專題 函數(shù)及其性質(zhì) 中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

專題函數(shù)及其性質(zhì)

錄

題型特訓(xùn)?精準(zhǔn)提分

題型01由點在坐標(biāo)系的位置確定坐標(biāo)中未知數(shù)的值或取值范圍

題型02坐標(biāo)與圖形變化

題型03求自變量的值或函數(shù)值

題型04函數(shù)的圖象

類型一從函數(shù)的圖象獲取信息

類型二判斷動態(tài)問題的函數(shù)圖象

類型三用描點法畫函數(shù)圖象

題型05利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

題型06一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型07反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型08反比例系數(shù)k的幾何意義

題型09二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型10二次函數(shù)圖象與各項系數(shù)的關(guān)系

題型11與二次函數(shù)有關(guān)的最值問題

題型12一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷

題型13函數(shù)與方程（組）、不等式綜合

題型14與函數(shù)圖象有關(guān)的平移、旋轉(zhuǎn)和對稱問題

題型15函數(shù)與幾何圖形綜合

4中考逆襲?高效集訓(xùn)

題型特訓(xùn)?精準(zhǔn)提分

題型01由點在坐標(biāo)系的位置確定坐標(biāo)中未知數(shù)的值或取值范圍

1.（2023?浙江杭州?統(tǒng)考二模）點在），軸上，則點M的坐標(biāo)可能為（）

A.（-4,-4）D.（4,4）C.（-2,0）D.（0,2）

2.（2023?陜西西安?西安市鐵一中學(xué)校考一模）已知點P（—2+a,2Q-7）在笫四象限，且點P到兩坐標(biāo)軸

的距離相等，則。的值為（）

A.3B.5C.1D.-3

3.（2023?江蘇鹽城?景山中學(xué)?？寄M預(yù)測）若點P（-m,7九-3）關(guān)于原點對稱的點在第二象限，則〃?的取

值范圍為（）

A.771>3B.0<7H<3

C.m<0D.m<0或m>3

4.（2023?廣東東莞??？寄M預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（〃，1-a）先向左平移3個單位得點4,

再將4向上平移1個單位得點42,若點4落在第三象限，則。的取值范圍是（）

A.2<a<3B.a<3C.a>2D.。<2或。>3

題型02坐標(biāo)與圖形變化

5.（2023?廣東潮州?統(tǒng)考模擬預(yù)測）在平面直角出標(biāo)系中，線段平移得到線段CD,點力（-1,4）的對應(yīng)

點C（l,2）,則點3（2,1）的對應(yīng)點。的坐標(biāo)為（）

A.（4,-1）B.（0,3）C.（4,1）D.（-4,1）

6.（2023?內(nèi)蒙占包頭?包頭市第二十九中學(xué)?？既＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，將點尸（-3,M+1）向右平移4

個單位后得到點所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.（2021.廣東廣州.統(tǒng)考一模）已知點A（-2,3）經(jīng)變換后到點B,下面的說法正確的是（）

A.點A先向上平移3個單位，再向左平移4個單位到點8,則點8的坐標(biāo)為B（2,6）

B.點A繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后到點8,則點B的坐標(biāo)為8（3,2）

C.點A與點B關(guān)于原點中心對稱，則點B的坐標(biāo)為8（3,-2）

D.點A與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標(biāo)為B（2,3）

8.（2023?福建福州?福建省福州延安中學(xué)?？既＃┤鐖D所示，若點E坐標(biāo)為（m,ri）,則（m+l,n-l）對應(yīng)

的點可能是（）

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HA?D?

?E

??

BC

A.A點B.B點、C.C點、D.。點

9.（2023?廣東廣州?統(tǒng)考一模）已知半曲直角坐標(biāo)系中，點。（0,0）,C（2,2）,將線段OC向止南方向平移2個

單位得到線段。1加，將線段01G繞點。1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到線段。道2,則點C2的坐標(biāo)是

10.（2023?四川眉山??？既＃┢矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)有一點M（x,y）,已知文，1y滿足辰不4+（5y—2產(chǎn)=0,

則點M關(guān)于y軸對稱的點N在第象限.

11.（2023?江蘇南京?南師附中樹人學(xué)校校考三模）以下對一次函數(shù)y=-%+2的圖像進行變化的方案中正

確的是—（只填序號）.

①網(wǎng)下平移4個單位長度得到一次函數(shù)y=-x-2的圖像；

②向左平移4個單位長度得到一次函數(shù)y=-%-2的圖像；

③繞原點旋轉(zhuǎn)90。得到一次函數(shù)y=x-2的圖像；

④先沿%軸對稱，再沿y軸對?稱得到一次函數(shù)y=-x-2的圖像.

