【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)理(福建用)課時(shí)作業(yè)：第四章-第五節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(二十九)一、選擇題1.(2021·鄭州模擬)設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a為()(A)2 (B)-2 (C) (D)2.(2021·銀川模擬)若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1-i(i是虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)等于()(A)-i (B) (C)i (D)3.(2021·三明模擬)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()(A)(1,1)(B)(-1,1)(C)(-1,-1)(D)(1,-1)4.已知復(fù)數(shù)z＝1＋i，則等于()(A)2i (B)-2i(C)2 (D)-25.(2021·廣州模擬)已知復(fù)數(shù)a+bi=i(1-i)(其中a,b∈R,i是虛數(shù)單位)，則a+b的值為()(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)26.(2021·合肥模擬)若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是()(A)E (B)F (C)G (D)H7.設(shè)0<θ<,a∈R，(a＋i)(1－i)＝cosθ＋i，則θ的值為()(A) (B)(C) (D)8.(2021·泉州模擬)設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為()(A)-4-3i(B)-4+3i(C)4+3i(D)4-3i9.已知m(1+i)=2-ni(m,n∈R)，其中i是虛數(shù)單位，則等于()(A)1 (B)-1 (C)i (D)-i10.(力氣挑戰(zhàn)題)若是純虛數(shù)，則θ的值為()(A)k∈Z (B)k∈Z(C)k∈Z (D)k∈Z二、填空題11．若(1+ai)2=-1+bi(a，b∈R,i是虛數(shù)單位)，則|a+bi|=__________．12.定義一種運(yùn)算如下：則復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是________.13.(力氣挑戰(zhàn)題)已知復(fù)數(shù)z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，則z1·z2的實(shí)部的最大值為________，虛部的最大值為________.14.若復(fù)數(shù)z＝cosθ＋isinθ且則sin2θ＝________.三、解答題15.已知關(guān)于x的方程：x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)有實(shí)數(shù)根b.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值.(2)若復(fù)數(shù)滿足|－a－bi|－2|z|＝0，求z為何值時(shí)，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.答案解析1.【解析】選A.由于依題意知a-2=0，則a=2.2.【解析】選C.由條件知所以3.【解析】選B.∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,1)，故選B.4.【解析】選A.＝2i.【變式備選】已知x,y∈R，i為虛數(shù)單位，且(x-2)i-y=-1+i，則(1+i)x+y的值為()(A)4 (B)4+4i (C)-4 (D)2i【解析】選C.由(x-2)i-y=-1+i，得x=3,y=1,∴(1+i)4=［(1+i)2］2=(2i)2=-4.5.【解析】選D.a+bi=i(1-i)=1+i,∴a=1,b=1,∴a+b=2.6.【解析】選D.依題意得z＝3＋i，＝2－i，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，－1)，選D.7.【解析】選D.由條件得a++(-a)i=cosθ+i，∴解得cosθ=.又0＜θ＜，∴θ=.8.【解析】選C.=-(3i-4)=4-3i,∴它的共軛復(fù)數(shù)為4+3i.9.【解析】選C.由m(1+i)=2-ni,得m+mi=2-ni,故m=2,m=-n,故m=2,n=-2,故10.【解析】選B.由題意，得解得∴11.【解析】∵(1+ai)2=-1+bi,∴1-a2+2ai=-1+bi,∴解得或∴|a+bi|=答案：12.【解析】由定義知,故答案:13.【解析】z1·z2＝(cosθsinθ＋1)＋i(cosθ－sinθ).實(shí)部為cosθsinθ＋1＝1＋sin2θ≤所以實(shí)部的最大值為虛部為cosθ－sinθ＝sin(－θ)≤所以虛部的最大值為答案:14.【解析】所以答案:【方法技巧】解決復(fù)數(shù)中的三角函數(shù)問題的技巧解決復(fù)數(shù)與三角函數(shù)相結(jié)合的問題時(shí)，一般先依據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，然后依據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念得到復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部間的關(guān)系，利用題中的條件把問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題解決.15.【思路點(diǎn)撥】(1)把b代入方程，依據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部等于0解題即可.(2)設(shè)z=s+ti(s，t∈R)，依據(jù)所給條件可得s,t間的關(guān)系，進(jìn)而得到復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的軌跡，依據(jù)軌跡解決|z|的最值問題.【解析】(1)∵b是方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)的實(shí)根，∴(b2－6b＋9)＋(a－b)i＝0，∴解得a=b=3.(2)設(shè)z＝s＋ti(s，t∈R),其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Z(s,t)，由得(s－3)2＋(t＋3)2＝4(s2＋t2)，即(s＋1)2＋(t－1)2＝8，∴Z點(diǎn)的軌跡是以O(shè)1(－1,1)為圓心，為半徑的圓，如圖所示，當(dāng)Z點(diǎn)在OO1的連線上時(shí)，|z|有最大值或最小值.∵半徑r＝∴當(dāng)z＝1－i時(shí)，|z|有最小值且|z|min＝【變式備選】若虛數(shù)z同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①是實(shí)數(shù)；②z+3的實(shí)部