2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之尺規(guī)作圖

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之尺規(guī)作圖一．選擇題（共10小題）1．如圖，已知線段AB＝6，小欣進(jìn)行了如下操作：以線段AB的中點(diǎn)O為圓心，12AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，再以點(diǎn)A為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接AC，BC，則A．1.5 B．3 C．33 D．2．如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，若∠ADE＝64°，∠BAC＝50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．66° D．80°3．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝4．以點(diǎn)A為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，以大于12DC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線AE交BC于點(diǎn)F，則BFA．5 B．6 C．7 D．84．如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)C，E為圓心，大于12CE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線BF交CD于點(diǎn)G．若AB＝8，BC＝10，則CGA．5 B．103 C．22 D5．下列三幅圖都是“作已知三角形的高”的尺規(guī)作圖過(guò)程，其中作圖正確的是（）A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3）6．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于12BC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若CD＝AD，∠B＝A．∠ACD＝65° B．∠ACB＝90° C．∠CAD＝50° D．點(diǎn)D是△ABC的外心7．綜合實(shí)踐課上，嘉嘉畫出∠AOB，如圖1，利用尺規(guī)作圖作∠AOB的角平分線OP．其作圖過(guò)程如下：（1）如圖2，在射線OA上取一點(diǎn)D（不與點(diǎn)O重合），作∠ADC＝∠AOB，且點(diǎn)C落在∠AOB內(nèi)部；（2）如圖3，以點(diǎn)D為圓心，以DO長(zhǎng)為半徑作弧，交射線DC于點(diǎn)P，作射線OP，射線OP就是∠AOB的平分線．在嘉嘉的作法中，判斷射線OP是∠AOB的平分線過(guò)程中不可能用到的依據(jù)是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 C．等邊對(duì)等角 D．到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上8．已知直線PQ，嘉嘉和淇淇想畫出PQ的平行線，他們的作法如下（圖1和圖2）：嘉嘉：①將直尺緊貼直線PQ；②含60°角的三角板的頂點(diǎn)C落在直尺上；③使三角板斜邊BC與量角器的60°刻度線重合，則AB∥PQ．淇淇：①作射線PC；②在射線PC上任取點(diǎn)A，用尺規(guī)作與∠APQ相等的角，即∠CAB＝∠APQ；③連接AB，則AB∥PQ．下列說(shuō)法正確的是（）A．嘉嘉的作法正確，淇淇的作法不正確 B．嘉嘉的作法不正確，淇淇的作法正確 C．嘉嘉和淇淇的作法都正確 D．嘉嘉和淇淇的作法都不正確9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，再分別以B、D為圓心、大于12BD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)M、N，作直線MN分別交AB、BC于點(diǎn)E、F，則線段A．1 B．32 C．2 D．10．如圖，對(duì)于△ABC的已知條件，老師按照下面步驟作圖：（1）以A圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫??；（2）以C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D；（3）連接BD，與AC交于點(diǎn)E，連接AD，CD．小張等幾個(gè)同學(xué)得出以下結(jié)論，其中正確的是（）①△ABC≌△ADC；②四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形；③AC是BD的中垂線；④BD平分∠ABC．A．①② B．②③ C．①③ D．③④二．填空題（共5小題）11．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于12BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；作直線MN交AB于點(diǎn)E．若AB＝16，AC＝8，則BE長(zhǎng)為12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與AC，AB相交于點(diǎn)M1，M2；分別以M1，M2為圓心，大于12M1M2的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M；作射線AM②以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與BC，AB相交于點(diǎn)N1，N2分別以N1，N2為圓心，大于12N1N2的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N；作射線BN，與射線AM相交于點(diǎn)P③連接CP．根據(jù)以上作圖，若點(diǎn)P到直線AB的距離為1，則線段CP的長(zhǎng)為．13．如圖是某位同學(xué)用帶有刻度的直尺在數(shù)軸上作圖的方法，若圖中的虛線相互平行，則點(diǎn)P表示的數(shù)是．14．如圖，?ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O．分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于E、F兩點(diǎn)；作直線EF交AB于點(diǎn)G，連接OG．若AD＝5，則OG＝15．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AE．按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)E為圓心，以大于12AE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N；②作直線MN，且直線MN剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．若DE＝3，則BC的長(zhǎng)度是三．解答題（共5小題）16．如圖，在5×5的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)A，B位于格點(diǎn)處．（1）分別在圖1，圖2中畫出兩個(gè)不全等的格點(diǎn)△ABC，使其內(nèi)部（不含邊）均有2個(gè)格點(diǎn)．