2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之一元一次方程

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之一元一次方程一．選擇題（共10小題）1．今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？（選自《孫子算經(jīng)》）現(xiàn)假設(shè)有x輛車，則有方程（）A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3x﹣2＝2x+9 C．3x﹣2＝2（x+9） D．3（x﹣2）＝2（x+9）2．智能手機(jī)是現(xiàn)代人必備的通信工具，手機(jī)軟件種類繁多，實(shí)驗(yàn)課上為了測試手機(jī)應(yīng)用不同軟件的耗電量，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)，當(dāng)用一款智能手機(jī)刷短視頻90分鐘和微信聊天30分鐘消耗了電量的30%，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，將刷短視頻時間縮短13，微信聊天時間變成3倍后消耗電量和之前一樣，已知微信聊天10分鐘耗電量約70A．該手機(jī)電池容量4900毫安 B．設(shè)刷短視頻10分鐘耗電x毫安，可列方程：9xC．刷短視頻10分鐘耗電量約為160毫安 D．相同時間內(nèi)刷短視頻的耗電量是微信聊天的2倍3．關(guān)于x的代數(shù)式ax+b，當(dāng)x分別取值﹣1，0，1，2時，對應(yīng)的代數(shù)式的值如下表：x﹣1012ax+b31﹣1﹣3若ax+b＝5，則x的值是（）A．﹣2 B．3 C．﹣4 D．54．定義a?b＝2a+b，則方程3?x＝4?2的解為（）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝2 D．x＝﹣25．《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏出現(xiàn)于漢武帝時期．如圖，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺刻度計(jì)算時間．已知在箭尺有一定讀數(shù)的情況下，供水2小時，箭尺讀數(shù)為18cm；供水6小時，箭尺讀數(shù)為42cm．若設(shè)箭尺每小時上升xcm，則可列方程（）A．18﹣2x＝42﹣6x B．2x+6x＝42+18 C．18-2x=42-6x D．26．若方程3x+1＝4和方程2x+a＝0的解相同，則a＝（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣27．如圖，量得一個紙杯的高為11cm，6個疊放在一起的紙杯高度為13.5cm，則10個紙杯疊放在一起的高度是（）A．15cm B．15.5cm C．16cm D．16.5cm8．能運(yùn)用等式的性質(zhì)說明如圖事實(shí)的是（）A．如果a+c＝b+c，那么a＝b（a，b，c均不為0） B．如果a＝b，那么a+c＝b+c（a，b，c均不為0） C．如果a﹣c＝b﹣c，那么a＝b（a，b，c均不為0） D．如果a＝b，那么ac＝bc（a，b，c均不為0）9．設(shè)a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)，且23a+13cA．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．a(chǎn)﹣b＝2（b﹣c） D．a(chǎn)﹣c＝3（a﹣b）10．《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡．問：城中家?guī)缀危看笠鉃椋航裼?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完．問：城中有多少戶人家？（）A．55 B．65 C．75 D．85二．填空題（共5小題）11．用“△”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a△b＝a2b+a﹣b，如：1△3＝12×3+1﹣3＝1，若2△x＝x+6（其中x為有理數(shù)），則x的值為．12．《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，“今有人共買羊，人出五，不足四十五；人出七，缺3錢．問有幾人．”其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢．則合伙人數(shù)是．13．在數(shù)學(xué)文化節(jié)游園活動中，“智取九宮格”活動規(guī)則是：在九宮格的每一個方格中填入一個數(shù)，使每一橫行、每一豎列以及每條對角線上的3個數(shù)之和都相等．小明抽取到的題目如圖所示，則a＝.14．運(yùn)動心率（次/分）是指人體在運(yùn)動時保持的心率狀態(tài)，保持最佳運(yùn)動心率對于運(yùn)動效果和運(yùn)動安全都很重要，對于一般人來說，最佳運(yùn)動心率控制區(qū)域計(jì)算法如下：（220﹣年齡）×0.8＝最大運(yùn)動心率，（220﹣年齡）×0.6＝最小運(yùn)動心率．健身教練給一位正常成年男性制定的運(yùn)動方案中，最大運(yùn)動心率與最小運(yùn)動心率之差為33次/分，則這位男性的年齡是歲．15．小亮在實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時，沒有找到天平稱取實(shí)驗(yàn)所需藥品的質(zhì)量，于是利用杠桿原理制作天平稱取藥品的質(zhì)量（杠桿原理：動力×動力臂＝阻力×阻力臂）．如圖1，當(dāng)天平左盤放置質(zhì)量為60克的物品時，右盤中放置20克砝碼天平平衡；如圖2，將待稱的藥品放在右盤后，左盤放置15克砝碼，才可使天平再次平衡，則該藥品的質(zhì)量是克．