2025年青島版六三制新高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年青島版六三制新高二數(shù)學上冊月考試卷491考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、有四位司機；四個售票員組成四個小組；每組有一位司機和一位售票員，則不同的分組方案共有（）

A.A88種。

B.A84種。

C.A44?A44種。

D.A44種。

2、變量x與y具有線性相關關系；當x取值16，14，12，8時，通過觀測得到y(tǒng)的值分別為11，9，8，5，若在實際問題中，y的預報最大取值是10，則x的最大取值不能超過（）

A.16

B.17

C.15

D.12

3、【題文】2012年學期末，某學校對100間學生公寓進行綜合評比，依考核分數(shù)分為A,B,C,D四種等級，其中分數(shù)在為D等級，有15間；分數(shù)在為C等級，有40間；分數(shù)在為B等級，有20間；分數(shù)在為D等級；有25間.考核評估后，得其頻率直方圖如圖所示，估計這100間學生公寓評估得分的中位數(shù)是。

A.78.65B.78.75C.78.80D.78.854、【題文】右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是()A.B.C.D.5、已知命題那么命題p的一個必要不充分條件是()A.0<1B.-1<1C.D.6、設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z=3x﹣4y的最大值和最小值分別為（）A.3，﹣11B.﹣3，﹣11C.11，﹣3D.11，37、電動自行車的耗電量y與速度x的關系為y=-40x（x＞0），為使耗電量最小，則速度應為（）A.45B.40C.35D.308、設z1=3-4i，z2=-2+3i，則z1-z2在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、已知函數(shù)f(x)=sinx鈭?xx隆脢R

則f(鈭?婁脨4)f(1)f(婁脨3)

的大小關系(

)

A.f(鈭?婁脨4)>f(1)>f(婁脨3)

B.f(婁脨3)>f(1)>f(鈭?婁脨4)

C.f(1)>f(婁脨3)>f(鈭?婁脨4)

D.f(婁脨3)>f(鈭?婁脨4)>f(1)

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、命題“”的否定是．11、設為雙曲線上的一點，是該雙曲線的兩個焦點，若則為.12、【題文】若在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一點則點的坐標滿足的概率是_____________.13、【題文】已知則sin2=____．14、【題文】對一切正整數(shù)不等式恒成立，則實數(shù)的范圍是____．15、y=在點（1，1）處的切線方程____．16、已知命題P：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根．命題Q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實根．若“P或Q”為真，“P且Q”為假，則實數(shù)m的取值范圍是______．17、在極坐標系中，過點作圓ρ=4sinθ的切線，則切線的極坐標方程是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)23、已知F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點M滿足|MF1|-|MF2|=2求點M的軌跡方程．

24、設力F作用在質(zhì)點m上使m沿x軸從x＝1運動到x＝10，已知F＝x2＋1且力的方向和x軸的正向相同，求F對質(zhì)點m所作的功．25、【題文】已知數(shù)列的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列.數(shù)列前項和為且滿足

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列前項和

（3）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項按原來的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，說明理由26、已知：是同一平面內(nèi)的三個向量，其中=（1；2）

（1）若||=2且求的坐標；

（2）若||=且與垂直，求與的夾角θ；

（3）若=（1，1），且與的夾角為銳角，求實數(shù)λ的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共2題，共16分)27、解關于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．28、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

本題可以看做把四個司機看成四個位置；使得四個售票員在四個位置進行全排列；

故有A44種結果；

故選D．

【解析】【答案】本題可以看做把四個司機看成四個位置；使得四個售票員在四個位置進行全排列，也可以先分組再排列，分成兩步走．

2、C【分析】

由題意得：

．

則

故回歸直線方程為

由

得x≤14.90；

故x的最大值是15．

故選C．

【解析】【答案】本題考查的知識點是線性回歸方程的求法，由已知中x取值為16，14，12，8時，y的值分別為11，9，8，5．我們可以計算出．代入回歸系數(shù)計算公式即可計算出斜率b的值，再由可以求出a值；代入即可得到回歸直線的方程．再將y的預報最大取值是10代入，即得答案．

