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對(duì)點(diǎn)電荷的理解1.下列說(shuō)法中正確的是()A.點(diǎn)電荷是一種抱負(fù)模型,真正的點(diǎn)電荷是不存在的B.點(diǎn)電荷就是體積和帶電量都很小的帶電體C.依據(jù)F=eq\f(kQ1Q2,r2)可知,當(dāng)r→0時(shí),F(xiàn)→∞D(zhuǎn).一個(gè)帶電體能否看成點(diǎn)電荷,不是看它的尺寸大小,而是看它的外形和大小對(duì)所爭(zhēng)辯的問(wèn)題的影響是否可以忽視不計(jì)答案AD解析點(diǎn)電荷是一種抱負(fù)模型,一個(gè)帶電體能否看成點(diǎn)電荷不是看其大小,而是應(yīng)具體問(wèn)題具體分析,是看它的外形和尺寸對(duì)相互作用力的影響能否忽視不計(jì).因此大的帶電體肯定不能看成點(diǎn)電荷和小的帶電體肯定能看成點(diǎn)電荷的說(shuō)法都是錯(cuò)誤的,所以本題AD對(duì).靜電力的疊加2.(2021·高考改編)下列選項(xiàng)中的各eq\f(1,4)圓環(huán)大小相同,所帶電荷量已在圖中標(biāo)出,且電荷均勻分布,各eq\f(1,4)圓環(huán)間彼此絕緣.坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一可看做點(diǎn)電荷的帶電體,該點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力最大的是()答案B解析A圖中坐標(biāo)原點(diǎn)O處點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力是eq\f(1,4)帶電圓環(huán)給的;B圖中坐標(biāo)原點(diǎn)O處點(diǎn)電荷是第一象限eq\f(1,4)帶正電圓環(huán)和其次象限eq\f(1,4)帶負(fù)電圓環(huán)疊加的結(jié)果,作用力比單獨(dú)一個(gè)eq\f(1,4)帶正電圓環(huán)給的大;C圖中第一象限eq\f(1,4)帶正電圓環(huán)和第三象限eq\f(1,4)帶正電圓環(huán)產(chǎn)生的作用力相互抵消,所以坐標(biāo)原點(diǎn)O處點(diǎn)電荷受到的作用力是其次象限eq\f(1,4)帶電圓環(huán)產(chǎn)生的;同理D圖中第一象限與第三象限的eq\f(1,4)帶電圓環(huán)、其次象限與第四象限的eq\f(1,4)帶電圓環(huán)對(duì)點(diǎn)電荷的作用力也相互抵消,所以坐標(biāo)原點(diǎn)O處電荷受力為零.故選B.庫(kù)侖力作用下的平衡3.圖1-2-4兩根光滑絕緣棒在同一豎直平面內(nèi),兩棒與水平面間均成45°角,棒上各穿有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為Q的相同小球,如圖1-2-4所示.現(xiàn)兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài),求兩球之間的距離L.答案eq\r(\f(kQ2,mg))解析對(duì)其中任意小球受力分析,受豎直向下的重力、垂直于棒的彈力、水平方向的庫(kù)侖力,三者的合力為零.庫(kù)侖力F=keq\f(Q2,L2),有平衡關(guān)系eq\f(F,mg)=tan45°,解之得L=eq\r(\f(kQ2,mg)).題組一庫(kù)侖定律的試驗(yàn)探究圖1-2-51.如圖1-2-5所示,一帶正電的物體位于M處,用絕緣絲線系上帶正電的小球,分別掛在P1、P2、P3的位置,可觀看到小球在不同位置時(shí)絲線偏離豎直方向的角度不同.則下面關(guān)于此試驗(yàn)得出的結(jié)論中正確的是()A.電荷之間作用力的大小與兩電荷間的距離有關(guān)B.電荷之間作用力的大小與兩電荷的性質(zhì)有關(guān)C.電荷之間作用力的大小與兩電荷所帶的電量有關(guān)D.