2025年蘇教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知P為平面a外一點，直線l?a，點Q∈l，記點P到平面a的距離為a，點P到直線l的距離為b；點P；Q之間的距離為c，則（）

A.a≤c≤b

B.c≤a≤b

C.a≤b≤c

D.b≤c≤a

2、已知集合A=｛1，2｝，B=｛｝，若A∩B=｛｝，則A∪B為（）．A.｛-1，1｝B.｛-1，｝C.｛1，｝D.｛1，｝3、命題：“若則”的逆否命題是()A.若則B.若則C.若則D.若則4、程序框圖，如圖所示，已知曲線E的方程為(a，b∈R)，若該程序輸出的結(jié)果為s，則A.當(dāng)s＝1時，E是橢圓B.當(dāng)s＝0時，E是一個點C.當(dāng)s＝0時，E是拋物線D.當(dāng)s＝－1時，E是雙曲線5、設(shè)P是橢圓上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，若|PF1|等于4，則|PF2|等于（）A.22B.21C.20D.136、若數(shù)列是等比數(shù)列；下列命題正確的個數(shù)是（）

①{an2}，{a2n}是等比數(shù)列②{lgan}成等差數(shù)列③{|an|}成等比數(shù)列④{can}，成等比數(shù)列。A.5B.4C.3D.27、在等比數(shù)列{an}中，a5a7=2，a2+a10=3，則=（）A.2B.C.2或D.-2或-8、如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的正方形，面PAB⊥面ABCD．在面PAB內(nèi)的有一個動點M，記M到面PAD的距離為d．若|MC|2-d2=1，則動點M在面PAB內(nèi)的軌跡是（）A.圓的一部分B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分9、命題“?x隆脢Rx2+2x鈭?1>0

”的否定是(

)

A.?x隆脢Rx2+2x鈭?1鈮?0

B.?x隆脢Rx2+2x鈭?1鈮?0

C.?x隆脢Rx2+2x鈭?1<0

D.?x隆脢Rx2+2x鈭?1>0

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、（坐標系與參數(shù)方程選做題）極坐標方程ρ=4cosθ化為直角坐標方程是____．11、一個十二面體共有8個頂點，其中2個頂點處各有6條棱，其它頂點處都有相同的棱，則其它頂點處的棱數(shù)為____．12、【題文】已知向量滿足則則____。13、【題文】中，角的對邊長分別為已知則_____________.14、寫出命題：“若一個四邊形兩組對邊相等，則這個四邊形為平行四邊形”的逆否命題是______．15、內(nèi)接于半徑為R的圓的矩形，周長最大值為______．16、設(shè)=（1，2），=（2，4），=λ+且⊥則λ=______．17、已知函數(shù)f(x)

的定義域[鈭?1,5]

部分對應(yīng)值如表，f(x)

的導(dǎo)函數(shù)y=f隆盲(x)

的圖象如圖所示。

。x鈭?10245F(x)121.521下列關(guān)于函數(shù)f(x)

的命題；

壟脵

函數(shù)f(x)

的值域為[1,2]

壟脷

函數(shù)f(x)

在[0,2]

上是減函數(shù)。

壟脹

如果當(dāng)x隆脢[鈭?1,t]

時；f(x)

的最大值是2

那么t

的最大值為4

壟脺

當(dāng)1<a<2

時；函數(shù)y=f(x)鈭?a

最多有4

個零點．

其中正確命題的序號是______．18、已知F1F2

分別為雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的左、右焦點，過F2

與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線于點P

若|PF1|=3|PF2|

則雙曲線的離心率為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共3題，共12分)24、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．25、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)26、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分五、綜合題(共1題，共10分)27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

當(dāng)P在α內(nèi)射影在l上時，a=b；當(dāng)P在α內(nèi)射影不在l上時，a＜b，∴a≤b

當(dāng)PQ⊥l時，c=b；當(dāng)PQ不與l垂直時，b＜c，∴b≤c

∴a≤b≤c

故選A．

【解析】【答案】當(dāng)P在α內(nèi)射影在l上時，a=b；當(dāng)P在α內(nèi)射影不在l上時，a＜b；當(dāng)PQ⊥l時，c=b；當(dāng)PQ不與l垂直時，b＜c；由此可得結(jié)論．

