2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷228考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞；0]上單調(diào)增加，則不等式f（2x+1）-f（3）＞0的解集為（）

A.（-2；1）

B.（-1；2）

C.（-∞；1）

D.（1；+∞）

2、【題文】已知函數(shù)則等于()A.1B.-1C.2D.3、【題文】計(jì)算等于（）A.B.C.D.14、【題文】已知函數(shù)定義域是則的定義域是（）A.B.C.D.5、下列關(guān)系式中正確的是（）A.B.C.D.6、若函數(shù)f（x）=（x-1）2+a的定義域和值域都是[1，b]（b＞1），則a+b的值等于（）A.-2B.2C.4D.2或47、用二分法研究函數(shù)f（x）=x3+3x-1的零點(diǎn)時，第一次經(jīng)計(jì)算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一個零點(diǎn)x0∈________，第二次應(yīng)計(jì)算________．以上橫線上應(yīng)填的內(nèi)容為（）A.（0，0.5），f（0.25）B.（0，1），f（0.25）C.（0.5，1），f（0.75）D.（0，0.5），f（0.125）8、函數(shù)f(x)=2x|log0.5x|鈭?1

的零點(diǎn)個數(shù)為(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

9、鈻?ABC

的三個內(nèi)角ABC

對應(yīng)的邊分別abc

且acosCbcosBccosA

成等差數(shù)列，則角B

等于(

)

A.30鈭?

B.60鈭?

C.90鈭?

D.120鈭?

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、數(shù)列：的一個通項(xiàng)公式為____．11、設(shè)MP和OM分別是角的正弦線和余弦線；則給出的以下不等式：

①M(fèi)P＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM；

其中正確的是____（把所有正確的序號都填上）．12、已知平面向量=（3，3），=（1，-2），則與夾角的余弦值為____；若k-與垂直，則實(shí)數(shù)k等于____．13、在中，若三角形有兩解，則的取值范圍是．14、在數(shù)列{an}中，若a1=1，an?an+1=（）n﹣2，則滿足不等式+++++＜2016的正整數(shù)n的最大值為____．15、已知圓圓圓則圓C1與圓C2的公共弦所在的直線被圓C3所截得的弦長為______．16、已知函數(shù)f(x)

滿足：x鈮?4

則f(x)=(12)x

當(dāng)x<4

時f(x)=f(x+1)

則f(2+log23)=

______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)17、函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍．18、求sin2α的值．

19、某中學(xué)從參加高一年級上期期中考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生；將其成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），[90，100]后畫出如下頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：

（1）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上的及格）；

（2）從成績是70分以上的學(xué)生中選一人；求選到第一名學(xué)生的概率（第一名學(xué)生只一人）

20、在數(shù)列中，設(shè)（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（2）求所有正整數(shù)的值，使得中某個連續(xù)項(xiàng)的和是數(shù)列中的第8項(xiàng)．21、【題文】集合A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2｝，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得BA，且A∩B=｛1，a｝？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，說明理由．評卷人得分四、作圖題(共2題，共6分)22、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．23、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、證明題(共1題，共5分)24、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

根據(jù)題意；偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上單調(diào)增加；

則f（x）在[0；+∞）上單調(diào)遞減；

f（2x+1）-f（3）＞0?f（2x+1）＞f（3）；

又由f（x）是偶函數(shù)；且在[0，+∞）上單調(diào)遞減；

有|2x+1|＜3；

解可得-2＜x＜1；

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)題意；由偶函數(shù)的性質(zhì)可得，f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，將f（2x+1）-f（3）＞0變形為f（2x+1）＞f（3），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得|2x+1|＜3，解可得答案．

2、D【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：函數(shù)值.【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?lg2)2+lg20lg5=(lg2)2+(lg2+lg10)lg5=(lg2)2+(lg2+1)lg5=(lg2)2+(lg2lg5+lg5=(lg2)2+lg2(1-lg2)+(1-lg2)=1,選D.

