2024年西安市鐵某中學(xué)學(xué)中考自招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題及答案解析

2024年西安市鐵一中學(xué)中考自招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題

一.選擇題（共20小題）

22444244

1.若AABC的三邊長(zhǎng)是b、c且滿足。4=/+。4-bcfh=c+a-etc,c=a^+b-?8,

則△ABC是（）

A.鈍角三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等邊三角形

2.小張上周工作。小時(shí)，每小時(shí)的工資為〃元，本周他的工作時(shí)間比上周減少10%,而每

小時(shí)的工資數(shù)額增加10%,則他本周的工資總額與上周的工資總額相比（）

A.增加1%B.減少1%C.增加1.5%D.減少1.5%

3.杯子中有大半杯水，第二天較笫一天減少了10%,第三天又較第二天增加了10%,那么，

第二天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是（）

A.一樣多B.多了C.少了D.多少都可能

4.輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當(dāng)這條

河的水流速度增大時(shí)，船往返一次所用的時(shí)間將（）

A.增多B.減少

C.不變D.增多、減少都有可能

5.如圖所示，SMBC=1,若S&BDE=SADEC=S.CE,則S“DE=（）

6.將圖I中周長(zhǎng)為32的長(zhǎng)方形紙片剪成I號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)正方形和5號(hào)長(zhǎng)方形，并

將它們按圖2的方式放入周長(zhǎng)為48的長(zhǎng)方形中，則沒(méi)有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為（）

圖1圖2

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A.16B.24C.30D.40

7.已知非負(fù)數(shù)x,y,z滿足多產(chǎn)=W2=設(shè)W=3x-2y+z,貝！W的最大值與最小值

234

的和為（）

A.-2B.-3C.-4D.-6

8.如圖，△ABC中，ZACB=90°,NCA8=60°,動(dòng)點(diǎn)P在斜邊A8所在的直線機(jī)上運(yùn)

動(dòng)，連接PC,那點(diǎn)尸在直線機(jī)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使圖中出現(xiàn)等腰三角形的點(diǎn)P的位置有（）

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

9.如圖，△AO8為等腰三角形，AO=AB,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2,V5）,底邊08在x軸上

①將△A04繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得AA，。歸，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)W在x軸上；

②將△477B繞點(diǎn)A'按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得△H。“8,點(diǎn)。，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?！霸趚

軸上，則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

10.已知-lVa<b〈U,則下列不等式成立的是（）

A.a<ai<ab2<abB.a<ab2<ab<a3

C.a<ab<ab1<aiD.c^<atr<a<ab

11.如圖所示，三角形ABC是直角三角形，ZABC=60°,若在直線4c或8C上取一點(diǎn)P,

使得三角形以3為等腰三角形，那么這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）

B.5C.6D.7

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12.如圖，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭頭所示.主流和支流的水流速度相等，船在

主流和支流中的靜水速度也相等.已知4c=。＞,船從A處經(jīng)C開(kāi)往8處需用6小時(shí),

從B經(jīng)C到。需要8小時(shí)，從。經(jīng)C到B需要5小時(shí)，則船從3經(jīng)C到4再?gòu)腁經(jīng)

。到。需要（）小時(shí).

1111

A.13-B.12-C.11-D.10-

333

13.用國(guó)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，把.「田稱為x的小數(shù)部分.已知亡=出，。是，的

11

小數(shù)部分，b是T的小數(shù)部分，則■一一=（）

2ba

1V3行

A.-B.—C.1D.V3

22

14.三種圖書(shū)的單價(jià)分別為10元、15元和20元，某學(xué)校計(jì)劃恰好用500元購(gòu)買上述圖書(shū)

30本（三種書(shū)都需要買），那么不同的購(gòu)書(shū)方案有（）

A.9種B.10種C.11種D.12種

15.如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的立方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”.如：

2=13-（7）3,26=33-I3,2和26均為“和諧數(shù)”.那么，不超過(guò)2016的正整數(shù)中，

所有的“和諧數(shù)”之和為（）

A.6858B.6860C.9260D.9262

16.已知二次函數(shù)y=cLC+bx+\（a^O）的圖象的頂點(diǎn)在第二象限，且過(guò)點(diǎn)（1,0）.當(dāng)a

-b為整數(shù)時(shí)，ab=（）

13

A.0B.-C.-7D.-2

44

17.已知。0的半徑OO垂直于弦A&交48于點(diǎn)C,連接AO并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)E,若A5