三．解答題（共5小題）16．已知關(guān)于x的方程4x+2m＝3x+1的解比方程3x+2m＝6x+1的解大5，求這兩個方程的解．17．如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一個出水口．利用圖中信息解決下列問題：物理常識開水和溫水混合時會發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為“開水的體積×開水降低的溫度＝溫水的體積×溫水升高的溫度“．（1）王老師拿空水杯先接了14s的溫水，又接了8s的開水，剛好接滿，且水杯中的水溫為t℃．①王老師的水杯容量為ml；②用含t的代數(shù)式表示接入水杯的溫水吸收的熱量，并用列方程的方法求t的值（不計(jì)熱損失）；（2）嘉琪同學(xué)拿空水杯先接了一會兒溫水，又接了一會兒開水，得到一杯210ml，溫度為40°℃的水（不計(jì)熱損失），求嘉琪同學(xué)的接水時間．18．隨著科技的發(fā)展，人工智能已經(jīng)席卷多個行業(yè)．某商場銷售甲、乙兩種不同型號的智能掃地機(jī)器人，甲型號智能掃地機(jī)器人每臺的實(shí)際售價比進(jìn)價高20%，乙型號智能掃地機(jī)器人每臺的實(shí)際售價比進(jìn)價高30%，甲型號智能掃地機(jī)器人每臺的進(jìn)價比乙型號智能掃地機(jī)器人每臺的進(jìn)價高100元，甲型號智能掃地機(jī)器人每臺的實(shí)際售價比乙型號智能掃地機(jī)器人每臺的實(shí)際售價高70元．分別求甲型號智能掃地機(jī)器人和乙型號智能掃地機(jī)器人每臺的進(jìn)價．19．我國古代名著《增刪算法統(tǒng)宗》中有一題：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齊足．其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興的玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”請用列方程的方法求出這個問題中的牧童人數(shù)．20．某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價400元，領(lǐng)帶每條定價80元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．（1）若該客戶按方案①購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案②購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）．（2）若x＝30，通過計(jì)算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）x為何值時，兩種優(yōu)惠方案所需付款相同？

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之一元一次方程參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？（選自《孫子算經(jīng)》）現(xiàn)假設(shè)有x輛車，則有方程（）A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3x﹣2＝2x+9 C．3x﹣2＝2（x+9） D．3（x﹣2）＝2（x+9）【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】A【分析】設(shè)有x輛車，根據(jù)每三人共乘一輛車，則剩余兩輛車是空的，可知共有3（x﹣2）人，根據(jù)每兩人共乘一輛車，則剩余九個人無車可乘，可知共有（2x+9）人，據(jù)此列出方程即可．【解答】解：由題意得，3（x﹣2）＝2x+9，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，2．智能手機(jī)是現(xiàn)代人必備的通信工具，手機(jī)軟件種類繁多，實(shí)驗(yàn)課上為了測試手機(jī)應(yīng)用不同軟件的耗電量，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)，當(dāng)用一款智能手機(jī)刷短視頻90分鐘和微信聊天30分鐘消耗了電量的30%，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，將刷短視頻時間縮短13，微信聊天時間變成3倍后消耗電量和之前一樣，已知微信聊天10分鐘耗電量約70A．該手機(jī)電池容量4900毫安 B．設(shè)刷短視頻10分鐘耗電x毫安，可列方程：9xC．刷短視頻10分鐘耗電量約為160毫安 D．相同時間內(nèi)刷短視頻的耗電量是微信聊天的2倍【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】D．由“刷短視頻90分鐘和微信聊天30分鐘消耗了電量的30%，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，將刷短視頻時間縮短13，微信聊天時間變成3倍后消耗電量和之前一樣”，可得出刷短視頻30分鐘消耗的電量＝微信聊天60分鐘消耗的電量，進(jìn)而可得出相同時間內(nèi)刷短視頻的耗電量是微信聊天的2C．由微信聊天10分鐘耗電量約70毫安，可得出刷短視頻10分鐘耗電量約為140毫安；B．設(shè)刷短視頻10分鐘耗電x毫安，根據(jù)“刷短視頻90分鐘和微信聊天30分鐘消耗了電量的30%，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，將刷短視頻時間縮短13，微信聊天時間變成3倍后消耗電量和之前一樣”，可列出關(guān)于xA．利用該手機(jī)電池容量＝刷短視頻90分鐘和微信聊天30分鐘消耗了電量÷30%，即可求出該手機(jī)電池容量為4900毫安．