2021高一物理-3.2-萬(wàn)有引力定律-學(xué)案(教科版必修2)

3.2萬(wàn)有引力定律[學(xué)習(xí)目標(biāo)定位]1.了解萬(wàn)有引力定律得出的思維過(guò)程，知道地球上物體下落與天體運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)一性.2.理解萬(wàn)有引力定律的含義，知道萬(wàn)有引力定律的適用范圍和適用條件，會(huì)用萬(wàn)有引力定律解決相關(guān)引力計(jì)算問(wèn)題.3.了解引力常量G.一、萬(wàn)有引力定律1．內(nèi)容：任何兩個(gè)物體之間都存在相互作用的引力，引力的大小與這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，與這兩個(gè)物體之間的距離的平方成反比．2．公式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，式中r是指兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的距離，G是引力常量．二、引力常量1．?dāng)?shù)值：G＝6.67×10－11N·m2/kg2.2．首測(cè)者：英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許.一、萬(wàn)有引力定律[問(wèn)題設(shè)計(jì)]1．若行星的質(zhì)量為m，行星到太陽(yáng)的距離為r，行星運(yùn)行周期為T(mén).則行星需要的向心力的大小如何表示？答案行星需要的向心力F＝eq\f(4π2mr,T2).2．由開(kāi)普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k(常量)知太陽(yáng)系中行星的公轉(zhuǎn)周期隨半徑的變化而變化，故可把F＝eq\f(4π2mr,T2)中的周期T用r替換掉，請(qǐng)你試一試能得出怎樣的結(jié)論？答案由開(kāi)普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k和F＝eq\f(4π2mr,T2)消去T得F＝4π2keq\f(m,r2)即F∝eq\f(m,r2).3．依據(jù)牛頓第三定律，行星對(duì)太陽(yáng)的力與太陽(yáng)對(duì)行星的力是一對(duì)相互作用的性質(zhì)相同的力，據(jù)此推知行星對(duì)太陽(yáng)(受力物體)的力F′有怎樣的關(guān)系？答案行星對(duì)太陽(yáng)的力F′應(yīng)當(dāng)與太陽(yáng)的質(zhì)量M成正比，即F′∝eq\f(M,r2).4．由上述2、3結(jié)論，結(jié)合F＝F′可猜想太陽(yáng)與行星間的引力滿(mǎn)足什么關(guān)系式？答案太陽(yáng)對(duì)行星的力為F∝eq\f(M,r2)，行星對(duì)太陽(yáng)的力F′∝eq\f(M,r2)，若這兩個(gè)力相等，則會(huì)有F＝F′∝eq\f(Mm,r2).[要點(diǎn)提煉]1．萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式：F＝Geq\f(m1m2,r2).2．萬(wàn)有引力的特性(1)普遍性：萬(wàn)有引力存在于宇宙中任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間(天體間、地面物體間、微觀粒子間)．(2)相互性：兩個(gè)物體間相互作用的引力是一對(duì)作用力和反作用力，符合牛頓第三定律．(3)宏觀性：天體間萬(wàn)有引力很大，它是支配天體運(yùn)動(dòng)的緣由．地面物體間、微觀粒子間的萬(wàn)有引力很小，不足以影響物體的運(yùn)動(dòng)，故常忽視不計(jì)．3．萬(wàn)有引力公式的適用條件(1)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間．(2)兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間，其中r為兩個(gè)球心間的距離．(3)一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間，r為球心到質(zhì)點(diǎn)的距離．4．引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2(1)物理意義：引力常量在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)的相互吸引力．(2)引力常量測(cè)定的意義卡文迪許利用扭秤裝置通過(guò)轉(zhuǎn)變小球的質(zhì)量和距離，得到了G的數(shù)值及驗(yàn)證了萬(wàn)有引力定律的正確性．引力常量的確定使萬(wàn)有引力定律能夠進(jìn)行定量的計(jì)算，顯示出真正的有用價(jià)值．二、萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系圖11．萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系：如圖1所示，設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，A處物體的質(zhì)量為m，則物體受到地球的吸引力為F，方向指向地心O，由萬(wàn)有引力公式得F＝Geq\f(Mm,r2).引力F可分解為F1、F2兩個(gè)分力，其中F1為物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F向，F(xiàn)2就是物體的重力mg.2．近似關(guān)系：假如忽視地球自轉(zhuǎn)，則萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系：mg＝eq\f(GMm,R2)，g為地球表面的重力加速度．3．重力與高度的關(guān)系：若距離地面的高度為h，則mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度)．所以距地面越高，物體的重力加速度越小，則物體所受的重力也越?。?、對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解例1對(duì)于質(zhì)量為m1和質(zhì)量為m2的兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力的表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列說(shuō)法正確的是()A．公式中的G是引力常量，它是由試驗(yàn)得出的，而不是人為規(guī)定的B．當(dāng)兩物體間的距離r趨于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大C．m1和m2所受引力大小總是相等的，而與m1、m2是否相等無(wú)關(guān)D．兩個(gè)物體間的引力總是大小相等、方向相反，是一對(duì)平衡力解析引力常量G值是由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許運(yùn)用構(gòu)思奇異的扭秤試驗(yàn)測(cè)定出來(lái)的，而不是像牛頓其次定律表達(dá)式中的k那樣是人為規(guī)定的，所以選項(xiàng)A正確．