=8,CD=2,則△BCE的面積為（）

A.12B.15C.16D.18

18.如圖，在四邊形4BCO中，/8AC=N6OC=90°,AB=AC=4S,8=1,對(duì)角線

的交點(diǎn)為M,則DM=（:

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29.某條直線公路上有4,A2…A1共11個(gè)車站，旦AN+2W126〃(i=l,2,3,…9),AA+3

217km(i=l,2,3,…8),若4I4I=56Q〃，AIOAH+A2A7=km.

30.如圖，直角三角形AOB的周長(zhǎng)為98,在其內(nèi)部有〃個(gè)小直角三角形，則這〃個(gè)小直角

三角形的周長(zhǎng)之和為.

(■+26>2_

31.若關(guān)于x的不等式組尸一一一”的所有整數(shù)解的和是-12,則的取值范圍

(xOn

為.

32.如圖，在四邊形A8CO中，ZABC=ZADC=90°,E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連接BE,

33.從-2,-1,0,1,2這5個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為m貝！使關(guān)于x的不等式組

(在二！>一113x—a7r4-n

6-2有解，且使關(guān)于x的一元一次方程丁一+1=智的解為負(fù)數(shù)的概率

(2x-1<2a2

為?

34.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形A3CO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形48,CD',

邊B'C與OC交于點(diǎn)0,則四邊形4"0。的周長(zhǎng)是.

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35.如圖，四邊形ABC。是矩形紙片，48=2.對(duì)折矩形紙片ABCQ,使A。與BC重合，

折痕為展平后再過(guò)點(diǎn)8折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在E尸上的點(diǎn)M折痕與E尸

相交于點(diǎn)。；再次展平，連接BN,MN,延長(zhǎng)MN交BC于點(diǎn)G.有如下結(jié)論：

①NABN=60°；②AM=1；③QN=空；④Z\8MG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一

動(dòng)點(diǎn)，”是8N的中點(diǎn)，則PN+PH的最小值是VI

36.如圖所示，AOB是一鋼架，設(shè)NA08=a,為了使鋼架更加堅(jiān)固，需在其內(nèi)部添加一些

鋼管EF,FG,GH…,添加的鋼管長(zhǎng)度都與0E相等，若最多能添加這樣的鋼管4根，

則a的取值范圍是.

37.如圖，在△ABC中，AB=6cm,NCA3=45°,將△ABC繞點(diǎn)5按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°

38.如圖，將〃個(gè)邊長(zhǎng)都為1。機(jī)的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)4,4，…，4分別是正方

形的中心，則〃個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為.

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39.如圖，點(diǎn)。是等邊△?18c內(nèi)一點(diǎn)，ZAOB=WO°.將△80C繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)60°得△AOC,連接。Q.當(dāng)a為度時(shí)，△4）￡＞是等腰三角形？

40.如圖，在平行四邊形ABCO中，點(diǎn)。為平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，它到直線A8,

BC,C。距離分別為小b,c,且它到A。和。。的距離相等，則2a-Hc=.

41.如圖所示，韓梅家的左右兩側(cè)各擺了3盆花，韓梅每次按照以下規(guī)則往家中搬?盆花:

先選擇左側(cè)還是右側(cè)，然后搬該側(cè)離家最近的，要把所有的花般到家里，共有種

不同的搬花順序.

42.如圖，在等腰梯形ABC。中，AB//CD,A8=6,8=14,NAEC=90°,CE=CB,

則AEp=.

43.已知四位數(shù)x是完全平方數(shù)，將其4個(gè)數(shù)字各加1后得到的四位數(shù)仍然是完全平方數(shù)，

貝ijx=.

44.已知△ABC的頂點(diǎn)4、C在反比例函數(shù)y=1（總＞0）的圖象上，NACB=90°,NABC

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=30°,4B_Lx軸，點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方，且48=6,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

45.已知△ABC的最大邊BC上的高線4D和中線4M恰好把NB4C三等分，AD-V3,則

AM=.

