2025年華師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷66考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)k為實(shí)數(shù)；則直線方程y=k（x+1）表示的圖形是（）

A.通過(guò)點(diǎn)（1；0）的一切直線。

B.通過(guò)點(diǎn)（-1；0）的一切直線。

C.通過(guò)點(diǎn)（1；0）且不與y軸平行的一切直線。

D.通過(guò)點(diǎn)（-1；0）且不與y軸平行的一切直線。

2、【題文】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M（2，1），點(diǎn)N（x，y）滿足則的最大值是。

A9B2C6D143、已知二函數(shù)y=3x4+a，y=4x3，若它們的圖象有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線重合，則切線斜率為（）A.0B.12C.0或12D.4或14、點(diǎn)D是空間四邊形OABC的邊BC的中點(diǎn)、向量===則向量=（）A.（+）-B.（+）-C.（+）-D.（+）+5、拋物線x2=8y

的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(

)

A.1

B.2

C.4

D.8

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E（E在A，O之間），EF⊥BC，垂足為F．若，則AB=6，CF?CB=5，則AE=____．

7、極坐標(biāo)方程分別為與的兩個(gè)圓的圓心距為_(kāi)____________8、【題文】某中學(xué)高中一年級(jí)有400人，高中二年級(jí)有320人，高中三年級(jí)有280人，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為200人的樣本，則高中二年級(jí)被抽取的人數(shù)為_(kāi)_______．9、【題文】設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)___.10、【題文】某年級(jí)共有210名同學(xué)參加數(shù)學(xué)期中考試；隨機(jī)抽取10名同學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

則總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值為_(kāi)___（結(jié)果精確到0.01）.11、Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a4=7，an=an﹣1+2（n≥2，n∈N*），則S8=____．12、如圖；PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F；

下列四個(gè)命題中：

①BC⊥面PAC；②AF⊥面PBC；

③EF⊥PB；④AE⊥面PBC．

其中正確命題的是______．（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）13、若隨機(jī)變量X～B（10，），則方差DX=______．14、已知定義域?yàn)镽

的函數(shù)f(x)

滿足f(1)=3

且f(x)

的導(dǎo)數(shù)f隆盲(x)<2x+1

則不等式f(2x)<4x2+2x+1

的解集為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共27分)22、定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=．

（Ⅰ）求f（x）在[-1；1]上的解析式；

（Ⅱ）當(dāng)m取何值時(shí)，方程f（x）=m在（0，1）上有解？23、某化肥廠甲；乙兩個(gè)車(chē)間包裝肥料；在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱(chēng)其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：

。甲10210199981039899乙110115908575115110（1）這種抽樣方法是哪一種？

（2）將兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示．

（3）將兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，說(shuō)明哪個(gè)車(chē)間產(chǎn)品較穩(wěn)定．24、已知函數(shù)f(x)=(x鈭?1)ex

．

(1)

求f(x)

的單調(diào)區(qū)間；

(2)

求f(x)

在區(qū)間[0,1]

上的最大值與最小值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共28分)25、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．26、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．27、解不等式組．28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．30、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．31、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

∵y=k（x+1）；∴此方程表示過(guò)直線兩條x+1=0，y=0交點(diǎn)的直線束，即過(guò)點(diǎn)（-1，0），由于斜率存在．

故選D．

【解析】【答案】令k的系數(shù)為0；即可知此方程表示過(guò)直線兩條x+1=0，y=0交點(diǎn)的直線束求得．

2、C【分析】【解析】

此題出題角度比較新穎；將向量運(yùn)算與線性規(guī)劃結(jié)合起來(lái)。

所以求的最大值其實(shí)就是求的最大值。解方程組得得的最大值為5，故選擇C【解析】【答案】C3、C【分析】解：設(shè)公共點(diǎn)為P（x0，y0），則在函數(shù)y=3x4+a中；

