九年級數(shù)學上冊第四章圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)教學案無答案新版北師大版

Page14.7相像三角形的性質(zhì)【教學目標】學問與技能相像三角形對應高的比，對應角平分線的比和對應中線的比與相像比的關系、理解并初步駕馭相像三角形周長的比等于相像比，面積的比等于相像比的平方．能用三角形的性質(zhì)解決簡潔的問題．過程與方法經(jīng)驗探究相像三角形性質(zhì)“相像三角形周長的比等于相像比”、“面積比等于相像比的平方”的過程。情感看法與價值觀在探究過程中發(fā)展學生主動的情感、看法、價值觀，體驗解決實際問題策略的多樣性。【教學重難點】教學重點：理解并駕馭相像三角形周長的比等于相像比、面積比等于相像比的平方。教學難點：相像三角形性質(zhì)的敏捷運用，及對“相像三角形面積的比等于相像比的平方”性質(zhì)的理解，特殊是對它的反向應用的理解，即對“由面積比求相像比”的理解．【導學過程】【創(chuàng)設情景，引入新課】在前面我們學習了相像多邊形的性質(zhì)，知道相像多邊形的對應角相等，對應邊成比例，相像三角形是相像多邊形中的一種，因此三對對應角相等，三對對應邊成比例.那么，在兩個相像三角形中是否只有對應角相等、對應邊成比例這特性質(zhì)呢【自主探究】鉗工小王打算根據(jù)比例尺為3∶4的圖紙制作三角形零件，如圖4－38，圖紙上的△ABC表示該零件的橫斷面△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的高.（1）,,各等于多少？（2）△ABC與△A′B′C′相像嗎？假如相像，請說明理由，并指出它們的相像比.（3）請你在圖中再找出一對相像三角形.（4）等于多少？你是怎么做的？與同伴溝通.（3）△BCD∽△B′C′D′.（△ADC∽△A′D′C′）（4）=（1）假如CD和C′D′是它們的對應高，那么等于多少？（2）假如CD和C′D′是它們的對應角平分線,那么等于多少？假如CD和C′D′是它們的對應中線呢？請大家相互溝通后寫出過程.【課堂探究】（1）假如兩個三角形相像，它們的周長之間有什么關系？（2）假如兩個三角形相像，它們的面積之間有什么關系？（3）兩個相像多邊形的周長和面積分別有什么關系？圖4－44在圖4－44中，△ABC∽△A′B′C′，相像比為.（1）請你寫出圖中全部成比例的線段.（2）△ABC與△A′B′C′的周長比是多少？你是怎么做的？（3）△ABC的面積如何表示？△A′B′C′的面積呢？△ABC與△A′B′C′的面積比是多少？與同伴溝通.1、假如△ABC∽△A′B′C′，相像比為k，那么△ABC與△A′B′C′的周長比和面積比分別是多少？2、議一議四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2，相像比為k.圖4－45（1）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的周長比是多少？（2）連接相應的對角線A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1與△A2B2C2相像嗎？△A1C1D1與△A2C2D2呢？假如相像，它們的相像各是多少？為什么？（3）設△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面積分別是那么各是多少？（4）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的面積比是多少？假如把四邊形換成五邊形，那么結論又如何呢？（2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2，且相像比都為k.照此方法，將四邊形換成五邊形，那么也有相同的結論.由此可知：相像多邊形的周長比等于相像比，面積比等于相像比的平方.【當堂訓練】如圖已知，M是□ABCD的AB邊的中點，CM交BD于點E，則圖中陰影部分的面積與平行四邊形ABCD的面積比是多少？填空：（1）假如兩個相像三角形對應邊的比為3∶5，那么它們的相像比為________，周長的比為_____，面積的比為_____．（2）假如兩個相像三角形面積的比為3∶5，那么它們的相像比為________，周長的比為________．（3）連結三角形兩邊中點的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于______，面積比等于_______．（4）兩個相像三角形對應的中線長分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長是42cm，面積是12cm2，則較小三角形的周長為______