【原創(chuàng)】江蘇省2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)必修二隨堂練習(xí)及答案：12空間幾何體的表面積_第1頁(yè)
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隨堂練習(xí)：空間幾何體的表面積1．一個(gè)高為2的圓柱，底面周長(zhǎng)為2π.該圓柱的表面積為________．2．中心角為135°，面積為B的扇形圍成一個(gè)圓錐，若圓錐的全面積為A，則A∶B＝__________.3．將棱長(zhǎng)為3的正四周體的各頂點(diǎn)截去四個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正四周體(使截面平行于底面)，所得幾何體的表面積為________．4．已知正四棱臺(tái)(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面邊長(zhǎng)為6，高和下底面邊長(zhǎng)都是12，求它的側(cè)面積．5．圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為10cm和20cm.它的側(cè)面開放圖扇環(huán)的圓心角為180°，那么圓臺(tái)的表面積是多少？(結(jié)果中保留π)6．一個(gè)正四棱柱的體對(duì)角線的長(zhǎng)是9cm，全面積等于144cm2，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積為________cm2.7.如圖(1)所示，已知正方風(fēng)光對(duì)角線長(zhǎng)為a，沿陰影面將它切割成兩塊，拼成如圖(2)所示的幾何體，那么此幾何體的表面積為________．答案1．6π2．11∶83．7eq\r(3)4．解如圖，E、E1分別是BC、B1C1的中點(diǎn)，O、O1分別是下、上底面正方形的中心，則O1O為正四棱臺(tái)的高，則O1O＝12.連結(jié)OE、O1E1，則OE＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×12＝6，O1E1＝eq\f(1,2)A1B1＝3.過(guò)E1作E1H⊥OE，垂足為H，則E1H＝O1O＝12，OH＝O1E1＝3，HE＝OE－O1E1＝6－3＝3.在Rt△E1HE中，E1E2＝E1H2＋HE2＝122＋32＝32×42＋32＝32×17，所以E1E＝3eq\r(17).所以S側(cè)＝4×eq\f(1,2)×(B1C1＋BC)×E1E＝2×(12＋6)×3eq\r(17)＝108eq\r(17).5．解如圖所示，設(shè)圓臺(tái)的上底面周長(zhǎng)為c，由于扇環(huán)的圓心角是180°，故c＝π·SA＝2π×10，所以SA＝20，同理可得SB＝40，所以AB＝SB－SA＝20，∴S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下＝π(r1＋r2)·AB＋πreq\o\al(2,1)＋πreq\o\al(2,2)＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝110

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