專(zhuān)題 函數(shù)及其性質(zhì) 中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

專(zhuān)題函數(shù)及其性質(zhì)

錄

題型特訓(xùn)?精準(zhǔn)提分

題型01由點(diǎn)在坐標(biāo)系的位置確定坐標(biāo)中未知數(shù)的值或取值范圍

題型02坐標(biāo)與圖形變化

題型03求自變量的值或函數(shù)值

題型04函數(shù)的圖象

類(lèi)型一從函數(shù)的圖象獲取信息

類(lèi)型二判斷動(dòng)態(tài)問(wèn)題的函數(shù)圖象

類(lèi)型三用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象

題型05利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

題型06一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型07反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型08反比例系數(shù)k的幾何意義

題型09二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型10二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系

題型11與二次函數(shù)有關(guān)的最值問(wèn)題

題型12一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷

題型13函數(shù)與方程（組）、不等式綜合

題型14與函數(shù)圖象有關(guān)的平移、旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱(chēng)問(wèn)題

題型15函數(shù)與幾何圖形綜合

4中考逆襲?高效集訓(xùn)

題型特訓(xùn)?精準(zhǔn)提分

題型01由點(diǎn)在坐標(biāo)系的位置確定坐標(biāo)中未知數(shù)的值或取值范圍

1.（2023?浙江杭州?統(tǒng)考二模）點(diǎn)在），軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能為（）

A.（-4,-4）D.（4,4）C.（-2,0）D.（0,2）

2.（2023?陜西西安?西安市鐵一中學(xué)?？家荒＃┮阎c(diǎn)P（—2+a,2Q-7）在笫四象限，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸

的距離相等，則。的值為（）

A.3B.5C.1D.-3

3.（2023?江蘇鹽城?景山中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若點(diǎn)P（-m,7九-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在第二象限，則〃?的取

值范圍為（）

A.771>3B.0<7H<3

C.m<0D.m<0或m>3

4.（2023?廣東東莞??？寄M預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（〃，1-a）先向左平移3個(gè)單位得點(diǎn)4,

再將4向上平移1個(gè)單位得點(diǎn)42,若點(diǎn)4落在第三象限，則。的取值范圍是（）

A.2<a<3B.a<3C.a>2D.。<2或。>3

題型02坐標(biāo)與圖形變化

5.（2023?廣東潮州?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在平面直角出標(biāo)系中，線段平移得到線段CD,點(diǎn)力（-1,4）的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)C（l,2）,則點(diǎn)3（2,1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（4,-1）B.（0,3）C.（4,1）D.（-4,1）

6.（2023?內(nèi)蒙占包頭?包頭市第二十九中學(xué)?？既＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，將點(diǎn)尸（-3,M+1）向右平移4

個(gè)單位后得到點(diǎn)所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.（2021.廣東廣州.統(tǒng)考一模）已知點(diǎn)A（-2,3）經(jīng)變換后到點(diǎn)B,下面的說(shuō)法正確的是（）

A.點(diǎn)A先向上平移3個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位到點(diǎn)8,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為B（2,6）

B.點(diǎn)A繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后到點(diǎn)8,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為8（3,2）

C.點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為8（3,-2）

D.點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（2,3）

8.（2023?福建福州?福建省福州延安中學(xué)?？既＃┤鐖D所示，若點(diǎn)E坐標(biāo)為（m,ri）,則（m+l,n-l）對(duì)應(yīng)

的點(diǎn)可能是（）

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HA?D?

?E

??

BC

A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)、C.C點(diǎn)、D.。點(diǎn)

9.（2023?廣東廣州?統(tǒng)考一模）已知半曲直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。（0,0）,C（2,2）,將線段OC向止南方向平移2個(gè)

單位得到線段。1加，將線段01G繞點(diǎn)。1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到線段。道2,則點(diǎn)C2的坐標(biāo)是

10.（2023?四川眉山??？既＃┢矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)M（x,y）,已知文，1y滿(mǎn)足辰不4+（5y—2產(chǎn)=0,

則點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)N在第象限.

11.（2023?江蘇南京?南師附中樹(shù)人學(xué)校?？既＃┮韵聦?duì)一次函數(shù)y=-%+2的圖像進(jìn)行變化的方案中正

確的是—（只填序號(hào)）.

①網(wǎng)下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到一次函數(shù)y=-x-2的圖像；

②向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到一次函數(shù)y=-%-2的圖像；

③繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。得到一次函數(shù)y=x-2的圖像；

④先沿%軸對(duì)稱(chēng)，再沿y軸對(duì)?稱(chēng)得到一次函數(shù)y=-x-2的圖像.