12.（2023?湖北孝感?校考模擬預(yù)測）已知坐標(biāo)平面上有一等邊△ABC,其坐標(biāo)分別為4（0,0）,5（2,0）,將4

A8C繞點8依順時針方向旋轉(zhuǎn)60。，如圖所示.則旋轉(zhuǎn)后C點的坐標(biāo)為（）

A.（2+V3,1）B.（2+V3,V3）C.（3,1）D.（3,73）

題型03求自變量的值或函數(shù)值

13.（2023?江蘇南通?統(tǒng)考模擬預(yù)測）函數(shù)y=等中，自變量x的取值范圍是（）

A.無4；且%H1B.%工：且義工1C.%：且x不1D.x<：且xH1

2222

14.（2023?貴州貴陽?統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點的是（）

r1

A.y=x+1B.y=-2xC.y=x2-1D.y=-

15.（2020?重慶沙坪壩?重慶一中校考一模）根據(jù)如圖所示的計算程序計算函數(shù)y的值，若輸入加=-1,〃=

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2時，則輸出y的值是3,若輸入m=4,n=3時，則輸出y的值是（）

A.-5B.-1C.1D.13

題型04函數(shù)的圖象

類型一從函數(shù)的圖象獲取信息

16.（2022?重慶?重慶巴蜀中學(xué)校考一模）蕩秋千時:秋千離地面的高度h（m）與擺動時間￡（s）之間的關(guān)系如

圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

丸）

A.變量力不是關(guān)于，的函數(shù)B.當(dāng)t=0.7s時，秋千距離地面0.5m

C.〃隨著，的增大而減小D.秋千靜止時離北面的高度是1m

17.（2022?重慶.重慶八中?？家荒＃┤鐖D是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了某市某天氣溫（°C）如何隨

時間的變化而變化.下列從圖象中得到的信息正確的是（）

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A.當(dāng)日6時的氣溫最低

B.當(dāng)日最高氣溫為26℃

C.從6時至14時，，氣溫隨時間的推移而上升

D.從14時至24時，氣溫隨時間的推移而下降

18.（2022?重慶九龍坡?重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考二模）甲乙兩軍分別從A、8兩地同時出發(fā)，甲車從A地勻

速駛向B地，乙車從B地勻速駛向A地.兩車之間的距離y（單位：km）與兩車行駛的時間x（單位：h）

之間的關(guān)系如圖所示，已知甲車的速度比乙車快20km//?.下列說法錯誤的是（）

A.人、8兩地相距360燈〃B.甲車的速度為100如?〃？

C.點E的橫坐標(biāo)為藍D.當(dāng)甲車到8地時，甲乙兩車相距280h〃

19.（2024.福建南平.統(tǒng)考一模〉水平地面上一個小球被推開后向前滑行，滑行的距離s與時間t的函數(shù)關(guān)系

如圖所示（圖為拋物線的一部分，其中P是該拋物線的頂點），則卜.列說法正確的是（）

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A.小球滑行6秒停止B.小球滑行12秒停止

C.小球向前滑行的速度不變D.小球向前滑行的速度越來越大

20.（2023?江西上饒?校聯(lián)考二模）如圖，這是某區(qū)域海水鹽度隨著緯度的變化情況，下列說法中不正確的

是（）

A.北緯0。的海水鹽度為3.50%

B.從北緯0。到北緯30。，海水鹽度不斷升高

C.北緯30。的海水鹽度最高

D.此區(qū)域海水最高鹽度與最低鹽度之差為2.08%

類型二判斷動態(tài)問題的函數(shù)圖象

21.（2023?廣東肇慶?統(tǒng)考二模）如圖1,在平行四邊形/BCO中，點P沿/ITB—C方向從點八移動到點C,

設(shè)點〃移動路程為x,線段4P的長為y,圖2是點P運動時y隨x運動時），隨x變化的關(guān)系圖象，則8c的

長為（）

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22.（2023?江蘇南通?統(tǒng)考二模）如圖，AABC中，4c=90。,4c=6,BC=8,點。為A8的中點，點E是邊

AC上一個動點，連接OE,過點、D；乍DF工DE,DF交邊BC于點F.設(shè)力￡的長為x,△OEF的面積為y,s=y-

6,則s與％的函數(shù)圖象大致為（）

23.（2023?河南濮陽?統(tǒng)考二模）如圖（1）,正方形48CD的對角線相交于點。，點。為OC的中點，點M為

邊BC上的一個動點，連接。M,這點。作。M的垂線交CO于點N,點M從點〃出發(fā)勻速運動到點C,設(shè)

