中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《由線段關(guān)系產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題》專項(xiàng)檢測(cè)卷帶答案

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《由線段關(guān)系產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題》專項(xiàng)檢測(cè)卷帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1.一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù).y=ax2+c的圖像的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn).(1)求k,a,c的值;(2)過(guò)點(diǎn)A(0,m)(0<m<4)且垂直于y軸的直線與二次函數(shù).y=ax2+c的圖像相交于B，C兩點(diǎn).點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記W=OA2+BC2,求W關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求W的最小值.2.如圖1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,E是CD邊上一點(diǎn),連接AE,將矩形ABCD沿AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.(1)求線段CE的長(zhǎng);(2)如圖2,點(diǎn)M、N分別是線段AG、DG上的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn)不重合),且∠DMN=∠DAM,設(shè)AM=x,DN=y.①寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值；②是否存在這樣的點(diǎn)M，使△DMN是等腰三角形?若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3.如圖1,在矩形ABCD中,AD=4cm,AB=3cm,E為邊BC上一點(diǎn),BE=AB,連接AE.動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以2cm/s的速度沿AE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿折線AD-DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P、Q經(jīng)過(guò)的路線與線段PQ圍成的圖形面積為y(cm2).(1)AE=,∠EAD=;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)PQ=54.如圖1,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=BC=CD=6.動(dòng)點(diǎn)P在射線BA上，以BP為半徑的⊙P交邊BC于點(diǎn)E(點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合),聯(lián)結(jié)PE、PC,設(shè)BP=x,PC=y.(1)求證:PE∥DC;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；(3)聯(lián)結(jié)PD,當(dāng)∠PDC=∠B時(shí),以D為圓心半徑為R的⊙D與⊙P相交，求R的取值范圍；5.已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,D是AB的中點(diǎn).以CD為直徑的⊙Q分別交BC、AB于點(diǎn)F、E,點(diǎn)E位于點(diǎn)D下方,聯(lián)結(jié)EF交CD于點(diǎn)G.(1)如圖1,如果BC=2,求DE的長(zhǎng);(2)如圖2,設(shè)BC=x,GD(3)如圖3,聯(lián)結(jié)CE,如果CG=CE,求BC的長(zhǎng).6.如圖1,在△ABC中,AC=BC=10,cosC=35點(diǎn)P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合)，以PA長(zhǎng)為半徑的⊙P與邊AB的另一個(gè)交點(diǎn)為D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥(1)當(dāng)⊙P與邊BC相切時(shí),求⊙P的半徑;(2)聯(lián)結(jié)BP交DE于點(diǎn)F,設(shè)AP的長(zhǎng)為x,PF的長(zhǎng)為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍；(3)在(2)的條件下,當(dāng)以PE長(zhǎng)為直徑的⊙Q與⊙P相交于AC邊上的點(diǎn)G時(shí)，求相交所得的公共弦的長(zhǎng).7如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)P在邊AC上(點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合),以點(diǎn)P為圓心,PA為半徑作⊙P交邊AB于另一點(diǎn)D,ED⊥DP,交邊BC于點(diǎn)E.