【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2022屆數(shù)學(xué)一輪(文科)蘇教版江蘇專用-課時(shí)作業(yè)10-2-第十章-統(tǒng)計(jì)概率

第2講用樣本估量總體基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、填空題1．(2021·南通調(diào)研)抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩個(gè)城市連續(xù)5天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)，數(shù)據(jù)如下：城市空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)第1天第2天第3天第4天第5天甲109111132118110乙110111115132112則空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)較為穩(wěn)定(方差較小)的城市為________(填甲或乙)．解析甲、乙的平均數(shù)都是116，甲的方差為eq\f(72＋52＋162＋22＋62,5)＝74，乙的方差為eq\f(62＋52＋12＋162＋42,5)＝66.8，乙的方差較小，所以較為穩(wěn)定的城市是乙．答案乙2.(2022·臨沂一模)某中學(xué)高三從甲、乙兩個(gè)班中各選出7名同學(xué)參與數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某晒?滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班同學(xué)成果的眾數(shù)是85，乙班同學(xué)成果的中位數(shù)是83，則x＋y的值為________．解析由莖葉圖可知，甲班同學(xué)成果的眾數(shù)是85，所以x＝5.乙班同學(xué)成果的中位數(shù)是83，所以y＝3，所以x＋y＝5＋3＝8.答案83．(2022·泰州檢測)如圖是一容量為100的樣本的質(zhì)量的頻率分布直方圖，樣本質(zhì)量均在[5,20]內(nèi)，其分組為[5,10)，[10,15)，[15,20]，則樣本質(zhì)量落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為________．解析由題意得組距為5，故樣本質(zhì)量在[5,10)，[10,15)內(nèi)的頻率分別為0.3和0.5，所以樣本質(zhì)量在[15,20]內(nèi)的頻率為1－0.3－0.5＝0.2，頻數(shù)為100×0.2＝20.答案204．(2021·徐州檢測)甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組各有10名同學(xué)，他們在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中成果的莖葉圖如圖所示，則在這次測驗(yàn)中成果較好的是________組．解析由莖葉圖可知甲組數(shù)據(jù)大多數(shù)集中在80四周，乙組數(shù)據(jù)大多數(shù)集中在70四周，所以eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙．答案甲5．(2021·南京、鹽城模擬)若一組樣本數(shù)據(jù)2,3,7,8，a的平均數(shù)為5，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝________.解析依題意得2＋3＋7＋8＋a＝5×5，解得a＝5，因此該組數(shù)據(jù)的方差s2＝eq\f(1,5)×(32×2＋22×2)＝eq\f(26,5).答案eq\f(26,5)6．(2021·揚(yáng)州調(diào)研)為了檢測某自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)狀況，在流水線上隨機(jī)抽取40件產(chǎn)品，分別稱出它們的質(zhì)量(單位：克)作為樣本．如圖是樣本的頻率分布直方圖，依據(jù)圖中各組的組中值估量產(chǎn)品的平均質(zhì)量是________克．解析依題意，可估量產(chǎn)品的平均質(zhì)量是(490×0.01＋500×0.03＋510×0.04＋520×0.02)×10＝507克．答案5077．(2021·沈陽監(jiān)測)某高校進(jìn)行自主招生，先從報(bào)名者中篩選出400人參與筆試，再按筆試成果擇優(yōu)選出100人參與面試．現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成果，如下表所示：分?jǐn)?shù)段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90]人數(shù)234951據(jù)此估量允許參與面試的分?jǐn)?shù)線大約是________分．解析由于參與筆試的400人中擇優(yōu)選出100人，故每個(gè)人被擇優(yōu)選出的概率P＝eq\f(100,400)＝eq\f(1,4)，由于隨機(jī)調(diào)查24名筆試者，則估量能夠參與面試的人數(shù)為24×eq\f(1,4)＝6，觀看表格可知，分?jǐn)?shù)在[80,85)有5人，分?jǐn)?shù)在[85,90)的有1人，故面試的分?jǐn)?shù)線大約為80分．答案808．(2021·銀川檢測)將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n＝________.解析∵第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，∴前三組頻數(shù)和為eq\f(2＋3＋4,20)·n＝27，故n＝60.答案60二、解答題9．某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測試成果(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問題：(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高．解(1)分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率為0.008×10＝0.08.由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50,60]之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為eq\f(2,0.08)＝25.(2)分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4，頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高為eq\f(4,25)÷10＝0.016.10．