BM=x,PN=y,y隨x變化的圖象如圖（2）所示，圖中機的值為（）

A

B

A.—B.1C.V2D.2

2

24.（2022?安徽?模擬預(yù)測）如圖，在四邊形4BDC中,CD||AB.DBLAB,矩形EFGH的邊EH與AB同在直

線［上，且點4E重合，已知EH=4,AB=13,CO=4,EF=BO=6.將矩形EFG/7沿直線Z向右平移，當(dāng)點

E,B重合時停止.設(shè)點E平移的距離為，矩形E9GH與四邊形4BDC重合部分的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)

圖象大致為（）

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類型三用描點法畫函數(shù)圖象

25.（2022?湖北荊州?統(tǒng)考三模）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析

圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，探究函數(shù)y=一言的圖象與性質(zhì).

X???-4-3-2-101234???

212122

???-2-4a-4-2???

y-31111-3

（1）列表，寫出表中。的值：a=.

描點、連線，在所給的平面且用坐標(biāo)系中令余該出數(shù)的圖象.

⑵觀察函數(shù)圖象，回答下列問題：

①函數(shù)有最值，是：

②當(dāng)自變量工的取值范圍是時，函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大.

（3）已知函數(shù)y=—[x-日的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，不等式—一44一：￥-?的解集是

26.（2023?河南南陽?統(tǒng)考二模）某施工隊計劃對一條長度為1200米的道路進行施工，表中記錄了開工5天

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以來的施工進度，其中％表示施工的天數(shù)(單位：天)，y表示未施工道路的長度(單位：米).

X2345

y11601120108010401000

為描述未施工道路的長度與開工天數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函教關(guān)系式可供選擇：y=ax2+bx+

C(QHO),y=kx+b(k0),y=：(kwO).

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖像；

(2)根據(jù)畫出的圖像，選出最符合實際情況的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達式：

⑶求施工多少天后，未施工道路的長度為720米.

27.(2023?山東臨沂?統(tǒng)考二模)在并聯(lián)電路中，電源電壓為U總=9V,小亮根據(jù)“并聯(lián)電路分流不分壓”的

原理知道：/息=/i+/2.已知&為定值電阻，當(dāng)&變化時，干路電流/總也會發(fā)生變化.若根據(jù)/總二匕+

/2和/=(得到干路電流/總與R?之間滿足如下關(guān)系：/總=1+點

(1)求定值電阻用的阻值；

⑵小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，參照研究函數(shù)的過程與方法，對匕反比例函數(shù)%來探究函數(shù)上=1+《

A2心尺2

的圖像與性質(zhì)，

①完成下列表：

②在平面直角坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖像，說明兩函數(shù)圖像之間的關(guān)系.

8/133

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題型05利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

28.（2023?河南駐馬店?統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)%=ax+b的圖象與反比例函數(shù)

%二：的圖象交于點人（1，2）和8（-2,血）.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

⑵請直接寫出外＞乃時.x的取值范闈:

（3）在平面內(nèi)存在一點P,且44P8=90。，請直接寫出OP的最小值.

29.（2023?浙江杭州?校聯(lián)考二模）如圖，已知反比例函數(shù)為=5（c=0）和一次函數(shù)為=依+b（kH0）的

圖象相交于點4（一2,3）,8（3,。）.

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（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）洛一次函數(shù)為向下平移5個單位長度后得到直線為.當(dāng)外>%>為時，求x的取值范圍.

30.（2024?四川瀘州?瀘縣五中?？家荒＃┮阎獟佄锞€與x軸交于點4（-3,0）,對稱軸是直線%=-1,且過

點（2,4）,求拋物線的解析式.

31.（2023?浙江杭州?模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=Q/+bx-3與直線y=

一％-1交于點力（-1,0）,B（m,-3）.

（2）求拋物線的解析式.

題型06一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

32.（2023?江蘇泰州?統(tǒng)考一模）已知平面內(nèi)一點P（2,2-a）在一次函數(shù)y=2%+1圖象的上方，則a的取

值范圍是（）

A.a>—3B.a>—7C.a<—7D.a<-3

33.（2023?廣東河源?統(tǒng)考二模）從-2,4,5這3個數(shù)中，任取兩個數(shù)作為k,4則直線丫=h+6在第一、

三、四象限的概率為.

34.（2023?遼寧鞍山??？家荒＃┖瘮?shù)y=k--8%-8的圖象和x軸有交點，則&的取值范圍是.