(1)求證:BE=DE;(2)若BE=x，AD=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出定義域；(3)延長(zhǎng)ED交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)BP,若△BDP與△DAF相似,求線段AD的長(zhǎng).8如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)是?254.點(diǎn)M、N分別為四邊形OABC邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O開(kāi)始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿O-A-B路線向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O開(kāi)始，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿O-C-B-A路線向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng).點(diǎn)M、N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0)，(1)填空:AB的長(zhǎng)度是,BC的長(zhǎng)度是;(2)當(dāng)t=3時(shí),求S的值;(3)當(dāng)3<t<6時(shí)，設(shè)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；(4)若S=489.如圖1,平行四邊形ABCD中,已知AB=6,BC=9,cos∠ABC=13對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P在邊AB上,⊙(1)求AC的長(zhǎng);(2)設(shè)⊙O的半徑為y，當(dāng)⊙P與⊙O外切時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；(3)如果AC是⊙O的直徑,⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,求⊙O與⊙P的圓心距OP的長(zhǎng).10.如圖1,已知△ABC中,AB=AC,tan(1)求證:AE2=AP?AC;(2)當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上,設(shè)CF=x,△PFC的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；(3)當(dāng)FPEF參考答案1.滿分解答(1)直線y=kx+4與y軸的交點(diǎn)為(0,4).將點(diǎn)(1,2)代入y=kx+4,得2=k+4.解得k=-2.拋物線y=ax2+c的對(duì)稱軸為y軸，所以拋物線與直線y=-2x+4的交點(diǎn)(0，4)就是拋物線的頂點(diǎn).所以y=ax2+4,c=4.代入點(diǎn)(1,2),得2=a+4.解得a=-2.所以y=?2x2+4.(2)解方程?2x2+4=m,得x=±所以BC=2×所以W=OA2+BC2=m2+8?2m當(dāng)m=1時(shí)，W取得最小值，最小值為7(如圖1、圖2所示).考點(diǎn)伸展深入討論一下：拋物線y=ax2+4與y軸的交點(diǎn)不變，開(kāi)口向下形狀在改變，那么W=OA2+BC2取得最小值時(shí)，m的值與a有怎樣的關(guān)系?解方程ax2+4=m,得x=±m(xù)?4a.所以W=O當(dāng)m=?2a時(shí)，W取得最小值，最小值為特別的，如果a=-2，當(dāng)m=?2a=1如果a=-1時(shí),當(dāng)m=?2a=2時(shí)，如果a=?12時(shí)，當(dāng)m=?2a我們?cè)賮?lái)看a為何值時(shí)，W的最小值可以取得最大值?由可知當(dāng)a=?12.滿分解答(1)如圖3,在Rt△ABF中,AB=8,AF=10,所以BF=6.在Rt△EFC中,FC=BC-BF=10-6=4,設(shè)CE=m,那么EF=ED=8-m.由勾股定理，得(8?m2=42+m2.(2)①第一步,計(jì)算說(shuō)理DA=DG.如圖4,由AD∥BG,得ADGC=DECE如圖5,在Rt△DCG中,DC=8,GC=6,所以DG=10.所以DA=DG.所以∠DAG=∠DGA.在Rt△ABG中,AB=8,BG=16,所以.AG=8第二步,證明△DAM∽△MGN.