第01講-導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及幾何意義(學(xué)生版)

第01講導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及幾何意義（核心考點(diǎn)精講精練）1.4年真題考點(diǎn)分布4年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2022年新I卷，第10題,5分求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)求已知函數(shù)的極值點(diǎn)2022年新I卷，第12題,5分函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系抽象函數(shù)的奇偶性函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用2022年新I卷，第15題,5分求過一點(diǎn)的切線方程求某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值2022年新Ⅱ卷，第14題,5分求過一點(diǎn)的切線方程無2021年新I卷，第7題,5分求過一點(diǎn)的切線方程利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象及性質(zhì)2021年新Ⅱ卷，第16題,5分兩條切線平行、垂直、重合(公切線)問題直線的點(diǎn)斜式方程及辨析2020年新I卷，第21題,12分求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題2020年新Ⅱ卷，第22題,12分求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較低，分值為5分【備考策略】1理解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，理解導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時(shí)變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)，了解導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)與思想,了解極限思想2能通過函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意3能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并.熟練使用導(dǎo)數(shù)公式表4能理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義并會(huì)求切線方程【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般會(huì)考查在曲線上一點(diǎn)的切線方程或過一點(diǎn)的切線方程，需加強(qiáng)復(fù)習(xí)備考知識(shí)講解1. 函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)(1)定義：稱函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時(shí)變化率eq^\o(,\s\do4(Δx→0))eq\f(f(x0＋Δx)－f(x0),Δx)＝eq^\o(,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)為函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f(x0＋Δx)－f(x0),Δx)。2. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)如果函數(shù)y＝f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的每一點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，其導(dǎo)數(shù)值在(a，b)內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)，函數(shù)f′(x)＝limeq\o(,\s\up6(,Δx→0))eq\f(f(x＋Δx)－f(x),Δx)稱為函數(shù)y＝f(x)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù).3. 八大常用函數(shù)的求導(dǎo)公式（1）（為常數(shù)）（2），例：，，，（3）（4）（5）（6）（7）（8）4. 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算（1）和的導(dǎo)數(shù)：（2）差的導(dǎo)數(shù)：（3）積的導(dǎo)數(shù)：（前導(dǎo)后不導(dǎo)前不導(dǎo)后導(dǎo)）（4）商的導(dǎo)數(shù)：，5. 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式函數(shù)中，設(shè)（內(nèi)函數(shù)），則（外函數(shù)）6. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，即．（2）直線的點(diǎn)斜式方程直線的點(diǎn)斜式方程：已知直線過點(diǎn)，斜率為，則直線的點(diǎn)斜式方程為：【注】曲線的切線的求法：若已知曲線過點(diǎn)P(x0，y0)，求曲線過點(diǎn)P的切線，則需分點(diǎn)P(x0，y0)是切點(diǎn)和不是切點(diǎn)兩種情況求解．（1）當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)是切點(diǎn)時(shí)，切線方程為；（2）當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)不是切點(diǎn)時(shí)，可分以下幾步完成：第一步：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)；第二步：寫出過的切線方程為；第三步：將點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)代入切線方程求出x1；第四步：將x1的值代入方程，可得過點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程．考點(diǎn)一、求曲線切線的斜率或傾斜角1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)在處切線的斜率為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023·山東濰坊·三模）若為函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為切點(diǎn)作曲線的切線，則切線傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.2．（2023·青?！ばＢ?lián)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為．考點(diǎn)二、求在曲線上一點(diǎn)的切線方程1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．2．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）曲線在點(diǎn)處的切線方程為．1．（2023·安徽·合肥一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）曲線在點(diǎn)處的切線方程為2．（2023·湖南長沙·長沙市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考三模）函數(shù)在處的切線方程為．3．（2023·廣東東莞·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.4．（2023·江蘇揚(yáng)州·江蘇省高郵中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）曲線在點(diǎn)處的切線方程為．5．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)是奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為．考點(diǎn)三、求過一點(diǎn)的切線方程1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為，．1．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）過點(diǎn)作曲線的切線，寫出一條切線方程：.2．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則曲線過點(diǎn)的切線方程為．3．（2023·江蘇南通·二模）過點(diǎn)作曲線的切線，寫出一條切線的方程．4．（2023·山東德州·統(tǒng)考一模）過點(diǎn)與曲線相切的直線方程為．5．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）過點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，這條切線在x軸上的截距為．考點(diǎn)四、已知切線（斜率）求參數(shù)1．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．(1)求的值；1．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考二模）已知直線是曲線的切線，則（