35.（2023?江蘇揚州??？寄M預(yù)測）一次函數(shù)y=kx+8（k、〃為常數(shù)，kH0）中的x與y的部分對應(yīng)值

如下表：

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下列結(jié)論中一定正確的是_（填序號即可）.

①當(dāng)—>0時，k<0；②當(dāng)y的值隨x值的增大而增大時，n<0n<0；③當(dāng)$^。8=9時，九=一5或九=9：

④當(dāng)k<0時，直線48與y軸相交于點C,則0。二矢上.

題型07反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

36.（2023?河北廊坊??？既＃┤艉瘮?shù)y=^（x>0）和函數(shù)y=-^（x<0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象如

圖所示，則坐標(biāo)系的縱軸是（）

A.%B.y2C.為D.y4

37.（2023.湖南婁底.統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖,下列解析式能表示圖中變量％,y之間關(guān)系的是（）

A.y=hB.|川=：c.y=一*D.|y|二Y

38.（2023?河南南陽?統(tǒng)考二模）已知雙曲線y=：經(jīng)過點（1,-2）,則下面說法錯誤的是（）

A.該雙曲線的解析式為y=-:B.點（一1,2）在該雙曲線上

C.該雙曲線在第二、四象限D(zhuǎn).當(dāng)“<0時，y隨x增大而減小

39.（2022?河南?校聯(lián)考三模）已知當(dāng)XV0時，反比例函數(shù)y=$（xH0）的函數(shù)值隨自變量的增大而減小,

則美于x的一元二次方程/一2%+1-k=0根的情況是（）

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A.有兩個不相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.與k的取值有關(guān)

題型08反比例系數(shù)k的幾何意義

40.（2023?山東臨沂?統(tǒng)考二模）如圖，回0A8C的頂點力在％軸的正半軸上，點。（4,3）在對角線上，反比

例函數(shù)3/=2（k>0/>0）的圖象經(jīng)過。、。兩點.已知團048c的面積是號，則點8的坐標(biāo)為（）

A.（5為B.（6,|）C.（得）D.（果4）

41.（2023?吉林長春?吉林省第二實驗學(xué)校校考二模）如圖，已知正方形48co的面積為4,它的兩個頂點8,

。是反比例函數(shù)丫=；（攵>0/>0）的圖象上兩點.若點。的坐標(biāo)是（。,匕），貝以一6的值為（）

42.（2023?浙江?模擬預(yù)測）若函數(shù)y=kx（k>0）與函數(shù)y=：的圖象相交于4c兩點，48垂直工軸于8,則

△48。的面積為（）

A.1B.2C.kD.k2

43.（2023?廣西北海?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，匕（一1,4）、&（-2,2）、。3（-4,1）是雙曲線上的三點,過這三點

分別作y軸的垂線,得到三個三角形△P14。、△22力2。、AP3A3。、設(shè)它們的面積分別是S"$2、S3，則S1、

52、53的大小關(guān)系為（）

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A.Sr=S2=S3B.Sj=S3<S2C.S2>S3>SrD.無法確定

44.（2024?河南平頂山?統(tǒng)考一模）如圖，直線力8交x軸于點C,交反比例函數(shù)y=（。>0）的圖像于4,B

兩點，過點B作BDly軸，垂足為點D,連接CD,若=5,則a的值為.

45.（2023?湖北孝感??？寄M預(yù)測）如圖，48是函數(shù)y=?上兩點，P為一動點，作弘心軸，P8||y軸,

若S&BOP=4,則S&PAB=?

題型09二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

46.（2023?遼寧阜新?阜新實驗中學(xué)?？级＃τ诙魏瘮?shù)y=—g/+2%+1的性質(zhì)，下列敘述正確的

是（）

A.當(dāng)x>0時，卜隨x增大而減小B.拋物線與直線y=%+2有兩個交點

C.當(dāng)％=2時，），有最小值3D.與拋物線>=-：無2形狀相同

47.（2023?湖北襄陽?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，拋物線丫=公2+"+?。工0）的頂點坐標(biāo)為（-1,3）,下列說

法錯誤的是（）

A.abc>0B.4ac—b2<0

C.拋物線向下平移c個單位后，一定不經(jīng)過（-2,0）D.a=

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48.（2024?四川涼山?統(tǒng)考模擬預(yù)測）拋物線y=。/+6%+6；3b0）上部分點的坐標(biāo)如下表，下列說法錯

誤的是（）

X???-3-2-101???

y???-3-2-3—6-11???

