【名師伴你行】2022年高考物理一輪復(fù)習課時作業(yè)11圓周運動-

十一圓周運動1．(多選)在“天宮一號”的太空授課中，航天員王亞平做了一個好玩的試驗．在T形支架上，用細繩拴著一顆明黃色的小鋼球．設(shè)小球質(zhì)量為m，細繩長度為L.王亞平用手指沿切線方向輕推小球，小球在拉力作用下做勻速圓周運動．測得小球運動的周期為T，由此可知()A．小球運動的角速度ω＝eq\f(T,2π)B．小球運動的線速度v＝eq\f(2πL,T)C．小球運動的加速度a＝eq\f(2π2L,T2)D．細繩中的拉力為F＝eq\f(4mπ2L,T2)答案：BD解析：小球運動的角速度ω＝eq\f(2π,T)，選項A錯誤；線速度v＝ωL＝eq\f(2πL,T)，選項B正確；加速度a＝ω2L＝eq\f(4π2L,T2)，選項C錯誤；細繩中的拉力為F＝ma＝eq\f(4mπ2L,T2)，選項D正確．2.(2021·新課標全國卷Ⅱ)(多選)大路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖，某大路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向大路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢．則在該彎道處()A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B．車速只要低于vc，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動D．當路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，vc的值變小答案：AC解析：汽車在大路轉(zhuǎn)彎處做圓周運動，需要外力供應(yīng)向心力，當汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向大路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，即沒有指向大路兩側(cè)的摩擦力，此時的向心力由地面的支持力和重力的合力供應(yīng)，故路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低，選項A正確；當車速低于vc時，車所需向心力eq\f(mv2,r)減小，車可能只是具有向內(nèi)側(cè)滑動的趨勢，不肯定能夠滑動，選項B錯誤；同理，當車速高于vc，且不超出某一最高限度，車輛可能只是有向外側(cè)滑動的趨勢，不肯定能夠滑動，當超過最大靜摩擦力時，才會向外側(cè)滑動，故選項C正確；當路面結(jié)冰時，只是最大靜摩擦力變小，vc值不變，選項D錯誤．3．(2021·濟南高三期末)如圖所示，繩的一端懸于O點，另一端系一小球；在O點正下方A處有一釘子．現(xiàn)使小球由高處擺下，當繩擺到豎直位置時與釘子相碰．則繩碰釘子前與碰釘子后瞬間相比(不計空氣阻力)()A．小球的線速度變大B．小球的角速度變大C．小球的向心加速度變小D．繩子的拉力變大答案：BD解析：繩碰釘子前后瞬間小球的線速度不變，圓周運動的半徑變小，依據(jù)公式v＝ωr知，角速度變大；由a＝eq\f(v2,r)知加速度變大；依據(jù)F－mg＝meq\f(v2,r)知繩子的拉力變大．正確選項是B、D.4．如圖是自行車傳動結(jié)構(gòu)的示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪，Ⅱ是半徑為r2的小齒輪，Ⅲ是半徑為r3的后輪，假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為n，則自行車前進的速度為()A.eq\f(πnr1r3,r2) B.eq\f(πnr2r3,r1)C.eq\f(2πnr1r3,r2) D.eq\f(2πnr2r3,r1)答案：C解析：前進速度即為Ⅲ輪的線速度，由同一個輪上的角速度相等，同一皮帶傳動的兩輪邊緣的線速度相等可得ω1r1＝ω2r2，ω3＝ω2，再有ω1＝2πn，v＝ω3r3，所以v＝eq\f(2πnr1r3,r2)，選項C正確．5．(多選)如圖所示，水平放置的兩個用相同材料制成的輪P和Q靠摩擦傳動，兩輪的半徑R∶r＝2∶1.當主動輪Q勻速轉(zhuǎn)動時，在Q輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在Q輪邊緣上，此時Q輪轉(zhuǎn)動的角速度為ω1，木塊的向心加速度為a1；若轉(zhuǎn)變轉(zhuǎn)速，把小木塊放在P輪邊緣也恰能靜止，此時Q輪轉(zhuǎn)動的角速度為ω2，木塊的向心加速度為a2，則()A.eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(\r(2),2) B.eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(\r(2),1)C.eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,1) D.eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,2)答案：BC解析：靜摩擦力供應(yīng)向心力，F(xiàn)fmax＝ma1＝ma2，故a1∶a2＝1∶1，C對，D錯．ωeq\o\al(2,1)·r＝ωeq\o\al(2,2)·R得ω1∶ω2＝eq\r(2)∶1，A錯，B對．6．如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則()A．小球A的線速度必定等于小球B的線速度B．小球A的角速度必定小于小球B的角速度C．小球A的運動加速度必定小于小球B的運動加速度D．小球A對筒壁的壓力必定大于小球B對筒壁的壓力答案：B解析：分析小球受力，小球受重力、支持力，合力為小球做圓周運動的向心力，即eq\f(mg,tanθ)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mrω2，所以二者加速度相同，對筒壁的壓力相同，C、D錯誤；因小球A的半徑大，所以線速度大而角速度小，選項B正確，A錯誤．7．(2021·連云港模擬)(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)軌道上做圓周運動．圓環(huán)半徑為R，小球經(jīng)過圓環(huán)最高點時剛好不脫離圓環(huán)，則其通過最高點時()A．