shù)表達(dá)式中【命題考向趨勢(shì)】指對(duì)數(shù)運(yùn)算及指對(duì)數(shù)方程、指對(duì)數(shù)不等式、指對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)、指對(duì)數(shù)函數(shù)中的【備考復(fù)習(xí)建議】指對(duì)數(shù)與指對(duì)數(shù)函數(shù)【答案】e【詳解】由f(In2)f(ln4)=8，可得，即，也即,:a>0且，:ah3=3，兩邊取對(duì)數(shù)得：ln2.lna=ln2，解得a=e. (1)當(dāng)?shù)讛?shù)大小不定時(shí)，必須分“a>1”和“0<a<1”兩種情形討論.(2)當(dāng)0<a<1時(shí)a的值越小，圖象越靠近y軸，遞減的速度越快.當(dāng)a>1時(shí)，y→0；a的值越大，圖象越靠近y軸，遞增速度越快.(1)對(duì)數(shù)的定義：一般地，如果a'-NMa>0且at1)，那么數(shù)x叫做以a為底的對(duì)數(shù)，記作x=log。N，讀作以為底的對(duì)數(shù)，其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù).①一般對(duì)數(shù)：以a(a>0且ax)為底，記為1og"，讀作以a為底N的對(duì)數(shù)；②常用對(duì)數(shù)：以為底，記為lg2v；③自然對(duì)數(shù)：以①log:-0；log:-1；其中a>0且asl；②as:-w(其中a>0且asi，)；③對(duì)數(shù)換底公式④1og(M)=1og,M+log。N；⑤;⑥,;⑦和m,-i；⑧; 【考查目標(biāo)】古典概率、排列組合、分類(lèi)分步原理【解題思路】先分類(lèi)后分步，算出目標(biāo)情況總數(shù)，再算出事件總數(shù)，最后利用概率公式求算【命題考向趨勢(shì)】排列數(shù)與組合數(shù)、捆綁法、插空法、定序問(wèn)題（先選后排）、涂色問(wèn)題、分組問(wèn)題、分【備考復(fù)習(xí)建議】排列組合、計(jì)數(shù)原理及概率【答案】【詳解】從8張卡片中隨機(jī)抽出3張，則樣本空間中總的樣本點(diǎn)數(shù)為，因?yàn)?+2+3+4+5+6+7+8=36，則抽出的3張卡片上的數(shù)字的組合有8,7,3或8,6,4或7,6,5共3種， 完成一件事，有n類(lèi)辦法，在第1類(lèi)辦法中有m種不同的辦法，在第2類(lèi)辦法中有種不同的方法，…，在第n類(lèi)辦法中有m,種不同的方法，那么完成這件事共有：N=m4+m4++m,種不同的方n步有m,種不同的方法，那么完成這件事共有：N=-m…m,種不同的方法.從個(gè)不同元素中取出m(mEn)個(gè)元素排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列．從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，從n個(gè)不同元素中取出m(mEn)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．從n個(gè)不同元素中取出m(msn)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)C,"表示．(1)本試驗(yàn)是否具有等可能性；(2)本試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè)；(3)事件A是什么.(2)判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出所求事(3)分別求出基本事件的個(gè)數(shù)n與所求事件A中所包含的基本事件個(gè)數(shù)m；(4)利用公式求出事件的概率.(1)利用對(duì)立事件、加法公式求古典概型的概率(2)利用分析法求解古典概型.①任一隨機(jī)事件的概率都等于構(gòu)成它的每一個(gè)基本事件概率的和.②求試驗(yàn)的基本事件數(shù)及事件A包含的基本事件數(shù)的方法有列舉法、列表法和樹(shù)狀圖法.14.已知曲線，兩條直線、均過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，和交于M、N兩點(diǎn)，4和C交于P、Q兩點(diǎn)，若三角形的面積為5，則三角形的面積為.