（2）任選一個(gè)你所畫的格點(diǎn)△ABC，判斷其是否為等腰三角形并說(shuō)明理由．17．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在△ABC內(nèi)求作點(diǎn)D，使∠BCD＝∠CAD＝30°（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)H，若H為AB中點(diǎn)且AB＝8，求△ACD的面積．18．如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點(diǎn)C．（1）作∠ABF的平分線交AE于點(diǎn)D（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)（1）中作圖，連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形．19．如圖，在?ABCD中，BD是對(duì)角線．（1）利用尺規(guī)作線段BD的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，交邊AD于點(diǎn)E，交邊BC于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）；（2）試猜想線段BF與DE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B(1，3)，點(diǎn)（1）讀下面的語(yǔ)句，并完成作圖（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）①過(guò)點(diǎn)C作CD∥OB交AB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CD并截取CE＝OB；②過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE，交x軸于點(diǎn)F．（2）求證：△CEF≌△OBA．

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之尺規(guī)作圖參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．如圖，已知線段AB＝6，小欣進(jìn)行了如下操作：以線段AB的中點(diǎn)O為圓心，12AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，再以點(diǎn)A為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接AC，BC，則A．1.5 B．3 C．33 D．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】作圖題；等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】C【分析】連接OC，由作圖知，AC＝OA＝OC＝OB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：連接OC，由作圖知，AC＝OA＝OC＝OB，∴△AOC是等邊三角形，∠B＝∠BCO，∴∠A＝∠AOC＝60°，∴∠B+∠BCO＝∠AOC＝60°，∴∠B＝30°，∴∠ACB＝90°，∵AB＝6，∴AC=12AB=12∴BC=AB2故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)，正確地判斷出△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．2．如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，若∠ADE＝64°，∠BAC＝50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．66° D．80°【考點(diǎn)】作圖—基本作圖．【專題】三角形；尺規(guī)作圖；幾何直觀．【答案】C【分析】由作圖痕跡可知，所作為線段AB的垂直平分線和∠ABC的平分線，可得AD＝BD，∠ABD＝∠CBD，則∠ABD＝∠BAD＝∠CBD．根據(jù)∠ADE＝∠ABD+∠BAD＝64°，可得∠ABC＝64°，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得答案．【解答】解：由作圖痕跡可知，所作為線段AB的垂直平分線和∠ABC的平分線，∴AD＝BD，∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠BAD＝∠CBD．∵∠ADE＝∠ABD+∠BAD＝64°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝∠ABD+∠BAD＝64°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝66°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵．3．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝4．以點(diǎn)A為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，以大于12DC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線AE交BC于點(diǎn)F，則BFA．5 B．6 C．7 D．8【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；含30度角的直角三角形．【專題】作圖題；等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)即可得到結(jié)論．【解答】解：由作圖知，AF⊥BC，∵∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝4．∴AB=3AC＝43∵AF⊥BC，∴∠AFB＝90°，∴BF=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖，解決本題的關(guān)鍵是理解作圖過(guò)程．4．如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)C，E為圓心，大于12CE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線BF交CD于點(diǎn)G．若AB＝8，BC＝10，則CGA．5 B．103 C．22 D【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；矩形的性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；尺規(guī)作圖；幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】連接EG，由尺規(guī)作圖過(guò)程可知，BE＝BC＝10，BF為∠EBC的平分線，可證明△BEG≌△BCG，則CG＝EG，由矩形的性質(zhì)及勾股定理可得AE=BE2-AB2=6，DE＝4，設(shè)CG＝EG＝x，則DG＝8﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理可列方程為x2＝42【解答】解：連接EG，由尺規(guī)作圖過(guò)程可知，BE＝BC＝10，BF為∠EBC的平分線，∴∠EBG＝∠CBG，∵BG＝BG，∴△BEG≌△BCG（SAS），∴CG＝EG，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，AD＝BC＝10，∴AE=BE∴DE＝AD﹣AE＝4，設(shè)CG＝EG＝x，則DG＝CD﹣CG＝8﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得，EG2＝DE2+DG2，即x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴CG長(zhǎng)為5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．