12.（2023?湖北孝感?校考模擬預(yù)測(cè)）已知坐標(biāo)平面上有一等邊△ABC,其坐標(biāo)分別為4（0,0）,5（2,0）,將4

A8C繞點(diǎn)8依順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。，如圖所示.則旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（2+V3,1）B.（2+V3,V3）C.（3,1）D.（3,73）

題型03求自變量的值或函數(shù)值

13.（2023?江蘇南通?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)y=等中，自變量x的取值范圍是（）

A.無(wú)4；且%H1B.%工：且義工1C.%：且x不1D.x<：且xH1

2222

14.（2023?貴州貴陽(yáng)?統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是（）

r1

A.y=x+1B.y=-2xC.y=x2-1D.y=-

15.（2020?重慶沙坪壩?重慶一中?？家荒＃└鶕?jù)如圖所示的計(jì)算程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入加=-1,〃=

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2時(shí)，則輸出y的值是3,若輸入m=4,n=3時(shí)，則輸出y的值是（）

A.-5B.-1C.1D.13

題型04函數(shù)的圖象

類(lèi)型一從函數(shù)的圖象獲取信息

16.（2022?重慶?重慶巴蜀中學(xué)?？家荒＃┦幥锴r(shí):秋千離地面的高度h（m）與擺動(dòng)時(shí)間￡（s）之間的關(guān)系如

圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

丸）

A.變量力不是關(guān)于，的函數(shù)B.當(dāng)t=0.7s時(shí)，秋千距離地面0.5m

C.〃隨著，的增大而減小D.秋千靜止時(shí)離北面的高度是1m

17.（2022?重慶.重慶八中?？家荒＃┤鐖D是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了某市某天氣溫（°C）如何隨

時(shí)間的變化而變化.下列從圖象中得到的信息正確的是（）

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A.當(dāng)日6時(shí)的氣溫最低

B.當(dāng)日最高氣溫為26℃

C.從6時(shí)至14時(shí)，，氣溫隨時(shí)間的推移而上升

D.從14時(shí)至24時(shí)，氣溫隨時(shí)間的推移而下降

18.（2022?重慶九龍坡?重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考二模）甲乙兩軍分別從A、8兩地同時(shí)出發(fā)，甲車(chē)從A地勻

速駛向B地，乙車(chē)從B地勻速駛向A地.兩車(chē)之間的距離y（單位：km）與兩車(chē)行駛的時(shí)間x（單位：h）

之間的關(guān)系如圖所示，已知甲車(chē)的速度比乙車(chē)快20km//?.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.人、8兩地相距360燈〃B.甲車(chē)的速度為100如?〃？

C.點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為藍(lán)D.當(dāng)甲車(chē)到8地時(shí)，甲乙兩車(chē)相距280h〃

19.（2024.福建南平.統(tǒng)考一?！邓降孛嫔弦粋€(gè)小球被推開(kāi)后向前滑行，滑行的距離s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系

如圖所示（圖為拋物線的一部分，其中P是該拋物線的頂點(diǎn)），則卜.列說(shuō)法正確的是（）

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A.小球滑行6秒停止B.小球滑行12秒停止

C.小球向前滑行的速度不變D.小球向前滑行的速度越來(lái)越大

20.（2023?江西上饒?校聯(lián)考二模）如圖，這是某區(qū)域海水鹽度隨著緯度的變化情況，下列說(shuō)法中不正確的

是（）

A.北緯0。的海水鹽度為3.50%

B.從北緯0。到北緯30。，海水鹽度不斷升高

C.北緯30。的海水鹽度最高

D.此區(qū)域海水最高鹽度與最低鹽度之差為2.08%

類(lèi)型二判斷動(dòng)態(tài)問(wèn)題的函數(shù)圖象

21.（2023?廣東肇慶?統(tǒng)考二模）如圖1,在平行四邊形/BCO中，點(diǎn)P沿/ITB—C方向從點(diǎn)八移動(dòng)到點(diǎn)C,

設(shè)點(diǎn)〃移動(dòng)路程為x,線段4P的長(zhǎng)為y,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x運(yùn)動(dòng)時(shí)），隨x變化的關(guān)系圖象，則8c的

長(zhǎng)為（）

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22.（2023?江蘇南通?統(tǒng)考二模）如圖，AABC中，4c=90。,4c=6,BC=8,點(diǎn)。為A8的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊

AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OE,過(guò)點(diǎn)、D；乍DF工DE,DF交邊BC于點(diǎn)F.設(shè)力￡的長(zhǎng)為x,△OEF的面積為y,s=y-

6,則s與％的函數(shù)圖象大致為（）

23.（2023?河南濮陽(yáng)?統(tǒng)考二模）如圖（1）,正方形48CD的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)。為OC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為

邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接。M,這點(diǎn)。作。M的垂線交CO于點(diǎn)N,點(diǎn)M從點(diǎn)〃出發(fā)勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,設(shè)

BM=x,PN=y,y隨x變化的圖象如圖（2）所示，圖中機(jī)的值為（）

A

B

A.—B.1C.V2D.2

2

24.（2022?安徽?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四邊形4BDC中,CD||AB.DBLAB,矩形EFGH的邊EH與AB同在直

線［上，且點(diǎn)4E重合，已知EH=4,AB=13,CO=4,EF=BO=6.將矩形EFG/7沿直線Z向右平移，當(dāng)點(diǎn)

E,B重合時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)E平移的距離為，矩形E9GH與四邊形4BDC重合部分的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)

圖象大致為（）

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類(lèi)型三用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象

25.（2022?湖北荊州?統(tǒng)考三模）探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察分析

圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程.結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，探究函數(shù)y=一言的圖象與性質(zhì).

X???-4-3-2-101234???

212122

???-2-4a-4-2???

y-31111-3

（1）列表，寫(xiě)出表中。的值：a=.

描點(diǎn)、連線，在所給的平面且用坐標(biāo)系中令余該出數(shù)的圖象.

⑵觀察函數(shù)圖象，回答下列問(wèn)題：

①函數(shù)有最值，是：

②當(dāng)自變量工的取值范圍是時(shí)，函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大.

（3）已知函數(shù)y=—[x-日的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，不等式—一44一：￥-?的解集是

26.（2023?河南南陽(yáng)?統(tǒng)考二模）某施工隊(duì)計(jì)劃對(duì)一條長(zhǎng)度為1200米的道路進(jìn)行施工，表中記錄了開(kāi)工5天

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以來(lái)的施工進(jìn)度，其中％表示施工的天數(shù)(單位：天)，y表示未施工道路的長(zhǎng)度(單位：米).

X2345

y11601120108010401000

為描述未施工道路的長(zhǎng)度與開(kāi)工天數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函教關(guān)系式可供選擇：y=ax2+bx+

C(QHO),y=kx+b(k0),y=：(kwO).

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖像；

(2)根據(jù)畫(huà)出的圖像，選出最符合實(shí)際情況的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：

⑶求施工多少天后，未施工道路的長(zhǎng)度為720米.

27.(2023?山東臨沂?統(tǒng)考二模)在并聯(lián)電路中，電源電壓為U總=9V,小亮根據(jù)“并聯(lián)電路分流不分壓”的

原理知道：/息=/i+/2.已知&為定值電阻，當(dāng)&變化時(shí)，干路電流/總也會(huì)發(fā)生變化.若根據(jù)/總二匕+

/2和/=(得到干路電流/總與R?之間滿(mǎn)足如下關(guān)系：/總=1+點(diǎn)

(1)求定值電阻用的阻值；

⑵小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，參照研究函數(shù)的過(guò)程與方法，對(duì)匕反比例函數(shù)%來(lái)探究函數(shù)上=1+《

A2心尺2

的圖像與性質(zhì)，

①完成下列表：

②在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩函數(shù)的圖像，說(shuō)明兩函數(shù)圖像之間的關(guān)系.

8/133

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-IO-9-^-7-6-5-4-3-2-l

題型05利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

28.（2023?河南駐馬店?統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)%=ax+b的圖象與反比例函數(shù)

%二：的圖象交于點(diǎn)人（1，2）和8（-2,血）.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵請(qǐng)直接寫(xiě)出外＞乃時(shí).x的取值范闈:

（3）在平面內(nèi)存在一點(diǎn)P,且44P8=90。，請(qǐng)直接寫(xiě)出OP的最小值.

29.（2023?浙江杭州?校聯(lián)考二模）如圖，已知反比例函數(shù)為=5（c=0）和一次函數(shù)為=依+b（kH0）的

圖象相交于點(diǎn)4（一2,3）,8（3,。）.

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（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）洛一次函數(shù)為向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線為.當(dāng)外>%>為時(shí)，求x的取值范圍.

30.（2024?四川瀘州?瀘縣五中校考一模）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)4（-3,0）,對(duì)稱(chēng)軸是直線%=-1,且過(guò)

點(diǎn)（2,4）,求拋物線的解析式.

31.（2023?浙江杭州?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=Q/+bx-3與直線y=

一％-1交于點(diǎn)力（-1,0）,B（m,-3）.

（2）求拋物線的解析式.

