湖南省婁底市2024屆高三下學(xué)期3月高考仿真模擬考試數(shù)學(xué)試題

湖南省婁底市2024屆高三下學(xué)期3月高考仿真模擬考試數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．(x+1x)A．15 B．10 C．5 D．12．已知實(shí)數(shù)a，且復(fù)數(shù)z=a+2i2+i的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則復(fù)數(shù)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在△ABC中“sinA=cosB”是“C=90A．必要不充分條件. B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．雙曲線x2a2,?y2b2=1的左?右焦點(diǎn)分別為A．213 B．2 C．3 D．5．已知四棱錐P?ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，E為PC中點(diǎn)，則（）A．BE∥平面PAD B．PD⊥平面ABCDC．平面PAB⊥平面PAD D．DE=EB6．已知圓C:(x?1)2+(y+2)2=16，過點(diǎn)D(0,A．4x+3y?3=0 B．3x?4y+4=0C．x=0或4x+3y?3=0 D．4x+3y?3=0或3x?4y+4=0.7．已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AD=2,∠ADB=π4,A．5π12 B．π2 C．7π128．若直線ex?4y+eln4=0是指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且A．2或12 B．e C．e D．e或二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9．已知a,b,A．若a⊥b,a⊥cB．若α⊥β,a⊥αC．若a∥b,a∥c,a∥α，則D．若a⊥α,b⊥β,10．對(duì)于事件A與事件B，若A∪B發(fā)生的概率是0.72，事件B發(fā)生的概率是事件A發(fā)生的概率的2倍，下列說法正確的是（）A．若事件A與事件B互斥，則業(yè)件A發(fā)生的概率為0.36B．P(B∣A)=2P(A∣B)C．事件A發(fā)生的概率的范圍為[0D．若事件A發(fā)生的概率是0.3，則事件A與事件B相互獨(dú)立11．已知函數(shù)f(x)的定義域和值域均為{x∣x≠0,x∈R}，對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x,y,x+y≠0，函數(shù)f(x)滿足：f(x+y)(f(x)+f(y))=f(x)f(y)，且A．f(12)=2C．f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 D．f(x)為奇函數(shù)三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12．已知函數(shù)f(x)=sin(π3x+φ)+|x?2|的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則φ可以為13．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，下頂點(diǎn)為A，過A、F的直線14．龍年參加了一闖關(guān)游戲，該游戲共需挑戰(zhàn)通過m個(gè)關(guān)卡，分別為：G1,G2,?,Gm，記挑戰(zhàn)每一個(gè)關(guān)卡Gk(k=1,2,?,m)失敗的概率為ak，其中ak∈(0,1),a四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）15．若拋物線Γ的方程為y2=4x，焦點(diǎn)為F，設(shè)P,（1）若|PF|=3，求直線PF的斜率；（2）設(shè)PQ中點(diǎn)為R，若直線PQ斜率為22，證明R16．如圖，四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD為直角梯形，AB，CD',AB⊥AD,AB=AD=2,（1）求證：PD⊥平面ABCD；（2）已知點(diǎn)F為線段AB的中點(diǎn)，求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.17．已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,（1）求b,c的值及（2）若點(diǎn)D在AC上，且B,I,D三點(diǎn)共線，試討論在BC邊上是否存在點(diǎn)M，使得BI?18．已知函數(shù)f(x)=xex（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：f(x)?e（3）設(shè)g(x)=f(x)?e2x+2aex?4a19．設(shè)數(shù)集S滿足：①任意x∈S，有x?0；②任意x,y∈S（x,y可以相等），有x+y∈S或|x?y|∈S，則稱數(shù)集（1）判斷數(shù)集A={0,1,2,（2）若數(shù)集C={a1,a2（i）當(dāng)n=5時(shí)，求證：a1（ii）當(dāng)a1,a

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：(x+1x)5展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C5rx5?r(1故答案為：B.【分析】先寫出二項(xiàng)(x+1x)5展開式的通項(xiàng)，令5?2r=1求得r=2即可得2．【答案】B【解析】【解答】解：z=a+2i2+i=(a+2i)(2?i)5=2a+25+4?a5故答案為：B.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，由復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)列式求得a的值，代入可得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，判斷即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：在△ABC中，若C=90°，則A+B=90°，故sinA=sin(π2?B)=cosB，即必要性成立；

