專項(xiàng)9-3-平方差公式綜合高分必刷-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(蘇科版)(原卷版)

（培優(yōu)特訓(xùn)）專項(xiàng)9.3平方差公式綜合高分必刷1．（2022春?青白江區(qū)校級(jí)月考）如圖，邊長(zhǎng)為（m+2）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后余下部分又剪開(kāi)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為2，其面積是（）A．2m+4 B．4m+4 C．m+4 D．2m+22．（2022?建始縣校級(jí)模擬）計(jì)算（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）的結(jié)果是（）A．﹣4m2+9n2 B．﹣4m2﹣9n2 C．4m2﹣9n2 D．4m2+9n23．（2022秋?任城區(qū)校級(jí)月考）已知a+b＝6，則a2﹣b2+12b的值為（）A．6 B．12 C．24 D．364．（2022春?電白區(qū)月考）式子（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）+1化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．21024 B．21024+1 C．22048 D．22048+15．（2022秋?如東縣期中）已知實(shí)數(shù)m，n滿足m2+n2＝2+mn，則（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最小值為（）A．24 B． C． D．﹣46．（2022春?相城區(qū)期末）若a2﹣2a﹣1＝0，那么代數(shù)式（a+2）（a﹣2）﹣2a的值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．37．（2022秋?南召縣期中）若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“好數(shù)”．下列正整數(shù)中能稱為“好數(shù)”的是（）A．205 B．250 C．502 D．5208．（2021秋?梁平區(qū)期末）如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均為“和諧數(shù)”），在不超過(guò)2017的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（）A．255024 B．255054 C．255064 D．2505549．（2021秋?東莞市期末）如圖，邊長(zhǎng)為m+4的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為4，則另一邊長(zhǎng)為．10．（2021秋?同心縣校級(jí)期末）如圖兩幅圖中，陰影部分的面積相等，則該圖可驗(yàn)證的一個(gè)初中數(shù)學(xué)公式為．11．（2022春?市北區(qū)期中）數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：求：72021+72020+72019+…+7+1＝．12．（2022春?碑林區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：20222﹣2024×2020＝．13．（2022春?李滄區(qū)期末）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”．例如3＝22﹣12，7＝42﹣32，16＝52﹣32，3，7，16就是三個(gè)智慧數(shù)．在正整數(shù)中，從1開(kāi)始，第2022個(gè)智慧數(shù)是．14．（2022春?杏花嶺區(qū)校級(jí)月考）如圖①所示，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖②是由圖①中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）請(qǐng)你分別表示出這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積：，．（2）請(qǐng)問(wèn)以上結(jié)果可以驗(yàn)證哪個(gè)乘法公式？．（3）試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算：A題：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）；B題：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）．15．（2022春?定遠(yuǎn)縣月考）觀察下列一組等式：（a+1）（a2﹣a+1）＝a3+1（a﹣2）（a2+2a+4）＝a3﹣8（a+3）（a2﹣3a+9）＝a3+27（1）以上這些等式中，你有何發(fā)現(xiàn)？利用你的發(fā)現(xiàn)填空．①（x﹣3）（x2+3x+9）＝；②（2x+1）＝8x3+1；③（x2+xy+y2）＝x3﹣y3．（2）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)計(jì)算：（a+b）（a﹣b）（a2+ab+b2）（a2﹣ab+b2）．16．（2022秋?肇源縣期中）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）5002﹣499×501；（2）（x﹣1）（x2+1）（x+1）．17.（2022春?渠縣校級(jí)月考）觀察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…（1）根據(jù)以上規(guī)律，則（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝．（2）你能否由此歸納出一般性規(guī)律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝．（3）根據(jù)以上規(guī)律求1+3+32+…+334+335的結(jié)果．18．（2022秋?豐城市期中）閱讀材料后解決問(wèn)題：小明遇到下面一個(gè)問(wèn)題：計(jì)算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．經(jīng)過(guò)觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用平方差公式解決問(wèn)題，具體解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1請(qǐng)你根據(jù)小明解決問(wèn)題的方法，試著解決以下的問(wèn)題：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝．（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）＝．（3）化簡(jiǎn)：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．19．（2021秋?上思縣期末）如圖，圖1為邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示：S1＝，S2＝（只需表示，不必化簡(jiǎn)）；（2）以上結(jié)果可以驗(yàn)證哪個(gè)乘法公式？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)乘法公式；（3）運(yùn)用（2）中得到的公式，計(jì)算：20152﹣2016×2014．20．（2022春?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)期中）（1）如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，正方形FGCH的邊長(zhǎng)為b，長(zhǎng)方形ABGE和EFHD為陰影部分，則陰影部分的面積是（寫(xiě)成平方差