題型06一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

32.（2023?江蘇泰州?統(tǒng)考一模）已知平面內(nèi)一點(diǎn)P（2,2-a）在一次函數(shù)y=2%+1圖象的上方，則a的取

值范圍是（）

A.a>—3B.a>—7C.a<—7D.a<-3

33.（2023?廣東河源?統(tǒng)考二模）從-2,4,5這3個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)作為k,4則直線丫=h+6在第一、

三、四象限的概率為.

34.（2023?遼寧鞍山??？家荒＃┖瘮?shù)y=k--8%-8的圖象和x軸有交點(diǎn)，則&的取值范圍是.

35.（2023?江蘇揚(yáng)州??？寄M預(yù)測(cè)）一次函數(shù)y=kx+8（k、〃為常數(shù)，kH0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值

如下表：

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下列結(jié)論中一定正確的是_（填序號(hào)即可）.

①當(dāng)—>0時(shí)，k<0；②當(dāng)y的值隨x值的增大而增大時(shí)，n<0n<0；③當(dāng)$^。8=9時(shí)，九=一5或九=9：

④當(dāng)k<0時(shí)，直線48與y軸相交于點(diǎn)C,則0。二矢上.

題型07反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

36.（2023?河北廊坊??？既＃┤艉瘮?shù)y=^（x>0）和函數(shù)y=-^（x<0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象如

圖所示，則坐標(biāo)系的縱軸是（）

A.%B.y2C.為D.y4

37.（2023.湖南婁底.統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖,下列解析式能表示圖中變量％,y之間關(guān)系的是（）

A.y=hB.|川=：c.y=一*D.|y|二Y

38.（2023?河南南陽(yáng)?統(tǒng)考二模）已知雙曲線y=：經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）,則下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.該雙曲線的解析式為y=-:B.點(diǎn)（一1,2）在該雙曲線上

C.該雙曲線在第二、四象限D(zhuǎn).當(dāng)“<0時(shí)，y隨x增大而減小

39.（2022?河南?校聯(lián)考三模）已知當(dāng)XV0時(shí)，反比例函數(shù)y=$（xH0）的函數(shù)值隨自變量的增大而減小,

則美于x的一元二次方程/一2%+1-k=0根的情況是（）

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A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.與k的取值有關(guān)

題型08反比例系數(shù)k的幾何意義

40.（2023?山東臨沂?統(tǒng)考二模）如圖，回0A8C的頂點(diǎn)力在％軸的正半軸上，點(diǎn)。（4,3）在對(duì)角線上，反比

例函數(shù)3/=2（k>0/>0）的圖象經(jīng)過(guò)。、。兩點(diǎn).已知團(tuán)048c的面積是號(hào)，則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

A.（5為B.（6,|）C.（得）D.（果4）

41.（2023?吉林長(zhǎng)春?吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考二模）如圖，已知正方形48co的面積為4,它的兩個(gè)頂點(diǎn)8,

。是反比例函數(shù)丫=；（攵>0/>0）的圖象上兩點(diǎn).若點(diǎn)。的坐標(biāo)是（。,匕），貝以一6的值為（）

42.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)y=kx（k>0）與函數(shù)y=：的圖象相交于4c兩點(diǎn)，48垂直工軸于8,則

△48。的面積為（）

A.1B.2C.kD.k2

43.（2023?廣西北海?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，匕（一1,4）、&（-2,2）、。3（-4,1）是雙曲線上的三點(diǎn),過(guò)這三點(diǎn)

分別作y軸的垂線,得到三個(gè)三角形△P14。、△22力2。、AP3A3。、設(shè)它們的面積分別是S"$2、S3，則S1、

52、53的大小關(guān)系為（）

12/133

A.Sr=S2=S3B.Sj=S3<S2C.S2>S3>SrD.無(wú)法確定

44.（2024?河南平頂山?統(tǒng)考一模）如圖，直線力8交x軸于點(diǎn)C,交反比例函數(shù)y=（。>0）的圖像于4,B

兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BDly軸，垂足為點(diǎn)D,連接CD,若=5,則a的值為.

45.（2023?湖北孝感??？寄M預(yù)測(cè)）如圖，48是函數(shù)y=?上兩點(diǎn)，P為一動(dòng)點(diǎn)，作弘心軸，P8||y軸,

若S&BOP=4,則S&PAB=?

題型09二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

46.（2023?遼寧阜新?阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考二模）對(duì)于二次函數(shù)y=—g/+2%+1的性質(zhì)，下列敘述正確的

是（）

A.當(dāng)x>0時(shí)，卜隨x增大而減小B.拋物線與直線y=%+2有兩個(gè)交點(diǎn)

C.當(dāng)％=2時(shí)，），有最小值3D.與拋物線>=-：無(wú)2形狀相同

47.（2023?湖北襄陽(yáng)?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，拋物線丫=公2+"+?。工0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,3）,下列說(shuō)

法錯(cuò)誤的是（）

A.abc>0B.4ac—b2<0

C.拋物線向下平移c個(gè)單位后，一定不經(jīng)過(guò)（-2,0）D.a=

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48.（2024?四川涼山?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）拋物線y=。/+6%+6；3b0）上部分點(diǎn)的坐標(biāo)如下表，下列說(shuō)法錯(cuò)

誤的是（）

X???-3-2-101???

y???-3-2-3—6-11???