46.在四邊形48co中，BC//AD,C4平分NBCO,。為對(duì)角線的交點(diǎn)，CO=AO,BC=

0D,則NABC=.

47.有位學(xué)生忘記寫(xiě)兩個(gè)三位數(shù)間的乘號(hào)，得到一個(gè)六位數(shù)，這個(gè)六位數(shù)恰好為原來(lái)兩個(gè)三

位數(shù)的乘積的3倍，這個(gè)六位數(shù)是.

48.若質(zhì)數(shù)p,q滿足：3^-p-4=0,p+q<lll,則”的最大值為.

49.比較4=249"=328,c=5?i這三個(gè)數(shù)的大小，按照從大到小的順序排列為.

50.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，多邊形O4BCDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是0(0,0),A(0,

6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,3),且將多

邊形0A48七分割成面積相等的兩部分，則直線/的函數(shù)表達(dá)式是

51.如圖ABCD是矩形，滿足AB=10,5C=12,E是CO中點(diǎn)，尸是8石上一點(diǎn)滿足。/=

4。.則四邊形ABFD的面積為.

52.A、8兩地相距300米，。在A、B中間，距4地100米.甲、乙、丙三人從。地同時(shí)

出發(fā)，甲、乙向8地走，丙向A地走.過(guò)了一段時(shí)間，三人相遇：又過(guò)了一段時(shí)間，三

人再次相遇.如果在整個(gè)過(guò)程中，三人兩兩之間從未相遇過(guò)，甲沒(méi)到過(guò)8地，乙、丙到

達(dá)A、8兩地后立即返回，那么，當(dāng)甲第一次到8地時(shí)，乙共行了米.

53-已知:｛建fl；建%則3/4b的最大值是.

三.解答題(共7小題)

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54.如圖，在RtZ\A8C中，NACB=90°,AC=BC=\O,CO是射線，NBC尸=60°,點(diǎn)

。在4B上，AF.BE分別垂直于。）（或延長(zhǎng)線）于尸、E,求E尸的長(zhǎng).

55.在直角坐標(biāo)系中，△A8C滿足，ZC=90°,AC=2,8C=1,點(diǎn)A,。分別在x軸、y

軸上，當(dāng)A點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始在正x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。隨著在正），軸上運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)A在原點(diǎn)時(shí)，求原點(diǎn)。到點(diǎn)8的距離08：

（2）當(dāng)04=0C時(shí)，求原點(diǎn)。到點(diǎn)B的距離。&

（3）求原點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離。8的最大值，并確定此時(shí)圖形應(yīng)滿足什么條件？

56.已知w?,〃Cm>n）是正整數(shù).

（1）若/與3"的末位數(shù)字相同，求機(jī)+〃的最小值；

（2）若尹與3”的末兩位數(shù)字都相同，求〃的最小值.

57.某市道路改造工程，如果讓甲工程隊(duì)單獨(dú)工作，需要30天完成，如果讓乙工程隊(duì)單獨(dú)

工作，則需要60天方可完成；甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)施工每

天需付施工費(fèi)1萬(wàn)元.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起合作幾天就可以完成此項(xiàng)工程？

（2）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起合作10天后，甲工程隊(duì)因另有任務(wù)調(diào)離，剩下的部分由乙

工程隊(duì)單獨(dú)做，請(qǐng)間共需多少天才能完成此項(xiàng)工程？

（3）如果要使整個(gè)工程施工費(fèi)不超過(guò)65萬(wàn)元，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)最多能合作幾天？

（4）如果工程必須在24天內(nèi)（含24天）完成，你如何安排兩個(gè)工程隊(duì)施工，才能使施

工費(fèi)最少？請(qǐng)說(shuō)出你的安排方法，并求出所需要的施工費(fèi).

58.已知等腰△48C中，AB=AC,NC的平分線與A8邊交于點(diǎn)P,“為△A8C的內(nèi)切圓

0O與BC邊的切點(diǎn)，作MO〃4C,交00于點(diǎn)D

（1）證明：P。是00的切線.

（2）如果AB=AC=5,sinN5=g,求。。的長(zhǎng).

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59.如圖，拋物線了二加+法（〃>0）與雙曲線丫=各目交于點(diǎn)A,B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?