考點(diǎn)：本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用lg2+lg5=1，進(jìn)而化簡求解對數(shù)值。【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)定義域是則故的定義域是選A.【解析】【答案】A5、C【分析】【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°；再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°從而可確定答案．

【解答】∵sin168°=sin（180°-12°)=sin12°；

cos10°=sin（90°-10°)=sin80°．

又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函數(shù)；

∴sin11°＜sin12°＜sin80°；即sin11°＜sin168°＜cos10°．

故選C

【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．考查基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用．6、C【分析】解：函數(shù)f（x）=（x-1）2+a的定義域和值域都是[1，b]（b＞1）；

且f（x）的對稱軸為x=1；

∴函數(shù)在[1，b]上單調(diào)遞增；

∴

即

即

解得a=1，b=3或b=1（舍去）；

∴a=1，b=3；

∴a+b=4．

故選：C．

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值即可得到結(jié)論．

本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C7、A【分析】解：由題意可知：對函數(shù)f（x）=x3+3x-1；

∵f（0）＜0；f（0.5）＞0，且函數(shù)在區(qū)間（0，0.5）上連續(xù)；

可得其中一個零點(diǎn)x0∈（0.0.5），使得f（x0）=0；

根據(jù)二分法的思想可知在第二次計(jì)算時應(yīng)計(jì)算f（0.25）；

所以答案為：（0；0.5），f（0.25）．

故選A．

本題考查的是二分法研究函數(shù)零點(diǎn)的問題．首先應(yīng)結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)零點(diǎn)的所在區(qū)間；然后用二分法的思想將區(qū)間逐次減半，即可獲得問題解答．

本題考查的是二分法研究函數(shù)零點(diǎn)的問題，屬于基礎(chǔ)題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、零點(diǎn)存在性定理以及數(shù)據(jù)處理的能力，值得同學(xué)們體會和反思．【解析】【答案】A8、B【分析】解：函數(shù)f(x)=2x|log0.5x|鈭?1

令f(x)=0

在同一坐標(biāo)系中作出y=(12)x.

與y=|log0.5x|

如圖；

由圖可得零點(diǎn)的個數(shù)為2

．

故選B．

通過令f(x)=0

將方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，從而判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)．

本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的圖象的作法，考查數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想．【解析】B

9、B【分析】解：由題意可得2b?cosB=a?cosC+c?cosA

再利用正弦定理可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA

隆脿sin2B=sin(A+C)

即2sinBcosB=sinB

．

由于sinB鈮?0隆脿cosB=12隆脿B=60鈭?

故選B．

由題意可得2b?cosB=a?cosC+c?cosA

再利用正弦定理、兩角和差的正弦公式、二倍角公式，化簡可得cosB=12

由此求得B

的值．

本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，正弦定理、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

觀察數(shù)列可知分母為以項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)數(shù)加1的乘積的形式的數(shù)列；分母是常數(shù)1的數(shù)列，各項(xiàng)的符號正負(fù)相間；

故可得數(shù)列的通項(xiàng)公式an=（n∈Z*）；

故答案為：．

【解析】【答案】通過觀察數(shù)列可知分母為以項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)數(shù)加1的乘積的形式的數(shù)列；分母是常數(shù)1的數(shù)列，各項(xiàng)的符號正負(fù)相間，進(jìn)而可通過數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案．

11、略

【分析】

由MP，OM分別為角的正弦線；余弦線；如圖。

∵

∴OM＜0＜MP．

故答案為：②．

【解析】【答案】作出角的三角函數(shù)線圖象；由圖象進(jìn)行判斷即可得到OM，0，MP之間的大小關(guān)系．

12、略

【分析】

①===

②∵平面向量=（3，3），=（1，-2），∴=（3k-1；3k+2）；

∵k-與垂直，∴=3（3k-1；3k+2）?（3，3）=0；

∴3k-1+3k+2=0，解得．

故答案分別為-．

【解析】【答案】利用向量的夾角公式；向量的數(shù)量積與垂直的關(guān)系即可得出．

13、略

【分析】試題分析：且三角形有兩解，．考點(diǎn)：正弦定理、三角形接的個數(shù)．【解析】【答案】14、5【分析】【解答】解：∵an?an+1=（）n﹣2；