則在P點(diǎn)處的切線方程為y-y0=12x03（x-x0）

即y-（3x04+a）=12x03（x-x0）

化簡(jiǎn)得，y=12x03x-9x04+a

在函數(shù)y=4x3中，

則在P點(diǎn)處的切線方程為y-y0=12x02（x-x0）

即y-4x03=12x02（x-x0）

化簡(jiǎn)得，y=12x02x-8x03

又兩個(gè)函數(shù)在公共點(diǎn)處的切線重合；

∴

∴或

∴切線斜率為0或12．

設(shè)出切點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解．

設(shè)出切點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵，再利用幾何意義進(jìn)行求解．今年的高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查大多數(shù)集中在幾何意義的考查上．【解析】【答案】C4、C【分析】解：∵===

∴=

又點(diǎn)D是空間四邊形OABC的邊BC的中點(diǎn)；

∴=（）=（+）-．

故選：C．

利用向量的平行四邊形法則可得；即可得出．

練掌握向量的平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C5、C【分析】解：拋物線x2=8y

所以p=4

拋物線x2=8y

的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是：4

．

故選：C

．

直接利用拋物線的性質(zhì)寫(xiě)出結(jié)果即可．

本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

在Rt△BCE中，EC2=CF?CB=5，∴EC2=5．

∵AB⊥CD；∴CE=ED．

由相交弦定理可得AE?EB=CE?EB=CE2=5．

∴（3-OE）?（3+OE）=5；解得OE=2，∴AE=3-OE=1．

故答案為1．

【解析】【答案】在Rt△BEC中，由射影定理可得EC2=CF?CB；由垂徑定理可得CE=ED，再利用相交弦定理即可求出AE．

7、略

【分析】【解析】試題分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2；將極坐標(biāo)方程為ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐標(biāo)方程，最后利用直角坐標(biāo)方程的形式，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式求解即得?！窘馕觥?/p>

由ρ=cosθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-x=0，其圓心是A（，0），由ρ=sinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-y=0，其圓心是B（0，），由兩點(diǎn)間的距離公式，得AB=故答案為．考點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)方程【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】由題意，應(yīng)采用分層抽樣，則高中二年級(jí)被抽取的人數(shù)為320×＝64【解析】【答案】649、略

【分析】【解析】

試題分析：首先畫(huà)出可行域如下圖所示，可知當(dāng)時(shí)，取最大值

考點(diǎn)：線性規(guī)劃.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17.6011、64【分析】【解答】解：∵an=an﹣1+2（n≥2，n∈N*），∴數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列；

又a4=7，∴a1+3×2=7，解得a1=1．

∴S8=8+=64．

故答案為：64．

【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．12、略

【分析】解：∵PA⊥⊙O所在的平面；

∴PA⊥BC；

又∵AB是⊙O的直徑。

∴AC⊥BC；由線面垂直的判定定理，可得BC⊥面PAC，故①正確；

又由AF?平面PAC

∴AF⊥BC；結(jié)合AF⊥PC于F；

由線面垂直的判定定理；可得AF⊥面PBC，故②正確；

又∵AE⊥PB于E；結(jié)合②的結(jié)論。

我們易得EF⊥平面PAB

由PB?平面PAB；可得PB⊥EF，故③正確；

由②的結(jié)論；及過(guò)一點(diǎn)有且只一條直線與已知平面垂直，故④錯(cuò)誤；

故答案為：①②③

根據(jù)已知中；PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，結(jié)合線面垂直的判定定理，我們逐一對(duì)已知中的四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判定，即可得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面垂直的判定，其中熟練掌握線面垂直的判定定理，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】①②③13、略

【分析】解：由公式可得DX=np（1-p）=10×=．

故答案為：．

由公式可得DX=np（1-p）；即可得出結(jié)論．

本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】14、略

【分析】解：隆脽f隆盲(x)<2x+1

隆脿f隆盲(x)鈭?(2x+1)<0

即[f(x)鈭?(x2+x)]隆盲<0

設(shè)g(x)=f(x)鈭?(x2+x)

則g(x)

