【全程復習方略】2020年人教A版數學理(福建用)課時作業(yè)：第四章-第五節(jié)數系的擴充與復數的引入

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十九)一、選擇題1.(2021·鄭州模擬)設i是虛數單位,若復數為實數，則實數a為()(A)2 (B)-2 (C) (D)2.(2021·銀川模擬)若復數z滿足z(1+i)=1-i(i是虛數單位)，則z的共軛復數等于()(A)-i (B) (C)i (D)3.(2021·三明模擬)在復平面內,復數對應的點的坐標為()(A)(1,1)(B)(-1,1)(C)(-1,-1)(D)(1,-1)4.已知復數z＝1＋i，則等于()(A)2i (B)-2i(C)2 (D)-25.(2021·廣州模擬)已知復數a+bi=i(1-i)(其中a,b∈R,i是虛數單位)，則a+b的值為()(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)26.(2021·合肥模擬)若i為虛數單位，圖中復平面內點Z表示復數z，則表示復數的點是()(A)E (B)F (C)G (D)H7.設0<θ<,a∈R，(a＋i)(1－i)＝cosθ＋i，則θ的值為()(A) (B)(C) (D)8.(2021·泉州模擬)設i為虛數單位，則復數的共軛復數為()(A)-4-3i(B)-4+3i(C)4+3i(D)4-3i9.已知m(1+i)=2-ni(m,n∈R)，其中i是虛數單位，則等于()(A)1 (B)-1 (C)i (D)-i10.(力氣挑戰(zhàn)題)若是純虛數，則θ的值為()(A)k∈Z (B)k∈Z(C)k∈Z (D)k∈Z二、填空題11．若(1+ai)2=-1+bi(a，b∈R,i是虛數單位)，則|a+bi|=__________．12.定義一種運算如下：則復數(i是虛數單位)的共軛復數是________.13.(力氣挑戰(zhàn)題)已知復數z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，則z1·z2的實部的最大值為________，虛部的最大值為________.14.若復數z＝cosθ＋isinθ且則sin2θ＝________.三、解答題15.已知關于x的方程：x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)有實數根b.(1)求實數a，b的值.(2)若復數滿足|－a－bi|－2|z|＝0，求z為何值時，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.答案解析1.【解析】選A.由于依題意知a-2=0，則a=2.2.【解析】選C.由條件知所以3.【解析】選B.∴復數對應點的坐標為(-1,1)，故選B.4.【解析】選A.＝2i.【變式備選】已知x,y∈R，i為虛數單位，且(x-2)i-y=-1+i，則(1+i)x+y的值為()(A)4 (B)4+4i (C)-4 (D)2i【解析】選C.由(x-2)i-y=-1+i，得x=3,y=1,∴(1+i)4=［(1+i)2］2=(2i)2=-4.5.【解析】選D.a+bi=i(1-i)=1+i,∴a=1,b=1,∴a+b=2.6.【解析】選D.依題意得z＝3＋i，＝2－i，該復數對應的點的坐標是(2，－1)，選D.7.【解析】選D.由條件得a++(-a)i=cosθ+i，∴解得cosθ=.又0＜θ＜，∴θ=.8.【解析】選C.=-(3i-4)=4-3i,∴它的共軛復數為4+3i.9.【解析】選C.由m(1+i)=2-ni,得m+mi=2-ni,故m=2,m=-n,故m=2,n=-2,故10.【解析】選B.由題意，得解得∴11.【解析】∵(1+ai)2=-1+bi,∴1-a2+2ai=-1+bi,∴解得或∴|a+bi|=答案：12.【解析】由定義知,故答案:13.【解析】z1·z2＝(cosθsinθ＋1)＋i(cosθ－sinθ).實部為cosθsinθ＋1＝1＋sin2θ≤所以實部的最大值為虛部為cosθ－sinθ＝sin(－θ)≤所以虛部的最大值為答案:14.【解析】所以答案:【方法技巧】解決復數中的三角函數問題的技巧解決復數與三角函數相結合的問題時，一般先依據復數的運算把復數化為代數形式，然后依據復數相等的概念得到復數的實部、虛部間的關系，利用題中的條件把問題轉化為三角函數問題解決.15.【思路點撥】(1)把b代入方程，依據復數的實部、虛部等于0解題即可.(2)設z=s+ti(s，t∈R)，依據所給條件可得s,t間的關系，進而得到復數z對應的軌跡，依據軌跡解決|z|的最值問題.【解析】(1)∵b是方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)的實根，∴(b2－6b＋9)＋(a－b)i＝0，∴解得a=b=3.(2)設z＝s＋ti(s，t∈R),其對應點為Z(s,t)，由得(s－3)2＋(t＋3)2＝4(s2＋t2)，即(s＋1)2＋(t－1)2＝8，∴Z點的軌跡是以O1(－1,1)為圓心，為半徑的圓，如圖所示，當Z點在OO1的連線上時，|z|有最大值或最小值.∵半徑r＝∴當z＝1－i時，|z|有最小值且|z|min＝【變式備選】若虛數z同時滿足下列兩個條件：①是實數；②z+3的實部