【Ks5u名校】吉林省長(zhǎng)春市普通高中2021屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)(四)數(shù)學(xué)(理)試題-掃描版含答案

長(zhǎng)春市一般高中2021屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)（四）數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分參考說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，假如考生的解法與本解答不同，可依據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步毀滅錯(cuò)誤時(shí)，假如后繼部分的解答未轉(zhuǎn)變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度打算后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；假如后繼部分的解答有較嚴(yán)峻的錯(cuò)誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題(本大題包括12小題，每小題5分，共60分)1.A 2.A 3.C 4.B 5.A 6.A7.C 8.D 9.C 10.D 11.C 12.C簡(jiǎn)答與提示：【命題意圖】本小題主要考查集合的計(jì)算，是一道常規(guī)問題.【試題解析】A ，則．故選A.【命題意圖】本小題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義.【試題解析】A 依據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，由題意，可將看作夾角為的單位向量，從而，故選A.【命題意圖】本小題主要通過程序框圖的理解考查同學(xué)的規(guī)律推理力氣，同時(shí)考查同學(xué)對(duì)算法思想的理解與剖析，本題特殊利用秦九韶算法，使同學(xué)更加深刻地生疏中國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化.【試題解析】C 由秦九韶算法，，故選C.【命題意圖】本小題主要考查排列組合在古典概型中的應(yīng)用，既對(duì)抽象概念進(jìn)行提問，又貼近生活實(shí)際，是數(shù)學(xué)與生活相聯(lián)系.【試題解析】B ，故選B.【命題意圖】本小題主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，對(duì)同學(xué)的推理論證力氣和數(shù)形結(jié)合思想提出確定要求.【試題解析】A 由正弦定理得，，再由余弦定理可得，故選A.【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)對(duì)函數(shù)圖像的影響，并通過對(duì)函數(shù)的性質(zhì)來推斷函數(shù)的圖像等問題.【試題解析】A 推斷函數(shù)為奇函數(shù)，排解；又由于當(dāng)時(shí)，的增加速度快，故選A.【命題意圖】本小題主要考查立體幾何中的三視圖問題，并且對(duì)考生的空間想象力氣及利用三視圖還原幾何體的力氣進(jìn)行考查，同時(shí)考查簡(jiǎn)潔幾何體的體積公式.【試題解析】C 該幾何體可看成以正視圖為底面，4為高的棱柱與半圓柱的組合體，從而其體積為，故選C.【命題意圖】本小題主要考查利用三角函數(shù)以及解三角形的學(xué)問解決實(shí)際問題，對(duì)同學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想提出確定要求.【試題解析】D 在中，由正弦定理得，在中，，故選D.【命題意圖】本小題主要考查對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)以及變化規(guī)律的理解，還包括前項(xiàng)和的理解，理解了等差數(shù)列性質(zhì)以及特點(diǎn)的同學(xué)解決此類問題會(huì)比較簡(jiǎn)潔.【試題解析】C 由等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，可知，再由，知，從而有，即，從而使得數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值的，故選C.【命題意圖】本小題主要考查定積分的幾何意義以及定積分的基本運(yùn)算，對(duì)同學(xué)的運(yùn)算求解力氣和數(shù)形結(jié)合思想提出確定要求.【試題解析】D 所求封閉圖形面積等價(jià)于，故選D.【命題意圖】本小題主要考查雙曲線的定義，雙曲線離心率的運(yùn)算，對(duì)考生的運(yùn)算求解力氣和數(shù)形結(jié)合力氣提出較高要求.【試題解析】C 不妨設(shè)點(diǎn)在雙曲線右支，分別為左，右焦點(diǎn)，有，由，可得，由知，的最小內(nèi)角為，從而為直角三角形，，此時(shí)雙曲線離心率，故選C.【命題意圖】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算，并對(duì)基本不等式的考查也提出很高要求，本題作為選擇的壓軸題，屬于較難題，對(duì)同學(xué)的運(yùn)算求解力氣和推理論證力氣提出確定要求.【試題解析】C 由可得，，而=，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取“=”，從而，，故選C.二、 14. 15.②④⑤ 16.簡(jiǎn)答與提示：【命題意圖】本小題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱，圖像的平移以及三角函數(shù)最值的求取，屬于基本試題.【命題意圖】本小題是線性規(guī)劃的簡(jiǎn)潔應(yīng)用，對(duì)可行域的求取、對(duì)目標(biāo)函數(shù)的理解都是考生必需把握的基本技能.