【解答】解：D．∵刷短視頻90分鐘和微信聊天30分鐘消耗了電量的30%，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，將刷短視頻時間縮短13，微信聊天時間變成3倍后消耗電量和之∴刷短視頻90×13=30（分鐘）消耗的電量＝微信聊天30×（3﹣1∴相同時間內(nèi)刷短視頻的耗電量是微信聊天的2倍，選項(xiàng)D不符合題意；C．∵微信聊天10分鐘耗電量約70毫安，∴刷短視頻10分鐘耗電量約為70×2＝140（毫安），選項(xiàng)C符合題意；B．設(shè)刷短視頻10分鐘耗電x毫安，根據(jù)題意得：9x+3×70＝9（1-13）x+3×3×70，選項(xiàng)A．∵刷短視頻90分鐘和微信聊天30分鐘消耗了電量的30%，∴該手機(jī)電池容量為（140×9+70×3）÷30%＝4900（毫安），選項(xiàng)A不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，逐一分析四個選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．3．關(guān)于x的代數(shù)式ax+b，當(dāng)x分別取值﹣1，0，1，2時，對應(yīng)的代數(shù)式的值如下表：x﹣1012ax+b31﹣1﹣3若ax+b＝5，則x的值是（）A．﹣2 B．3 C．﹣4 D．5【考點(diǎn)】解一元一次方程；代數(shù)式求值．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】在表格任意選取兩組數(shù)據(jù)代入ax+b中，即可確定a、b的值，進(jìn)而求解．【解答】解：當(dāng)x＝0時，ax+b＝1，∴b＝1，當(dāng)x＝1時，ax+b＝﹣1，∴a+1＝﹣1，∴a＝﹣2，∴﹣2x+1＝5，﹣2x＝4，x＝﹣2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值以及解一元一次方程，掌握代數(shù)式求值的方法是解題的關(guān)鍵．4．定義a?b＝2a+b，則方程3?x＝4?2的解為（）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝2 D．x＝﹣2【考點(diǎn)】解一元一次方程；有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】利用題中的新定義化簡已知等式，求出解即可得到x的值．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：∵3?x＝2×3+x，4?2＝2×4+2，∵3?x＝4?2，∴2×3+x＝2×4+2，解得：x＝4．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程，弄清題中的新定義是解題的關(guān)鍵．5．《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏出現(xiàn)于漢武帝時期．如圖，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺刻度計(jì)算時間．已知在箭尺有一定讀數(shù)的情況下，供水2小時，箭尺讀數(shù)為18cm；供水6小時，箭尺讀數(shù)為42cm．若設(shè)箭尺每小時上升xcm，則可列方程（）A．18﹣2x＝42﹣6x B．2x+6x＝42+18 C．18-2x=42-6x D．2【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程；數(shù)學(xué)常識．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】A【分析】根據(jù)供水2小時，箭尺讀數(shù)為18cm；供水6小時，箭尺讀數(shù)為42cm．箭尺每小時上升xcm，即可列出方程．【解答】解：根據(jù)題意得18﹣2x＝42﹣6x．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．6．若方程3x+1＝4和方程2x+a＝0的解相同，則a＝（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考點(diǎn)】同解方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】先求出3x+1＝4的解，再代入到2x+a＝0得到關(guān)于a的一元一次方程，即可求解．【解答】解：解3x+1＝4得x＝1，將x＝1代入2x+a＝0，得2+a＝0，解得a＝﹣2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程與一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．7．如圖，量得一個紙杯的高為11cm，6個疊放在一起的紙杯高度為13.5cm，則10個紙杯疊放在一起的高度是（）A．15cm B．15.5cm C．16cm D．16.5cm【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】設(shè)每增加一個紙杯，高度增加xcm，根據(jù)6個疊放在一起的紙杯高度為13.5cm，列一元一次方程，求出x的值，進(jìn)一步可得10個紙杯疊放在一起的高度．【解答】解：設(shè)每增加一個紙杯，高度增加xcm，根據(jù)題意，得11+5x＝13.5，解得x＝0.5，∴10個紙杯疊放在一起的高度為11+9×0.5＝15.5（cm），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．能運(yùn)用等式的性質(zhì)說明如圖事實(shí)的是（）A．如果a+c＝b+c，那么a＝b（a，b，c均不為0） B．如果a＝b，那么a+c＝b+c（a，b，c均不為0） C．