若sin所以在△ABC中，“sinA=cosB故答案為：A.【分析】根據(jù)充分、必要條件的定義分析判斷即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)A(c,y1)，因?yàn)辄c(diǎn)A在雙曲線上，代入方程c2即正三角形△F1AB的邊長為2所以2c=3b2a，2ac=3b2故答案為：C.【分析】設(shè)點(diǎn)A(c,y1)，利用點(diǎn)在雙曲線上代入可得正三角形5．【答案】C【解析】【解答】解：A、易知BC//平面PAD，因?yàn)锽E∩BC=B，且兩條直線都在平面PBC內(nèi)，所以BE不可能平行平面PADB：如圖，

假設(shè)PH垂直平面ABCD，要使PD⊥平面ABCD，則PH∥PD，但PD∩PH=P，所以PD不垂直，故B錯(cuò)誤；C、作PH⊥AD于點(diǎn)H，因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，且PH?平面PAD，所以PH⊥平面ABCD，因?yàn)锳B?平面ABCD，所以PH⊥AB，又AB⊥AD，PH∩AD=H，且PH，AD都在平面PAD內(nèi)，所以AB⊥平面PAD，因?yàn)锳B?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD，故C正確；D、無法證明DE=EB，故D錯(cuò)誤.故答案為：C.【分析】由線面平行的性質(zhì)即可判斷A；利用反證法即可判斷B；先證明PH⊥AB，再由線面垂直得到AB⊥平面PAD，進(jìn)而得到平面PAB⊥平面PAD，即可判斷C；由已知條件即可判斷D.6．【答案】C【解析】【解答】解：當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)：易知直線l的方程為x=0，C:(x?1)2+(y+2故此時(shí)|MN|=y=15當(dāng)直線l斜率存在時(shí)：設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=kx+1，即kx?y+1=0，圓心到直線的距離為d=|k+2+1|k2+1，因?yàn)閨MN|=2r2?d2=216?d2綜上可知：直線l的方程為x=0或4x+3y?3=0.故答案為：C.【分析】分直線l斜率存在和不存在討論，當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，滿足要求，當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)設(shè)直線l的斜率為k，得直線方程，利用點(diǎn)到直線距離公式列方程求解即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：圓內(nèi)接四邊形ABCD，如圖所示：因?yàn)锽D為圓的直徑，AD=2，∠ADB=π4，所以BD=22，則AD·BD=2×22×22=4所以在直角三角形BCD中可得∠BDC=π3，故故答案為：C.【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的線性運(yùn)算，結(jié)合圓內(nèi)接四邊形ABCD的幾何性質(zhì)，求解即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,f(x直線ex?4y+eln4=0化成斜截式為y=e由題意可得：e4=ax0由ax0=e4lna即1=x即e=ax0令lna=t>0，即4t=4t，利用指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)可知t=1或12，即lna=1或12，解得故答案為：D.【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,9．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、若a⊥b，a⊥c，b?α，c?α，則a與α可能相交或平行，故A錯(cuò)誤；B、若α⊥β，a⊥α，則a?β或a∥β，故B錯(cuò)誤；C、若a∥b，a∥c，a∥α，有可能b?α且c?α且b∥c，故C錯(cuò)誤；D、若a⊥α,b⊥β,故答案為：ABC.【分析】根據(jù)空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系判斷即可.10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)=3P(A)=0.72，所以B、P(B|A)=P(AB)C、P(A∪B)=P(A)+P(B)?P(AB)=3P(A)?P(AB)=0.若事件A與事件B互斥，則P(AB)=0，P(A)取最小值，最小值為0.24；

若P(A)?P(B)，P(AB)=P(A)，P(A)取最大值，最大值為0.D、P(A)=0.3，則P(B)=0.得P(AB)=0.3+0.6?0.故答案為：BCD.【分析】根據(jù)互斥事件的性質(zhì)、條件概率公式、獨(dú)立事件的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可.11．【答案】B,C【解析】【解答】解：A、令x=y=12，則2f(1)f(12B、由f(x+y)(f(x)+f(y))=f(x)f(y)，令y=x，則f(則f(12i)=f(故i=12023C、因?yàn)閒(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，且函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在但是不能判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性，例如：fxD、由題意，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??∞,令y=?2x，則f(?x)=f(x)f(?2x)f(x)+f(?2x)把x,y都取成?x，可得f(?2x)=f(?x)f(?x)2f(?x)=f(?x)2②化簡可得f(?x)=?f(x)，即f(x)為奇函數(shù)，故D正確.故答案為：BC.【分析】賦值即可判斷A；根據(jù)等比數(shù)列求和公式即可判斷B；由函數(shù)的特例即可判斷C；利用奇偶函數(shù)的定義及賦值即可判斷D；12．【答案】φ=?π【解析】【解答】解：函數(shù)y=|x?2|的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，要使函數(shù)f(x)=sin(π3x+φ)+|x?2|只需y=sin(π3x+φ)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，所以2π令k=0，φ=?π故答案為：?π【分析】易知函數(shù)y=|x?2|的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，要使函數(shù)f(x)=sin(π3x+φ)+|x?2|的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，只需三角函數(shù)圖象關(guān)于直線x=213．【答案】x【解析】【解答】解：已知如圖所示：