A.對稱軸是直線x=-2B.拋物線開口向下

C.當(dāng)>>-2時，y隨x的增大而減小D.當(dāng)乃=-4時，y=-11

49.（2023?廣東肇慶?統(tǒng)考三模）在平面直角坐標(biāo)系中，不論機取何值時，拋物線y=/-27n.2%+

/+37幾+2的頂點一定在下列哪條直線上（）

A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=x-1

題型10二次函數(shù)圖象與各項系數(shù)的關(guān)系

5（）.（2024?四川廣元?統(tǒng)考一模）如圖，二次函數(shù)./=。火2+9+。=0（（3/0）的圖象經(jīng)過點（1,2）.口與x

軸交點的橫坐標(biāo)分別為勺,不，其中一1<不<0,下列結(jié)論：

①abc>0；?2a+b<0：③4a+2b+cV0：@4ac+b2>8a；⑤aW-1；其中，結(jié)論正確的個數(shù)有

（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

51.（2023?四川成都?模擬預(yù)測）已知拋物線、=a/+.+。（Q,b,c是常數(shù)，Q<0）與％軸的一個交點

為人打，0）,-2<%!<-1,其對稱軸是直線3=1.有下列結(jié)論：①加>0；②8a+c<0；③5a+b+

2c>0.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

52.（2023?遼寧阜新?校聯(lián)考一模）如圖，二次函數(shù)〉=。/+以+。圖象的對稱軸是乃二（下面四條信息

的判斷：①c<0,②abc<0,③。一b+c〉0,④2a+38=0.你認(rèn)為其中正確的是（）.

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A.①②③B.@??C.①②③④D.①③④

53.（2023?四川南充?統(tǒng)考三模）婦圖，二次函數(shù)、=a/+bx+c（QH0）的圖象經(jīng)過點（1,2）且與入?軸交

點的橫坐標(biāo)分別為與，上其中一1<x2<2,下列結(jié)論：（1）abc<0@2a+b<0@4a+2b+

cv0④4ac->8a⑤aW-1其中，結(jié)論正確的個數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

54.（2023?陜西西安?校考三模）如圖，直線x=1是二次函數(shù)y=Qx2+b%+c（awo）的圖象的對稱軸，則

下列結(jié)論：①abc>0；@b+2（z=0；@3a4-c>0；④4a+28+c>0,正確的是（）

A.②③B.②@C.②③④D.①②④

55.（2023?山東青島?統(tǒng)考三模）拋物線y=。/+匕％+?。裝（））的對稱軸是直線％=一1,其圖象如圖所

示.下列結(jié)論：

①abc<0；

@c=-3a；

③（4a+c）2<（26）2：

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④若（%1，yD和（%2，丫2）是拋物線上的兩點，則當(dāng)|必+1|>|%2+1|時，Y1<72；

⑤方程c%2+bx+a=0的兩個根為=-1,x=

2J

其中正確的有：—.（填序號）

題型11與二次函數(shù)有關(guān)的最值問題

56.（2023.安徽?校聯(lián)考一模）安安同學(xué)在正三角形中放入正方形CEMN和正方形EFPH（兩個正方形不重

疊），使得DE,E尸在邊A8上，點P,N分別在邊CB,CA上.下列說法正確的是（）

A.兩個正方形邊長和的最小值為gB.兩個正方形的邊長差為3

C.兩個正方形面積和的最小值為49+27百D.兩個正方形面積和的最大值為99-54舊

57.（2023?四川廣安?統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)y=/-2比+3的圖象上兩點8（小九），且滿足

—8<m4-n<-6.當(dāng)—4W工工—2時，該函數(shù)的最大值為2t+g,則z的值為___.

58.（2024?四川涼山?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知關(guān)于x的一元二次方程/-2mx+m2+弓m一1=。有兩個實數(shù)

根.

（1）求〃?的取值范圍；

⑵設(shè)與，不是方程的兩個實數(shù)根，當(dāng)機為何值時，*+底有最小值？并求這個最小值.

59.（2022?安徽?模擬預(yù)測）如圖，已知拋物線y=/-2%+c與工軸正半軸交于點A,與y軸負(fù)半軸交于點

B,且。4=08,與直線丫=心:+1（女,0）交于。,。兩點.

