中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《拱橋問(wèn)題（實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)）》專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)卷含答案

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《拱橋問(wèn)題（實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)）》專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)卷含答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線(xiàn)的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖1所示）．

（1）求出這條拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）隧道下的公路是雙向行車(chē)道(正中間是一條寬1米的隔離帶)，其中的一條行車(chē)道能否行駛寬2.5米、高5米的特種車(chē)輛？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；（3）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門(mén)口搭建一個(gè)矩形腳手架CDAB，使A、D點(diǎn)在拋物線(xiàn)上．B、C點(diǎn)在地面OM線(xiàn)上（如圖2所示）．為了籌備材料，需測(cè)算“腳手架”三根鋼桿AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少，請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．2．施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線(xiàn)的公路隧道，其高度為8米，寬度OM為16米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖1所示）．（1）求出這條拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）隧道下的公路是雙向行車(chē)道（正中間是一條寬1米的隔離帶），其中的一條行車(chē)道能否行駛寬3.5米、高5.8米的特種車(chē)輛？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；（3）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門(mén)口搭建一個(gè)矩形“腳手架”CDAB，使A．D點(diǎn)在拋物線(xiàn)上．B、C點(diǎn)在地面OM線(xiàn)上（如圖2所示）．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少，請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．3．某公司草坪的護(hù)欄是由50段形狀相同的拋物線(xiàn)組成的，為牢固起見(jiàn)，每段護(hù)欄需按間距0.4m加設(shè)不銹鋼管（如圖）做成立柱，為了計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長(zhǎng)度，設(shè)計(jì)人員測(cè)得如圖所示的數(shù)據(jù)．(1)求此拋物線(xiàn)的解析式；(2)計(jì)算所需不銹鋼管的總長(zhǎng)度．4．如圖，隧道的截面由拋物線(xiàn)和矩形構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)為，寬為，以所在的直線(xiàn)為軸，線(xiàn)段的中垂線(xiàn)為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．軸是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，最高點(diǎn)到地面距離為4米．(1)求出拋物線(xiàn)的解析式．(2)在距離地面米高處，隧道的寬度是多少？(3)如果該隧道內(nèi)設(shè)單行道（只能朝一個(gè)方向行駛），現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車(chē)高3.6米，寬2.4米，這輛貨運(yùn)卡車(chē)能否通過(guò)該隧道？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論．5．素材一：秦、漢時(shí)期是中國(guó)古代橋梁的創(chuàng)建發(fā)展時(shí)期，此時(shí)期創(chuàng)造了以磚石為材料主體的拱券結(jié)構(gòu)，為后來(lái)拱橋的出現(xiàn)創(chuàng)造了先決條件．如圖（1）是位于某市中心的一座大橋，已知該橋的橋拱呈拋物線(xiàn)形．在正常水位時(shí)測(cè)得橋拱處水面寬度為40米，橋拱最高點(diǎn)到水面的距離為10米．素材二：在正常水位時(shí)，一艘貨船在水面上航行，已知貨船的寬為16米，露出水面的高為7米．四邊形為矩形，．現(xiàn)以點(diǎn)O為原點(diǎn)，以所在直線(xiàn)為x軸建立如圖（2）所示的平面直角坐標(biāo)系，將橋拱抽象為一條拋物線(xiàn)．(1)求此拋物線(xiàn)的解析式．(2)這艘貨船能否安全過(guò)橋？(3)受天氣影響，水位上升0.5米，若貨船露出水面的高度不變，此時(shí)該貨船能否安全過(guò)橋？6．如圖1，從遠(yuǎn)處看蘭州深安黃河大橋似張開(kāi)的翅膀，宛如一只“蝴蝶”停留在黃河上，它采用疊合梁拱橋方案設(shè)計(jì)．深安黃河大橋主拱形呈拋物線(xiàn)狀，從上垂下若干個(gè)吊桿，與橋面相連．如圖2所示，建立平面直角坐標(biāo)系，吊桿到原點(diǎn)O的水平距離，吊桿到原點(diǎn)O的水平距離，且，主拱形離橋面的距離與水平距離近似滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．(1)求的長(zhǎng)度：(2)求主拱形到橋面的最大高度的長(zhǎng)．7．“4.20蘆山地震”發(fā)生后，各地積極展開(kāi)抗震救援工作，一支救援車(chē)隊(duì)經(jīng)過(guò)如圖1所示的一座拱橋，拱橋的輪廓是拋物線(xiàn)型，拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m，將拋物線(xiàn)放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖2所示），拱橋的拱頂在y軸上．(1)求拱橋所在拋物線(xiàn)的解析式；(2)求支柱的長(zhǎng)度；(3)拱橋下地平面是雙向行車(chē)道（正中間是一條寬2米的隔離帶），其中的一條行車(chē)道能否并排行駛寬2m、高2.4m的三輛汽車(chē)（隔離帶與內(nèi)側(cè)汽車(chē)的間隔、汽車(chē)間的間隔、外側(cè)汽車(chē)與拱橋的間隔均為0.5m）？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由．8．高速隧道是為了更好地適應(yīng)地形、保護(hù)環(huán)境、節(jié)省土地和提高通行效率等方面的需要，除此之外高速隧道還有重要的戰(zhàn)略意義．如圖所示，某高速隧道的下部近似為矩形，上部近似為一條拋物線(xiàn)．已知米，米，高速隧道的最高點(diǎn)P（拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)）離地面的距離為10米．(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線(xiàn)的解析式；(2)若在高速隧道入口的上部安裝兩個(gè)車(chē)道指示燈E，F(xiàn)，若平行線(xiàn)段與之間的距離為8米，則點(diǎn)E與隧道左壁之間的距離為多少米？9．如圖，某一拋物線(xiàn)型隧道在墻體處建造，現(xiàn)以地面和墻體分別為軸和軸建立平面直角坐標(biāo)系．已知米，且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題．(1)求此拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)準(zhǔn)備在拋物線(xiàn)上的點(diǎn)處，安裝一個(gè)直角形鋼拱架對(duì)隧道進(jìn)行維修（點(diǎn)，分別在軸，軸上，且，軸，軸），已知鋼拱架的長(zhǎng)為米，求點(diǎn)的坐標(biāo)．10．如圖，某公路隧道橫截面為拋物線(xiàn)，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)M及拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求這條拋物線(xiàn)的解析式．11．一座橋如圖，橋下水面寬度是20米，高是4米．(1)如圖，若把橋看做是拋物線(xiàn)的一部分，建立如圖坐標(biāo)系．①求拋物線(xiàn)的解析式；②要使高為3米的船通過(guò)，則其寬度須不超過(guò)多少米？(2)如圖，若把橋看做是圓的一部分．①求圓的半徑；②要使高為3米的船通過(guò)，則其寬度須不超過(guò)多少米？12．如圖所示的是一座古橋，橋拱為拋物線(xiàn)型，橋的跨徑為，此時(shí)水位在處，在水面以上的橋墩都為，橋拱最高點(diǎn)P離水面．以所在的直線(xiàn)為x軸、所在的直線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．