1,4）,點(diǎn)B在第四象限內(nèi)，且△AOB的面積為3（0為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求實(shí)數(shù)小b,女的值；

（2）過(guò)拋物線上點(diǎn)A作直線AC//X軸，交拋物線于另一點(diǎn)C,求所有滿足△EOCs4

AOB的點(diǎn)石的坐標(biāo).

60.設(shè)機(jī)=產(chǎn)+22+32+…+20132.今天是星期五,若今天算第一天,則第m天是星期幾？

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2024年西安市鐵一中學(xué)中考自招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題

參考答案與試題解析

一.選擇題(共20小題)

I.若△ABC的三邊長(zhǎng)是a>b、c且滿足a4=b4+c4-l7c2,b4=c4+a4-t?2c?2,c4=a4+b4-WB,

則△ABC是()

A.鈍角三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等邊三角形

【解答】解：

Va4=b4+c4-b2^,b4=c4+a4-c4=a4+b4-a2^,

.??三式相力口得a4+b4+c4-a^b2-a2^-■■=(),

將上式配方可得(心-序)2+(h2-r2)2+2=0,

可得J-M=o,lr-c2=0,(T-c2=0,

即a=b=c,

故選：D.

2.小張上周工作。小時(shí)，每小時(shí)的工資為b元，本周他的工作時(shí)間比上周減少10%,而每

小時(shí)的工資數(shù)額增加10%,則他本周的工資總額與上周的工資總額相比()

A.增加1%B.減少1%C.增加1.5%D.減少1.5%

【解答】解：由題意得小張上周的工資總額為"元，

本周的工資總額為：a(1-10%)^(1+10%)=0.99時(shí)，

則本周比上周的工資總額少0.01時(shí)，

0.01ab

即a------X1OO%=1%.

ab

故選：B.

3.杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%,第三天又較第二天增加了10%,那么，

第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是()

A.一樣多B.多了C.少了D.多少都可能

【解答】解：設(shè)杯中原有水量為m依題意可得，

第二天杯中水量為(1-10%)=0.9出

第三天杯中水量為(0.9a)X(1+10%)=0.9X1.1X4=0.99°：

0.99a<a.

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所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了.

故選：C.

4.輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當(dāng)這條

河的水流速度增大時(shí)，船往返一次所用的時(shí)間將()

A.增多B.減少

C.不變D.增多、減少都有可能

【解答】解：設(shè)兩碼頭之間距離為S,船在靜水中速度為小水速為V0,則往返一次所用

時(shí)間為/0=焉+泠廠，

u+1/QU—1/0

設(shè)河水速度增大后為V,(心>⑷)則往返一次所用時(shí)間為勺忌+捻.

a-rva-v

+熹-懸=W(氏-￡)+(&一士)1

=4-。,+’—]

(a+%)(a+v)(a-v0)(a-v)

=s(p-vO)I------1------------1-----1

(a+v0)(ct+v)(a-v0)(a-v)

由于y-vo>O,a+vo>a-vo,a+v>a-v

所以(a+vo)(a+v)>(a-vo)(a-v)

11??11

:.------------<-------------,即--------------------------<0,

(a+v0)(a+v)(a-v0)(a-v)(a+v0)(?+v)(a-v0)(a-v)

.*.ro-z<0,即roVr,

因此河水速增大所用時(shí)間將增多.

故選:4.

5.如圖所示，S^ABC=1，若S&BDE=S2EC=SMCE,W*JSMDE=()

1

D.

8

【解答】解：,:S^BDE=SdDEC，

：?BD=DC,

S/\ABD='^△ABC=2*

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*.*SAA8C=1，S&BDE=S&DEC=S"CE,

/.S^BDE=5^DEC=SMCE=w，

S/\ADE=S^ABD-SABD￡=3=亨

故選:B.