（1）求點8的坐標(biāo);

（2）當(dāng)k=1口寸，求^BCO的面積;

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（3波取何值時△BCD的面積最??？最小面積是多少？

題型12一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷

60.（2023?黑龍江綏化??？寄M預(yù)測）已知二次函數(shù)y=。/+匕X+，的圖像如圖，則一次函數(shù)y=ax+

61.（2023?山東濱州?統(tǒng)考一模）若函數(shù)y=3與、=。/+6%—。的圖象如圖所示，則函數(shù)y=kx+c的大

致圖象為（）

62.（2022.湖北恩施.統(tǒng)考二模）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)尸七以與y-七（片0）的大致圖象是（）

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63.（2022.江西贛州.統(tǒng)考一模）已知在同一直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)尸加+必和反比例函數(shù)），3的圖象如

圖所示，則一次函數(shù)），=5-姑的圖象可能是（）

K

65.（2024?山西朔州?校聯(lián)考一模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丫=a/與一次函數(shù)y=b%+c的圖

66.（2022?四川綿陽?統(tǒng)考三模）拋物線（x-/z）與力=a（x+3/一1交于點A,分別交y軸于點

P，Q，過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點6,C.己知6（3,3）,6c=10,其中正確結(jié)論是:

?G=②點（V2,一）、（V3,?）及（1,p）都在"上,則③川沙2，則爛1；④PQ=%

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題型13函數(shù)與方程（組）、不等式綜合

67.（2023?山東青島?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知ly關(guān)于x的函數(shù)：H-y+1+2k=0（k為常數(shù)）交x和負(fù)半軸于點

4交y軸正半軸于點B.

（I）求k的取值范圍；

（2）0為坐標(biāo)原點，設(shè)△力。8的面積為4,求直線，的函數(shù)解析式.

68.（2023?湖北孝感?統(tǒng)考二模）如圖，一次函數(shù)為=：%+：與反比例函數(shù)%=與的圖象交于4），

33X

8（-3,九）兩點.

（1）求m,九的值及反比例函數(shù)的解析式；

⑵當(dāng)月＞丫2時.，結(jié)合圖象直接寫出工的取值范圍；

（3）求△AOB的面積.

69.（2023?廣東佛山?統(tǒng)考一?模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=/^+6（4/0）的怪象與反比例

函數(shù)y=?（小工0）的圖象交于4、8兩點，與x軸交于C點，與y軸交于。點；點4的坐標(biāo)為（1,6）,點C的坐

標(biāo)為（-2,0）.

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(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式：

(2)求點8的坐標(biāo)；

(3)連接040B,求△ROB的面積.

(4)請直接寫出?<kx+b的％的取值范圍.

70.(2023?云南昆明?云南師范大學(xué)實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測)已知二次函數(shù)y=(m-l)x2-2n?x+m+l.

⑴求證：該二次函數(shù)圖象與％軸有兩個交點；

(2)當(dāng)該二次函數(shù)圖象與％軸兩交點的橫坐標(biāo)都為正整數(shù)時，求整數(shù)m的值.

71.(2023?江蘇蘇州??？级?力圖,拋物線%=Q產(chǎn)+bx+c與直線先=mx+九相交卜點力(3,0)和

⑴求：拋物線和直線的解析式；

(2)若%>丫2，則X的取值范圍是.

題型14與函數(shù)圖象有關(guān)的平移、旋轉(zhuǎn)和對稱問題

72.(2023?江蘇泰州?統(tǒng)考二模)將一次函數(shù)y=2%-3的圖象進行如下幾何變換：①向左平移1個單位長度;

②向上平移2個單位長度：③沿直線％=4翻折；④沿直線y=4翻折，其中變換后的函數(shù)圖象經(jīng)過點(3,5)

的是()

A.①②③B.(1X3X4)C.②③④D.①②④

73.(2023?廣東河源?統(tǒng)考一模)拋物線y=2/-4%-5的圖象先向左平移3個單位，再向上平移4個單位,

再把拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180。，得到的新圖象的解析式為—.

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74.（2023?福建福州??？既＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，二次函數(shù)y=%2+比,+。過點（巾+1,相），

（3直線y=x+3與拋物線交于4,B兩點,取力8中點C,則C的橫坐標(biāo)為___.

75.（2023?安徽?模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=/先向下平移1個單位，再向右平移（由-

1）個單位.

（1）寫出平移后的拋物線的函數(shù)表達式：

（2）當(dāng)工41時，y隨著工的增大而減小，求m的最小值；

（3）已知橫坐標(biāo)分別為3和5的兩點4,B均在x軸上，若平移后的拋物線與線段48只有一個交點，求m的取

值范圍.

76.（2021?安徽蕪湖?蕪湖市第二十九中學(xué)?？家荒＃佄锞€y=、2+以+,與x軸的一個交點坐標(biāo)為

（-1,0）,與y軸的交點坐標(biāo)為（0,-3）.