能夠推導(dǎo)出相關(guān)線段和三角形之間的等量關(guān)系，【命題考向趨勢(shì)】給定具體函數(shù)表達(dá)式，借組圖象單調(diào)性及特征與幾何圖【備考復(fù)習(xí)建議】函數(shù)圖象與性質(zhì)【答案】【詳解】由于(x,J)和(-x,-)都符合，所以曲線c的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)M,V,P,Q位置如圖，而soeu和4oew等底等高，面積相同，所以，15.為考察某種藥物A對(duì)預(yù)防疾病B的效果，進(jìn)行了動(dòng)物（單位：只）試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：（3）根據(jù)小概率值a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為藥物A對(duì)預(yù)防疾病B有效?【考查目標(biāo)】列聯(lián)表、頻率估計(jì)概率、臨界值表【解題思路】根據(jù)列聯(lián)表求和，用頻率估計(jì)概率后計(jì)算，根據(jù)公式計(jì)算,然后根據(jù)臨界值表分析判斷【備考復(fù)習(xí)建議】統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例s=180t=150,（3）能認(rèn)為藥物A對(duì)預(yù)防疾病B有效【解析】【小問(wèn)1詳解】由列聯(lián)表知s-100+80=180，?=80+70=150；【小問(wèn)2詳解】由列聯(lián)表知，未服用藥物A的動(dòng)物有S=180（只未服用藥物A且患疾病B的動(dòng)物有so（只），所以未服用藥物A的動(dòng)物患疾病S的頻率為，【小問(wèn)3詳解】零假設(shè)為：藥物A對(duì)預(yù)防疾病B無(wú)效，,即認(rèn)為藥物A對(duì)預(yù)防疾病有效，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01，所以根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能認(rèn)為藥物A對(duì)預(yù)防疾病B有效. （1）定義：利用獨(dú)立性假設(shè)、隨機(jī)變量來(lái)確定是否有一定把（2）公式：，其中n=Q+b+c+d為樣本容量.②如果，就推斷“與有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)plE"2x)；否則錯(cuò)誤的概率不超過(guò)plk"2x,)的前提下不能推斷“與有關(guān)系”.（2）兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y是否有關(guān)系的判斷標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)K2三3.841時(shí)，認(rèn)為與無(wú)關(guān)；當(dāng)K2>3.841時(shí)，有95X的把握說(shuō)與有關(guān)；當(dāng)K'>6.635時(shí)，有99:的把握說(shuō)與有關(guān)；當(dāng)K2>10.828時(shí)，有99.9:的把握說(shuō)與有關(guān)．若相應(yīng)于變量x的取值，變量s的觀測(cè)值為s,(1sisn)，則變量與的相關(guān)系數(shù)（2）l越接近，表示兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；hl越接近o，表示兩個(gè)變量間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．當(dāng)Fl-1時(shí)，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在一條直線上．>0.751.線性回歸：線性回歸是研究不具備確定的函數(shù)關(guān)系的對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（x1，y1x2，其中稱(chēng)為樣本點(diǎn)的中心．對(duì)于預(yù)報(bào)變量s，通過(guò)觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)稱(chēng)為觀測(cè)值s，通過(guò)回歸方程得到的j稱(chēng)為預(yù)測(cè)值，觀測(cè)值減去預(yù)測(cè)值等于殘差，稱(chēng)為相應(yīng)于點(diǎn)(x,,J,)的殘差，即有J,-j,．