【全程復習方略】2020年人教A版數(shù)學理(廣東用)課時作業(yè)：第三章-第三節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(十九)一、選擇題1.(2021·廣州模擬)已知函數(shù)f(x)=3cos(2x-QUOTE)在[0,QUOTE]上的最大值為M,最小值為m,則M+m等于()(A)0 (B)3+QUOTE(C)3-QUOTE (D)QUOTE2.(2021·陽江模擬)函數(shù)y=-QUOTEcos2x+QUOTE的遞增區(qū)間是()(A)(kπ,kπ+QUOTE)(k∈Z)(B)(kπ+QUOTE,kπ+π)(k∈Z)(C)(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)(D)(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z)3.已知函數(shù)f(x)=sin(2x-QUOTE),若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,則a的值是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE4.同時具有下列性質(zhì):“①對任意x∈R,f(x+π)=f(x)恒成立;②圖象關于直線x=QUOTE對稱”的函數(shù)可以是()(A)f(x)=sin(QUOTE+QUOTE) (B)f(x)=sin(2x-QUOTE)(C)f(x)=cos(2x-QUOTE) (D)f(x)=cos(2x-QUOTE)5.(2021·中山模擬)函數(shù)y=sin(2x+QUOTE)的圖象()(A)關于點(QUOTE,0)對稱(B)關于直線x=QUOTE對稱(C)關于點(QUOTE,0)對稱(D)關于直線x=QUOTE對稱6.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,下列選項中正確的是()(A)f(x)在(-QUOTE,QUOTE)上是遞增的(B)f(x)的圖象關于原點對稱(C)f(x)的最大值是2(D)f(x)的最小正周期為2π7.函數(shù)y=3cos(x+φ)+2的圖象關于直線x=QUOTE對稱,則|φ|的最小值是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE8.(2021·深圳模擬)函數(shù)y=cos2(x+QUOTE)的遞增區(qū)間是()(A)(kπ,kπ+QUOTE)(k∈Z)(B)(kπ+QUOTE,kπ+π)(k∈Z)(C)(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)(D)(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z)9.函數(shù)y=lg(sinx)+QUOTE的定義域為()(A)(2kπ,2kπ+QUOTE](k∈Z)(B)(2kπ,2kπ+QUOTE](k∈Z)(C)(2kπ,2kπ+QUOTE](k∈Z)(D)[2kπ,2kπ+QUOTE](k∈Z)10.(2021·唐山模擬)函數(shù)y=4sin(2x+QUOTE)的一個單調(diào)區(qū)間是()(A)[QUOTE,QUOTE] (B)[-QUOTE,QUOTE](C)[0,QUOTE] (D)[0,QUOTE]二、填空題11.函數(shù)y=QUOTE的定義域是.12.(力氣挑戰(zhàn)題)已知直線y=b(b<0)與曲線f(x)=sin(2x+QUOTE)在y軸右側(cè)依次的前三個交點的橫坐標成等比數(shù)列,則b的值是.13.(2021·揭陽模擬)對于函數(shù)f(x)=QUOTE給出下列四個命題:①該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù);②當且僅當x=π+kπ(k∈Z)時,該函數(shù)取得最小值-1;③該函數(shù)的圖象關于x=QUOTE+2kπ(k∈Z)對稱;④當且僅當2kπ<x<QUOTE+2kπ(k∈Z)時,0<f(x)≤QUOTE.其中正確命題的序號是.(請將全部正確命題的序號都填上)14.關于函數(shù)f(x)=4sin(2x+QUOTE)(x∈R),有下列命題:①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍;②y=f(x)的表達式可改寫為y=4cos(2x-QUOTE);③y=f(x)的圖象關于點(-QUOTE,0)對稱;④y=f(x)的圖象關于直線x=-QUOTE對稱.其中正確命題的序號是.三、解答題15.(力氣挑戰(zhàn)題)已知a>0,函數(shù)f(x)=-2asin(2x+QUOTE)+2a+b,當x∈[0,QUOTE]時,-5≤f(x)≤1.(1)求常數(shù)a,b的值.(2)設g(x)=f(x+QUOTE)且lgg(x)>0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間.答案解析1.【解析】選C.由x∈[0,QUOTE]得2x-QUOTE∈[-QUOTE,QUOTE],故M=f(QUOTE)=3cos0=3,m=f(QUOTE)=3cosQUOTE=-QUOTE,故M+m=3-QUOTE.2.【解析】選A.由2kπ<2x<2kπ+π,k∈Z得,kπ<x<kπ+QUOTE,k∈Z.