2、A【分析】試題分析：．考點：集合的運算．【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】試題分析：如果兩個命題中一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題。的否定是的否定是所以“若則”的逆否命題是若則選D考點：四種命題及其關(guān)系【解析】【答案】D4、D【分析】當(dāng)s=-1時，說明所以曲線E表示雙曲線。選D【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】解：∵P是橢圓上一點；

F1、F2是橢圓的焦點，|PF1|等于4；

∴|PF2|=2﹣|PF1|=26﹣4=22．

故選A．

【分析】由已知條件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出結(jié)果．6、D【分析】【解答】{an}是等比數(shù)列可得=q(q為定值)①=()2=q2為常數(shù)，=q2故①正確。

②中各項不一定有意義；所以②不正確。

③=為常數(shù)，為常數(shù)；故③正確。

④不一定為常數(shù)；故④錯誤，選D。

【分析】要判斷一個數(shù)列是否是等比數(shù)列常用的方法，可以利用等比數(shù)列的定義只需判斷數(shù)列的任意一項與它的前一項的比是否是常數(shù)即需要驗證=q為常數(shù)。7、C【分析】解：∵a5a7=a2a10=2，且a2+a10=3；

∴a2和a10是方程x2-3x+2=0的兩根；

解得a2=2，a10=1或a2=1，a10=2；

則或q8=2；

∴=或2；

故選：C．

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得出a5a7=a2a10，由題設(shè)可推斷a2和a10是方程x2-3x+2=0的兩根，求得a2和a10，進而求得q8代入即可．

本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則aman=apaq．【解析】【答案】C8、D【分析】解：∵側(cè)面PAD與底面ABCD垂直；且AD為二面的交線；

∴點M向AP作垂線；垂線一定垂直于平面PAD；

即點M到直線AP的距離；即為點M到平面PAD的距離；

∴動點M到點C的距離等于點M直線的距離；

根據(jù)拋物線的定義可知；M點的軌跡為拋物線．

故答案為：拋物線．

根據(jù)面面垂直的性質(zhì)推斷出即點M到直線AD的距離；即為點M到平面PAD的距離，進而根據(jù)拋物線的定義推斷出點M的軌跡為拋物線．

本題主要考查了平面與平面垂直的性質(zhì)．在平面與平面垂直的問題上，要特別注意兩面的交線．【解析】【答案】D9、B【分析】解：因為全稱命題的否定是特稱命題；

所以，命題“?x隆脢Rx2+2x鈭?1>0

”的否定是：?x隆脢Rx2+2x鈭?1鈮?0

．

故選：B

．

直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．

本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

由ρ=4cosθ得，ρ2=4ρcosθ；

則x2+y2=4x，即（x-2）2+y2=4；

故答案為：（x-2）2+y2=4．

【解析】【答案】由ρ=4cosθ得，ρ2=4ρcosθ，根據(jù)極坐標與直角坐標互化公式：ρ2=x2+y2；ρcosθ=x，ρsinθ=y可得直角坐標方程．

11、略

【分析】

此十二面體如右圖；數(shù)形結(jié)合可得則其它頂點處的棱數(shù)為4

故答案為4

【解析】【答案】這樣的十二面體其實就是兩個六棱錐合在一起組成的幾何體；畫出這個幾何體，即可得結(jié)果。

12、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：本小題主要考查平面向量的數(shù)量積運算.

點評：本小題綜合考查向量的數(shù)量積運算，考查學(xué)生的運算求解能力，遇到求向量的模的問題時，一般先求向量的模的平方.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：因為則由正弦定理可知。

【解析】【答案】14、略

【分析】解：命題：“若一個四邊形兩組對邊相等；則這個四邊形為平行四邊形”的逆否命題是“若一個四邊形不是平行四邊形，則這個四邊形的兩組對邊不都相等”．

故答案為：若一個四邊形不是平行四邊形；則這個四邊形的兩組對邊不都相等．

根據(jù)逆否命題的寫法；即可得出結(jié)論．

本題考查逆否命題的寫法，比較基礎(chǔ)．【解析】若一個四邊形不是平行四邊形，則這個四邊形的兩組對邊不都相等15、略

【分析】解：設(shè)∠BAC=θ；周長為P；

則P=2AB+2BC=2（2Rcosθ+2Rsinθ）=4Rsin（θ+）≤4R；

當(dāng)且僅當(dāng)θ=時；取等號．

∴周長的最大值為4R．

故答案為：4R．

設(shè)∠BAC=θ；周長為P，則可用θ的三角函數(shù)表示出AB和BC，進而整理后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求的周長的最大值．