6.將圖1中周長(zhǎng)為32的長(zhǎng)方形線片剪成1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)正方形和5號(hào)長(zhǎng)方形，并

將它們按圖2的方式放入周長(zhǎng)為48的長(zhǎng)方形中，則沒(méi)有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為()

圖1圖2

A.16B.24C.30D.40

【解答】解：設(shè)1號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為-2號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為y,

則3號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x+y,4號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為2x+yf

5號(hào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3x+y,寬為y-x,

由圖1中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為32,可得，y+2(x+y)+(2x+y)=16,

解得，x+y=4,

如圖，圖2中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為48,

?\AB+2(x+y)+2v+y+y-x=24,

，A8=24?3x-4y,

根據(jù)題意得：沒(méi)有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為四邊形ABCD的周長(zhǎng),

A2(AB+AD)

=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)

=2(24-x-y)

=48-2(x+y)

=48-8=40,

故選：D.

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A

B

7.已知非負(fù)數(shù)x,y,z滿足；一二-g—=—^一,設(shè)W=3x-2y+z,貝！卬的最大值與最小值

的和為（）

A.-2B.-3C.-4D.-6

【解答】解：設(shè)一=qq=左，

234

則x=-24+3,y=3k-2,z=4A-5,

??"，y,z均為非負(fù)實(shí)數(shù)，

-2k+3>0

A3k-2>0，

4/c-5>0

于是W=3x-2y+z=3(-2Z+3)?2(32?2)+(4&-5)=-8好8,

35

???-8x1+8W-8&+8W-8x1+8,

即?4WWW-2.

???W的最大值是-2,最小值是-4,

:.W的最大值與最小值的和為-6,

故選：。.

8.如圖，△ABC中，NACB=90°,NC48=60°,動(dòng)點(diǎn)P在斜邊AB所在的直線機(jī)上運(yùn)

動(dòng)，連接PG那點(diǎn)尸在直線加上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使圖中出現(xiàn)等腰三角形的點(diǎn)尸的位置有（）

.…

APB

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

【解答】解：如圖所示：以B為圓心，8c長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線機(jī)于點(diǎn)尸4,尸2,

以A為圓心，4。長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線加于點(diǎn)尸I,尸3,

第14頁(yè)共51頁(yè)

邊AC和的垂直平分線都交于點(diǎn)P3位置,

因此出現(xiàn)等腰三角形的點(diǎn)P的位置有4個(gè)，

9.如圖，ZXAOB為等腰三角形，AO=AB,頂點(diǎn)4的坐標(biāo)（2,瓜）,底邊08在x軸上

①將△408繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4在x軸上；

②將△4。5繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得△4,0"8,點(diǎn)。，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)0”在x

軸上，則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC_L08于C,過(guò)點(diǎn)8作3O"LA'0'于。，過(guò)點(diǎn)B'作B'

”_Lx軸于”.

：.0C=0B,

VA(2,V5),

，0C=2,AC=V5f

由勾股定理得，0A=\!OC2^AC2=3,

???O8=2OC=2X2=4,

第15頁(yè)共51頁(yè)

??4?OB?AC=J?A'O'?BD

22

.475

??HDLn）——

,A，O=A，H=7AB2_802=J32_（警）2=

?,?0”=4+3+*=等，B'”=8。=等，

:?點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（羨，

故選：C.

10.已知-IVaVbVO,則下列不等式成立的是（）

A.a<ai<ab2<abB.a<atr<ab<cr>

C.a<ab<ab1<aiD.a3<ab2<a<ab

【解答】解：??,-l<a<bV0,

.\ai<h2,ab>0,ab2<0.

:?a〈a?於VaeP,E|Ja<a3<ab2.

aVa3v<ab.

故選：A.

11.如圖所示，三角形A4C是直隹三角形，NABC=60",若在直線4c或BC上取一點(diǎn)P,

使得三角形力B為等腰三角形，那么這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）

【解答】解：若尸為頂角，則P位于線段4B的中垂線上，而線段AB的中垂線與直線

AC、AS的交點(diǎn)有兩個(gè)，故這樣的等腰三角形有2個(gè)；

若點(diǎn)A為頂角，則A6為其中一條腰，將線段A8繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，與直線AC、48的交點(diǎn)有

三個(gè)，但是由于NA8C=60°,此旋轉(zhuǎn)后的直線與3C延長(zhǎng)線的交點(diǎn)與以尸為頂點(diǎn)的一

個(gè)三角形重合，故這樣不同的三角形有2個(gè)；

若點(diǎn)B為頂角，同樣48為其中一條腰，將線段A8繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，與直線AC、48的交點(diǎn)

有三個(gè)，同樣與以P為頂點(diǎn)的一個(gè)三角形重合，故這樣不同的三角形有2個(gè)：

綜上所述，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有6個(gè)，

第16頁(yè)共51頁(yè)

故選：c.