電荷之間作用力的大小與絲線的長(zhǎng)度有關(guān)答案A解析在爭(zhēng)辯電荷之間作用力大小的打算因素時(shí),接受把握變量的方法進(jìn)行,如本試驗(yàn),依據(jù)小球的擺角可以看出小球所受作用力漸漸減小,由于沒(méi)有轉(zhuǎn)變電性和電量,不能爭(zhēng)辯電荷之間作用力和電性、電量關(guān)系,故B、C、D錯(cuò)誤,A正確.圖1-2-62.用把握變量法,可以爭(zhēng)辯影響電荷間相互作用力的因素.如圖1-2-6所示,O是一個(gè)帶電的物體,若把系在絲線上的帶電小球先后掛在橫桿上的P1、P2、P3等位置,可以比較小球在不同位置所受帶電物體的作用力的大小.這個(gè)力的大小可以通過(guò)絲線偏離豎直方向的角度θ顯示出來(lái).若物體O的電荷量用Q表示,小球的電荷量用q表示,物體與小球間距離用d表示,物體和小球之間的作用力大小用F表示.則以下對(duì)該試驗(yàn)現(xiàn)象的推斷正確的是()A.保持Q、q不變,增大d,則θ變大,說(shuō)明F與d有關(guān)B.保持Q、q不變,減小d,則θ變大,說(shuō)明F與d成反比C.保持Q、d不變,減小q,則θ變小,說(shuō)明F與q有關(guān)D.保持q、d不變,減小Q,則θ變小,說(shuō)明F與Q成正比答案C解析保持Q、q不變,依據(jù)庫(kù)侖定律公式F=keq\f(Qq,d2),增大d,庫(kù)侖力變小,則θ變小,減小d,庫(kù)侖力變大,則θ變大.試驗(yàn)表明,F(xiàn)與d的二次方成反比,故A、B錯(cuò)誤;保持Q、d不變,減小q,則庫(kù)侖力變小,θ變小,知F與q有關(guān).故C正確;保持q、d不變,減小Q,則庫(kù)侖力變小,θ變小,依據(jù)庫(kù)侖定律公式F=keq\f(Qq,d2),知F與兩電荷的乘積成正比,故D錯(cuò)誤.題組二對(duì)庫(kù)侖定律的考查3.關(guān)于庫(kù)侖定律,下列說(shuō)法中正確的是()A.庫(kù)侖定律適用于點(diǎn)電荷,點(diǎn)電荷其實(shí)就是體積很小的球體B.依據(jù)F=keq\f(q1q2,r2),當(dāng)兩電荷的距離趨近于零時(shí),靜電力將趨向無(wú)窮大C.若點(diǎn)電荷q1的電荷量大于q2的電荷量,則q1對(duì)q2的靜電力大于q2對(duì)q1的靜電力D.庫(kù)侖定律和萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式相像,都是平方反比定律答案D解析點(diǎn)電荷是實(shí)際帶電體的近似,只有帶電體的大小和外形對(duì)電荷的作用力影響很小時(shí),實(shí)際帶電體才能視為點(diǎn)電荷,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;當(dāng)兩個(gè)電荷之間的距離趨近于零時(shí),不能再視為點(diǎn)電荷,公式F=keq\f(q1q2,r2)不能用于計(jì)算此時(shí)的靜電力,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;q1和q2之間的靜電力是一對(duì)相互作用力,它們的大小相等,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;庫(kù)侖定律與萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式相像,爭(zhēng)辯和運(yùn)用的方法也很相像,都是平方反比定律,故選項(xiàng)D正確.4.要使真空中的兩個(gè)點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力增大到原來(lái)的4倍,下列方法可行的是()A.每個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量都增大到原來(lái)的2倍,電荷間的距離不變B.保持點(diǎn)電荷的電荷量不變,使兩個(gè)電荷間的距離增大到原來(lái)的2倍C.