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溫馨提示:此套題為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸,調(diào)整合適的觀看比例,答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十九)一、選擇題1.(2021·鄭州模擬)設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)a為()(A)2 (B)-2 (C) (D)2.(2021·銀川模擬)若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1-i(i是虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)等于()(A)-i (B) (C)i (D)3.(2021·三明模擬)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()(A)(1,1)(B)(-1,1)(C)(-1,-1)(D)(1,-1)4.已知復(fù)數(shù)z=1+i,則等于()(A)2i (B)-2i(C)2 (D)-25.(2021·廣州模擬)已知復(fù)數(shù)a+bi=i(1-i)(其中a,b∈R,i是虛數(shù)單位),則a+b的值為()(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)26.(2021·合肥模擬)若i為虛數(shù)單位,圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z,則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是()(A)E (B)F (C)G (D)H7.設(shè)0<θ<,a∈R,(a+i)(1-i)=cosθ+i,則θ的值為()(A) (B)(C) (D)8.(2021·泉州模擬)設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為()(A)-4-3i(B)-4+3i(C)4+3i(D)4-3i9.已知m(1+i)=2-ni(m,n∈R),其中i是虛數(shù)單位,則等于()(A)1 (B)-1 (C)i (D)-i10.(力氣挑戰(zhàn)題)若是純虛數(shù),則θ的值為()(A)k∈Z (B)k∈Z(C)k∈Z (D)k∈Z二、填空題11.若(1+ai)2=-1+bi(a,b∈R,i是虛數(shù)單位),則|a+bi|=__________.12.定義一種運(yùn)算如下:則復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是________.13.(力氣挑戰(zhàn)題)已知復(fù)數(shù)z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,則z1·z2的實(shí)部的最大值為________,虛部的最大值為________.14.若復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ且則sin2θ=________.三、解答題15.已知關(guān)于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有實(shí)數(shù)根b.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值.(2)若復(fù)數(shù)滿足|-a-bi|-2|z|=0,求z為何值時,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.答案解析1.【解析】選A.由于依題意知a-2=0,則a=2.2.【解析】選C.由條件知所以3.【解析】選B.∴復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,1),故選B.4.【解析】選A.=2i.【變式備選】已知x,y∈R,i為虛數(shù)單位,且(x-2)i-y=-1+i,則(1+i)x+y的值為()(A)4 (B)4+4i (C)-4 (D)2i【解析】選C.由(x-2)i-y=-1+i,得x=3,y=1,∴(1+i)4=[(1+i)2]2=(2i)2=-4.5.【解析】選D.a+bi=i(1-i)=1+i,∴a=1,b=1,∴a+b=2.6.【解析】選D.依題意得z=3+i,=2-i,該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-1),選D.7.【解析】選D.由條件得a++(-a)i=cosθ+i,∴解得cosθ=.又0<θ<,∴θ=.8.【解析】選C.=-(3i-4)=4-3i,∴它的共軛復(fù)數(shù)為4+3i.9.【解析】選C.由m(1+i)=2-ni,得m+mi=2-ni,故m=2,m=-n,故m=2,n=-2,故10.【解析】選B.由題意,得解得∴11.【解析】∵(1+ai)2=-1+bi,∴1-a2+2ai=-1+bi,∴解得或∴|a+bi|=答案:12.【解析】由定義知,故答案:13.【解析】z1·z2=(cosθsinθ+1)+i(cosθ-sinθ).實(shí)部為cosθsinθ+1=1+sin2θ≤所以實(shí)部的最大值為虛部為cosθ-sinθ=sin(-θ)≤所以虛部的最大值為答案:14.【解析】所以答案:【方法技巧】解決復(fù)數(shù)中的三角函數(shù)問題的技巧解決復(fù)數(shù)與三角函數(shù)相結(jié)合的問題時,一般先依據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式,然后依據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念得到復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部間的關(guān)系,利用題中的條件把問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題解決.15.【思路點(diǎn)撥】(1)把b代入方程,依據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部等于0解題即可.(2)設(shè)z=s+ti(s,t∈R),依據(jù)所給條件可得s,t間的關(guān)系,進(jìn)而得到復(fù)數(shù)z對應(yīng)的軌跡,依據(jù)軌跡解決|z|的最值問題.【解析】(1)∵b是方程x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)的實(shí)根,∴(b2-6b+9)+(a-b)i=0,∴解得a=b=3.(2)設(shè)z=s+ti(s,t∈R),其對應(yīng)點(diǎn)為Z(s,t),由得(s-3)2+(t+3)2=4(s2+t2),即(s+1)2+(t-1)2=8,∴Z點(diǎn)的軌跡是以O(shè)1(-1,1)為圓心,為半徑的圓,如圖所示,當(dāng)Z點(diǎn)在OO1的連線上時,|z|有最大值或最小值.∵半徑r=∴當(dāng)z=1-i時,|z|有最小值且|z|min=【變式備選】若虛數(shù)z同時滿足下列兩個條件:①是實(shí)數(shù);②z+3的實(shí)部
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