12.如圖，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭頭所示.主流和支流的水流速度相等，船在

主流和支流中的靜水速度也相等.已知4c=8,船從A處經(jīng)C開(kāi)往B處需用6小時(shí),

從B經(jīng)C到。需要8小時(shí)，從。經(jīng)C到5需要5小時(shí)，則船從3經(jīng)C到A,再?gòu)腁經(jīng)

。到。需要（）小時(shí).

11

C.11-D.1(H

3

【解答】解：設(shè)4C=CO=〃，CB=b,船的靜水速度為v,水流速度為c,

9ab…ba_ab_

由題意,得：---+----=6①；----4-----=8②；----+----=5(3).

v-cv+cv-cv-cv+cv+c

由②可得：E二盤④；由③可得：士=京⑤?

O

將④⑤代入①中‘得：小?"壬坨=6,

整理，得：b=2a.

ba2a8b5a16a

船從B經(jīng)C到A,再?gòu)腁經(jīng)。到。需用時(shí):4-+=---+---+----

v-c---v+cv-c--a+b---a+b---a+b

21a+8b37a371

=""=]2-

ci+b3a33

故選：B.

13.用[力表示不超過(guò)X的最大整數(shù)，把X?田稱為X的小數(shù)部分.已知￡=鼻，。是，的

11

小數(shù)部分，力是T的小數(shù)部分，則六一一=()

2ba

16cr~

A.-B.—C.1D.V3

22

【解答】解：.凸5=(2_彘北力=2+汽,

，用=3,[-r]=-4.

???是/的小數(shù)部分，b是-f的小數(shù)部分，

.*.a=2+V3-3=>/3-l,b=-(2+V3)-(-4)=2-73.

11112+V3V3+12+V3V3+11

——-I.—I——I—I

2ba~2(2-V3)V3-1.2(2-V3)(2+V3)(V3-1)(V3+1)22~2

故選：A.

第17頁(yè)共51頁(yè)

14.三種圖書(shū)的單價(jià)分別為10元、15元和20元，某學(xué)校計(jì)劃恰好用500元購(gòu)買上述圖書(shū)

30木(三種書(shū)都需要買)，那么不同的購(gòu)書(shū)方案有()

A.9種B.10種C.11種D.12種

【解答】解：設(shè)10元的。本，15元的b本，則20元的(30-fl-fe)本，

依題意得:10。+158+20(30-。-6)=500,

整理，得

2。+方=20?

①當(dāng)b=2時(shí)，a=9,

②當(dāng)6=4時(shí)，a=8.

③當(dāng)6=6時(shí)，a=7.

④當(dāng)6=8時(shí)，4=6.

⑤當(dāng)b=10時(shí)，a=5.

⑥當(dāng)b=12時(shí)，a=4.

⑦當(dāng)b=14時(shí)，a=3.

⑧當(dāng)6=16時(shí)，a=2.

⑨當(dāng)b=18時(shí)，a=\.

所以共9種.

故選：A.

15.如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的立方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”.如：

2=13-(7)3,26=33-I3,2和26均為“和諧數(shù)”.那么，不超過(guò)2016的正整數(shù)中，

所有的“和諧數(shù)”之和為()

A.6858B.6860C.9260D.9262

【解答】解：(2A+1)3-(2^-1)3

=[(22+1)-(2A-1)][(2A+1)2+(2Z+1)(22-1)+(2k-1)今

=2(12—+1)(其中一為非負(fù)整數(shù)),

由2(12必+1)W2016得，左工沼平

??/=0,1,2,…,8,9,即得所有不超過(guò)2016的“和諧數(shù)”，

它們的和為[尸?(-1)3]+(33-I3)+(53-33)+???+(173-153)4-(193-173)=193+1

=6860.

第18頁(yè)共51頁(yè)

故選：B.