殘差是隨機(jī)誤差的估計(jì)結(jié)果，通過(guò)對(duì)殘差的分析可以判斷模型刻畫(huà)數(shù)據(jù)的效果以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱(chēng)為殘差分（1）殘差圖：通過(guò)殘差分析，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，其中這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精確度越高；反之，（2）通過(guò)殘差平方和分析，如果殘差平方和越小，則說(shuō)明選用的模型的擬合效果越好；越接近于，說(shuō)明殘差的平方和越小，也表示回歸的效果越好.（1）指數(shù)函數(shù)型JY=ca（a>0且axl，c>0）兩邊取自然對(duì)數(shù)，lny=ln(ca")，即lny=lnc+xlna，令，原方程變?yōu)閖y'=lnc+x'lna，然后按線性回歸模型求出令，原方程變?yōu)閖y'=bx'+a，然后按線性回歸模型求出（3）冪函數(shù)型-a"兩邊取常用對(duì)數(shù)，lgy=lg(ar")，即1gJ?=nlgx+lga，令，原方程變?yōu)镴'=m'+lga，然后按線性回歸模型求出，.令，原方程變?yōu)閖y'=bx'+a，然后按線（5）反比例函數(shù)型型令，原方程變?yōu)閥'=bx'+a，然后按線性回歸模型求出，.【解題思路】等式兩邊同時(shí)取倒數(shù)，構(gòu)建新數(shù)列【命題考向趨勢(shì)】九類(lèi)遞推關(guān)系求通項(xiàng)及五類(lèi)求【備考復(fù)習(xí)建議】熟練掌握通項(xiàng)與求和的各【答案】（1）證明見(jiàn)解析23）證明見(jiàn)解析.,所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.,在neT"上單調(diào)遞減，從而數(shù)列在neNT上單調(diào)遞增，且b<1， 已知數(shù)列前若干項(xiàng)，求該數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，一般的一個(gè)通項(xiàng).若已知數(shù)列的前n項(xiàng)和與的關(guān)系，求數(shù)列{a}的通項(xiàng)a,可用公式構(gòu)造兩式作差求解.a,合為一個(gè)表達(dá)，（要先分n-l和n22兩種情況分別進(jìn)行運(yùn)算，然后驗(yàn)證能否統(tǒng)一）.將上述m個(gè)式子兩邊分別相加，可得：a,=(n-1)+(n-2)+…,(2)+(1)+a,(n之2)④若ft0)是關(guān)于的分式函數(shù)，累加后可裂項(xiàng)求型的遞推數(shù)列（其中ft)是關(guān)于n的函數(shù)）可構(gòu)造：將上述個(gè)式子兩邊分別相乘，可得：a,=(n-1)·(n-2).·代2)"I)a,(n之2)有時(shí)若不能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解.（一）形如a,u=pa,+q（其中p,q均為常數(shù)且pxo）型的遞推式：（3）若且qs時(shí)，數(shù)列{a,}為線性遞法一：設(shè)a,+-p(a,+》，展開(kāi)移項(xiàng)整理得a,-pa,+(p-1)2，與題設(shè)a.u=pa,+q比較系數(shù)（待構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．再利用法二：由得a,-pa.1+q(n22)兩式相減并整理得即(a.-a.)構(gòu)成以Q:-q為首項(xiàng)，以p為公比的等比數(shù)列．求出fa,1-a.)的通項(xiàng)再轉(zhuǎn)化為類(lèi)型Ⅲ（累加法）便可求出a,法一：設(shè)a,+A1+B=p[a,-+A(n-1)+引，通過(guò)待定系數(shù)法確定的值，轉(zhuǎn)化成以a,+A+B為首為公比的等比數(shù)列(a,+A1.+到，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出(a,+Aa+到的通項(xiàng)整理法二：當(dāng)?shù)墓顬閐時(shí)，由遞推式得：a.-pa,+f0)，a,-pa1+f(1-1)兩式相減得：a.n-a,-p(a,-q.)+d，令b,-a.n-a得：法一：設(shè)，通過(guò)待定系數(shù)法確定入的值，轉(zhuǎn)化成以a,+入(1)為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列{a,+入(n，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出fa,+ft70)的通項(xiàng)整理法二：當(dāng)ft0)的公比為q時(shí)，由遞推式得：a.n-pa,+f0)——①,a,-pa.