2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 一元二次方程22.3 實(shí)踐與探索教學(xué)設(shè)計(jì) （新版）華東師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章一元二次方程22.3實(shí)踐與探索教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）華東師大版主備人備課成員教材分析同學(xué)們，咱們今天要學(xué)習(xí)的是《2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》第22章的“一元二次方程22.3實(shí)踐與探索”。這一章節(jié)，咱們要深入挖掘一元二次方程的應(yīng)用，通過(guò)實(shí)踐和探索，讓數(shù)學(xué)不再是枯燥的公式，而是生活中的小幫手。我們要結(jié)合實(shí)際，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，讓數(shù)學(xué)變得生動(dòng)有趣，一起來(lái)感受數(shù)學(xué)的魅力吧！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

2.增強(qiáng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維。

3.激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)合作探究和自主學(xué)習(xí)的精神。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解一元二次方程的解法，包括公式法和配方法。

②能夠靈活運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，如優(yōu)化問(wèn)題、增長(zhǎng)率問(wèn)題等。

③掌握一元二次方程根的判別式，并能根據(jù)判別式的值判斷方程根的性質(zhì)。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解一元二次方程系數(shù)與根之間的關(guān)系，以及根與系數(shù)的關(guān)系在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

②掌握配方法解一元二次方程的技巧，尤其是在系數(shù)不是1時(shí)的處理。

③在解決實(shí)際問(wèn)題中，能夠準(zhǔn)確建立一元二次方程模型，并解決方程，同時(shí)能對(duì)解的合理性進(jìn)行判斷。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過(guò)講解一元二次方程的基本概念和理論，幫助學(xué)生建立清晰的知識(shí)框架。

2.討論法：組織學(xué)生圍繞實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行小組討論，激發(fā)學(xué)生的思維和合作能力。

3.實(shí)例分析法：通過(guò)具體案例，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、建立模型，并應(yīng)用一元二次方程解決。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示一元二次方程的解法步驟，直觀展示數(shù)學(xué)過(guò)程。

2.互動(dòng)軟件應(yīng)用：使用數(shù)學(xué)軟件或在線平臺(tái)，讓學(xué)生通過(guò)互動(dòng)式學(xué)習(xí)加深理解。

3.實(shí)物教具：利用幾何模型等實(shí)物教具，幫助學(xué)生直觀理解一元二次方程的性質(zhì)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)**導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）**

-**情境創(chuàng)設(shè)**：同學(xué)們，你們有沒(méi)有想過(guò)，數(shù)學(xué)不僅僅是在紙上寫(xiě)寫(xiě)算算，它還能在我們的生活中找到用武之地呢？今天我們就來(lái)探索一下數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的神奇力量。

-**提出問(wèn)題**：假如你是一個(gè)農(nóng)場(chǎng)主，你的農(nóng)場(chǎng)里有一塊長(zhǎng)方形的地，長(zhǎng)是100米，寬是50米，你想知道這塊地的面積是多少平方米？如果這個(gè)長(zhǎng)方形的地可以用來(lái)種植蘋(píng)果樹(shù)，每棵樹(shù)需要10平方米的空間，你能計(jì)算出最多能種多少棵蘋(píng)果樹(shù)嗎？

-**激發(fā)興趣**：看到這個(gè)問(wèn)題，你們是不是已經(jīng)躍躍欲試了呢？那就讓我們一起走進(jìn)今天的學(xué)習(xí)，探索一元二次方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

**講授新課（20分鐘）**

1.**一元二次方程的定義和性質(zhì)**（用時(shí)5分鐘）

-引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的一般形式和判別式的概念。

-通過(guò)實(shí)例展示一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。

-提問(wèn)：一元二次方程的根有哪些特點(diǎn)？它們與系數(shù)之間有什么關(guān)系？

2.**一元二次方程的解法**（用時(shí)10分鐘）

-講解公式法解一元二次方程的步驟，并通過(guò)例題演示。

-引導(dǎo)學(xué)生嘗試使用配方法解一元二次方程，重點(diǎn)講解如何找到合適的配方法。

-提問(wèn)：如何判斷一個(gè)一元二次方程是否適合使用配方法解？

3.**一元二次方程的應(yīng)用**（用時(shí)5分鐘）

-通過(guò)實(shí)際案例，如種植蘋(píng)果樹(shù)的問(wèn)題，展示一元二次方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，建立一元二次方程模型，并求解。

**鞏固練習(xí)（15分鐘）**

-**個(gè)人練習(xí)**：發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-**小組討論**：學(xué)生分組討論練習(xí)題中的問(wèn)題，互相解答，共同提高。

-**展示答案**：每組選派代表展示解題過(guò)程，全班同學(xué)共同點(diǎn)評(píng)。

**課堂提問(wèn)（5分鐘）**

-提問(wèn)：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你們覺(jué)得一元二次方程在解決實(shí)際問(wèn)題中有哪些優(yōu)勢(shì)？