⑴求從c的值;

（2）若將拋物線向右平移〃?個單位（m＞0）,使新拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點O,求機的值；

⑶記原拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為4,新拋物線與x軸的另一個交點為〃，點C為線段上的點，且橫坐

標(biāo)為〃，過點C作y軸的平行線，交新拋物線于點P,若仁AC+PC,求人關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式，并求出

力的最大值.

77.（2023?北京大興?統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，點（2,1）在拋物線＞=。％2+取+1（口＞0）上.

⑴求拋物線的對稱軸；

（2）已知點火飛,血），點8（3,幾）在拋物線上，若對于tWxoWt+l，都有機＜幾，求，的取值范圍.

題型15函數(shù)與幾何圖形綜合

78.（2022?廣東深圳?統(tǒng)考三模）如圖,正方形4BCD的頂點4。分別在不軸,y軸上，點8（5,2）在直線1:、=

依+4匕直線，分別交x軸，y軸于點E,F.將正方形力BCD沿y軸向下平移m個單位長度后，點C恰好落在

直線，上.則m的值為（）

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79.（2023?江蘇南通?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=2%+8與坐標(biāo)軸分別交于4,

4兩點，點C在工軸正半軸上，且0（；=。從點尸為線段A8（不含端點）上一動點，將線段0P繞點O順

時針旋轉(zhuǎn)90。得線段0Q,連接CQ,則線段CQ的最小值為（）

80.（2024.陜西西安.陜西師大附中?？级＃┤鐖D，正方形A8CD的頂點B在x軸上，點4點C在反比例函

數(shù)y=；（憶>0,%>0）圖象上，若直線BC的函數(shù)表達式為y=^%-4,則k的值為.

81.（2023?安徽?模擬預(yù)測）如圖，等腰△48。的頂點分別在反比例函數(shù)為=，（七>0）和丫2=當(dāng)（々2>0）

的圖象上，AC=BC=^AB.若AB||y軸，點8的橫坐標(biāo)為3,則自+七=—.

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82.(2024?陜西西安?高新一中?？级?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a/+b”+2他中0)與工

軸分別交于4B兩點,點4的坐標(biāo)是(-4,0),點B的坐標(biāo)是(1,0),與y軸交于點C,P是拋物線上一動點，

且位于第二象限，過點P作垂足為D,線段P。與直線4C相交于點E

(1)求該拋物線的解析式；

(2)連接OP,是否存在點P,使得zOPD=2N&4。？若存在，求出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

83.(2023?山東泰安?統(tǒng)考三模)如圖，直線y=+2與x軸交于點4,與y軸交于點B,拋物線y=

—^/+bx+c經(jīng)過4、B兩點，與不軸的另一個交點為C,已知動點D在直線4B上方的拋物線上，動點P在

線段力B上.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點D是直線4B上方拋物線上的一動點，求。到48的距離最大值及此時的。點坐標(biāo);

(3)連接DP、DB,請直接寫出當(dāng)aBOP為等腰直角三角形時點P的坐標(biāo).

中考逆襲?高效集訓(xùn)

(時間：60分鐘)

一、單選題

I.(2023?河南信陽??？既?美美在研究物體吸熱與放熱知識時，用相同的電加熱器分別對質(zhì)量為0.2kg

的水和0.3kg的另一種液體進行加熱，得到實驗數(shù)據(jù)如圖所示.下列說法錯誤的是()

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A.加熱前，水溫度是10℃

B.在相同時間內(nèi)，另一種液體溫差變化比水的溫差變化大

C.水在16min內(nèi)吸收的熱量為3.36x104J

D.可以用一次函數(shù)y=^x+20[x>0）表示另一種液體溫度與時間之間的關(guān)系

2.（2023?山西忻州?統(tǒng)考模擬預(yù)測）導(dǎo)體中的電流/（A）、導(dǎo)體的電阻R（C）與導(dǎo)體兩端的電壓U（V）之間滿足