如果a﹣c＝b﹣c，那么a＝b（a，b，c均不為0） D．如果a＝b，那么ac＝bc（a，b，c均不為0）【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解答即可．【解答】解：觀察圖形，是等式a+c＝b+c的兩邊都減去c（a，b，c均不為0），利用等式性質(zhì)1，得到a＝b，即如果a+c＝b+c，那么a＝b（a，b，c均不為0）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了等式的性質(zhì)，掌握等式兩邊加或減去同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解題的關(guān)鍵．9．設(shè)a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)，且23a+13cA．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．a(chǎn)﹣b＝2（b﹣c） D．a(chǎn)﹣c＝3（a﹣b）【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】利用等式的性質(zhì)，把已知的等式進(jìn)行變形，即可解答．【解答】解：∵23a+13c∴2a+c＝3b，在等式兩邊同時減去3a，可得：2a+c﹣3a＝3b﹣3a，∴c﹣a＝3（b﹣a），在等式兩邊同時乘﹣1，可得：a﹣c＝3（a﹣b），故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡．問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完．問：城中有多少戶人家？（）A．55 B．65 C．75 D．85【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】設(shè)城中有x戶人家，根據(jù)“今有100頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)城中有x戶人家，依題意，得：x+13x＝解得：x＝75．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．用“△”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a△b＝a2b+a﹣b，如：1△3＝12×3+1﹣3＝1，若2△x＝x+6（其中x為有理數(shù)），則x的值為2．【考點(diǎn)】解一元一次方程；有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】新定義；一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】2．【分析】先根據(jù)已知條件中的新定義，列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程求出x即可．【解答】解：∵a△b＝a2b+a﹣b，∴2△x＝x+6，22x+2﹣x＝x+6，4x﹣x﹣x＝6﹣2，2x＝4，x＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元一次方程和新定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步驟．12．《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，“今有人共買羊，人出五，不足四十五；人出七，缺3錢．問有幾人．”其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢．則合伙人數(shù)是21．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】21．【分析】先設(shè)合伙的有x人，然后根據(jù)有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢，可以列出方程5x+45＝7x+3，再求解即可．【解答】解：設(shè)合伙的有x人，由題意可得：5x+45＝7x+3，解得x＝21，故答案為：21．【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．13．在數(shù)學(xué)文化節(jié)游園活動中，“智取九宮格”活動規(guī)則是：在九宮格的每一個方格中填入一個數(shù)，使每一橫行、每一豎列以及每條對角線上的3個數(shù)之和都相等．小明抽取到的題目如圖所示，則a＝6.【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】6．【分析】設(shè)第二行第一個數(shù)為x，根據(jù)每一橫行、每一豎列以及每條對角線上的3個數(shù)之和都相等，可列出關(guān)于a的一元一次方程（x可以消去），解之即可得出a的值．【解答】解：設(shè)第二行第一個數(shù)為x，根據(jù)題意得：5+x+4＝x+a+3，即5+4＝a+3，解得：a＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．14．運(yùn)動心率（次/分）是指人體在運(yùn)動時保持的心率狀態(tài)，保持最佳運(yùn)動心率對于運(yùn)動效果和運(yùn)動安全都很重要，對于一般人來說，最佳運(yùn)動心率控制區(qū)域計(jì)算法如下：（220﹣年齡）×0.8＝最大運(yùn)動心率，（220﹣年齡）×0.6＝最小運(yùn)動心率．健身教練給一位正常成年男性制定的運(yùn)動方案中，最大運(yùn)動心率與最小運(yùn)動心率之差為33次/分，則這位男性的年齡是55歲．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】55．