(1)求此橋拱所在拋物線(xiàn)的表達(dá)式．(2)當(dāng)水位上漲時(shí)，若有一艘船在水面以上部分高，寬，問(wèn)此船能否通過(guò)橋洞？請(qǐng)說(shuō)明理由．13．清明上河園是中國(guó)著名八朝古都河南開(kāi)封的一座大型歷史文化主題公園，占地600余畝，坐落在開(kāi)封城風(fēng)光秀麗的龍亭湖西岸．它是依照北宋著名畫(huà)家張擇端的傳世之作《清明上河圖》為藍(lán)本建造的，于1998年10月28日正式對(duì)外開(kāi)放．2021年10月，入選首批河南省中小學(xué)研學(xué)旅行實(shí)踐基地?cái)M認(rèn)定名單．如圖為園中一座橋，橋拱截面可視為拋物線(xiàn)的一部分，在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬，橋拱頂點(diǎn)B到水面的距離是．按如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)該拋物線(xiàn)的解析式為．(1)求橋拱部分對(duì)應(yīng)的拋物線(xiàn)的解析式；(2)某天，一艘船經(jīng)過(guò)橋下，如圖，船的寬度，船上放置長(zhǎng)方體的集裝箱，集裝箱的高度，若該船恰好貼著橋拱經(jīng)過(guò)橋下，求此時(shí)船的左側(cè)點(diǎn)D與點(diǎn)O的距離．14．現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線(xiàn)型，如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)設(shè)計(jì)要求：，該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P到的距離為．(1)求滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線(xiàn)上的點(diǎn)A、B處分別安裝照明燈．已知點(diǎn)A、B到的距離均為，求A、B兩點(diǎn)間的距離．15．如圖，隧道的截面由拋物線(xiàn)和長(zhǎng)方形構(gòu)成，其中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，寬．按照?qǐng)D中所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線(xiàn)可以用表示，且拋物線(xiàn)上的點(diǎn)C到墻面的水平距離為時(shí)，到地面的距離為．為安全起見(jiàn)，隧道正中間有寬為的隔離帶．(1)求b，c的值，并計(jì)算出拱頂D到地面的距離．(2)一輛貨運(yùn)汽車(chē)載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為，寬為，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車(chē)道，那么這輛貨車(chē)能否安全通過(guò)？(3)在拋物線(xiàn)型拱壁上需要安裝兩排燈，且它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過(guò)，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？16．隨著鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的不斷推進(jìn)，為了讓自己的土地實(shí)現(xiàn)更大價(jià)值，某農(nóng)戶(hù)在屋側(cè)的菜地上搭建一拋物線(xiàn)型蔬菜大棚，其中一端固定在離地面1米的墻體處，另一端固定在離墻體7米的地面上點(diǎn)處，現(xiàn)以地面和墻體為軸和軸建立坐標(biāo)系，已知大棚的高度（米）與地面水平距離（米）之間的關(guān)系式用表示．將大棚正面抽象成如圖所示圖形，已知拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，結(jié)合信息回答下列問(wèn)題：(1)求拋物線(xiàn)的解析式．(2)該農(nóng)戶(hù)準(zhǔn)備在拋物線(xiàn)上點(diǎn)（不與，重合）處，安裝一直角形鋼架對(duì)大棚進(jìn)行加固（點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在上，且軸，軸），若忽略接口處的材料損耗，那么該農(nóng)戶(hù)需要多少米鋼材，才能使鋼架的長(zhǎng)度最大？參考答案1．（1）y=；0≤x≤12；（2）不能行駛寬2.5米、高5米的特種車(chē)輛；（3）15．2．（1）yx2+2x（0≤x≤16）；（2）能；（3）AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和的最大值是20．3．(1)；(2)所需不銹鋼管的總長(zhǎng)度為80米．4．(1)(2)米(3)能通過(guò)5．(1)(2)該船能安全通過(guò)(3)此時(shí)該貨船能安全過(guò)橋6．(1)(2)7．(1)；(2)支柱的長(zhǎng)度是米；(3)不能并排行駛這樣的三輛汽車(chē)8．(1)(2)點(diǎn)E與隧道左壁之間的距離為米．9．(1)；(2)．10．