本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．本題利用了三角函數(shù)的性質(zhì)來求最值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】4R16、略

【分析】解：=（1，2），=（2；4）；

∴=λ+=（λ+2；2λ+4）；

又⊥

∴?=（λ+2）+2（2λ+4）=0；

解得λ=-2．

故答案為：-2．

根據(jù)平面向量的坐標表示與數(shù)量積運算；列出方程即可求出λ的值．

本題考查了平面向量的坐標表示與數(shù)量積運算問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】-217、略

【分析】解：由f(x)

的導(dǎo)函數(shù)y=f隆盲(x)

的圖象可看出：如表格，

由表格可知：函數(shù)f(x)

在區(qū)間[鈭?1,0)

上單調(diào)遞增；在區(qū)間(0,2)

上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2,4)

上單調(diào)遞增，在區(qū)間(4,5]

上單調(diào)遞增.隆脿壟脷

正確．

隆脿

函數(shù)f(x)

在x=0

和x=4

時；分別取得極大值，在x=2

時取得極小值，且由對應(yīng)值表f(0)=2f(2)=1.5

f(4)=2

又f(鈭?1)=1f(5)=1

．

隆脿

函數(shù)f(x)

的值域為[1,2].隆脿壟脵

正確．

根據(jù)已知的對應(yīng)值表及表格畫出圖象如下圖：

壟脹

根據(jù)以上知識可得：當(dāng)x隆脢[鈭?1,t]

時；f(x)

的最大值是2

則t=0

或4.

故壟脹

不正確．

壟脺

由圖象可以看出：當(dāng)1.5<a<2

時；函數(shù)y=f(x)鈭?a

有4

個零點；當(dāng)a=2

時，函數(shù)y=f(x)鈭?a

有2

個。

3

零點；當(dāng)a=1.5

時，函數(shù)y=f(x)鈭?a

有3

個零點；當(dāng)1鈮?a<1.5

時；函數(shù)y=f(x)鈭?a

有4

個零點；

隆脿

當(dāng)1<a<2

時；函數(shù)y=f(x)鈭?a

最多有4

個零點.

故壟脺

正確．

綜上可知壟脵壟脷壟脺

正確．

故答案為壟脵壟脷壟脺

．

由導(dǎo)函數(shù)的圖象得出單調(diào)性和極值點；再由對應(yīng)值表得出極值和最值，進而得出函數(shù)的值域，并畫出圖象.

即可判斷出答案．

由導(dǎo)函數(shù)的圖象和對應(yīng)值表得出單調(diào)性、極值、最值及值域并畫出圖象是解題的關(guān)鍵．【解析】壟脵壟脷壟脺

18、略

【分析】解：設(shè)過F2

與雙曲線的一條漸近線y=bax

平行的直線交雙曲線于點P

由雙曲線的定義可得|PF1|鈭?|PF2|=2a

由|PF1|=3|PF2|

可得|PF1|=3a|PF2|=a|F1F2|=2c

由tan隆脧F1F2P=ba

可得cos隆脧F1F2P=11+b2a2=ac

在三角形PF1F2

中；由余弦定理可得：

|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2鈭?2|PF2|?|F1F2|cos隆脧F1F2P

即有9a2=a2+4c2鈭?2a?2c?ac

化簡可得；c2=3a2

則雙曲線的離心率e=ca=3

．

故答案為：3

．

設(shè)過F2

與雙曲線的一條漸近線y=bax

平行的直線交雙曲線于點P

運用雙曲線的定義和條件可得|PF1|=3a|PF2|=a|F1F2|=2c

再由漸近線的斜率和余弦定理，結(jié)合離心率公式，計算即可得到所求值．

本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用雙曲線的漸近線方程和定義法，以及余弦定理，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．【解析】3

三、作圖題(共5題，共10分)19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底