2021高中數(shù)學(xué)-1.7相關(guān)性-每課一練(北師大版必修3)

8相關(guān)關(guān)系基礎(chǔ)自測(cè)1.下列關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的為 （）①同學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成果之間的關(guān)系；②老師的執(zhí)教水平與同學(xué)的學(xué)習(xí)成果之間的關(guān)系；③同學(xué)的身高與同學(xué)的學(xué)習(xí)成果之間的關(guān)系；④家庭的經(jīng)濟(jì)條件與同學(xué)的學(xué)習(xí)成果之間的關(guān)系.A.①② B.①③ C.②③ D.②④答案A2.為了考察兩個(gè)變量x、y之間的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，甲、乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn)，并利用最小二乘法求得回歸直線(xiàn)分別為l1和l2.已知在兩人的試驗(yàn)中發(fā)覺(jué)變量x的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s,變量y的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t,那么下列說(shuō)法中正確的是 （）A.直線(xiàn)l1,l2有交點(diǎn)（s,t)B.直線(xiàn)l1,l2相交，但是交點(diǎn)未必是(s,t)C.直線(xiàn)l1,l2由于斜率相等，所以必定平行D.直線(xiàn)l1,l2必定重合答案A3.下列有關(guān)線(xiàn)性回歸的說(shuō)法，不正確的是 （）A.相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量不愿定是因果關(guān)系B.散點(diǎn)圖能直觀(guān)地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度C.回歸直線(xiàn)最能代表線(xiàn)性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系D.任一組數(shù)據(jù)都有回歸直線(xiàn)方程答案D4.下列命題：①線(xiàn)性回歸方法就是由樣本點(diǎn)去查找一條貼近這些樣本點(diǎn)的直線(xiàn)的數(shù)學(xué)方法；②利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀(guān)推斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線(xiàn)性關(guān)系表示；③通過(guò)回歸直線(xiàn)y=b+a及回歸系數(shù)b,可以估量和猜想變量的取值和變化趨勢(shì).其中正確的命題是 （）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③答案D5.已知線(xiàn)性回歸方程為y=0.50x-0.81,則x=25時(shí)，y的估量值為.答案11.69例1下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)：施化肥量 15 20 25 30 35 40 45水稻產(chǎn)量 320 330 360 410 460 470 480（1）將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；（2）你能從散點(diǎn)圖中發(fā)覺(jué)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會(huì)始終隨施化肥量的增加而增長(zhǎng)嗎？解（1）散點(diǎn)圖如下：（2）從圖中可以發(fā)覺(jué)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)施化肥量由小到大變化時(shí)，水稻產(chǎn)量由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在一條直線(xiàn)的四周，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，但水稻產(chǎn)量只是在確定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增長(zhǎng).例2（12分）隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速進(jìn)展，城鄉(xiāng)居民的生活水平不斷提高，為爭(zhēng)辯某市家庭平均收入與月平均生活支出的關(guān)系，該市統(tǒng)計(jì)部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了10個(gè)家庭，得數(shù)據(jù)如下：家庭編號(hào)12345678910xi（收入）千元0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8yi（支出）千元0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5（1）推斷家庭平均收入與月平均生活支出是否相關(guān)？（2）若二者線(xiàn)性相關(guān)，求回歸直線(xiàn)方程.解（1）作出散點(diǎn)圖：4分觀(guān)看發(fā)覺(jué)各個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在一條直線(xiàn)四周，所以二者呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系. 6分（2）=(0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8)=1.74,=（0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5）=1.42， 8分b=≈0.8136，a=1.42-1.74×0.8136≈0.0043， 11分∴線(xiàn)性回歸方程y=0.8136x+0.0043. 12分例3下表供應(yīng)了某廠(chǎng)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)比數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)依據(jù)上表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程=x+；（3）已知該廠(chǎng)技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試依據(jù)（2）求出的線(xiàn)性回歸方程，猜想生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)解（1）散點(diǎn)圖如下圖:（2）==4.5,==3.5=3×2.5+4×3+4×5+6×4.5=66.5.=32+42+52+62=86∴b===0.7a=-b=3.5-0.7×4.5=0.35.∴所求的線(xiàn)性回歸方程為y=0.7x+0.35.（3）現(xiàn)在生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品用煤y=0.7×100+0.35=70.35，∴降低90-70.35=19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤.1.科研人員為了全面把握棉花新品種的生產(chǎn)狀況，查看了氣象局對(duì)該地區(qū)年降雨量與年平均氣溫的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位分別是mm,℃)，并作了統(tǒng)計(jì).年平均氣溫12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量748542507813574701432（1）試畫(huà)出散點(diǎn)圖；（2）推斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系.解（1）作出散點(diǎn)圖如圖所示，(2)由散點(diǎn)圖可知，各點(diǎn)并不在一條直線(xiàn)四周，所以?xún)蓚€(gè)變量是非線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.2.在爭(zhēng)辯硝酸鈉的可溶性程度時(shí)，對(duì)于不同的溫度觀(guān)測(cè)它在水中的溶解度，得觀(guān)測(cè)結(jié)果如下：溫度(x)010205070溶解度（y)66.776.085.0112.3128.0由資料看y與x呈線(xiàn)性相關(guān)，試求回歸方程.