A.對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-2B.拋物線開(kāi)口向下

C.當(dāng)>>-2時(shí)，y隨x的增大而減小D.當(dāng)乃=-4時(shí)，y=-11

49.（2023?廣東肇慶?統(tǒng)考三模）在平面直角坐標(biāo)系中，不論機(jī)取何值時(shí)，拋物線y=/-27n.2%+

/+37幾+2的頂點(diǎn)一定在下列哪條直線上（）

A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=x-1

題型10二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系

5（）.（2024?四川廣元?統(tǒng)考一模）如圖，二次函數(shù)./=。火2+9+。=0（（3/0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）.口與x

軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為勺,不，其中一1<不<0,下列結(jié)論：

①abc>0；?2a+b<0：③4a+2b+cV0：@4ac+b2>8a；⑤aW-1；其中，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有

（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

51.（2023?四川成都?模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線、=a/+.+。（Q,b,c是常數(shù)，Q<0）與％軸的一個(gè)交點(diǎn)

為人打，0）,-2<%!<-1,其對(duì)稱(chēng)軸是直線3=1.有下列結(jié)論：①加>0；②8a+c<0；③5a+b+

2c>0.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

52.（2023?遼寧阜新?校聯(lián)考一模）如圖，二次函數(shù)〉=。/+以+。圖象的對(duì)稱(chēng)軸是乃二（下面四條信息

的判斷：①c<0,②abc<0,③。一b+c〉0,④2a+38=0.你認(rèn)為其中正確的是（）.

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A.①②③B.@??C.①②③④D.①③④

53.（2023?四川南充?統(tǒng)考三模）婦圖，二次函數(shù)、=a/+bx+c（QH0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）且與入?軸交

點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為與，上其中一1<x2<2,下列結(jié)論：（1）abc<0@2a+b<0@4a+2b+

cv0④4ac->8a⑤aW-1其中，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

54.（2023?陜西西安??？既＃┤鐖D，直線x=1是二次函數(shù)y=Qx2+b%+c（awo）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，則

下列結(jié)論：①abc>0；@b+2（z=0；@3a4-c>0；④4a+28+c>0,正確的是（）

A.②③B.②@C.②③④D.①②④

55.（2023?山東青島?統(tǒng)考三模）拋物線y=。/+匕％+?。裝（））的對(duì)稱(chēng)軸是直線％=一1,其圖象如圖所

示.下列結(jié)論：

①abc<0；

@c=-3a；

③（4a+c）2<（26）2：

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④若（%1，yD和（%2，丫2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)|必+1|>|%2+1|時(shí)，Y1<72；

⑤方程c%2+bx+a=0的兩個(gè)根為=-1,x=

2J

其中正確的有：—.（填序號(hào)）

題型11與二次函數(shù)有關(guān)的最值問(wèn)題

56.（2023.安徽?校聯(lián)考一模）安安同學(xué)在正三角形中放入正方形CEMN和正方形EFPH（兩個(gè)正方形不重

疊），使得DE,E尸在邊A8上，點(diǎn)P,N分別在邊CB,CA上.下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)和的最小值為gB.兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)差為3

C.兩個(gè)正方形面積和的最小值為49+27百D.兩個(gè)正方形面積和的最大值為99-54舊

57.（2023?四川廣安?統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)y=/-2比+3的圖象上兩點(diǎn)8（小九），且滿(mǎn)足

—8<m4-n<-6.當(dāng)—4W工工—2時(shí)，該函數(shù)的最大值為2t+g,則z的值為_(kāi)__.

58.（2024?四川涼山?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的一元二次方程/-2mx+m2+弓m一1=。有兩個(gè)實(shí)數(shù)

根.

（1）求〃?的取值范圍；

⑵設(shè)與，不是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)機(jī)為何值時(shí)，*+底有最小值？并求這個(gè)最小值.

59.（2022?安徽?模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知拋物線y=/-2%+c與工軸正半軸交于點(diǎn)A,與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)

B,且。4=08,與直線丫=心:+1（女,0）交于。,。兩點(diǎn).