-提問(wèn)：在實(shí)際應(yīng)用中，如何判斷選擇哪種方法解一元二次方程？

-提問(wèn)：如果遇到一個(gè)復(fù)雜的一元二次方程，我們應(yīng)該如何簡(jiǎn)化問(wèn)題？

**師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）**

-**學(xué)生提問(wèn)**：鼓勵(lì)學(xué)生提出在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，師生共同探討解決。

-**案例分析**：選取一些具有挑戰(zhàn)性的案例，讓學(xué)生分組討論，教師適時(shí)引導(dǎo)。

-**創(chuàng)新思維**：鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用不同的方法解決同一問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

**總結(jié)與拓展（5分鐘）**

-**總結(jié)**：回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元二次方程在解決問(wèn)題中的重要性。

-**拓展**：布置一些拓展練習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生課后思考，如探索一元二次方程在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

**用時(shí)總計(jì)：45分鐘**學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.**知識(shí)掌握**：

-學(xué)生能夠熟練掌握一元二次方程的定義、性質(zhì)和解法，包括公式法和配方法。

-學(xué)生能夠理解一元二次方程根的判別式，并能根據(jù)判別式的值判斷方程根的性質(zhì)。

-學(xué)生能夠識(shí)別一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用場(chǎng)景，并能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

2.**技能提升**：

-學(xué)生能夠運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，如優(yōu)化問(wèn)題、增長(zhǎng)率問(wèn)題等。

-學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理。

-學(xué)生在遇到復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，能夠通過(guò)分析、建模和求解，逐步找到解決方案。

3.**思維發(fā)展**：

-學(xué)生在探索一元二次方程的過(guò)程中，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)抽象思維和邏輯推理能力。

-學(xué)生通過(guò)小組討論和合作學(xué)習(xí)，提高了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

-學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)了如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解。

4.**情感態(tài)度**：

-學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣得到提升，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。

-學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)到了成功的喜悅，增強(qiáng)了自信心。

-學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)了尊重他人、傾聽(tīng)他人意見(jiàn)，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

5.**核心素養(yǎng)**：

-學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)一元二次方程，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

-學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，提升了數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理的核心素養(yǎng)。

-學(xué)生在合作學(xué)習(xí)和探究過(guò)程中，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和創(chuàng)新思維的核心素養(yǎng)。

總體而言，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅掌握了知識(shí)，提升了技能，還在思維發(fā)展和情感態(tài)度方面取得了顯著的效果，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。板書(shū)設(shè)計(jì)1.**一元二次方程的定義**

①一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）

②方程的系數(shù)：a、b、c

③方程的判別式：Δ=b2-4ac

2.**一元二次方程的解法**

①公式法：x=[-b±√Δ]/(2a)

②配方法：通過(guò)配方將一元二次方程轉(zhuǎn)化為(x+p)2=q的形式，然后求解。

3.**一元二次方程根的性質(zhì)**

①根的判別式Δ：

-Δ>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

-Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（重根）。

-Δ<0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

②根與系數(shù)的關(guān)系：

-根的和：x?+x?=-b/a

-根的積：x?*x?=c/a

4.**一元二次方程的應(yīng)用**

①實(shí)際問(wèn)題建模：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如面積、體積、增長(zhǎng)率等。

②解一元二次方程求解實(shí)際問(wèn)題：運(yùn)用所學(xué)方法求解方程，得到問(wèn)題的解答。

5.**一元二次方程的圖像**

①拋物線：一元二次方程的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上或向下的拋物線。

②頂點(diǎn)坐標(biāo)：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)。

6.**總結(jié)**

①一元二次方程是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具。

②掌握一元二次方程的解法和解的性質(zhì)，能夠更好地應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)反思與總結(jié)同學(xué)們，今天的一元二次方程課程結(jié)束了，我想和大家一起回顧一下這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程，以及我在教學(xué)中的得與失。

首先，我覺(jué)得這節(jié)課在教學(xué)方法上還是取得了一些成效的。我采用了情境導(dǎo)入的方式，通過(guò)農(nóng)場(chǎng)種植蘋(píng)果樹(shù)的例子，讓學(xué)生們感受到了數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，這樣的導(dǎo)入方式很受學(xué)生的歡迎，他們參與課堂活動(dòng)的積極性明顯提高了。在講授新課的過(guò)程中，我盡量將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的實(shí)例相結(jié)合，比如通過(guò)圖形的展示來(lái)幫助學(xué)生理解一元二次方程的圖像特征，這樣的教學(xué)方法也收到了不錯(cuò)的效果。