+f(n-)，兩邊同時(shí)乘以得②,由①②兩式相減得，即，在轉(zhuǎn)得：再應(yīng)用類(lèi)型Ⅴ㈠的方法解決.在兩邊同時(shí)除以可得到，令，則，在轉(zhuǎn)化為類(lèi)型Ⅲ（累加法），求出b,之后得a,-pb,.形如a.-pa"(p>0,a,>0)型的遞推式：在原遞推式a.n=pa"兩邊取對(duì)數(shù)得lga,-qlga,+Igp，令b,=1ga,得：b-qb,+lgp，化歸為型，求出b,之后得a,-l0'*（注意：底數(shù)不一定要取10，可根據(jù)題意選擇）.形如a1-a,-pa-1a,（P為常數(shù)且）的遞推式：兩邊同除于，轉(zhuǎn)化為形式，化歸為型求出的表達(dá)式，再求.；還有形如的遞推式，也可采用取倒數(shù)方法轉(zhuǎn)化成形式，化歸為.--a型求出的表達(dá)式，再求.用待定系數(shù)法，化為特殊數(shù)列(a.-a的形式求解．方法為：設(shè)，比較系數(shù)得 ,可解得hk，于是是公比為的等比數(shù)列，這樣就化歸為a,…=pa,+q型.總之，求數(shù)列通項(xiàng)公式可根據(jù)數(shù)列特點(diǎn)采用以上不同方法求解，對(duì)不能轉(zhuǎn)化為以上方法（1）分組轉(zhuǎn)化求和法：一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差或等比或可求和用分組求和法，分別求和后相加減.（2）裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和.（3）錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和即可用錯(cuò)位相減法求解.這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和即可用倒序相加法求解.【考查目標(biāo)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用求切線方程、利用極值求參數(shù)范圍【解題思路】定義域+求導(dǎo)求斜率+點(diǎn)斜式設(shè)切線方程+求解，求參：參變分離+數(shù)形結(jié)合【命題考向趨勢(shì)】利用導(dǎo)數(shù)求切線方程、極值與最【備考復(fù)習(xí)建議】熟練掌握導(dǎo)數(shù)各大應(yīng)用2x-y-5=0b>1【答案】（12）2x-y-5=0b>1【解析】【小問(wèn)1詳解】當(dāng)a=1,b=-2時(shí)其中ss，化簡(jiǎn)得3x2-x-2=(x-1)(3x+2)=0，解得x=1（負(fù)值舍去），又此時(shí)fN=-3，則切線方程過(guò)點(diǎn)(1,-3)則切線方程為y+3=2(x-1)，即2x-y-5=0.【小問(wèn)2詳解】由題可得f(x)定義域?yàn)?0,+eo)因x=1是f(x)的極小值點(diǎn)，則f"(1)=-1+a-b=0?a=b+1，則，若vsa，令"()>0→XE(0,1)，令f"(x)<0→XE(1,+0)，則f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+oo)上單調(diào)遞減，得x=1是f(x)的極大值點(diǎn)，不滿足題意；若0<b<1，令f"(?)>0→xe(b,1)，令f"(x)<0→xe(0,b)u(1,+)，則f(x)在(b,1)上單調(diào)遞增，在(0,b).(1,+)上單調(diào)遞減，若，則，f(x)在(0,+eo)上單調(diào)遞減，無(wú)極值，不滿足題意；若b1，令f"(?)>0→xe(1,b)，令f"(x)<0→xe(0,1)u(b,+)，綜上，x=1是f(x)的極小值點(diǎn)時(shí)，b>1. 切線方程y-ftx,)-f"(,xx-x,)的計(jì)算：函數(shù)J=(x)在點(diǎn)A(,,ft,)處的切線方程為,抓住關(guān)鍵.設(shè)切點(diǎn)為R(x,,s,)，則斜率，過(guò)切點(diǎn)的切線方程為：J-J,-f'3x,xx-x,)，A(m,)又因?yàn)榍芯€方程過(guò)點(diǎn)，所以然后解出的值有幾個(gè)值，就有幾條切A(m,)（2）求，令f'"(x)=0，解此方程，求出它在定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)；（4）確定f'(3)在各小區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù)f'(-x)的符號(hào)判斷函數(shù)f(x)在每個(gè)相應(yīng)小區(qū)間內(nèi)的增減性.