（1）求點(diǎn)8的坐標(biāo);

（2）當(dāng)k=1口寸，求^BCO的面積;

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（3波取何值時(shí)△BCD的面積最小？最小面積是多少？

題型12一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷

60.（2023?黑龍江綏化??？寄M預(yù)測(cè)）已知二次函數(shù)y=。/+匕X+，的圖像如圖，則一次函數(shù)y=ax+

61.（2023?山東濱州?統(tǒng)考一模）若函數(shù)y=3與、=。/+6%—。的圖象如圖所示，則函數(shù)y=kx+c的大

致圖象為（）

62.（2022.湖北恩施.統(tǒng)考二模）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)尸七以與y-七（片0）的大致圖象是（）

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63.（2022.江西贛州.統(tǒng)考一模）已知在同一直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)尸加+必和反比例函數(shù)），3的圖象如

圖所示，則一次函數(shù)），=5-姑的圖象可能是（）

K

65.（2024?山西朔州?校聯(lián)考一模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丫=a/與一次函數(shù)y=b%+c的圖

66.（2022?四川綿陽(yáng)?統(tǒng)考三模）拋物線（x-/z）與力=a（x+3/一1交于點(diǎn)A,分別交y軸于點(diǎn)

P，Q，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)6,C.己知6（3,3）,6c=10,其中正確結(jié)論是:

?G=②點(diǎn)（V2,一）、（V3,?）及（1,p）都在"上,則③川沙2，則爛1；④PQ=%

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題型13函數(shù)與方程（組）、不等式綜合

67.（2023?山東青島?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知ly關(guān)于x的函數(shù)：H-y+1+2k=0（k為常數(shù)）交x和負(fù)半軸于點(diǎn)

4交y軸正半軸于點(diǎn)B.

（I）求k的取值范圍；

（2）0為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△力。8的面積為4,求直線，的函數(shù)解析式.

68.（2023?湖北孝感?統(tǒng)考二模）如圖，一次函數(shù)為=：%+：與反比例函數(shù)%=與的圖象交于4），

33X

8（-3,九）兩點(diǎn).

（1）求m,九的值及反比例函數(shù)的解析式；

⑵當(dāng)月＞丫2時(shí).，結(jié)合圖象直接寫(xiě)出工的取值范圍；

（3）求△AOB的面積.

69.（2023?廣東佛山?統(tǒng)考一?模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=/^+6（4/0）的怪象與反比例

函數(shù)y=?（小工0）的圖象交于4、8兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，與y軸交于。點(diǎn)；點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,6）,點(diǎn)C的坐

標(biāo)為（-2,0）.

19/133

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式：

(2)求點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(3)連接040B,求△ROB的面積.

(4)請(qǐng)直接寫(xiě)出?<kx+b的％的取值范圍.

70.(2023?云南昆明?云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè))已知二次函數(shù)y=(m-l)x2-2n?x+m+l.

⑴求證：該二次函數(shù)圖象與％軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

(2)當(dāng)該二次函數(shù)圖象與％軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為正整數(shù)時(shí)，求整數(shù)m的值.

71.(2023?江蘇蘇州?校考二模)力圖,拋物線%=Q產(chǎn)+bx+c與直線先=mx+九相交卜點(diǎn)力(3,0)和

⑴求：拋物線和直線的解析式；

(2)若%>丫2，則X的取值范圍是.

題型14與函數(shù)圖象有關(guān)的平移、旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱(chēng)問(wèn)題

72.(2023?江蘇泰州?統(tǒng)考二模)將一次函數(shù)y=2%-3的圖象進(jìn)行如下幾何變換：①向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度;

②向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度：③沿直線％=4翻折；④沿直線y=4翻折，其中變換后的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5)

的是()

A.①②③B.(1X3X4)C.②③④D.①②④

73.(2023?廣東河源?統(tǒng)考一模)拋物線y=2/-4%-5的圖象先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位,

再把拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，得到的新圖象的解析式為—.

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74.（2023?福建福州??？既＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，二次函數(shù)y=%2+比,+。過(guò)點(diǎn)（巾+1,相），

（3直線y=x+3與拋物線交于4,B兩點(diǎn),取力8中點(diǎn)C,則C的橫坐標(biāo)為_(kāi)__.

75.（2023?安徽?模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=/先向下平移1個(gè)單位，再向右平移（由-

1）個(gè)單位.

（1）寫(xiě)出平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式：

（2）當(dāng)工41時(shí)，y隨著工的增大而減小，求m的最小值；

（3）已知橫坐標(biāo)分別為3和5的兩點(diǎn)4,B均在x軸上，若平移后的拋物線與線段48只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的取

值范圍.

76.（2021?安徽蕪湖?蕪湖市第二十九中學(xué)?？家荒＃佄锞€y=、2+以+,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為

（-1,0）,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-3）.