一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量加倍,另一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量保持不變,同時(shí)使兩個(gè)點(diǎn)電荷間的距離減小為原來(lái)的eq\f(1,2)D.保持點(diǎn)電荷的電荷量不變,將兩個(gè)點(diǎn)電荷間的距離減小為原來(lái)的eq\f(1,4)答案A解析依據(jù)庫(kù)侖定律F=keq\f(q1q2,r2)可知,當(dāng)r不變時(shí),q1、q2均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,F(xiàn)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍,A正確;同理可求得B、C、D中F均不滿足條件,故B、C、D錯(cuò)誤.5.半徑為R、相距較近的兩個(gè)較大金屬球放在絕緣桌面上,若兩球都帶等量同號(hào)電荷Q時(shí)它們之間的靜電力為F1,兩球帶等量異號(hào)電荷Q與-Q時(shí)靜電力為F2,則()A.F1>F2B.F1<F2C.F1=F2D.不能確定答案B解析由于兩個(gè)金屬球較大,相距較近,電荷間的相互作用力使電荷分布不均勻,故不能簡(jiǎn)潔地把兩球看成點(diǎn)電荷.帶等量同號(hào)電荷時(shí),兩球的電荷在距離較遠(yuǎn)處分布得多一些,帶等量異號(hào)電荷時(shí),兩球的電荷在距離較近處分布得多一些,可見(jiàn)帶等量同號(hào)電荷時(shí)兩球電荷中心間距離大于帶等量異號(hào)電荷時(shí)電荷中心間距離,所以有F1<F2故B項(xiàng)正確.圖1-2-76.如圖1-2-7所示,在絕緣的光滑水平面上,相隔肯定距離有兩個(gè)帶同種電荷的小球,從靜止同時(shí)釋放,則兩個(gè)小球的加速度和速度大小隨時(shí)間變化的狀況是()A.速度變大,加速度變大B.速度變小,加速度變小C.速度變大,加速度變小D.速度變小,加速度變大答案C解析因電荷間的靜電力與電荷的運(yùn)動(dòng)方向相同,故電荷將始終做加速運(yùn)動(dòng),又由于兩電荷間距離增大,它們之間的靜電力越來(lái)越小,故加速度越來(lái)越小.題組三庫(kù)侖力的疊加圖1-2-87.如圖1-2-8所示,三個(gè)完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上.a(chǎn)和c帶正電,b帶負(fù)電,a所帶的電荷量比b所帶的電荷量小.已知c受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來(lái)表示,它應(yīng)是()A.F1B.F2C.F3D.F4答案B解析據(jù)“同電相斥,異電相吸”規(guī)律,確定金屬小球c受到a和b的靜電力方向,考慮a的帶電荷量小于b的帶電荷量,依據(jù)平行四邊形定則求合力如圖所示,選項(xiàng)B正確.8.如圖1-2-9所示,在一條直線上的三點(diǎn)分別放置QA=+3×10-9C、QB=-4×10-9C、QC=+3×10-9C的A、B、C點(diǎn)電荷,則作用在點(diǎn)電荷A上的作用力的大小為_(kāi)_____N.圖1-2-9答案9.9×10-4解析點(diǎn)電荷A同時(shí)受到B和C的庫(kù)侖力作用,因此作用在A上的力應(yīng)為兩庫(kù)侖力的合力.可先依據(jù)庫(kù)侖定律分別求出B、C對(duì)A的庫(kù)侖力,再求合力.A受到B、C電荷的庫(kù)侖力如圖所示,依據(jù)庫(kù)侖定律有FBA=eq\f(kQBQA,req\o\al(2,BA))=eq\f(9×109×4×10-9×3×10-9,0.012)N=1.08×10-3NFCA=eq\f(kQCQA,req\o\al(2,CA))=eq\f(9×109×3×10-9×3×10-9,0.032)N=9×10-5N規(guī)定沿這條直線由A指向C為正方向,則點(diǎn)電荷A受到的合力大小為FA=FBA-FCA=(1.08×10-3-9×10-5)N=9.9×10-4N.