當(dāng)兩物體間的距離r趨近于零時(shí)，物體就不能再視為質(zhì)點(diǎn)，萬(wàn)有引力定律就不再適用，所以不能得出此時(shí)萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大的結(jié)論，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．兩個(gè)物體之間的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力與反作用力，它們總是大小相等、方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上，所以選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．答案AC針對(duì)訓(xùn)練下面關(guān)于行星與太陽(yáng)間的引力的說(shuō)法中，正確的是()A．行星對(duì)太陽(yáng)的引力與太陽(yáng)對(duì)行星的引力是同一性質(zhì)的力B．行星對(duì)太陽(yáng)的引力與太陽(yáng)的質(zhì)量成正比，與行星的質(zhì)量無(wú)關(guān)C．太陽(yáng)對(duì)行星的引力大于行星對(duì)太陽(yáng)的引力D．行星對(duì)太陽(yáng)的引力大小與太陽(yáng)的質(zhì)量成正比，與行星和太陽(yáng)的距離成反比答案A解析行星對(duì)太陽(yáng)的引力和太陽(yáng)對(duì)行星的引力是一對(duì)作用力和反作用力，它們的關(guān)系是等值、反向、同性質(zhì)，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；行星對(duì)太陽(yáng)的引力F＝Geq\f(Mm,r2)，故選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤．二、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用例2一名宇航員來(lái)到一個(gè)星球上，假如該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬(wàn)有引力大小是他在地球上所受萬(wàn)有引力大小的()A．0.25倍B．0.5倍C．2倍D．4倍解析依據(jù)萬(wàn)有引力定律得：宇航員在地球上所受的萬(wàn)有引力F1＝eq\f(GM地m,R\o\al(2,地))，在星球上受的萬(wàn)有引力F2＝eq\f(GM星m,R\o\al(2,星))，所以eq\f(F2,F1)＝eq\f(M星R\o\al(2,地),M地R\o\al(2,星))＝eq\f(1,2)×22＝2，故C正確．答案C三、萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系例3在離地面高度等于地球半徑的高度處，重力加速度的大小是地球表面重力加速度大小的()A．2倍B．1倍C.eq\f(1,2)倍D.eq\f(1,4)倍解析由“平方反比”規(guī)律知，g∝eq\f(1,r2)，故eq\f(g′,g地)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R＋h)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2R)))2＝eq\f(1,4).答案D萬(wàn)有引力定律eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(萬(wàn)有引力定律的推導(dǎo),萬(wàn)有引力定律\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(內(nèi)容,表達(dá)式：F＝G\f(m1m2,r2))),萬(wàn)有引力的特性\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(普遍性,相互性,宏觀性)),引力常量\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(首測(cè)者：英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許,大?。篏＝6.67×10－11N·m2/kg2))))1．(萬(wàn)有引力定律的發(fā)覺(jué))在牛頓發(fā)覺(jué)太陽(yáng)與行星間引力的過(guò)程中，得出太陽(yáng)對(duì)行星的引力表達(dá)式后推出行星對(duì)太陽(yáng)的引力表達(dá)式，這是一個(gè)很關(guān)鍵的論證步驟，這一步驟接受的論證方法是()A．爭(zhēng)辯對(duì)象的選取B．抱負(fù)化過(guò)程C．類(lèi)比D．等效答案C解析求太陽(yáng)對(duì)行星的引力F時(shí)，行星是受力物體，有F∝eq\f(m,r2)(m是行星的質(zhì)量)，求行星對(duì)太陽(yáng)的作用力F′時(shí)，太陽(yáng)是受力物體，類(lèi)比可得F′∝eq\f(M,r2)(M是太陽(yáng)的質(zhì)量)，故C正確．2．(對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解)關(guān)于萬(wàn)有引力定律F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列說(shuō)法中正確的是()A．牛頓是在開(kāi)普勒揭示的行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)上，發(fā)覺(jué)了萬(wàn)有引力定律，因此萬(wàn)有引力定律僅適用于天體之間B．卡文迪許首先用試驗(yàn)比較精確?????地測(cè)定了引力常量G的數(shù)值C．兩物體各自受到對(duì)方的引力的大小不愿定相等，質(zhì)量大的物體受到的引力大D．萬(wàn)有引力定律對(duì)質(zhì)量大的物體適用，對(duì)質(zhì)量小的物體不適用答案B解析萬(wàn)有引力定律適用于全部物體間，A、D錯(cuò)；依據(jù)物理學(xué)史可知卡文迪許首先用試驗(yàn)比較精確?????地測(cè)定了引力常量G的數(shù)值，B對(duì)；兩物體各自受到對(duì)方的引力的大小遵循牛頓第三定律，C錯(cuò)．3．(萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用)某實(shí)心勻質(zhì)球半徑為R，質(zhì)量為M，在球外離球面h高處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，則其受到的萬(wàn)有引力大小為()A．Geq\f(Mm,R2)B．Geq\f(Mm,R＋h2)C．Geq\f(Mm,h2)D．Geq\f(Mm,R2＋h2)答案B解析萬(wàn)有引力定律中r表示兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離，由于勻質(zhì)球可看成質(zhì)量集中于球心上，所以r＝R＋h.4．(萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系)假如地球自轉(zhuǎn)速度增大，關(guān)于物體的重力，下