⑴求從c的值;

（2）若將拋物線向右平移〃?個(gè)單位（m＞0）,使新拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,求機(jī)的值；

⑶記原拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為4,新拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為〃，點(diǎn)C為線段上的點(diǎn)，且橫坐

標(biāo)為〃，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線，交新拋物線于點(diǎn)P,若仁AC+PC,求人關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式，并求出

力的最大值.

77.（2023?北京大興?統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，點(diǎn)（2,1）在拋物線＞=。％2+取+1（口＞0）上.

⑴求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；

（2）已知點(diǎn)火飛,血），點(diǎn)8（3,幾）在拋物線上，若對(duì)于tWxoWt+l，都有機(jī)＜幾，求，的取值范圍.

題型15函數(shù)與幾何圖形綜合

78.（2022?廣東深圳?統(tǒng)考三模）如圖,正方形4BCD的頂點(diǎn)4。分別在不軸,y軸上，點(diǎn)8（5,2）在直線1:、=

依+4匕直線，分別交x軸，y軸于點(diǎn)E,F.將正方形力BCD沿y軸向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C恰好落在

直線，上.則m的值為（）

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79.（2023?江蘇南通?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=2%+8與坐標(biāo)軸分別交于4,

4兩點(diǎn)，點(diǎn)C在工軸正半軸上，且0（；=。從點(diǎn)尸為線段A8（不含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，將線段0P繞點(diǎn)O順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得線段0Q,連接CQ,則線段CQ的最小值為（）

80.（2024.陜西西安.陜西師大附中校考二模）如圖，正方形A8CD的頂點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)4點(diǎn)C在反比例函

數(shù)y=；（憶>0,%>0）圖象上，若直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=^%-4,則k的值為.

81.（2023?安徽?模擬預(yù)測(cè)）如圖，等腰△48。的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)為=，（七>0）和丫2=當(dāng)（々2>0）

的圖象上，AC=BC=^AB.若AB||y軸，點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為3,則自+七=—.

22/133

82.(2024?陜西西安?高新一中校考二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a/+b”+2他中0)與工

軸分別交于4B兩點(diǎn),點(diǎn)4的坐標(biāo)是(-4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,0),與y軸交于點(diǎn)C,P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，

且位于第二象限，過(guò)點(diǎn)P作垂足為D,線段P。與直線4C相交于點(diǎn)E

(1)求該拋物線的解析式；

(2)連接OP,是否存在點(diǎn)P,使得zOPD=2N&4。？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

83.(2023?山東泰安?統(tǒng)考三模)如圖，直線y=+2與x軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=

—^/+bx+c經(jīng)過(guò)4、B兩點(diǎn)，與不軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,已知?jiǎng)狱c(diǎn)D在直線4B上方的拋物線上，動(dòng)點(diǎn)P在

線段力B上.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)D是直線4B上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求。到48的距離最大值及此時(shí)的。點(diǎn)坐標(biāo);

(3)連接DP、DB,請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)aBOP為等腰直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

中考逆襲?高效集訓(xùn)

(時(shí)間：60分鐘)

一、單選題

I.(2023?河南信陽(yáng)?校考三模)美美在研究物體吸熱與放熱知識(shí)時(shí)，用相同的電加熱器分別對(duì)質(zhì)量為0.2kg

的水和0.3kg的另一種液體進(jìn)行加熱，得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖所示.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

23/133

A.加熱前，水溫度是10℃

B.在相同時(shí)間內(nèi)，另一種液體溫差變化比水的溫差變化大

C.水在16min內(nèi)吸收的熱量為3.36x104J

D.可以用一次函數(shù)y=^x+20[x>0）表示另一種液體溫度與時(shí)間之間的關(guān)系

2.（2023?山西忻州?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）導(dǎo)體中的電流/（A）、導(dǎo)體的電阻R（C）與導(dǎo)體兩端的電壓U（V）之間滿(mǎn)足

關(guān)系式U=/R.當(dāng)U=220V時(shí)，卜處說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A./是R的反比例函數(shù)B./與/?的函數(shù)圖象是雙曲線的一支

C.當(dāng)R越來(lái)越大時(shí)，/也越來(lái)越大D.當(dāng)R為40。時(shí)，/為5.5A

3.（2023?山西陽(yáng)泉?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）滑雪愛(ài)好者小張從山坡滑下，為了得出滑行距離s（單位：m）與滑

行時(shí)間單位：s）之間的關(guān)系式，測(cè)得的一些如下數(shù)據(jù)（如表），為觀察s與1之間的關(guān)系，建立坐標(biāo)系