(2022·北京卷)從某校隨機(jī)抽取100名同學(xué)，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：組號分組頻數(shù)1[0,2)62[2,4)83[4,6)174[6,8)225[8,10)256[10,12)127[12,14)68[14,16)29[16,18]2合計(jì)100(1)從該校隨機(jī)選取一名同學(xué)，試估量這名同學(xué)該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；(2)求頻率分布直方圖中的a，b的值；(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估量樣本中的100名同學(xué)該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組(只需寫出結(jié)論)．解(1)依據(jù)頻數(shù)分布表知，100名同學(xué)中一周課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的同學(xué)共有6＋2＋2＝10(名)，所以樣本中的同學(xué)一周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率是1－eq\f(10,100)＝0.9.故從該校隨機(jī)選取一名同學(xué)，估量其該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率為0.9.(2)課外閱讀時(shí)間落在組[4,6)內(nèi)的有17人，頻率為0.17，所以a＝eq\f(頻率,組距)＝eq\f(0.17,2)＝0.085.課外閱讀時(shí)間落在組[8,10)內(nèi)的有25人，頻率為0.25，所以b＝eq\f(頻率,組距)＝eq\f(0.25,2)＝0.125.(3)樣本中的100名同學(xué)該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第4組．力量提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)1．(2021·宿遷摸底)一位籃球運(yùn)動(dòng)員在最近的8場競賽中得分的莖葉圖如圖，則他在這8場競賽中得分的方差是________．解析由莖葉圖可知這名運(yùn)動(dòng)員在這8場競賽中得分的平均數(shù)是14，所以方差為eq\f(1,8)(36＋16＋4＋4＋16＋36)＝14.答案142．(2022·益陽模擬)為了了解某校九班級1600名同學(xué)的體能狀況，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)，測試1分鐘仰臥起坐的成果(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，給出以下結(jié)論：①該校九班級同學(xué)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25次；②該校九班級同學(xué)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5次；③該校九班級同學(xué)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約有320人；④該校九班級同學(xué)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有32人．依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，可推斷結(jié)論正確的是________(填序號)．解析由題圖可知中位數(shù)是26.25次，眾數(shù)是27.5次，1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的頻率為0.2，所以估量該校九班級同學(xué)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約有320人；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的頻率為0.1，所以該校九班級同學(xué)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有160人．故④是錯(cuò)誤的．答案①②③3．在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個(gè)小長方形，這4個(gè)小長方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列{an}，已知a2＝2a1解析∵小長方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列{an}，且a2＝2a1，∴樣本的頻率構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，且公比為2，∴a1＋2a1＋4a1＋8a1＝15a1＝1，∴a1＝eq\f(1,15)，∴小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為300×8a1＝160.答案1604．為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)，試驗(yàn)的觀測結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0．61.22.71.52.81.82.22.33.23.52．52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3．21.71.90.80.92.41.22.61.31.41．60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)依據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？解(1)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)A，B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)B，則eq\x\to(x)A＝eq\f(1,20)(0.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.8＋1.8＋2.2＋2.3＋3.2＋3.5＋2.5＋2.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.9＋3.0＋3.1＋2.3＋2.4)＝2.3.eq\x\to(x)B＝eq\f(1,20)(3.2＋1.7＋1.9＋0.8＋0.9＋2.4＋1.2＋2.6＋1.3