3、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于直方圖可知，在[60，70]內(nèi)的頻率為0.15，和[70，80]的頻率為0.40，其和為0.55，而可知中位數(shù)在區(qū)間[70,80]之間，設為x，則可知(x-70)x=78.75；可知滿足題意的中衛(wèi)數(shù)即為選B

考點：直方圖的運用。

點評：主要是考查了通過直方圖來求解得分的中位數(shù)的求解，要利用該數(shù)字兩邊的頻率相等來得到，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、D【分析】【解析】解：根據(jù)框圖，i-1表示加的項數(shù)當加到120時，總共經(jīng)過了10次運算，則不能超過10次，i-1=10執(zhí)行“否”所以判斷框中的條件是“i≤10”故選D．【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】由A不可以推出B；由B可以推出A，則A是B的必要不充分條件。

由得P：所以，命題的一個必要不充分條件是選B。

【分析】簡單題，充要條件的判斷問題，主要有“定義法”“等價轉化法”“集合關系法”。6、A【分析】【解答】解：作出滿足約束條件的可行域；如右圖所示；

可知當直線z=3x﹣4y平移到點（5；3）時；

目標函數(shù)z=3x﹣4y取得最大值3；

當直線z=3x﹣4y平移到點（3；5）時；

目標函數(shù)z=3x﹣4y取得最小值﹣11；故選A．

【分析】①作出可行域②z為目標函數(shù)縱截距負四倍③畫直線3x﹣4y=0，平移直線觀察最值．7、B【分析】解：由題設知y'=x2-39x-40；

令y'＞0；解得x＞40，或x＜-1；

故函數(shù)y=-40x（x＞0）；在[40，+∞）上增，在（0，40]上減；

當x=40；y取得最小值．

由此得為使耗電量最??；則其速度應定為40；

故選：B．

欲求使耗電量最小；則其速度應定為多少，即求出函數(shù)的最小值即可，對函數(shù)求導，利用導數(shù)求研究函數(shù)的單調(diào)性，判斷出最小值位置，代入算出結果．

考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求最值，本題是導數(shù)一章中最基本的應用題型．【解析】【答案】B8、D【分析】解：z1-z2=5-7i復平面內(nèi)對應的點（5；-7）位于第四象限．

故選：D．

利用復數(shù)的運算法則；幾何意義即可得出．

本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了計算能力，屬于基礎題．【解析】【答案】D9、A【分析】解：隆脽f(x)=sinx鈭?x

隆脿f隆盲(x)=cosx鈭?1鈮?0

故函數(shù)f(x)

在R

是單調(diào)減函數(shù)；

又鈭?婁脨4<1<婁脨3

隆脿f(鈭?婁脨4)>f(1)>f(婁脨3)

故選A．

已知函數(shù)f(x)=sinx鈭?x

求其導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)f(x)

的單調(diào)性，再比較f(鈭?婁脨4)f(1)f(婁脨3)

的大小關系；即可解決問題．

本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決這類問題的關鍵，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【解析】

因為命題“”的否定是【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

因為|PF1|：|PF2|=3：2，設|PF1|=3x，|PF2|=2x，根據(jù)雙曲線定義得|PF1|-|PF2|=3x-2x=x=2a=2，所以|PF1|=6，|PF2|=4，|F1F2|=2/13，(2)2=52=62+42，△PF1F2為直角三角形，=0【解析】【答案】012、略

【分析】【解析】

試題分析：滿足約束條件區(qū)域為內(nèi)部（含邊界）；如圖。

與圓的公共部分如圖中陰影部分所示，則點P落在圓內(nèi)的概率概率為＝＝．

考點：1、線性規(guī)劃；2、幾何概型．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】由不等式恒成立，得恒成立，只需而對一切正整數(shù)=故【解析】【答案】15、x+y﹣2=0【分析】【解答】解：由題意得，∴在點（1，1）處的切線斜率k=﹣1；

則在點（1；1）處的切線方程是：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．

故答案為：x+y﹣2=0．

【分析】由求導公式求出導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，代入點斜式方程，再化為一般式方程．16、略

【分析】解：命題P：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根．

∴解得m＞2．

命題Q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實根．△=16（m-2）2-16＜0；解得：1＜m＜3．