所以函數(shù)y=-QUOTEcos2x+QUOTE的遞增區(qū)間是(kπ,kπ+QUOTE)(k∈Z).3.【解析】選D.由于函數(shù)滿足f(x+a)=f(x-a),所以函數(shù)是周期函數(shù),且周期為2a,又a∈(0,π),所以2a=QUOTE,所以a=QUOTE.【方法技巧】周期函數(shù)的理解(1)周期函數(shù)定義中的等式:f(x+T)=f(x)是定義域內(nèi)的恒等式,即對定義域內(nèi)的每個x值都成立,若只是存在個別x滿足等式的常數(shù)T不是周期.(2)每個周期函數(shù)的定義域是一個無限集,其周期有無窮多個,對于周期函數(shù)y=f(x),T是周期,則kT(k∈Z,k≠0)也是周期,但并非全部周期函數(shù)都有最小正周期.【變式備選】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)滿足條件f(x+QUOTE)+f(x)=0,則ω的值為()(A)2π (B)π (C)QUOTE (D)QUOTE【解析】選A.由f(x+QUOTE)+f(x)=0得f(x+QUOTE)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函數(shù)的周期是1,又由QUOTE=1得ω=2π.4.【解析】選B.由已知得函數(shù)的周期是π,所以ω=QUOTE=2,再把x=QUOTE代入,可知B正確.5.【解析】選A.令2x+QUOTE=kπ,k∈Z得x=QUOTEkπ-QUOTE,k∈Z,對稱點為(QUOTEkπ-QUOTE,0)(k∈Z),當k=1時對稱點為(QUOTE,0).令2x+QUOTE=kπ+QUOTE,k∈Z得x=QUOTE+QUOTE(k∈Z),B,D均不符合.6.【解析】選D.∵f(x)=sinx+cosx=QUOTEsin(x+QUOTE),∴f(x)在(-QUOTE,QUOTE)上是增函數(shù),其函數(shù)圖象關于點(kπ-QUOTE,0),k∈Z對稱,最大值為QUOTE,最小正周期為2π,即A,B,C均不正確,D正確,故應選D.7.【解析】選A.由題意可知,QUOTE+φ=kπ,k∈Z,故φ=kπ-QUOTE,k∈Z.當k=0時,φ=-QUOTE,此時|φ|=QUOTE為最小值.8.【解析】選A.y=cos2(x+QUOTE)=QUOTE=-QUOTEcos2x+QUOTE,由2kπ<2x<2kπ+π,k∈Z得,kπ<x<kπ+QUOTE,k∈Z.所以函數(shù)y=cos2(x+QUOTE)的遞增區(qū)間是(kπ,kπ+QUOTE)(k∈Z).9.【解析】選C.由QUOTE得QUOTE得2kπ<x≤2kπ+QUOTE,k∈Z.10.【解析】選A.當x∈[QUOTE,QUOTE]時,2x∈[QUOTE,π],2x+QUOTE∈[QUOTE,QUOTE],此時函數(shù)單調(diào)遞減,故在[QUOTE,QUOTE]上函數(shù)是減函數(shù).同理驗證B,C,D項均不符合.11.【解析】由1-tanx≥0,即tanx≤1,結(jié)合正切函數(shù)圖象可得,kπ-QUOTE<x≤kπ+QUOTE,k∈Z,故函數(shù)的定義域是{x|kπ-QUOTE<x≤kπ+QUOTE,k∈Z}.答案:{x|kπ-QUOTE<x≤kπ+QUOTE,k∈Z}12.【思路點撥】化簡函數(shù)式之后數(shù)形結(jié)合可解.【解析】設三個交點的橫坐標依次為x1,x2,x3,由圖及題意有:f(x)=sin(2x+QUOTE)=cos2x.且QUOTE解得x2=QUOTE,所以b=f(QUOTE)=-QUOTE.答案:-QUOTE13.【解析】畫出函數(shù)f(x)的圖象.由圖象可得函數(shù)的最小正周期為2π,故①錯誤;當x=π+2kπ(k∈Z)或x=QUOTE+2kπ(k∈Z)時,函數(shù)取得最小值-1,故②不正確;結(jié)合圖象可得③④正確.答案:③④14.【解析】①錯,∵當x1=-QUOTE,x2=QUOTE時,f(x1)=f(x2)=0,而x1-x2=-QUOTE.②對,∵y=4cos(2x-QUOTE)=4cos[QUOTE-(2x+QUOTE)]=4sin(2x+QUOTE).③對,∵當x=-QUOTE時,2x+QUOTE=0,此時f(x)=0,故f(x)的圖象關于(-QUOTE,0)成中心對稱.④錯,由③可知x=-QUOTE不是y=f(x)的圖象的對稱軸.答案:②③15.【思路點撥】(1)由x的范圍求出2x+QUOTE的范圍,依據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求得a,b的值.(2)求出g(x)的解析式,進而求解g(x)的單調(diào)區(qū)間.【解析】(1)∵x∈[0,QUOTE],∴2x+QUOTE∈[QUOTE,QUOTE].∴sin(2x+QUOTE)∈[-QUOTE,1],∴-2asin(2x+QUOTE)∈[-2a,a].∴f(x)∈[b,3a+b].又∵-5≤f(x)≤1,∴b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.(2)由(1)得a=2,b=-5,∴f(x)=-4sin(2x+QUOTE)-1,g(x)=f(x+QUOTE)=-4sin(2x+QUOTE)-1=4sin(2x+QUOTE)-1,又由lgg(x)>0得g(x)>1,∴4sin(2x+QUOTE)-1>1,∴sin(2x+QUOTE)>QUOTE,∴2kπ+QUOTE<2x+QUOTE<2kπ+QUOTE,k∈Z,其中當2kπ+QU