【分析】先設(shè)這位男性的年齡是x歲，然后根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出方程（220﹣x）×0.8﹣（220﹣x）×0.6＝33，再求解即可．【解答】解：設(shè)這位男性的年齡是x歲，由題意可得：（220﹣x）×0.8﹣（220﹣x）×0.6＝33，解得x＝55，答：這位男性的年齡是55歲，故答案為：55．【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．15．小亮在實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時，沒有找到天平稱取實(shí)驗(yàn)所需藥品的質(zhì)量，于是利用杠桿原理制作天平稱取藥品的質(zhì)量（杠桿原理：動力×動力臂＝阻力×阻力臂）．如圖1，當(dāng)天平左盤放置質(zhì)量為60克的物品時，右盤中放置20克砝碼天平平衡；如圖2，將待稱的藥品放在右盤后，左盤放置15克砝碼，才可使天平再次平衡，則該藥品的質(zhì)量是5克．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】5．【分析】設(shè)該藥品質(zhì)量為x克，根據(jù)“動力×動力臂＝阻力×阻力臂”得“動力阻力=阻力臂【解答】解：設(shè)該藥品質(zhì)量為x克，由題意可得：2060解得x＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題主要考查一元一次的應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．已知關(guān)于x的方程4x+2m＝3x+1的解比方程3x+2m＝6x+1的解大5，求這兩個方程的解．【考點(diǎn)】一元一次方程的解．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先由方程4x+2m＝3x+1，用m表示x，然后由第二個方程，再用m表示x，此時兩個x的值相差5，可得方程求出m的值，進(jìn)而即可求得方程的解．【解答】解：由題意得：4x+2m＝3x+1，解得：x＝﹣2m+1．由3x+2m＝6x+1，解得：x=13（2m﹣∵關(guān)于x的方程4x+2m＝3x+1的解比方程3x+2m＝6x+1的解大5，∴（﹣2m+1）-13（2m﹣1）＝解得m=-∴﹣2m+1=1513（2m﹣1）=∴這兩個方程的解為154和-【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的解的定義．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．17．如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一個出水口．利用圖中信息解決下列問題：物理常識開水和溫水混合時會發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為“開水的體積×開水降低的溫度＝溫水的體積×溫水升高的溫度“．（1）王老師拿空水杯先接了14s的溫水，又接了8s的開水，剛好接滿，且水杯中的水溫為t℃．①王老師的水杯容量為400ml；②用含t的代數(shù)式表示接入水杯的溫水吸收的熱量，并用列方程的方法求t的值（不計(jì)熱損失）；（2）嘉琪同學(xué)拿空水杯先接了一會兒溫水，又接了一會兒開水，得到一杯210ml，溫度為40°℃的水（不計(jì)熱損失），求嘉琪同學(xué)的接水時間．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】（1）①400；②溫水吸收的熱量為280t﹣8400，t的值為51°C；（2）嘉琪同學(xué)的接水時間為11s．【分析】（1）①由14×20+8×15＝280+120＝400（ml），知王老師的水杯容量為400ml；②接入水杯的溫水吸收的熱量為：14×20×（t﹣30）＝280t﹣8400；由題意：280t﹣8400＝8×15×（100﹣t），可解得t的值為51°C；（2）設(shè)嘉琪接溫水的時間為xs，接開水的時間為ys，根據(jù)題意得：20x+15y=21020x×(40-30)=15y×(100-40)，解出【解答】解：（1）①∵14×20+8×15＝280+120＝400（ml），∴王老師的水杯容量為400ml；故答案為：400；②接入水杯的溫水吸收的熱量為：14×20×（t﹣30）＝280t﹣8400；由題意：280t﹣8400＝8×15×（100﹣t），解得：t＝51°，∴溫水吸收的熱量為280t﹣8400，t的值為51°C；（2）設(shè)嘉琪接溫水的時間為xs，接開水的時間為ys，根據(jù)題意得：20x解得x=9∴x+y＝11，∴嘉琪同學(xué)的接水時間為11s．【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程，二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和方程組．18．隨著科技的發(fā)展，人工智能已經(jīng)席卷多個行業(yè)．某商場銷售甲、乙兩種不同型號的智能掃地機(jī)器人，甲型號智能掃地機(jī)器人每臺的實(shí)際售價比進(jìn)價高20%，乙型號智能掃地機(jī)器人每臺的實(shí)際售價比進(jìn)價高30%，甲型號智能掃地機(jī)器人每臺的進(jìn)價比乙型號智能掃地機(jī)器人每臺的進(jìn)價高100元，甲型號智能掃地機(jī)器人每臺的實(shí)際售價比乙型號智能掃地機(jī)器人每臺的實(shí)際售價高70元．分別求甲型號智能掃地機(jī)器人和乙型號智能掃地機(jī)器人每臺的進(jìn)價．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】甲型號智能掃地機(jī)器人每臺的進(jìn)價為600元，乙型號智能掃地機(jī)器人每臺的進(jìn)價為500元．