由∠DMG=∠DAM+∠1,∠DMG=∠DMN+∠2,∠DAM=∠DMN,得∠1=∠2.又因?yàn)椤螪AM=∠MGN,所以△DAM∽△MGN.所以DAAM=MGGN.所以當(dāng)x=45時(shí)，y取得最小值，最小值y=10?x8②如圖8所示,在等腰三角形DAG中,DA=DG=10,AG=85已知∠DMN=∠A=∠G,分三種情況討論等腰三角形DMN.①如圖8所示,如果DM=DN,那么∠DNM=∠DMN=∠G.此時(shí)點(diǎn)N與點(diǎn)G重合，不符合題意.②如圖9,當(dāng)MD=MN時(shí),由于△DAM∽△MGN,此時(shí)△DAM≌△MGN.根據(jù)DA=MG,得10=85?x.解得③如圖10,當(dāng)NM=ND時(shí),∠NDM=∠DMN=∠G.此時(shí)△MDG∽△DAG.所以MGDG=DGAG.所以考點(diǎn)伸展這道題目的情景圖，把一個(gè)經(jīng)典的長(zhǎng)方形紙片翻折問(wèn)題，稍微延伸了一下，又成為一個(gè)經(jīng)典的幾何計(jì)算說(shuō)理問(wèn)題，此時(shí)四邊形AFGD是菱形.這也是一個(gè)經(jīng)典的“平分+平行，必有等腰三角形”的模型.3.滿分解答1(2)如圖2，延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，那么△ADF是等腰直角三角形.因?yàn)锳D=FD=4,所以.S△ADF=8.①如圖2,點(diǎn)Q在AD上時(shí),0<x≤2,此時(shí)△APQ是等腰直角三角形.因?yàn)锳Q=2x,所以y=②如圖3,點(diǎn)Q在DC上,點(diǎn)P未到達(dá)點(diǎn)E,2<x<3,QP⊥AE.因?yàn)镕Q=8-2x,所以S所以y=③如圖4,點(diǎn)Q在DC上,點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E,3≤x≤因?yàn)镾所以y=(3)當(dāng)PQ=54時(shí)，x=5考點(diǎn)伸展第(3)題的解題思路是這樣的：如圖5，當(dāng)點(diǎn)Q在AD上時(shí)，AQ=所以2x=542如圖6，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E的一瞬間，PQ=所以在3≤x≤72范圍內(nèi)，存在如圖7,在Rt△CEQ中,EQ=54,EC=1,所以7?2x=34.4.滿分解答(1)如圖2,因?yàn)镻B=PE,所以∠B=∠PEB.又因?yàn)椤螧=∠C,所以∠PEB=∠C.所以PE∥DC.(2)如圖3,作AF⊥BC于F,DG⊥BC于G.已知AD=2,BC=6,所以BF=FG=GC=2.已知AB=DC=6,所以(cos如圖4,過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H.在Rt△BCH中,BC=6,cosB=1在Rt△CHP中,P所以y=x(3)如圖5,延長(zhǎng)DP交CB的延長(zhǎng)線于N,作NG⊥CD于G.因?yàn)椤螾DC=∠B=∠C,所以ND=NC.所以GD=GC=3.在Rt△NCG中,因?yàn)閏osC=如圖6,由AD∥BC,得AP所以DP=25ND=如圖7,對(duì)于⊙D,rD=R;對(duì)于⊙P,rP=PB=18因?yàn)閮蓤A相交，所以r所以R?185<考點(diǎn)伸展第(2)題求PC的長(zhǎng),也可以作PQ⊥BC,解Rt△PBQ和Rt△PCQ.如圖8,在Rt△PBQ中,BP=x,cosB=13,所以BQ=5.滿分解答(1)如圖4,聯(lián)結(jié)CE.因?yàn)镃D為直徑,所以∠CED=90°.所以△ABC∽△ACE.在Rt△ABC中,AC=1,BC=2,所以,AB=因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，所以CD=AD=由AEAC=ACAB,得所以DE=AD?AE=5(2)如圖5,聯(lián)結(jié)FD、FQ.因?yàn)镃D為直徑,所以∠DFC=90°.所以FD∥CA.所以BFFC所以FQ是△CDB的中位線,FQBD,FQ=在Rt△ABC中,AC=1,BC=x,所以AB=由AEAC=ACAB,得所以DE=AD?AE=由y=GD(3)如圖6,因?yàn)镋F是Rt△BCE斜邊上的中線,所以FE=FB=FC.所以.∠B=∠FEB.根據(jù)等角的余角相等，得∠1=∠A.所以等腰三角形CEG∽等腰三角形DCA.所以∠ECG=∠CDA.所以△CED是等腰直角三角形.設(shè)DE=CE=m,所以(CD=BD=因?yàn)閠anB=CEBE=ACBC考點(diǎn)伸展第(2)題中的定義域x>1的幾何意義是什么呢?如圖7，當(dāng)點(diǎn)E、D重合時(shí)，斜邊AB上的中線CD與高CE重合,所以CD垂直平分AB.此時(shí)△ABC是等腰直角三角形,x=CB=CA=1.當(dāng)x>1時(shí),點(diǎn)E在點(diǎn)D的下方.6.滿分解答(1)如圖2,做PH⊥BC于H.當(dāng)⊙P與邊BC相切時(shí),PH=PA=x.在Rt△CPH中,cosC=35所以sinC=45,解得x=409..所以⊙(2)如圖3,作BM⊥CA于M.在Rt△BCM中,CB=10,cos在Rt△BAM中,AM=10-6=4,BM=8,所以tan∠A=2.