注①使f"(3)=0的離散點(diǎn)不影響函數(shù)的單調(diào)性，即當(dāng)f"(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)離散點(diǎn)處為零，在其余點(diǎn)處均f(x)在這個(gè)區(qū)間上仍舊是單調(diào)遞增（或遞減）的.例如，在(-o,to)上，f(x)=',x=0x=0;當(dāng),而顯然f(x)='在上是單調(diào)遞增函數(shù).②若函數(shù)y=f()在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，則f"(3)20（不恒為0），反之不成立.因?yàn)閒"(3)20，即f"(x)>0或f"(x)=0，當(dāng)f"(x)>0時(shí)，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增.當(dāng)f"(3)=0時(shí)，f(x)在這個(gè)區(qū)間為常值函數(shù)；同理，若函數(shù)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減，則f"(3)>0=f(x)單調(diào)遞增；f(x)單調(diào)遞增→f"()之。；f"(x)<0=f(x)單調(diào)遞減；f(x)單調(diào)遞減.f(x，則不等式f(x)<b在區(qū)間D上恒成立；不等式f(x)sb在區(qū)間D上恒成立；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上不存在最大（?。┲?，且值域?yàn)?m,n)，則（3）若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上存在最小值S(s)a和最大值S(ssw，即f(x)e[m,n]，則對(duì)不等式有（4）若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上不存在最大（不等式a<f(x)(或asf(x)在區(qū)間D上有解不等式b>f(x)(或b2f(x))在區(qū)間D上有解（5）對(duì)于任意的xe[a,b]，總存在，使得；（8）若存在xe[a,b]，對(duì)于任意的，使得；18.已知橢圓C的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1(-1,0)，F(xiàn)2(1,0)，證明：線段R,的垂直平分線與C恰有并求該圓的方程.【考查目標(biāo)】橢圓方程的求算、曲線軌跡、圓與橢圓的綜合【解題思路】橢圓性質(zhì)+求a,b,c，直線與圓錐曲線綜合：設(shè)點(diǎn)設(shè)線聯(lián)立直平分線的性質(zhì)結(jié)合光學(xué)性質(zhì)，從而得到點(diǎn)M的軌跡和軌跡方程.【備考復(fù)習(xí)建議】直線與圓錐曲線綜合問(wèn)題【答案】（12）證明見(jiàn)解析（3）點(diǎn)的軌跡是圓，該圓的方程為a=2,:b2=3,得,所以橢圓方程為.a=2,:b2=3,得,所以橢圓方程為.M(1,4),中點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,4),中點(diǎn)坐標(biāo)為,聯(lián)立垂直平分線方程和橢圓方程,聯(lián)立垂直平分線方程和橢圓方程x2-2x+1=0x=1x2-2x+1=0x=1得M(0,J,),當(dāng)M(0,J,),當(dāng)?shù)眉垂始磩t即,,而(5,0)，(-3,0)也滿足該式，故點(diǎn)M的軌跡是圓，該圓的方程為X2+y2-2x-15=0，即(x-1+y2=16.解法二：設(shè)線段的垂直平分線與C恰有一個(gè)作的角平分線PH，根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)得PH上，?LFPE+LFPH=90"，則L?PH+LEPM=90"，所以M,P,風(fēng)三點(diǎn)共線，所以，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，4為半徑的圓，當(dāng)P在橢圓長(zhǎng)軸上時(shí)，M點(diǎn)為(5,0)或(-3,0)也滿足W,l-4，故點(diǎn)M的軌跡是圓，該圓的方程為(x-1+y2=16. 與直線相交于兩點(diǎn)，設(shè),,橢圓與過(guò)定點(diǎn)(m,0)的直線i相交于兩點(diǎn)，設(shè)為，如此消去，保留：，滿足此條件，才可以得到韋達(dá)定理的關(guān)系.（2）拋物線y=2pkp>0)與直線相交于AB兩點(diǎn)，設(shè)，特殊地，當(dāng)直線過(guò)焦點(diǎn)的時(shí)候，