5．下列三幅圖都是“作已知三角形的高”的尺規(guī)作圖過(guò)程，其中作圖正確的是（）A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3）【考點(diǎn)】作圖—基本作圖．【專題】作圖題；幾何直觀；應(yīng)用意識(shí)．【答案】A【分析】根據(jù)作已知三角形的高的作圖方法判定即可．【解答】解：圖（1）和圖（2）中，由“到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上”可知，AJ垂直平分GH，BC垂直平分AK，故作圖正確；圖（3）中，依據(jù)“直徑所對(duì)的圓周角等于90°”可知，BC所對(duì)的圓周角為直角，故作圖正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖﹣基本作圖，掌握利用尺規(guī)作圖作高的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于12BC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若CD＝AD，∠B＝A．∠ACD＝65° B．∠ACB＝90° C．∠CAD＝50° D．點(diǎn)D是△ABC的外心【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心．【專題】作圖題；推理能力．【答案】C【分析】由題意可知直線MN是線段BC的垂直平分線，故BN＝CN，∠B＝∠C，故可得出∠CDA的度數(shù)，根據(jù)CD＝AD可知∠DCA＝∠CAD，故可得出∠CAD的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵由題意可知直線MN是線段BC的垂直平分線，∴BD＝CD，∠B＝∠BCD，∵∠B＝25°，∴∠B＝∠BCD＝25°，∴∠CDA＝25°+25°＝50°．∵CD＝AD，∴∠ACD＝∠CAD=180°-50°2∴A正確，C錯(cuò)誤；∵CD＝AD，BD＝CD，∴CD＝AD＝BD，∴點(diǎn)D為△ABC的外心，故D正確；∵∠ACD＝65°，∠BCD＝25°，∴∠ACB＝65°+25°＝90°，故B正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．7．綜合實(shí)踐課上，嘉嘉畫出∠AOB，如圖1，利用尺規(guī)作圖作∠AOB的角平分線OP．其作圖過(guò)程如下：（1）如圖2，在射線OA上取一點(diǎn)D（不與點(diǎn)O重合），作∠ADC＝∠AOB，且點(diǎn)C落在∠AOB內(nèi)部；（2）如圖3，以點(diǎn)D為圓心，以DO長(zhǎng)為半徑作弧，交射線DC于點(diǎn)P，作射線OP，射線OP就是∠AOB的平分線．在嘉嘉的作法中，判斷射線OP是∠AOB的平分線過(guò)程中不可能用到的依據(jù)是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 C．等邊對(duì)等角 D．到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)．【專題】作圖題；線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；推理能力．【答案】D【分析】觀察作圖步驟，寫出證明過(guò)程即可得到答案．【解答】解：觀察作圖步驟可知，證明射線OP是∠AOB的平分線的過(guò)程如下：∵∠ADC＝∠AOB，∴DC∥OB，∴∠DPO＝∠POB，∵DO＝DC，∴∠DPO＝∠DOP，∴∠POB＝∠DOP，∴射線OP就是∠AOB的平分線，在證明過(guò)程中，沒(méi)有用到“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上“，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握平行線性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)等知識(shí)．8．已知直線PQ，嘉嘉和淇淇想畫出PQ的平行線，他們的作法如下（圖1和圖2）：嘉嘉：①將直尺緊貼直線PQ；②含60°角的三角板的頂點(diǎn)C落在直尺上；③使三角板斜邊BC與量角器的60°刻度線重合，則AB∥PQ．淇淇：①作射線PC；②在射線PC上任取點(diǎn)A，用尺規(guī)作與∠APQ相等的角，即∠CAB＝∠APQ；③連接AB，則AB∥PQ．下列說(shuō)法正確的是（）A．嘉嘉的作法正確，淇淇的作法不正確 B．嘉嘉的作法不正確，淇淇的作法正確 C．嘉嘉和淇淇的作法都正確 D．嘉嘉和淇淇的作法都不正確【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；平行線的判定；平行線的性質(zhì)．【專題】作圖題；線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)題意，嘉嘉利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出兩直線平行，淇淇利用同位角相等得出兩直線平行．【解答】解：嘉嘉：斜邊BC與量角器的60°刻度線重合，∴∠BCQ＝60°又∵直角板∠ACB＝30°，∴∠ACQ＝90°，∴∠A+∠ACQ＝180°，∴AB∥PQ，則嘉嘉的作法正確，淇淇：∵∠CAB＝∠APQ，∴AB∥PQ，則淇淇的作法正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖—基本作圖，平行線的判定，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，再分別以B、D為圓心、大于12BD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)M、N，作直線MN分別交AB、BC于點(diǎn)E、F，則線段A．1 B．32 C．2 D．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；尺規(guī)作圖；幾何直觀．【答案】C【分析】先利用勾股定理求出及做法求出AB，BD，BE＝DE，即可得的答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB=AC∵以點(diǎn)A為圓心、AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，∴AD＝AC＝6，BD＝AB﹣AD＝4，∵分別以B、D為圓心、大于BD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于M，N，作直線MN，∴MN是線段BD的垂直平分線．∴BE＝DE＝2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的做法是解決本題的關(guān)鍵．10．如圖，對(duì)于△ABC的已知條件，老師按照下面步驟作圖：（1）以A圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫??；（2）以C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D；（3）連接BD，與AC交于點(diǎn)E，連接AD，CD．小張等幾個(gè)同學(xué)得出以下結(jié)論，其中正確的是（）①△ABC≌△ADC；②四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形；③AC是BD的中垂線；④BD平分∠ABC．A．①② B．②③ C．①③ D．③④【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；中心對(duì)稱圖形；全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；圖形的全等；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】C【分析】利用作法可判斷AC垂直平分BD，則可對(duì)①③進(jìn)行判斷；利用“SSS”可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過(guò)說(shuō)明∠ABD≠∠CBD可對(duì)④進(jìn)行判斷．【解答】解：利用AB＝AC，CD＝CB，AC為公共邊，所以△ABC≌△ADC，所以①正確；由作法得AB＝AD，CB＝CD，則AC垂直平分BD，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，而點(diǎn)A與點(diǎn)C不關(guān)于E對(duì)稱，所以②錯(cuò)誤，③正確；由于AD與BC不平行，則∠ADB≠∠CBD，而∠ADB＝∠ABD，則∠ABD≠∠CBD，所以④錯(cuò)誤．所以正確的是①③．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，中心對(duì)稱圖形，垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于12BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；作直線MN交AB于點(diǎn)E．若AB＝16，AC＝8，則BE長(zhǎng)為10【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】作圖題；等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】10．【分析】連接CE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：連接CE，由作圖知，直線MN是線段BC的垂直平分線，∴CE＝BE，設(shè)CE＝BE＝x，∵∠A＝90°，AE＝16﹣x，AC＝882∴BE＝CE=AC解得x＝10，∴BE＝10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是證明CE＝BE．12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與AC，AB相交于點(diǎn)M1，M2；分別以M1，M2為圓心，大于12M1M2的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M；作射線AM②以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與BC，AB相交于點(diǎn)N1，N2分別以N1，N2為圓心，大于12N1N2的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N；作射線BN，與射線AM相交于點(diǎn)P③連接CP．根據(jù)以上作圖，若點(diǎn)P到直線AB的距離為1，則線段CP的長(zhǎng)為2．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；點(diǎn)到直線的距離．【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力．【答案】2．【分析】過(guò)P點(diǎn)作PD⊥AB于D點(diǎn)，PE⊥BC于E點(diǎn)，如圖，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離得到PE＝1，利用基本作圖得到PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PF＝PE＝1，∠PCF＝45°，從而可判斷△PCF為等腰直角三角形，所以PC=2PF【解答】解：過(guò)P點(diǎn)作PD⊥AB于D點(diǎn)，PE⊥BC于E點(diǎn)，如圖，則PE＝1，由作法得PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∴PF＝PE＝1，∠PCF＝45°，∴△PCF為等腰直角三角形，∴PC=2PF=故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．也考查了角平分線的性質(zhì)．13．如圖是某位同學(xué)用帶有刻度的直尺在數(shù)軸上作圖的方法，若圖中的虛線相互平行，則點(diǎn)P表示的數(shù)是103【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；數(shù)軸．【專題】實(shí)數(shù)；線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】103【分析】設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，根據(jù)平行線分線段成比例可得，x10-x=【解答】解：設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，根據(jù)平行線分線段成比例可得，x10-解得x=10經(jīng)檢驗(yàn)：x=103是原方程∴點(diǎn)P表示的數(shù)是103故答案為：103【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．14．如圖，?ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O．分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于E、F兩點(diǎn)；作直線EF交AB于點(diǎn)G，連接OG．若AD＝5，則OG＝5【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力．【答案】52【分析】利用基本作圖可判斷EF垂直平分AB，則AG＝BG，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OB＝OD，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求解．【解答】解：由作法得EF垂直平分AB，∴AG＝BG，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OB＝OD，∴OG為△ABD的中位線，∴OG=12AD故答案為：52【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)．15．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AE．按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)E為圓心，以大于12AE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N；②作直線MN，且直線MN剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．