在Rt△BMP中,由勾股定理,得B如圖4,作PH⊥CB于H.因?yàn)镃A=CB,PA=PD,所以∠A=∠ABC,∠A=∠1.所以∠ABC=∠1.所以PD∥CB.于是可知四邊形PDEH為矩形.所以HE=PD=x.在Rt△CPH中,CP=CA?PA=10?x,cosC=35所以所以BH=CB?CH=10?由PD∥CB,得PFPB=HE整理，得y=5x(3)如圖5,因?yàn)椤螮DP=90°,所以點(diǎn)D也在以PE為直徑的⊙Q上.所以⊙Q與⊙P的公共弦為DG.因此PE垂直平分DG,∠2=∠3.當(dāng)點(diǎn)G落在AC邊上時(shí),EG⊥CA,∠GPD=∠2+∠3=∠A+∠1.所以∠2=∠3=∠A=∠1.在Rt△EGP中,PG=x,tan∠3=tan∠A=2,所以EG=2x.在Rt△EGC中,EG=2x,tan∠C=4由CA=CG+GP+PA=32x+x+x=如圖6,在Rt△ADG中,已知AG=2x=所以sin∠A=25所以⊙Q與⊙P相交所得的公共弦的長(zhǎng)為16考點(diǎn)伸展第(3)題求x=207的過(guò)程,也可以不用推理∠2=∠3=∠A=如圖5,由PG=PD=PA,可知點(diǎn)D在以AG為直徑的圓P上,所以∠GDA=90°.又因?yàn)镻E垂直平分DG,所以PE∥AB.于是由CA=CB,可得CP=CE,AP=BE=x.在Rt△ECG中,CE=10-x,sin∠C=45所以在Rt△BED中,BE=AP=x,tan∠B=2,所以ED=2x.由EG=ED,得4310?2x=2x.7滿分解答(1)如圖2,因?yàn)镻A=PD,所以∠1=∠A.已知ED⊥DP,根據(jù)等角的余角相等,得∠2=∠B.所以BE=DE.(2)在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,所以.AB=5,如圖2,作EM⊥AB于M,所以BM=DM.在Rt△BEM中,BE=x,cosB=45所以BD=2BM=所以y=AD=AB?BD=?定義域?yàn)?(3)如圖3,∠BDP與△DAF都是鈍角三角形,那么以∠3為分類標(biāo)準(zhǔn),分∠3=∠4和∠3=∠PBD兩種情況.①先討論∠3=∠4的情況.第一步,求AF:AD的值.如圖4，過(guò)點(diǎn)F向AB作垂線，垂足為N.由于sin∠3=于是AF=15m,AN=9m,DN=16m.所以AD=16m-9m=7m.所以AF第二步,解△APD.作PH⊥AD于H,那么AH=由cos∠BAC=35=AHAP第三步，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列方程.由DBDP=AFAD=15②再討論∠3=∠PBD的情況.如圖5,由于∠3=∠2=∠CBA,所以點(diǎn)P與點(diǎn)C重合.此時(shí)在等腰三角形ACD中，AD=考點(diǎn)伸展圖4中構(gòu)造輔助線的策略，因?yàn)椤?=∠3=∠4=∠B，所以把∠3構(gòu)造為直角三角形的銳角.也可以把∠4構(gòu)造為直角三角形的銳角，過(guò)點(diǎn)B向PD作垂線.同樣的方法，可得DB：DP=15：7.如圖4，在Rt△PDF中，∠DPF是定值，就是等腰三角形APD的頂角.用面積法可以計(jì)算得到△PDF的三邊比時(shí)7:24:25.然后在Rt△PBH中,按照PH:BH=7:24來(lái)列方程.第(2)題的定義域?yàn)?8當(dāng)P、C兩點(diǎn)重合時(shí)，AC=3,y=AD=解方程?85x+5=當(dāng)P、A兩點(diǎn)重合時(shí)，.y=0.解方程?85x+5=0,得8.滿分解答(1)AB=10,BC=6.(2)如圖2,當(dāng)t=3時(shí),點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到OA的中點(diǎn),點(diǎn)N與點(diǎn)C重合.此時(shí)S=(3)如圖3,由B(0,8)、C(-25,4),可知點(diǎn)C在OB的垂直平分線上.設(shè)OB的中點(diǎn)為D.作NH⊥y軸于H.在Rt△BCD中,BD=4,CD=25，所以BC=6,在Rt△BNH中,BN=12-2t,所以BH=BN所以y=HO=BO?BH=8?(4)若S=485,那么t的值為8，考點(diǎn)伸展第(4)題要考慮三種情況：①如圖4,當(dāng)點(diǎn)N在CB上時(shí),由S=12t×4②當(dāng)點(diǎn)M、N在AB上時(shí),AM=t?6,BN=2t?12,12,點(diǎn)O到AB的距離為24(i)如圖5,點(diǎn)M、N在相遇前,MN=10?由S=1(ii)如圖6,點(diǎn)M、N在相遇后,MN=3t-28.由S=123t?289.滿分解答(1)如圖2,作AF⊥BC于F.在Rt△ABF中,AB=6,cos∠ABF=BF在Rt△ACF中,CF=BC-BF=9--2=7,所以,AC=(2)如圖3,作CG⊥AB于G,作OH⊥AB于H,那么(OH=在Rt△BCG中,.BC=9,cos所以CG=62,AG=3.所以(OH=如圖4,在Rt△OPH中,PH=BH?PB=由勾股定理，得x+y整理，得y=定義域是0<x≤3.x=3如圖5所示.(3)如圖6,由CA=CB=9,OA=OE=92,由OH⊥AB,可知H是AE