（如圖），以/為橫坐標(biāo)，s為縱坐標(biāo)繪制了如圖所示的函數(shù)圖象

圖1圖2

滑行時(shí)間t/s01234

滑行距離“m04.51428.548

根據(jù)以上信息，可知s與，的函數(shù)關(guān)系式是（不考慮取值范圍）1）

2222

A.s=-2t+3t2B.s=-t-3t2C.s=-t-2tD2.s=-t+2t

4.（2023?江蘇宿遷?模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于P=x+3,Q=X2-X,有以下兩個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)文>3時(shí)，Q>P；②當(dāng)xv-1時(shí)，PVQ；③當(dāng)Q>P時(shí)，工>3；④P>Q時(shí)，一IV%<3,其中正

24/133

確的結(jié)論是（）

A.①②B.③④C.①③④D.①②④

5.（2023?浙江杭州??？级＃┮阎獟佄锞€%=/-2經(jīng)過(guò)平移后得到拋物線乃=/_%若拋物線為上

任意一點(diǎn)M坐標(biāo)是則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)W坐標(biāo)一定是（）

A.（77i,n—2）B.（m—2,n）C.（?n+2,n）D.（m,n+2）

6.（2023?河北保定?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于二次函數(shù)y=-（x-m）2+l,已知m>3,當(dāng)一時(shí)，有

下列說(shuō)法：

①若y的最大值為-8,則m=4；

②若y的最小值為-8,則m=6；

③若m=5,則y的最大值為一3.

則上達(dá)說(shuō)法（）

A.只有①正確B.只有②正確C.只有③正確D.均不正確

7.（2023?河北滄州?模擬預(yù)測(cè)）雙曲線L：y=：（%>（））如圖所示，小李設(shè)計(jì)了一個(gè)程序：對(duì)于數(shù)對(duì)（a,b）表

示輸入兩個(gè)正數(shù)a，b,可得雙曲線Z/：y=^（%>0）,直線Z：y=2分別與雙曲線L,Z/交于點(diǎn)4,B（點(diǎn)8

與點(diǎn)A不重合），連接04,OB,若SM°8<2.5,則下列說(shuō)法不正確的是（）

A.（4，）滿(mǎn)足條件B.0<ab<llC.點(diǎn)B的坐標(biāo)可能為（4,2）D.線段48上橫坐標(biāo)為正整數(shù)

的點(diǎn)最多有2個(gè)

8.（2023?遼寧葫蘆島?統(tǒng)考二模）如圖，在RtZi/IBC中，AB=3,BC=4,點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方問(wèn)以

lcm/s向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)。作DE1BC于點(diǎn)D.以。E所在直線為對(duì)稱(chēng)軸，將ACDE折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

U,移動(dòng)過(guò)程中△EOC'與△4BC重疊部分的面積為S（cm2）,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）,則S與￡之間函數(shù)關(guān)系的圖象

大致是（）

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二、填空題

9.（2023?廣東深圳?深圳市高級(jí)中學(xué)?？级＃┤鐖D，AC=2AB=6,Z-ABC=90°,反比例函數(shù)y=：

（k>0,x>0）,在直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)坐標(biāo)為（4,V3）,若反比例函數(shù)與直角三角形的邊有公共點(diǎn)，則k的

取值范圍為

10.（2023?浙江?一模）邊長(zhǎng)為2的正方形0A8C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)反比例函

數(shù)的表達(dá)式，使它的圖象在第一象限與正方形。力的邊有交點(diǎn)，你寫(xiě)的函數(shù)的表達(dá)式為.

C--------）8

OAx

11.（2023?河北滄州?校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)8,C在x軸上，乙BCD=15。，點(diǎn)B與點(diǎn)4（0,3）關(guān)于射線

CD對(duì)稱(chēng).

（1）血0=°；

（2）點(diǎn)4的坐標(biāo)為.

12.（2023?廣東佛山?統(tǒng)考二模）根據(jù)函數(shù)'=y=：和y=》的圖像寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足1>%>好的值，那3

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13.（2023?湖北武漢??？寄M預(yù)測(cè)）拋物線y=又+c（a＜0,a,b,c為常數(shù)）交x軸于點(diǎn)（一1,0）,

且2a+b=0.下列4個(gè)結(jié)論：

?fc＜0；

②拋物線過(guò)點(diǎn)（3,0）；

③SQ+c＞0；

④拋物線上有力Oi，%）,BQ】+442），當(dāng)力＞。時(shí)，力＜0.

其中結(jié)論正確的是_.（填寫(xiě)序號(hào)）.

三、解答題

14.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）已知二次函數(shù)y=、2-2%+1的圖象為拋物線5,點(diǎn)4（1,0）,8（1,-。）（。＞0）是

平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，一次函數(shù)y=