第四章 三角形 單元測試 （含答案）2024-2025學年北師大版數(shù)學七年級下冊

第頁第四章學情評估卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下圖是2024年巴黎奧運會和殘奧會的吉祥物“弗里熱”，與該圖是全等圖形的是（）A． B． C． D．2．[2024朔州校級月考]下列各圖中，正確畫出△ABCA． B．C． D．3．已知等腰三角形的兩邊長分別為4和5，則該等腰三角形的周長為（）A．9 B．13 C．14 D．13或144．如圖，在△ABC中，BI，CI分別平分∠ABC，（第4題）A．125° B．140° C．705．汾河是山西最大的河流，對山西省的歷史文化有深遠的影響。如圖，要測量河中礁石A離岸邊點B的距離，采取的方法如下:順著河岸的方向任作一條線段BC，作∠CBA′=∠CBA，∠（第5題）A．SAS B．ASA6．如圖，點A，D，C，E在同一條直線上，AB//EF，AB=EF（第6題）A．5.5 B．4 C．4.5 D．37．利用尺規(guī)進行作圖，根據(jù)下列條件作三角形，作出的三角形不唯一的是（）A．已知三條邊 B．已知三個角C．已知兩角和夾邊 D．已知兩邊和夾角8．如圖，BD是△ABC的中線，點F，E分別為BD，C（第8題）A．8 B．16 C．20 D．249．在三角形紙片ABC中，∠B=∠C=45°，BC=6，點D，E，F(xiàn)分別在ABA． B．C． D．10．如圖是5×5的正方形網(wǎng)格，以格點D，E為兩個頂點作位置不同的格點三角形，使所作的格點三角形與（第10題）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．如圖，空調(diào)外機安裝在墻壁上時，有時會用三角形支架固定在墻壁上，這種做法蘊含的數(shù)學原理是______________。（第11題）12．若一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)的比是4:5:9，則這個三角形最大的內(nèi)角是________度，這個三角形是_13．如圖，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，再添加一個條件，使△ABC≌△DEF，那么添加的條件可以是______________（第13題）14．已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，化簡|a+b?c|?|b?a?c|15．如圖，在△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，A（第15題）三、解答題（本大題共8個小題，共75分。解答應寫出文字說明或演算步驟）16．[2024大同校級月考]（8分）已知a，b，c是△ABC的三邊長，a，b滿足|a?17．（8分）“油紙傘”是漢族古老的傳統(tǒng)工藝品之一（如圖①），其制作工藝十分巧妙。如圖②，傘圈D沿著傘柄AP滑動時，總有傘骨AB=AC，BD18．（8分）七（2）班的同學們?yōu)榱嗽诿魈斓幕@球比賽中給運動員加油助威，每人提前制作了一面同一規(guī)格的三角形彩旗。小貝放學回家后，發(fā)現(xiàn)自己的彩旗破損了一角（如圖①），她想用彩紙重新制作一面彩旗。（1）請你幫助小貝，用直尺與圓規(guī)在彩紙（如圖②）上作出一面與破損前完全一樣的三角形彩旗（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）你作圖的理由是三角形全等條件中的“______”。19．[2024呂梁多校聯(lián)考]（8分）如圖，AD，BF，AE（1）若△ABE（2）若∠C=70（3）在（2）的條件下，若∠BAC20．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，已知AB與CD不平行，∠ABD=∠A（1）添加的條件是：____________；解：（答案不唯一）（2）在（1）的條件下，試說明：AB（3）在（1）的條件下，試說明：AD21．（9分）如圖，池塘的兩端有A，B兩點，現(xiàn)需要測量A，B之間的距離，需要如何進行呢？【方案解決】同學們想出了如下兩種方案：方案一：如圖①，先在平地上取一個可直接到達A，B兩點的點C，再連接AC，BC，延長AC至點D，延長BC至點E，使DC=A方案二：如圖②，過點B作AB的垂線BF，在BF上取C，D兩點，使BC=CD。接著過點D作BD的垂線，在垂線上選一點E，使A，（1）方案一是否可行？請說明理由；（2）方案二是否可行？請說明理由；（3）李明同學提出，在方案二中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，只需要___________________22．（10分）綜合與實踐問題情境：數(shù)學課上，同學們以直角三角形為背景探究角之間的數(shù)量關(guān)系。在Rt△ABC中，∠BAC=90°，過點B作B初步探究：（1）如圖①，當α<45°時，點E①當α=25°②用含α的代數(shù)式表示∠AEB的度數(shù)為_______拓展延伸：（2）“智慧”小組借助圖②進一步探究當α>45°時，∠AEB與23．[2024太原多校聯(lián)考]（15分）綜合與探究【操作探索】在生活中，我們常借助實物體驗圖形變換的過程。小穎同學利用一塊風箏紙片完成了如下的操作：已知四邊形ABDC，A（1）操作一：連接AD，沿A（2）操作二：對折后，將風箏紙片剪成兩個三角形(△ABD和△ACD′)，擺成如圖②所示的圖形，BD與AD【應用拓展】（3）如圖③，在△ABC中，AB=AC，AB>BC，點D在邊BC上，BD=3CD

【參考答案】第四章學情評估卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．D2．B3．D[解析]易錯點睛：題目沒有明確給出等腰三角形的腰長和底邊長分別是多少，所以要分情況討論，還要考慮三邊長是否滿足三角形三邊關(guān)系。本題容易因考慮不全而致錯。4．C5．B6．B7．B8．B9．C10．B二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．三角形的穩(wěn)定性12．90；直角13．∠B14．3b[解析]點撥：因為a，b，c分別為△A所以a+b?c>所以原式=a15．①②③三、解答題（本大題共8個小題，共75分。解答應寫出文字說明或演算步驟）16．解：因為a，b滿足|a所以a?7=解得a=7，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得7?2<又因為邊長c的值為偶數(shù)，所以c=所以△ABC的周長為a17．解：傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠在△ABD和所以△A所以∠BAD=∠18．（1）解:如圖,△A（2）AS19．（1）12（2）解:因為AD是△AB因為∠C所以∠C（3）因為∠C=70所以∠A因為BF是△所以∠A所以∠A20．（1）解：（答案不唯一）20．（1）∠D（2）在△BAD和所以△BAD（3）在△ABO和所以△A所以OB=O因為∠AOD所以易得∠D所以AD21．（1）解：可行，理由如下：在△ABCAC=DC,（2）可行，理由如下：因為BF⊥A所以∠B=∠BD∠B=∠CD（3）AB22．（1）①解:因為∠B所以∠C所以∠ABE=∠所以∠BAD所以∠A②45°（2）補全的圖形如圖。因為∠B所以∠C所以∠ABM因為AD平