然而，我也意識(shí)到在教學(xué)過(guò)程中存在一些不足。比如，在講解一元二次方程的解法時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于配方法的步驟理解不夠，我在這里可能需要更加細(xì)致地講解，甚至可以通過(guò)板書(shū)來(lái)一步一步地展示配方法的每一步驟。另外，我在講解方程根的性質(zhì)時(shí)，可能沒(méi)有足夠的時(shí)間讓學(xué)生自己動(dòng)手去驗(yàn)證這些性質(zhì)，這可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)這些性質(zhì)的理解不夠深刻。

在教學(xué)管理方面，我注意到在小組討論環(huán)節(jié)，有些小組討論得比較熱烈，但也有一些小組顯得比較沉默。這可能是因?yàn)槲覍?duì)于小組討論的組織和引導(dǎo)還不夠到位，未來(lái)我需要在課堂管理上更加注重小組的互動(dòng)和參與度，確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與到討論中來(lái)。

至于教學(xué)效果，我覺(jué)得整體上是令人滿意的。學(xué)生們對(duì)于一元二次方程的理解和應(yīng)用能力有了明顯的提升，他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題時(shí)的自信心也增強(qiáng)了。不過(guò)，我也發(fā)現(xiàn)了一些學(xué)生在解題過(guò)程中仍然存在一些問(wèn)題，比如在處理復(fù)雜的一元二次方程時(shí)，他們可能會(huì)感到困惑，不知道如何下手。這說(shuō)明我在教學(xué)中還需要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的解題策略和思維方式。

針對(duì)這些問(wèn)題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在講解配方法時(shí)，增加板書(shū)和圖形展示，幫助學(xué)生更直觀地理解配方法的步驟。

2.在小組討論環(huán)節(jié)，提前設(shè)定討論主題和目標(biāo)，確保每個(gè)小組都有明確的討論方向。

3.在課后，通過(guò)布置一些拓展練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固一元二次方程的知識(shí)，并提高他們的解題能力。

4.定期進(jìn)行教學(xué)反思，不斷調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)方法，以適應(yīng)學(xué)生的不同需求。課堂課堂評(píng)價(jià)是教學(xué)過(guò)程中不可或缺的一環(huán)，它能夠幫助我們及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行針對(duì)性的解決。以下是我對(duì)課堂評(píng)價(jià)的一些具體做法：

1.**提問(wèn)評(píng)價(jià)**：

-在課堂教學(xué)中，我會(huì)通過(guò)提問(wèn)的方式來(lái)檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。例如，在講解一元二次方程的解法后，我會(huì)提問(wèn)：“誰(shuí)能告訴我，一元二次方程的公式法是如何求解的？”通過(guò)學(xué)生的回答，我可以了解到他們對(duì)公式法的理解是否到位。

-對(duì)于學(xué)生的回答，我會(huì)給予及時(shí)的反饋，無(wú)論是肯定還是指出錯(cuò)誤，都會(huì)用鼓勵(lì)的語(yǔ)言，比如：“很好，你已經(jīng)掌握了公式法的核心步驟?！被蛘摺斑@個(gè)步驟需要再仔細(xì)思考一下，我們可以一起討論?！?/p>

2.**觀察評(píng)價(jià)**：

-在課堂上，我會(huì)仔細(xì)觀察學(xué)生的參與度和互動(dòng)情況。例如，在小組討論環(huán)節(jié)，我會(huì)走動(dòng)到每個(gè)小組旁邊，觀察他們的討論是否積極，是否能夠有效地解決問(wèn)題。

-通過(guò)觀察，我能夠發(fā)現(xiàn)哪些學(xué)生可能在課堂上表現(xiàn)不佳，需要更多的關(guān)注和幫助。比如，有的學(xué)生可能因?yàn)楹π叨辉敢獍l(fā)言，我會(huì)鼓勵(lì)他們積極參與，給予他們更多的機(jī)會(huì)。

3.**測(cè)試評(píng)價(jià)**：

-為了更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我會(huì)定期進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)。這些測(cè)驗(yàn)可以是選擇題、填空題或者簡(jiǎn)答題，內(nèi)容與課本緊密相關(guān)。

-測(cè)試后，我會(huì)認(rèn)真批改試卷，并對(duì)學(xué)生的答題情況進(jìn)行詳細(xì)的分析。比如，我會(huì)統(tǒng)計(jì)哪些題目出錯(cuò)率較高，從而判斷學(xué)生在哪些知識(shí)點(diǎn)上存在薄弱環(huán)節(jié)。

4.**互動(dòng)評(píng)價(jià)**：

-在課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)和回答問(wèn)題，以此來(lái)評(píng)價(jià)他們的參與度和思考能力。例如，在講解一元二次方程的應(yīng)用時(shí)，我會(huì)提問(wèn)：“如果一個(gè)人騎自行車(chē)以每小時(shí)10公里