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線性回歸

y與x之間是一種相關(guān)關(guān)系，即當(dāng)自變量x變化時(shí)，因變量y大體按某規(guī)律變化，兩者之間的關(guān)系不能直觀地看出來(lái)，需要用統(tǒng)計(jì)學(xué)的辦法加以確定，回歸分析就是研究隨機(jī)現(xiàn)象中變量間關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，相關(guān)關(guān)系存在著某種程度的不確定性。身高與體重；礦物中A組分含量與B組分含量間的關(guān)系；分析化學(xué)制備標(biāo)準(zhǔn)工作曲線，濃度與吸光度間的關(guān)系。求回歸方程的方法，通常是用最小二乘法，其基本思想就是從并不完全成一條直線的各點(diǎn)中用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法找出一條直線，使各數(shù)據(jù)點(diǎn)到該直線的距離的總和相對(duì)其他任何線來(lái)說(shuō)最小，即各點(diǎn)到回歸線的差分和為最小，簡(jiǎn)稱最小二乘法。1散點(diǎn)圖

要研究?jī)蓚€(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，自然要先作實(shí)驗(yàn)，擁有一批實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，然后，作散點(diǎn)圖，以便直觀地觀察兩個(gè)變量之間的關(guān)系。合成纖維強(qiáng)度與拉伸倍數(shù)的關(guān)系，24組實(shí)驗(yàn)。2

某合成纖維拉伸倍數(shù)和強(qiáng)度的關(guān)系356

一元回歸方程的求法和配線過(guò)程

Y=a+bx；a--截距，b--斜率。78910回歸方程的相關(guān)系數(shù)因變量y與自變量x之間是否存在相關(guān)關(guān)系，在求回歸方程的過(guò)程中并不能回答，因?yàn)閷?duì)任何無(wú)規(guī)律的試驗(yàn)點(diǎn)，均可配出一條線，使該線離各點(diǎn)的誤差最小。為檢查所配出的回歸方程有無(wú)實(shí)際意義，可以用相關(guān)關(guān)系，或稱相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法。11121314相關(guān)關(guān)系的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)

在實(shí)際應(yīng)用中，判斷r值與1接近到何程度時(shí)，才認(rèn)為x與y是相關(guān)的，或者說(shuō)，所配出的回歸方程才是有意義的，需要對(duì)照相關(guān)系數(shù)臨界值表來(lái)判斷，當(dāng)計(jì)算的相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值大于表中顯著性水平為0.05和相應(yīng)的自由度f(wàn)=n-2下的臨界值r0.05,f時(shí)，則表示y與x是顯著相關(guān)的。如顯著性水平取0.01，r計(jì)算＞r0.01,f時(shí)，則表示y與x有非常顯著的相關(guān)關(guān)系。15回歸分析通常解決以下問(wèn)題1.確定因變量于一個(gè)或多個(gè)自變量之間的近似表達(dá)式（經(jīng)驗(yàn)回歸方程）；2.對(duì)經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；3.用求得的回歸方程對(duì)應(yīng)變量進(jìn)行預(yù)測(cè)或控制；4.進(jìn)行因素分析，區(qū)分重要因素和次要因素16例：溫度x100110120130140150160170180190產(chǎn)出率y4551546166707478858917多元線性回歸分析例：某種水泥在凝固時(shí)放出的熱量與水泥中的下列四種化學(xué)成有關(guān)。測(cè)試數(shù)據(jù)18

曲線擬合

在化工實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中，我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題，即已知兩個(gè)變量之間存在著函數(shù)關(guān)系，但是，不能從理論上推出公式的形式，要我們建立一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)表達(dá)這兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。二元溶液的溶解熱與濃度的函數(shù)關(guān)系反應(yīng)物的濃度與反應(yīng)時(shí)間的