易知F(c,0)，A0，-b，直線l的方程為y=x?c，由題意可知：聯(lián)立直線與橢圓C的方程y=x?cx2a2+故|AB|=2?|x所以b=2，a=2，故橢圓C的方程為故答案為：x2【分析】根據(jù)已知條件，利用弦長公式求解參數(shù)，即可求得橢圓方程.14．【答案】53；【解析】【解答】解：若m=2，X的可能取值為1,因?yàn)镻(X=1)=13，P(X=2)=1?設(shè)未能通關(guān)的前提下，游戲結(jié)束時(shí)進(jìn)行到第k關(guān)的概率為Pk，則P由12Pk=Pk+1可得12ak=(1?ak)ak+1，即2故答案為：53；1【分析】若m=2，X的可能取值為1,2，分別求其概率，再求解數(shù)學(xué)期望E(X)即可；根據(jù)題意求解游戲結(jié)束時(shí)進(jìn)行到第k關(guān)的概率為Pk，由12P15．【答案】（1）解：易知焦點(diǎn)F(1,0)，因?yàn)閨PF|=xP+1=3，所以x（2）解：設(shè)P(x1,y1代入y2=4x，可得y2?42y+42ι=0，由韋達(dá)定理可得：【解析】【分析】（1）由題意，根據(jù)焦半徑公式得到xP=2，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用斜率公式即可求出直線（2）設(shè)P(x1,y1)，Q(x16．【答案】（1）證明：連接BD，因?yàn)锳B=AD，且AB⊥AD，所以BD=2因?yàn)镻D=2AD，所以PD=BD.因?yàn)镋是棱PB的中點(diǎn)，所以因?yàn)镈E⊥PC,PC,PB?平面PBC，且PC∩PB=P，所以因?yàn)锽C?平面PBC，所以DE⊥BC.由題意可得BC=BD=2AB，則BC因?yàn)锽D,DE?平面PBD，且BD∩DE=D，所以BC⊥平面因?yàn)镻D?平面PBD，所以BC⊥PD.因?yàn)镻D=BD=2AB,PB=2AB，所以因?yàn)锽D,BC?平面ABCD，且BD∩BC=B，所以PD⊥平面（2）解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則A(2,0,0)，B(2,2,0)從而PB=(2,2,設(shè)平面PBC的法向量為m=(x則m?PB=0m?BC=0設(shè)直線EF與平面PBC所成角為α，則sinα=|cos?m所以直線EF與平面PBC所成角的正弦值為36【解析】【分析】（1）連接BD，可證PD=BD，從而得到DE⊥PB，即有DE⊥平面PBC，可得DE⊥BC，由BC2+BD2=CD2，可得BC⊥BD，即可證明BC⊥平面PBD，即BC⊥PD，再由（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，求出平面PBC的法向量為m→，再表示向量EF→，代入向量夾角公式，即可得直線EF與平面17．【答案】（1）解：△ABC內(nèi)切圓圓I的面積為3π，可得圓I的半徑為r=3，則S△ABC=由余弦定理得b2+c所以(bc)2?56bc=0，解得bc=56，所以b+c=15，因?yàn)橛捎嘞叶ɡ淼茫篶os∠ABC=1（2）解：記圓I與BC邊切于點(diǎn)E，根據(jù)切線長定理可求得BE=6,若BI?BM=CI?CM，則所以在BC邊上存在點(diǎn)M，使得BI?依題意可知I為內(nèi)心，則BD平分∠ABC，記∠ABD=∠DBC=θ，則cos∠ABC=cos2θ=11故cosθ=1+cos2θ在△ABD中，∠ADB=π?2π3?θ又sin(π所以BD=7395【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，求出內(nèi)切圓的半徑，由三角形面積公式得出bc與b+c的關(guān)系，結(jié)合余弦定理解出b,c，最后由余弦定理求解（2）由題意BI?BM=CI?CM，結(jié)合切線長定理求解|BM|，再設(shè)18．【答案】（1）解：f(x)的定義域?yàn)镽,所以當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)x>1時(shí)，所以f(x)的增區(qū)間為(?∞,1)，減區(qū)間為（2）證明：即證xex?exh'(x)=1?x?e2xex，令m(x)=1?x?∴當(dāng)x<0時(shí)，m(x)>0,h