若DE＝3，則BC的長(zhǎng)度是33【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先利用矩形的性質(zhì)得到AB＝CD＝6，∠C＝90°，再利用基本作圖得MN垂直平分AE，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BE＝BA＝6，然后利用勾股定理可計(jì)算出BC的長(zhǎng)．【解答】解：∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴CE＝DE＝3，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD＝6，∠C＝90°，由作法得MN垂直平分AE，∴BE＝BA＝6，在Rt△BCE中，BC=BE2故答案為：33．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)．三．解答題（共5小題）16．如圖，在5×5的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)A，B位于格點(diǎn)處．（1）分別在圖1，圖2中畫出兩個(gè)不全等的格點(diǎn)△ABC，使其內(nèi)部（不含邊）均有2個(gè)格點(diǎn)．（2）任選一個(gè)你所畫的格點(diǎn)△ABC，判斷其是否為等腰三角形并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；全等三角形的判定；等腰三角形的判定．【專題】網(wǎng)格型；幾何直觀．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）圖1，圖2中的三角形ABC都為等腰三角形，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定結(jié)合勾股定理以及網(wǎng)格作出圖形即可；（2）根據(jù)勾股定理以及等腰三角形的判定即可求解．【解答】解：（1）圖1，圖2中畫出兩個(gè)不全等的格點(diǎn)△ABC如圖所示；（2）圖1，圖2中的三角形ABC都為等腰三角形，理由如下：如圖1，∵AC=12∴三角形ABC為等腰三角形；如圖2，∵BC=3∴三角形ABC為等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣應(yīng)用設(shè)計(jì)作圖，全等三角形的判定，等腰三角形的判定，熟記全等三角形的判定，等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．17．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在△ABC內(nèi)求作點(diǎn)D，使∠BCD＝∠CAD＝30°（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)H，若H為AB中點(diǎn)且AB＝8，求△ACD的面積．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；三角形的面積；直角三角形的性質(zhì)；勾股定理．【專題】作圖題；三角形；解直角三角形及其應(yīng)用；幾何直觀；推理能力．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）23【分析】（1）先作AC的垂直平分線，再以AC的中點(diǎn)O為圓心，AO為半徑畫圓，再以點(diǎn)C為圓心，CO為半徑畫圓，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD、CD；（2）由（1）易得∠ACH＝60°，∠ADC＝90°由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得CH=AH=BH=12AB=4【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)D即為所求，（2）由（1）可得∠BCD＝∠CAD＝30°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACH＝60°，∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝90°∵H為AB中點(diǎn)且∠ACB＝90°，AB＝8，∴CH=∵CH＝AH，∠ACH＝60°，∴△ACH是等邊三角形，AC＝CH＝4，∵∠ADC＝90°，∴CD=∴AD=∴△ACD的面積為12CD?AD＝23【點(diǎn)評(píng)】本題考查了尺規(guī)作圖，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18．如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點(diǎn)C．（1）作∠ABF的平分線交AE于點(diǎn)D（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)（1）中作圖，連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；菱形的判定．【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用基本作圖作∠ABF的平分線；（2）利用角平分線和平行線的性質(zhì)證明∠ACB＝∠BAC，則AB＝BC，同理可證AB＝AD，所以AD＝BC，于是可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，然后利用AB＝BC可判斷四邊形ABCD是菱形．【解答】（1）解：如圖，射線BD為所求；（2）證明：∵AE∥BF，∴∠DAC＝∠ACB，∵AC平分∠BAE，∴∠DAC＝∠BAC．∴∠ACB＝∠BAC，∴AB＝BC，同理可證AB＝AD，∴AD＝BC．又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作已知角的角平分線）．也考查了菱形的性質(zhì)．19．如圖，在?ABCD中，BD是對(duì)角線．（1）利用尺規(guī)作線段BD的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，交邊AD于點(diǎn)E，交邊BC于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）；（2）試猜想線段BF與DE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；尺規(guī)作圖；幾何直觀．【答案】（1）見(jiàn)解答．（2）BF＝DE，理由見(jiàn)解答．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法作圖即可．（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，直線EF即為所求．（2）BF＝DE．理由：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠OBF＝∠ODE，∠BFO＝∠DEO，∴△BOF≌△DOE（AAS），∴BF＝DE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B(1，3)，點(diǎn)（1）讀下面的語(yǔ)句，并完成作圖（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）①過(guò)點(diǎn)C作CD∥OB交AB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CD并截取CE＝OB；②過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE，交x軸于點(diǎn)F．