∴an+1?an+2=（）n﹣1．

∴==．

∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均組成公比為的等比數(shù)列．

∵a1=1，a2=4；

∴{}是以1為首項(xiàng)；以4為公比的等比數(shù)列；

{}是以為首項(xiàng)；以4為公比的等比數(shù)列．

∴．

．

∴．

∴＜2016，解得4n＜≈1423.1．

∵45=1024，46=4096．

∴n的最大正整數(shù)解為5．

故答案為5．

【分析】由遞推式可得數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均組成公比為的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式分別計(jì)算奇數(shù)項(xiàng)倒數(shù)之和與偶數(shù)項(xiàng)倒數(shù)之和，得出答案．15、略

【分析】解：∵圓圓

∴兩式相減得公共弦方程為4x-2y+2=0；即2x-y+1=0；

由得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y-1）2=

則圓心C3坐標(biāo)為（1，1），半徑R==

∴圓心C3到2x-y+1=0的距離d==

則公共弦所在的直線被圓C3所截得的弦長為2=2=2=2×2=4；

故答案為：4

利用兩圓相減得到公共弦的方程；利用直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可．

本題主要考查兩圓公共弦的求解以及直線和圓相交時弦長公式的即可，考查學(xué)生的計(jì)算能力．【解析】416、略

【分析】解：隆脽2+log23<4

隆脿f(2+log23)=f(3+log23)=f(log224)=(12)log224=124

故應(yīng)填124

判斷的范圍代入相應(yīng)的解析式求值即可。

本題考查分段函數(shù)求值及指數(shù)對數(shù)去處性質(zhì)，對答題者對基本運(yùn)算規(guī)則掌握的熟練程度要求較高【解析】124

三、解答題(共5題，共10分)17、略

【分析】【解析】試題分析：（1）因?yàn)椋裕?分（2）當(dāng)時，所以當(dāng)當(dāng)．所以的取值范圍是．考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)的變換及三角函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】（1）．（2）．18、略

【分析】

因?yàn)?/p>

所以

因?yàn)?/p>

所以

所以sin2α=sin[（α+β）+（α-β）]

=sin（α+β）cos（α-β）+cos（α+β）sin（α-β）]

=

=

【解析】【答案】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出和將2α=[（α+β）+（α-β）]，然后利用兩角和的正弦公式求出sin2α的值．

19、略

【分析】

（1）依題意；60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三；四、五、六組；

頻率和為：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75；所以，抽樣學(xué)生成績的及格率為75%．

（2）成績是70分以上（包括70分）的學(xué)生人數(shù)為：（0.03+0.025+0.005）×10×60=36人。

所以從成績是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選一個，選到第一名的概率

【解析】【答案】（1）由已知中的頻率分布直方圖；我們可得60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三；四、五、六組，我們計(jì)算出各組的頻率，累加后即可得到這次考試的及格率（60分及以上的及格）；

（2）由已知中的頻率分布直方圖；我們可得70分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第四；五、六組，我們計(jì)算出各組的頻數(shù)，然后求出70分以上的學(xué)生總數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，即可得到答案．

20、略

【分析】思路是在原來的遞推公式中變形出數(shù)列中的第8項(xiàng)是中某個連續(xù)項(xiàng)的和表達(dá)出來是證明（1）由已知得2分即又是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，4分5分（2）易得7分令8分即10分【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】【解析】集合中元素的性質(zhì)和分類討論【解析】【答案】

由A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2｝，B