關(guān)系式U=/R.當(dāng)U=220V時，卜處說法錯誤的是（）

A./是R的反比例函數(shù)B./與/?的函數(shù)圖象是雙曲線的一支

C.當(dāng)R越來越大時，/也越來越大D.當(dāng)R為40。時，/為5.5A

3.（2023?山西陽泉?校聯(lián)考模擬預(yù)測）滑雪愛好者小張從山坡滑下，為了得出滑行距離s（單位：m）與滑

行時間單位：s）之間的關(guān)系式，測得的一些如下數(shù)據(jù)（如表），為觀察s與1之間的關(guān)系，建立坐標(biāo)系

（如圖），以/為橫坐標(biāo)，s為縱坐標(biāo)繪制了如圖所示的函數(shù)圖象

圖1圖2

滑行時間t/s01234

滑行距離“m04.51428.548

根據(jù)以上信息，可知s與，的函數(shù)關(guān)系式是（不考慮取值范圍）1）

2222

A.s=-2t+3t2B.s=-t-3t2C.s=-t-2tD2.s=-t+2t

4.（2023?江蘇宿遷?模擬預(yù)測）對于P=x+3,Q=X2-X,有以下兩個結(jié)論：

①當(dāng)文>3時，Q>P；②當(dāng)xv-1時，PVQ；③當(dāng)Q>P時，工>3；④P>Q時，一IV%<3,其中正

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確的結(jié)論是（）

A.①②B.③④C.①③④D.①②④

5.（2023?浙江杭州??？级＃┮阎獟佄锞€%=/-2經(jīng)過平移后得到拋物線乃=/_%若拋物線為上

任意一點M坐標(biāo)是則其對應(yīng)點W坐標(biāo)一定是（）

A.（77i,n—2）B.（m—2,n）C.（?n+2,n）D.（m,n+2）

6.（2023?河北保定?統(tǒng)考模擬預(yù)測）對于二次函數(shù)y=-（x-m）2+l,已知m>3,當(dāng)一時，有

下列說法：

①若y的最大值為-8,則m=4；

②若y的最小值為-8,則m=6；

③若m=5,則y的最大值為一3.

則上達說法（）

A.只有①正確B.只有②正確C.只有③正確D.均不正確

7.（2023?河北滄州?模擬預(yù)測）雙曲線L：y=：（%>（））如圖所示，小李設(shè)計了一個程序：對于數(shù)對（a,b）表

示輸入兩個正數(shù)a，b,可得雙曲線Z/：y=^（%>0）,直線Z：y=2分別與雙曲線L,Z/交于點4,B（點8

與點A不重合），連接04,OB,若SM°8<2.5,則下列說法不正確的是（）

A.（4，）滿足條件B.0<ab<llC.點B的坐標(biāo)可能為（4,2）D.線段48上橫坐標(biāo)為正整數(shù)

的點最多有2個

8.（2023?遼寧葫蘆島?統(tǒng)考二模）如圖，在RtZi/IBC中，AB=3,BC=4,點。從點C出發(fā)沿CB方問以

lcm/s向點勻速運動，過點。作DE1BC于點D.以。E所在直線為對稱軸，將ACDE折疊，點C的對應(yīng)點為

U,移動過程中△EOC'與△4BC重疊部分的面積為S（cm2）,運動時間為t（s）,則S與￡之間函數(shù)關(guān)系的圖象

大致是（）

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二、填空題

9.（2023?廣東深圳?深圳市高級中學(xué)?？级＃┤鐖D，AC=2AB=6,Z-ABC=90°,反比例函數(shù)y=：

（k>0,x>0）,在直角坐標(biāo)系中A點坐標(biāo)為（4,V3）,若反比例函數(shù)與直角三角形的邊有公共點，則k的

取值范圍為

10.（2023?浙江?一模）邊長為2的正方形0A8C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，請寫一個反比例函

數(shù)的表達式，使它的圖象在第一象限與正方形。力的邊有交點，你寫的函數(shù)的表達式為.

C--------）8

OAx

11.（2023?河北滄州??？寄M預(yù)測）如圖，點8,C在x軸上，乙BCD=15。，點B與點4（0,3）關(guān)于射線

CD對稱.

（1）血0=°；

（2）點4的坐標(biāo)為.

12.（2023?廣東佛山?統(tǒng)考二模）根據(jù)函數(shù)'=y=：和y=》的圖像寫出一個滿足1>%>好的值，那3

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13.（2023?湖北武漢?校考模擬預(yù)測）拋物線y=又+c（a＜0,a,b,c為常數(shù)）交x軸于點（一1,0）,

且2a+b=0.下列4個結(jié)論：

?fc＜0；

②拋物線過點（3,0）；

③SQ+c＞0；

④拋物線上有力Oi，%）,BQ】+442），當(dāng)力＞。時，力＜0.

其中結(jié)論正確的是_.（填寫序號）.

三、解答題

14.（2023?浙江?模擬預(yù)測）已知二次函數(shù)y=、2-2%+1的圖象為拋物線5,點4（1,0）,8（1,-。）（。＞0）是

平面直角坐標(biāo)系上的兩點，一次函數(shù)y=