）A． B．1 C． D．22．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若曲線的一條切線為，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．3．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在處的切線方程為，則.4．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）若直線和曲線相切，則實(shí)數(shù)的值為.考點(diǎn)五、兩條切線平行、垂直、重合（公切線）問題1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線．(1)若，求a；2．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，則取值范圍是．3．（2016·全國·高考真題）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則．1．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)．2．（2023·廣西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為.3．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）已知曲線在處的切線與在處的切線平行，則的值為.4．（2023·湖南·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)在處的切線與直線垂直，則a的值為（

）A． B． C．1 D．25．（2023·山東·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則的值為（

）A． B． C． D．16．（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)（且），曲線在處的切線與直線垂直，則．7．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若這兩個(gè)函數(shù)的圖象在公共點(diǎn)處有相同的切線，則．8．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，若直線為和的公切線，則b等于（

）A． B． C． D．9．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若曲線與曲線存在公切線，則實(shí)數(shù)的最大值為．10．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考三模）若曲線與曲線有兩條公切線，則的值為．11．（2023·云南保山·統(tǒng)考二模）若函數(shù)與函數(shù)的圖象存在公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．12．（2023·河北滄州·?？寄M預(yù)測(cè)）已知直線與曲線和曲線均相切，則實(shí)數(shù)的解的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)【基礎(chǔ)過關(guān)】一、單選題1．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，若，則的圖象大致為（

）A． B．C． D．2．（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．二、填空題3．（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）曲線在點(diǎn)處的切線方程是.4．（2023·全國·校聯(lián)考三模）曲線在點(diǎn)處的切線方程為.5．（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，則函數(shù)在處的切線方程為．6．（2023·云南玉溪·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)的圖象在處的切線的傾斜角為α，則．7．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考三模）曲線在點(diǎn)處的切線方程為.8．（2023·山西臨汾·統(tǒng)考二模）曲線在點(diǎn)處的切線方程為.9．（2023·山東·濰坊一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）寫出曲線過點(diǎn)的一條切線方程．三、雙空題10．（2023·陜西·統(tǒng)考二模）已知曲線在處的切線方程為，則，．【能力提升】一、單選題1．（2023·湖南·校聯(lián)考二模）若經(jīng)過點(diǎn)可以且僅可以作曲線的一條切線，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B． C． D．或2．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，若直線為和的公切線，則b等于（

）A． B． C． D．3．（2023·河北唐山·唐山市第十中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題4．（2023·安徽合肥·合肥市第六中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線的切線斜率可以是B．曲線的切線斜率可以是3C．過點(diǎn)且與曲線相切的直線有且只有1條D．過點(diǎn)且與曲線相切的直線有且只有2條5．（2023·海南海口·海南華僑中學(xué)校考一模）直線是曲線的切線，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A．3π B．π C． D．6．（2023·湖南長沙·長沙市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃┮阎?，若過點(diǎn)恰能作兩條直線與曲線相切，其中，則m與n可能滿足的關(guān)系式為（

）A． B．C． D．三、填空題7．（2023·湖北省直轄縣級(jí)單位·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)與，若曲線和恰有一個(gè)公切點(diǎn)，則的最小值是．8．（2023·安徽安慶·安徽省桐城中學(xué)校考一模）若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的取值范圍是.9．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）過點(diǎn)可作曲線的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．10．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若曲線有三條經(jīng)過點(diǎn)的切線，則的范圍為．【真題感知】一、單選題1．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B．C． D．2．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（

）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+3．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B．C． D．二、填空題4．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若曲線有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是．5．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為.三、解答題6．（2020·北京·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線的斜率等于的切線方程；（Ⅱ）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的最小值．7．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)(，f())處的切線與y軸垂直．（1）求b．（2）若有一個(gè)絕對(duì)值不大于1的零點(diǎn)，證明：所有零點(diǎn)的絕對(duì)值都不大于1．8．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)(1