圖1-2-109.如圖1-2-10所示,等邊三角形ABC,邊長(zhǎng)為L(zhǎng),在頂點(diǎn)A、B處有等量同種點(diǎn)電荷QA、QB.即QA=QB=+Q,求在頂點(diǎn)C處的點(diǎn)電荷+QC所受的靜電力大小為_(kāi)_______,方向________.答案eq\r(3)keq\f(QQC,L2),方向?yàn)榕cAB連線垂直向上.解析帶電小球C受力狀況如圖所示,QA、QB對(duì)QC的作用力大小和方向都不因其他電荷的存在而轉(zhuǎn)變,仍舊遵守庫(kù)侖定律.QA對(duì)QC作用力:FA=keq\f(QAQC,L2),同種電荷相斥,QB對(duì)QC作用力:FB=keq\f(QBQC,L2),同種電荷相斥,由于QA=QB,所以FA=FB,QC受力的大?。篎1=eq\r(3)FA=eq\r(3)keq\f(QQC,L2),方向?yàn)榕cAB連線垂直向上.題組四庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題圖1-2-1110.如圖1-2-11所示,兩個(gè)點(diǎn)電荷,電荷量分別為q1=4×10-9C和q2=-9×10-9C,兩者固定于相距20cm的a、b兩點(diǎn)上,有一個(gè)點(diǎn)電荷q放在a、b所在直線上,且靜止不動(dòng),該點(diǎn)電荷所處的位置是何處()A.a(chǎn)的左側(cè)40cmB.a(chǎn)、b的中點(diǎn)C.b的右側(cè)40cmD.無(wú)法確定答案A解析依據(jù)平衡條件,它應(yīng)在q1點(diǎn)電荷的外側(cè),設(shè)距q1距離為x,有keq\f(q1q,x2)=keq\f(q2q,(x+20)2),將q1=4×10-9C,q2=-9×10-9C代入,解得x=40cm,故選項(xiàng)A正確.圖1-2-1211.如圖1-2-12所示,把一帶正電的小球a放在光滑絕緣斜面上,欲使球a能靜止在斜面上,需在MN間放一帶電小球b,則b應(yīng)()A.帶正電,放在A點(diǎn)B.帶正電,放在B點(diǎn)C.帶負(fù)電,放在C點(diǎn)D.帶正電,放在C點(diǎn)答案AC解析小球a受到重力、支持力和靜電力的作用處于平衡狀態(tài)時(shí),才能靜止在斜面上.可知只有小球b帶負(fù)電、放在C點(diǎn);或帶正電,放在A處,可使a受合力為零,故選AC.圖1-2-1312.如圖1-2-13所示,把一帶電量為Q=-5×10-8C的小球A用絕緣細(xì)繩懸起,若將帶電量為q=+4×10-6C的帶電小球B靠近A,當(dāng)兩個(gè)帶電小球在同一高度相距30cm時(shí),繩與豎直方向成45°角,取g=10m/s2,k=9.0×109N·m2/C2,且A、B兩小球均可視為點(diǎn)電荷,求:(1)A、B兩球間的庫(kù)侖力;(2)A球的質(zhì)量.答案(1)0.02N(2)2×10-3kg.解析(1)由庫(kù)侖定律得:FAB=keq\f(Qq,r2)代入數(shù)據(jù):F庫(kù)=0.02N.故A、B兩球間的庫(kù)侖力為0.02N.(2)由牛頓第三定律知,B所受庫(kù)侖力與A所受庫(kù)侖力大小相等,對(duì)A受力分析如圖所示:依據(jù)物體平衡得:F庫(kù)=mgtanα代入數(shù)據(jù):m=2×10-3kg.故A球的質(zhì)量為:m=2×10-3kg.圖1-2-1413.如圖1-2-14所示,A、B是兩個(gè)帶等量同種電荷的小球,A固定在豎直放置的10cm長(zhǎng)的絕緣支桿上,B靜止于光滑絕緣的傾角為30°的斜面上且恰與A等高,若B的質(zhì)量為30eq\r(3)g,則B帶電荷量是多少?(取g=10m/s2)答案1.0×10-6C解析由于B靜止于光滑絕緣的傾角為30°的斜面上且恰與A等高,設(shè)A、B之間的水平距離為L(zhǎng).依據(jù)題意可得:tan
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