16.已知二次函數(shù)y=ax1+bx+\ia^O)的圖象的頂點(diǎn)在第二象限，且過(guò)點(diǎn)(1,0).當(dāng)a

-b為整數(shù)時(shí)，H=()

13

A.0B.-C.-JD.-2

44

【解答】解：依題意知。<0,—/a+>1=0，

故bVO,且b=?a-1,a-b=a-(-t?-1)=2a+l,

于是?1VaVO,

-\<2a+\<\

又a-b為整數(shù)，

：.2a+\=0,

故白=6=一/，ab=

故選：B.

17.已知O。的半徑O。垂直于弦AB,交4B于點(diǎn)C,連接AO并延長(zhǎng)交。0于點(diǎn)E,若AB

=8,CD=2,則△BCE的面積為()

A.12B.15C.16D.18

【解答】解：依照題意畫(huà)出圖形，如圖所示.

設(shè)OC=x,則OA=OD=x+2f

?.?OO_LAB于C,

：.AC=CB=^AB=4

在RtZXOAC中，Od+4d=Q42,即7+42=(x+2)2,

解得x=3,即OC=3,

???OC為△48E的中位線，

：?BE=2OC=6.

???AE是。。的直徑，

AZB=90°,

??SABCE=gcB.BE=ix4x6=12.

故選：A.

第19頁(yè)共51頁(yè)

18.如圖，在四邊形ABC。中，ZB4C=ZBDC=90°,AB=AC=V5,CD=\,對(duì)角線

的交點(diǎn)為M,則。M=(

721

C.D.

22

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作A”J_8。于點(diǎn)”,

:.AAMHSACMD,

tAHAM

CD~CM'

VCD=1,

AM

：.AH=

~CM'

設(shè)AM=x,由于AC=V5,故CM=V5—%,

x

在RtZ\A8M中，V5

由勾股定理得：BM=7AB2+業(yè)=g+5,

則4H=隼找底x

.而X_.

=礪’

顯然xWO,化簡(jiǎn)整理得2/一5芯％+10=0

第20頁(yè)共51頁(yè)

解得X=亭，(％=2遍不符合題意，舍去)，

故CM=卓

在RtACDyW中，。M=VCM2-CD2=1,

故選：D.

19.設(shè)實(shí)數(shù)x,ytz滿足x+y+z=l,則M=xy+2yz+3xz的最大值為()

123

A.-B.-C.-D.1

234

【解答】解：M=xy+2yz+3xz

=xy+xz+2yz+2xz

=x(y+z)+2zCx+y)

=x(1-x)+2z(1-z)

=-JT+X+-2Z2+2Z-1+

=-(x_J)2_2(z—i)~+

224

3

故M=xy+2yz+3xz的最大值為一.

4

故選：C.

20.將"個(gè)棋子放在10個(gè)盒子里，可以找到1種放法，使每個(gè)盒子內(nèi)都有棋子，且這10

個(gè)盒子內(nèi)的棋子數(shù)都不相同.若將(〃+1)個(gè)棋子放入11個(gè)盒子內(nèi)，都找不到一種方法，

能使每個(gè)盒子內(nèi)都有棋子，且這11個(gè)盒子內(nèi)的棋子數(shù)都不相同，則數(shù)〃的最大值是()

A.65B.64C.60D.55

【解答】解：對(duì)于〃值為最大的情況，

從已知〃值最小為出發(fā)點(diǎn),在增加一個(gè)盒子之后若出現(xiàn)使得各個(gè)盒子中的棋子數(shù)不相同，

則應(yīng)該有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11.

而1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66,

如果〃=65,H+1=66,就能夠找到11個(gè)不重復(fù)且不為0的方法了，

所以最大值是64個(gè).

故選：B.

二.填空題(共33小題)

21.已知小b是有理數(shù)，%=述+1是方程/-ar+b=0的一個(gè)解，則a的值是8,b

第21頁(yè)共51頁(yè)

的值是-8.

【解答】解：一遍+1是方程N(yùn)-gm=0的一個(gè)解，

???(V5+1)3-a(V5+1)+b=0,

(8-a)V5+16-?+b=0,

,:a,力是有理數(shù)，

；?a=8,16-a+b=0?

:?b=-8,

故答案為：8,-8.