【分析】設(shè)乙型號智能掃地機(jī)器人每臺的進(jìn)價為x元，則甲型號智能掃地機(jī)器人每臺的進(jìn)價為（x+100）元，根據(jù)甲型號智能掃地機(jī)器人每臺的實(shí)際售價比乙型號智能掃地機(jī)器人每臺的實(shí)際售價高70元，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即乙型號智能掃地機(jī)器人每臺的進(jìn)價），再將其代入（x+100）中，即可求出甲型號智能掃地機(jī)器人每臺的進(jìn)價．【解答】解：設(shè)乙型號智能掃地機(jī)器人每臺的進(jìn)價為x元，則甲型號智能掃地機(jī)器人每臺的進(jìn)價為（x+100）元，根據(jù)題意可得：（1+20%）（x+100）﹣（1+30%）x＝70，解得：x＝500，∴x+100＝500+100＝600．答：甲型號智能掃地機(jī)器人每臺的進(jìn)價為600元，乙型號智能掃地機(jī)器人每臺的進(jìn)價為500元．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．19．我國古代名著《增刪算法統(tǒng)宗》中有一題：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齊足．其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興的玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”請用列方程的方法求出這個問題中的牧童人數(shù)．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】7人．【分析】設(shè)這個問題中的牧童人數(shù)為x，根據(jù)“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”，結(jié)合竹竿的數(shù)量不變，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)這個問題中的牧童人數(shù)為x，根據(jù)題意得：6x+14＝8x，解得：x＝7．答：這個問題中的牧童人數(shù)為7．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20．某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價400元，領(lǐng)帶每條定價80元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．（1）若該客戶按方案①購買，需付款（80x+6400）元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案②購買，需付款（72x+7200）元（用含x的代數(shù)式表示）．（2）若x＝30，通過計(jì)算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）x為何值時，兩種優(yōu)惠方案所需付款相同？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式；代數(shù)式求值．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】（1）（80x+6400），（72x+7200）；（2）選方案①；（3）x＝100．【分析】（1）設(shè)按方案①付款用y1表示，按方案②付款用y2表示，利用西裝和領(lǐng)帶的總付款數(shù)可用x表示出y1和y2，（2）把x＝30代入（1）中的代數(shù)式中計(jì)算對應(yīng)的y1和y2的值，然后比較它們的大小可判斷按哪種方案購買較為合算．（3）由兩種優(yōu)惠方案所需付款相同，列出方程可求解．【解答】解：（1）設(shè)按方案①付款用y1表示，按方案②付款用y2表示，y1＝400×20+（x﹣20）×80＝80x+6400，y2＝400×0.9×20+80×0.9×x＝72x+7200；故答案為：（80x+6400），（72x+7200）；（2）當(dāng)x＝30時，因?yàn)閥1＝80×30+6400＝8800（元），y2＝72×30+7200＝9360（元），所以按方案①購買較為合算．（3）由題意可得：80x+6400＝72x+7200，解得：x＝100，答：當(dāng)x＝100時，兩種優(yōu)惠方案所需付款相同．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，代數(shù)式求值，找出等量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算．2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算．4．巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡便．2．?dāng)?shù)學(xué)常識數(shù)學(xué)常識此類問題要結(jié)合實(shí)際問題來解決，生活中的一些數(shù)學(xué)常識要了解．比如給出一個物體的高度要會選擇它合適的單位長度等等．平時要注意多觀察，留意身邊的小知識．3．列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級運(yùn)算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級運(yùn)算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當(dāng)運(yùn)用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式．4．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化