【試題解析】令，由可行域可知其在第一象限，故可看成從點(diǎn)向軸，軸引垂線段，所圍成矩形的面積，故其可能取最大值的位置應(yīng)在線段上，，當(dāng)時(shí)取最大值，此時(shí)【命題意圖】本小題通過統(tǒng)計(jì)學(xué)基本定義問題考查同學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想，是一道中檔難度的綜合試題. 【試題解析】由統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)定義可知，②④⑤的說法正確.【試題解析】取中點(diǎn)分別為，連接，由題意知，，易知三棱錐的外接球球心在線段上，連接，有，求得，所以其表面積為.三、解答題(本小題滿分12分)【命題意圖】本小題主要考查利用數(shù)學(xué)歸納法解決有關(guān)于數(shù)列的問題，雖存在著確定的難度，但是是考試大綱規(guī)定考查內(nèi)容，屬于一道中檔題，對(duì)考生的運(yùn)算求解力氣，化歸與轉(zhuǎn)化力氣提出確定要求.【試題解析】解：(1)由于，所以，由此整理得，于是有：，猜想：證明：①當(dāng)時(shí)，，猜想成立.②假設(shè)時(shí)猜想成立，即，那么所以當(dāng)時(shí)猜想成立，由①②可知，猜想對(duì)任何都成立.(6分)(2)由(1)，于是： 又由于，所以. (12分)【命題意圖】本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)學(xué)問，其中包括概率的求法、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望以及方差.本題主要考查同學(xué)的數(shù)據(jù)處理力氣和運(yùn)算求解力氣.【試題解析】解：(1)依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)毀滅好天的概率為0.4，則連續(xù)兩天毀滅“好天”的概率為. (4分)(2)的全部可能取值為45,70,95,120.4570951200.2160.4320.2880.064 (12分)【命題意圖】本小題主要考查立體幾何的相關(guān)學(xué)問，具體涉及到線面的平行關(guān)系、二面角的求法及空間向量在立體幾何中的應(yīng)用.本小題對(duì)考生的空間想象力氣與運(yùn)算求解力氣有較高要求.【試題解析】解：(1)證明：，則，即. (6分) (2)取中點(diǎn)，可知，.以為原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S，以方向?yàn)檩S，以方向?yàn)檩S，建立如圖所示坐標(biāo)系. ，，， 平面中，，， 平面中，，， . 即二面角的余弦值為. (12分)【命題意圖】本小題主要考查拋物線的性質(zhì)，直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用力氣，具體涉及到拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求取，直線與圓錐曲線的相關(guān)學(xué)問以及圓錐曲線中定值的求取.本小題對(duì)考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算求解力氣都有很高要求.【試題解析】解：(1)由可得：，即，可知點(diǎn)為線段中垂線上的點(diǎn)，即，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)的拋物線，其方程為. (4分)(2)設(shè)直線的斜率為，易得，可求得切線的方程為，化簡(jiǎn)整理得 ①由于，所以，故直線的方程為.聯(lián)立直線和拋物線方程解得，所以切線的方程為，化簡(jiǎn)整理得 ②①-②得，所以(定值).故點(diǎn)的軌跡為是垂直軸的一條定直線. (8分)(3)由(1)有，所以，.故(定值). (12分)【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用力氣，具體涉及到用導(dǎo)數(shù)來描述函數(shù)的極值等狀況.本小題主要考查考生分類爭(zhēng)辯思想的應(yīng)用，對(duì)考生的規(guī)律推理力氣與運(yùn)算求解有較高要求.【試題解析】解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?令，得；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以，為極大值點(diǎn)，所以，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍為. (4分)(2)當(dāng)時(shí)，，令，則.再令，則，所以，所以，所以為單調(diào)增函數(shù)，所以，故. (8分)(3)由(2)知，當(dāng)時(shí)，，.令，則，所以，，所以，所以所以. (12分)【命題意圖】本小題主要考查平面幾何的證明，具體涉及到圓的切線的性質(zhì)，切割線定理等內(nèi)容.本小題重點(diǎn)考查考生對(duì)平面幾何推理力氣.【試題解析】解：(1)取中點(diǎn)為，連結(jié)，由題意知，，為圓的切線，為割線，由，在中，由勾股定理得，. (5分)(2)由(1)知，所以四邊形為平行四邊形，又由于為的中點(diǎn)，所以與交于點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線. (5分)【命題意圖】本小題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)學(xué)問，具體涉及到參數(shù)方程與一般方程的轉(zhuǎn)化、極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化、平面內(nèi)直線與曲線的位置關(guān)系、利用三角函數(shù)相關(guān)學(xué)問解決點(diǎn)線距離問題等內(nèi)容.本小題考查考生的方程思想與數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)運(yùn)算求解力氣有確定要求.【試題解析】解：(1)由題意知，的一般方程為的直角坐標(biāo)方程為. (5分)(2)設(shè)，則到的距離，當(dāng)，即時(shí)，取最小值，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.