小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mgB．小球受到的向心力等于0C．小球的線速度大小等于eq\r(gR)D．小球的向心加速度大小等于g答案：CD解析：小球在最高點時剛好不脫離圓環(huán)，則圓環(huán)剛好對小球沒有作用力，小球只受重力，重力豎直向下供應(yīng)向心力，選項A、B錯誤；依據(jù)牛頓其次定律得mg＝ma，解得小球的向心加速度大小為a＝g，選項D正確；由a＝eq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)，選項C正確．8．質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓管軌道內(nèi)運動，小球的直徑略小于圓管的直徑，如圖所示，已知小球以速度v通過最高點時對圓管的外壁的壓力恰好為mg，則小球以速度eq\f(v,2)通過圓管的最高點時()A．小球?qū)A管的內(nèi)、外壁均無壓力B．小球?qū)A管的外壁壓力等于eq\f(mg,2)C．小球?qū)A管的內(nèi)壁壓力等于eq\f(mg,2)D．小球?qū)A管的內(nèi)壁壓力等于mg答案：C解析：依題意，小球以速度v通過最高點時，由牛頓其次定律得2mg＝meq\f(v2,R)小球以速度eq\f(v,2)通過圓管的最高點時，設(shè)小球受向下的壓力FN，有mg＋FN＝meq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,2)))2,R)，解得FN＝－eq\f(mg,2)上式表明，小球受到豎直向上的支持力，由牛頓第三定律知小球?qū)A管內(nèi)壁有向下的壓力，大小為eq\f(mg,2).選項C正確．9．(2021·汕頭質(zhì)檢)(多選)如圖所示，m為在水平傳送帶上被傳送的物體(可視為質(zhì)點)，A為終端皮帶輪，已知皮帶輪半徑為r，傳送帶與皮帶輪之間不打滑，則要求使物體被水平拋出，A輪轉(zhuǎn)動()A．角速度越小越好，最大為eq\r(gr)B．線速度越大越好，至少為eq\r(gr)C．轉(zhuǎn)速越大越好，至少為eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,r))D．周期越小越好，最大值為eq\f(1,2π)eq\r(\f(r,g))答案：BC解析：物體的速度越大越簡潔做平拋運動，物體恰好做平拋運動時，皮帶的支持力為零，mg＝meq\f(v2,r)，解得最小速度v＝eq\r(gr)，A錯誤，B正確；最小轉(zhuǎn)速n＝eq\f(v,2πr)＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,r))，C正確；最大周期T＝eq\f(2πr,v)＝2πeq\r(\f(r,g))，D錯誤．10．(2022·安徽理綜)如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止．物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，取g＝10m/s2.則ω的最大值是()A.eq\r(5)rad/sB.eq\r(3)rad/sC．1.0rad/s D．0.5rad/s答案：C解析：該題考查圓周運動中的臨界問題，要明確臨界條件是達到最大靜摩擦力．對物體進行受力分析，當ω最大時，有μmgcosθ－mgsinθ＝mrω2，解得ω＝1.0rad/s，C正確．11．如圖所示，光滑的水平平臺中間有一光滑小孔，手握輕繩下端，拉住在平臺上做圓周運動的小球．某時刻，小球做圓周運動的半徑為a、角速度為ω，然后松手一段時間，當手中的繩子向上滑過h時馬上拉緊，達到穩(wěn)定后，小球又在平臺上做勻速圓周運動．設(shè)小球質(zhì)量為m，平臺面積足夠大．求：(1)松手之前，輕繩對小球的拉力大??；(2)小球最終做勻速圓周運動的角速度．答案：(1)mω2a(2)eq\f(ωa2,a＋h2)解析：(1)松手前小球做勻速圓周運動，繩子的拉力供應(yīng)小球的向心力，所以有：T＝mω2a(2)松手后，由于拉力消逝，小球?qū)⒀厍芯€方向飛出做勻速直線運動，其速度v＝ωa當運動了肯定距離，繩子突然被拉緊，作出運動示意圖如圖所示，把速度v分解成切向速度v1和法向速度v2，繩拉緊后，瞬間讓v2＝0，小球以v1做勻速圓周運動半徑r＝a＋h，v1＝eq\f(a,a＋h)v＝eq\f(a2ω,a＋h)得ω′＝eq\f(v1,r)＝eq\f(ωa2,a＋h2)12．質(zhì)量為1kg的小球用長為L＝0.5m的細線懸掛在O點，O點距地面高度為H＝1m，假如使小球繞OO′軸在水平面內(nèi)做圓周運動，若細線受到拉力為Tm(1)當小球的角速度為多大時線將斷裂？(2)求細線被拉斷后小球落地點與懸點的水平距離．(取g＝10m/s答案：(1)5rad/s(2)0.6解析：(1)設(shè)細線與豎直方向的夾角為θ，細線被拉斷瞬間對小球有Tmsinθ＝mωeq\o\al(2,0)LsinθTmcosθ＝mg解得ω0＝5rad/s，cosθ＝0.8(從而可知sinθ＝0.6)．(2)細線被拉斷后，小球做平拋運動，初速度v0＝ω0Lsinθ＝1.5拋出時的高度h＝H－Lcosθ＝0.6由平拋運動規(guī)律知h＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t設(shè)所求水平距離為s，則由幾何關(guān)系知s＝eq\r(x2＋Lsinθ2)以上各式聯(lián)立解得s＝0.613．如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的質(zhì)量為M的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計．(1)要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，盒子做圓周運動的角速度多大？(2)設(shè)小球在最高點對盒子的壓力為F1，在最低點對盒子的壓力為F2，試作出(F2－F1)-ω2圖象．(3)盒子運動到與圓心等高的位置時，這位同學對盒子的作用力多大？答案：(1)eq\r(\f(g,R))(2)見解析圖(3)(M＋m)eq\r(R2ω4＋g2)解析：(1)要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則有mg＝mRω2解得ω＝eq\r(\f(g,R))(2)ω≤eq