若“P或Q”為真；“P且Q”為假；

∴P與Q必然一個為真一個為假．

∴或

解得1＜m≤2；或m≥3．

則實數(shù)m的取值范圍是（1；2]∪[3，+∞）．

故答案為：（1；2]∪[3，+∞）．

利用一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關系；不等式的解法可得命題P與Q的m的取值范圍；再由“P或Q”為真，“P且Q”為假，可得P與Q必然一個為真一個為假．即可得出．

本題考查了一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關系、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】（1，2]∪[3，+∞）17、略

【分析】解：的直角坐標為：（2，2），圓ρ=4sinθ的直角坐標方程為：x2+y2-4y=0；顯然；圓心坐標（0，2），半徑為：2；

所以過（2；2）與圓相切的直線方程為：x=2，所以切線的極坐標方程是：ρcosθ=2

故答案為：ρcosθ=2

求出極坐標的直角坐標；極坐標方程的直角坐標方程，然后求出切線方程，轉化為極坐標方程即可．

本題是基礎題，考查極坐標與直角坐標方程的互化，考查計算能力，轉化思想．【解析】ρcosθ=2三、作圖題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)23、略

【分析】

由|MF1|-|MF2|=2＜|F1F2|知，點M的軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線右支；

由c=2，a=1，b2=3；

故軌跡E的方程為（x≥1）

【解析】【答案】由|MF1|-|MF2|=2＜|F1F2|知，點M的軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線，同時|MF1|＞|MF2|，可推斷出動點M的軌跡，是雙曲線右支，求出a，b；c，即可寫出點M的軌跡方程．

24、略

【分析】將區(qū)間[1,10]n等分，則各小區(qū)間的長度為在上取xi＝1＋i.∴Fi＝＋1＝＋1，Wi＝Fi＝＝18＋＝18＋＋81當n→∞時，→18＋×2＋81＝342.所以F對質(zhì)點所作的功為342.【解析】【答案】34225、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）此類問題一般用等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量根據(jù)題目條件布列方程；解之即可，體現(xiàn)的方程的基本思想，解出等差數(shù)列和等比數(shù)列后，便可寫出數(shù)列的通項公式，要注意本題數(shù)列的特點，可將其寫成分段的形式；（2））在求出等差數(shù)列和等比數(shù)列的公差和公比后，求得難度已經(jīng)不大，但要注意分組求和；（3）此類探究性問題，一般先假設存在符合條件的連續(xù)三項，然后通過推理，求出則存在，若得到矛盾，則不存在，存在時還要注意求出所有符合條件的解，注意分類討論思想的應用.

試題解析：（1）設等差數(shù)列的公差為等比數(shù)列的公比為

則

又解得

∴對于有

故5分。

（2）由（1）知，在數(shù)列中，前項中所有奇數(shù)項的和為所有偶數(shù)項的和為所以有8分。

（3）在數(shù)列中，僅存在連續(xù)的三項按原來的順序成等差數(shù)列，此時正整數(shù)的值為1；下面說明理由10分。

若則由得

化簡得此式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，不可能成立12分。

若則由得

化簡得14分。

令則

因此，故只有此時

綜上，在數(shù)列中，僅存在連續(xù)的三項按原來的順序成等差數(shù)列，此時正整數(shù)的值為116分。

考點：等差數(shù)列、等比數(shù)列，數(shù)列的求和.【解析】【答案】（1）（2（3）存在，詳見解析．26、略

【分析】

（1）運用向量共線的坐標表示和向量的模的公式；計算即可得到；

（2）運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0；以及向量的夾角公式，計算即可得到；

（3）運用向量的夾角為銳角的等價條件：數(shù)量積大于0；且不共線，計算即可得到范圍．

本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量共線的坐標表示，考查向量的夾角為銳角的等價條件，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．【解析】解：（1）設由和

可得：解得，或

∴或

（2）由得，

即，

即有

所以

得

由θ∈[0；π]，得，θ=π；

（3）

由與的夾角為銳角；得。

若∥得λ=0；

所以，．五、計算題(共2題，共16分)27、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分