在R

上為減函數(shù)；

隆脽f(1)=3

隆脿g(1)=f(1)鈭?(12+1)=3鈭?2=1

隆脽f(2x)<4x2+2x+1=(2x)2+2x+1

隆脿f(2x)鈭?[(2x)2+2x]<1

隆脿g(2x)<1=g(1)

隆脿2x>1

解得x>12

故答案為：(12,+隆脼)

先由f鈥?(x)<2x+1

知函數(shù)g(x)=f(x)鈭?(x2+x)

為R

上的減函數(shù)，再將f(1)=3

化為g(1)=1

將所解不等式化為g(2x)<g(1)

最后利用單調(diào)性解不等式即可。

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.

是中檔題【解析】(12,+隆脼)

三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)22、略

【分析】

（Ⅰ）當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，-x∈（0，1），由f（x）為R上的奇函數(shù)，得f（-x）=-f（x）=故x∈（-1，0）．由奇函數(shù)得f（0）=0．由此能求出f（x）在[-1，1]上的解析式．

（Ⅱ）由x∈（0，1），知m=1-故2x∈（1，2），．由此能求出當(dāng)m取何值時(shí)；方程f（x）=m在（0，1）上有解．

本題考查求f（x）在[-1，1]上的解析式和當(dāng)m取何值時(shí)，方程f（x）=m在（0，1）上有解．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的奇偶性的靈活運(yùn)用．【解析】解：（Ⅰ）當(dāng)x∈（-1；0）時(shí)，-x∈（0，1）；

由f（x）為R上的奇函數(shù)，得f（-x）=-f（x）==

∴x∈（-1，0）．（3分）

又由奇函數(shù)得f（0）=0．

∵f（-1）=-f（1）；f（-1）=f（1）；

∴f（-1）=0；f（1）=0．（5分）

∴．（7分）

（Ⅱ）∵x∈（0；1）；

m===1-（10分）

∴2x∈（1；2）；

∴．

即m．（13分）23、略

【分析】

（1）根據(jù)抽樣方法的定義進(jìn)行判斷．

（2）利用莖葉圖的定義將兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示．

（3）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)的分布；即可判斷兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性．

本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，要求熟練掌握平均數(shù)的公式，以及利用數(shù)據(jù)集中程度，即可確定數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性．【解析】解：（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知；每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，抽取的時(shí)間間隔相同，滿足系統(tǒng)抽樣的定義；

∴這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣．

（2）將兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖：．

（3）甲的平均數(shù)為=100．

乙的平均數(shù)為=100．

由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知甲的成績(jī)主要集中在90和100附近；乙的成績(jī)比較分散；

∴甲比乙穩(wěn)定．24、略

【分析】

(1)

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；由導(dǎo)數(shù)大于0

可得增區(qū)間；由導(dǎo)數(shù)小于0

可得減區(qū)間；

(2)

由(1)

可得f(x)

在[0,1]

遞增；即可得到所求的最值．

本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和最值，考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)f(x)=(x鈭?1)ex

的導(dǎo)數(shù)為f隆盲(x)=xex

令f隆盲(x)=0

得x=0

．

f(x)

與f隆盲(x)

的情況如下：

。x(鈭?隆脼,0)0(0,+隆脼)f隆盲(x)鈭?0+f(x)減鈭?1增所以；f(x)

的單調(diào)遞減區(qū)間是(鈭?隆脼,0)

單調(diào)遞增區(qū)間是(0,+隆脼)

．

(2)

由(1)

函數(shù)f(x)

的遞增區(qū)間為(0,+隆脼)

所以函數(shù)f(x)

在[0,1]

上單調(diào)遞增；

所以當(dāng)x=0

時(shí)；f(x)

有最小值f(0)=鈭?1

當(dāng)x=1

時(shí)，f(x)

有最大值f(1)=0

．五、計(jì)算題(共4題，共28分)25、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．28、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可六、綜合題(共3題，共27分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱(chēng)軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)