22.當(dāng)x>2時(shí)，化簡(jiǎn)代數(shù)式Jx+-2舊二,得，VF二T_.

【解答】解：原式二Jy/x-1+2y/x—14-1+Jy/x—1—27x-1+1

=J(Vx-1+I)2+J(Vx-1-l)2

=yjx-l+1+Vx-1-1

=2y/x—1.

故本題答案為2V^T.

23.已知f(%)=9—YL—二才并且/(a)=0?則。等于_土丁.

兀J\r"lJLI,乙

【解答】解：由題意得，工=0,

xx+1x+2

方程的兩邊同乘x(x+1)(x+2),得：(x+1)(x+2)-x(x+2)-x(x+1)=0?

解得A-±V2.

經(jīng)檢驗(yàn)：把％=土&是原方程的解.

???原方程的解為：x=±V2.

故答案為：土魚(yú).

24.一個(gè)四位數(shù)加上17,減去72之后都是完全平方數(shù)，那么這個(gè)四位數(shù)是，QQ§

【解答】解：設(shè)這個(gè)四位數(shù)為a.

:a是比較大的數(shù)，。+17與。-72相差不會(huì)太大.

設(shè)/=a+17,則(x-1)2=-72.

2x=90.故x=45.

從而a=2008.

故答案為：2008.

第22頁(yè)共51頁(yè)

25.將等腰三角形紙片ABC的底邊BC折起，使點(diǎn)C落在腰上，這時(shí)紙片的不重合部分也

是等腰三角形，則4=36。.

【解答】解：如圖，設(shè)NA=r則NC=竺竽3,

由折疊的性質(zhì)可知NBC'。=/。=嗯匚，

「△AC'D為等腰三角形，即NA。。'=NA=JG

???根據(jù)三角形外角定理，得

ABC'D=ZADC'+ZA=2x,

180°-x

-----=2x,

2

解得x=36°,

即NA=36°.

故本題答案為：36°.

26.將100只乒乓球放在〃個(gè)盒子中，使得每個(gè)盒子中的乒乓球的數(shù)量都含有數(shù)字“8”，如

當(dāng)〃=3時(shí)，箱子中的乒乓球的數(shù)目可以分別為8,8,84；若當(dāng)〃=5時(shí)，有且只有兩個(gè)

箱子中的乒乓球個(gè)數(shù)相同，那么各箱子中的乒乓球的個(gè)數(shù)分別是8,8,18,28,38（答

案不唯一）.

【解答】解：不妨設(shè)個(gè)位都是8,

當(dāng)〃=5時(shí)，5X8=40,100-40=60,

則十位數(shù)字和為6,

???各箱子中的乒乓球的個(gè)數(shù)分別是8,8,18,28,38,

故答案為：8,8,18,28,38（答案不唯一）.

27.已知一個(gè)有序數(shù)組（a,b,c,d）,現(xiàn)按下列方式重新寫(xiě)成數(shù)組（m,加，ci,力），使

a\=a+b,b\=b+c,ci=c+d,di=d+a,按照這個(gè)規(guī)律繼續(xù)寫(xiě)出(〃2,bi,C2,6/2),…,

（所mi"，若1000V現(xiàn)翱墻＜2000,貝0=3

【解答】解：+加+Cn+d”=2"（a+b+c+d）

第23頁(yè)共51頁(yè)

若looo<2000

a+b+c+a

即1000<2/,<2000

則n=10.

28.如圖，一束光線從點(diǎn)。射出，照在經(jīng)過(guò)A(1,0)、B(0,1)的鏡面上的點(diǎn)O,經(jīng)AB

反射后，反射光線又照到豎立在)，軸位置的鏡面，要使最后y軸再反射的光線恰好通過(guò)

點(diǎn)A,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為_(kāi)育，

【解答】解:

???點(diǎn)。關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)是。(1,1),

點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是E(-h0),

設(shè)AB的解析式為y=kx+b,

：(1,0),(0,1)在直線上，

?伏+匕=0

F=1，

解得k=-1,

?t?AB的表達(dá)式是y=1~Xt

同理可得CE的表達(dá)式是尸之+看

2

兩個(gè)表達(dá)式聯(lián)立，解得后主V=-