解=30,==93.6.b=≈0.8809. a=-b=93.6-0.8809×30=67.173.∴回歸方程為y=0.8809x+67.173.3.某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：月份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）127323723471437354696568（1）求出線(xiàn)性回歸方程；（2）指出產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本平均變動(dòng)多少？（3）假定產(chǎn)量為6000件時(shí)，單位成本為多少元？解（1）n=6，=21，=426，=3.5,=71,=79，=1481，b===-1.82.a=-b=71+1.82×3.5=77.37.回歸方程為y=a+bx=77.37-1.82x.（2）由于單位成本平均變動(dòng)b=-1.82＜0,且產(chǎn)量x的計(jì)量單位是千件,所以依據(jù)回歸系數(shù)b的意義有:產(chǎn)量每增加一個(gè)單位即1000件時(shí),單位成本平均削減1.82元.(3)當(dāng)產(chǎn)量為6000件時(shí),即x=6,代入回歸方程:y=77.37-1.82×6=66.45（元）當(dāng)產(chǎn)量為6000件時(shí)，單位成本為66.45元.一、選擇題1.觀(guān)看下列散點(diǎn)圖，則①正相關(guān)；②負(fù)相關(guān)；③不相關(guān).它們的排列挨次與圖形相對(duì)應(yīng)的是 （）A.a—①,b—②,c—③ B.a—②,b—③,c—①C.a—②,b—①,c—③ D.a—①,b—③,c—②答案D2.回歸方程y=1.5x-15,則 （）A.=1.5-15 B.15是回歸系數(shù)aC.1.5是回歸系數(shù)a D.x=10時(shí)，y=0答案A3.（2008·湛江模擬）某地區(qū)調(diào)查了2～9歲兒童的身高，由此建立的身高y(cm)與年齡x(歲)的回歸模型為y=8.25x+60.13,下列敘述正確的是 （）A.該地區(qū)一個(gè)10歲兒童的身高為142.63cmB.該地區(qū)2～9歲的兒童每年身高約增加8.25cmC.該地區(qū)9歲兒童的平均身高是134.38cmD.利用這個(gè)模型可以精確地預(yù)算該地區(qū)每個(gè)2～9歲兒童的身高答案B4.三點(diǎn)（3，10），（7，20），（11，24）線(xiàn)性的回歸方程是 （）A.y=-5.75+1.75x B.y=1.75x+5.75C.y=-1.75x+5.75 D.y=-1.75x-5.75答案B5.某人對(duì)一地區(qū)人均工資x(千元）與該地區(qū)人均消費(fèi)y(千元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x有相關(guān)關(guān)系，得到回歸直線(xiàn)方程y=0.66x+1.562.若該地區(qū)的人均消費(fèi)水平為7.675千元，估量該地區(qū)的人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為（）A.66% B.72% C.67% D.83%答案D6.某化工廠(chǎng)為猜想產(chǎn)品的回收率y,需要爭(zhēng)辯它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)取8對(duì)觀(guān)測(cè)值,計(jì)算,得=52,=228,=478,=1849,則其線(xiàn)性回歸方程為 （）A.y=11.47+2.62x B.y=-11.47+2.62xC.y=2.62+11.47x D.y=11.47-2.62x答案A二、填空題7.有下列關(guān)系：①人的年齡與他（她）擁有的財(cái)寶之間的關(guān)系；②曲線(xiàn)上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋(píng)果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹(shù)木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系.其中，具有相關(guān)關(guān)系的是.答案①③④8.已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x與所支出的修理費(fèi)用y(萬(wàn)元），有如下統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x23456修理費(fèi)用y2.23.85.56.57.0若y對(duì)x呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線(xiàn)方程y=bx+a表示的直線(xiàn)確定過(guò)定點(diǎn).答案（4，5）三、解答題9.期中考試結(jié)束后，記錄了5名同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理成果，如下表：同學(xué)學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462（1）數(shù)學(xué)成果和物理成果具有相關(guān)關(guān)系嗎？（2）請(qǐng)你畫(huà)出兩科成果的散點(diǎn)圖，結(jié)合散點(diǎn)圖，生疏（1）的結(jié)論的特點(diǎn).解（1）數(shù)學(xué)成果和物理成果具有相關(guān)關(guān)系.（2）以x軸表示數(shù)學(xué)成果，y軸表示物理成果，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如下：由散點(diǎn)圖可以看出，物理成果和數(shù)學(xué)成果對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不分散，大致分布在一條直線(xiàn)四周.10.以下是某地搜集到的新居屋的銷(xiāo)售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：房屋面積x（m2)11511080135105銷(xiāo)售價(jià)格y(萬(wàn)元）24.821.618.429.222（1）畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；（2）求線(xiàn)性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線(xiàn).解（1）數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：（2）=109,=23.2,=60975,=12952,b=≈0.1962a=-b≈1.8142∴所求回歸直線(xiàn)方程為y=0.1962x+1.8142.11.某公司利潤(rùn)y與銷(xiāo)售總額x(單位：千萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x10151720252832y11.31.822.62.73.3（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；（2）求線(xiàn)性回歸線(xiàn)方程；（3）估量銷(xiāo)售總額為24千萬(wàn)元時(shí)的利潤(rùn).解（1）散點(diǎn)圖如圖所示：（2)=(10+15+17+20+25+28+32)=21,=(1+1.3+1.8+2+2.6+2.7+3.3)=2.1,=102+152+172+202+252+282+322=3447,=10×1+15×1.3+17×1.8+20×2+25×2.6+28×2.7+32×3.3=346.3,b==≈0.104,a=-b=2.1-0.104×21=-0.084,∴y=0.104x-0.084.(3)把x=24(千萬(wàn)元）代入方程得，y=2.412（千萬(wàn)元）.∴估量銷(xiāo)售總額為24千萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)為2.412千萬(wàn)元.12.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y(單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):x24568y3040605070（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；（2）求線(xiàn)性回歸方程；（3）試猜想廣告費(fèi)支出為10百萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額多大？解