（2）求證：△CEF≌△OBA．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；全等三角形的判定．【專題】線段、角、相交線與平行線；圖形的全等；尺規(guī)作圖；幾何直觀．【答案】（1）①見(jiàn)解答．②見(jiàn)解答．（2）見(jiàn)解答．【分析】（1）①結(jié)合平行線的判定，作∠ACD＝∠AOB，交AB于點(diǎn)D，則CD即為所求．以點(diǎn)C為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則CE即為所求．②根據(jù)垂線的作圖方法作圖即可．（2）過(guò)點(diǎn)B作BG⊥OA于點(diǎn)G，則OA＝4，OG＝1，BG=3，AG＝OA﹣OG＝3．由勾股定理及勾股定理的逆定理可得∠ABO＝90°，則∠ABO＝∠FEC．由平行線的性質(zhì)可得∠FCE＝∠AOB【解答】（1）解：①如圖，作∠ACD＝∠AOB，交AB于點(diǎn)D，則CD∥OB，則CD即為所求．以點(diǎn)C為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則CE即為所求．②如圖，EF即為所求．（2）證明：過(guò)點(diǎn)B作BG⊥OA于點(diǎn)G．∵A（4，0），B（1，3），∴OA＝4，OG＝1，BG=3∴AG＝OA﹣OG＝3．在Rt△OBG中，由勾股定理得，OB=OG在Rt△ABG中，由勾股定理得，AB=A∴OA2＝OB2+AB2，∴∠ABO＝90°．∵EF⊥CE，∴∠FEC＝90°，∴∠ABO＝∠FEC，∵CD∥OB，∴∠FCE＝∠AOB，∵CE＝OB，∴△CEF≌△OBA（ASA）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、勾股定理、勾股定理的逆定理、平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．

考點(diǎn)卡片1．?dāng)?shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向．（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．（一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無(wú)理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇?lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．2．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類問(wèn)題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問(wèn)題．3．點(diǎn)到直線的距離（1）點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．（2）點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長(zhǎng)度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段．它只能量出或求出，而不能說(shuō)畫出，畫出的是垂線段這個(gè)圖形．4．平行線的判定（1）定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行．（2）定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．（3）定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．（4）定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．（5）定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．5．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．6．三角形的面積（1）三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即S△=1（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．7．全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．8．角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．注意：①這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長(zhǎng)；②該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時(shí)不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語(yǔ)言：如圖，∵C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE9．線段垂直平分線的性質(zhì)（1）定義：經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡(jiǎn)稱“中垂線”．（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．10．等腰三角形的判定判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．【簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊】說(shuō)明：①等腰三角形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，它的定義既作為性質(zhì)，又可作為判定辦法．②等腰三角形的判定和性質(zhì)互逆；③在判定定理的證明中，可以作未來(lái)底邊的高線也可以作未來(lái)頂角的角平分線，但不能作未來(lái)底邊的中線；④判定定理在同一個(gè)三角形中才能適用．11．直角三角形的性質(zhì)（1）有一個(gè)角為90°的三角形，叫做直角三角形．（2）直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)外，具有一些特殊的性質(zhì)：性質(zhì)1：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）．性質(zhì)2：在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余．性質(zhì)3：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)）性質(zhì)4：直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積．性質(zhì)5：在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°．12．含30度角的直角三角形（1）含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，3