教學(xué)定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用教學(xué)案例_第1頁
教學(xué)定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用教學(xué)案例_第2頁
教學(xué)定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用教學(xué)案例_第3頁
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【教育類精品資料】

1/12/20251§6.4定積分的應(yīng)用第六章（Applications

ofDefiniteIntegral）二、定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用一、定積分的元素法三、思考與練習(xí)1/12/20252一、定積分的元素法1.什么問題可以用定積分解決?表示為1)所求量U是與區(qū)間[a,b]上的某分布f(x)

有關(guān)的2)U關(guān)于區(qū)間[a,b]

具有可加性,即可通過“大化小,常代變,近似和,取極限”定積分定義一個(gè)整體量;1/12/20253定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用

1.平面圖形的面積1/12/202551/12/202561/12/20257解:

利用對稱性,所圍圖形的面積.有利用橢圓的參數(shù)方程應(yīng)用定積分換元法得當(dāng)a=b時(shí)得圓面積公式例3求橢圓1/12/20258設(shè)所給立體垂直于x軸的截面面積為A(x),則對應(yīng)于小區(qū)間的體積元素為因此所求立體體積為上連續(xù),2.平行截面面積為已知的立體的體積1/12/20259軸旋轉(zhuǎn)一周圍成的立體體積時(shí),特別地,當(dāng)考慮連續(xù)曲線段有當(dāng)考慮連續(xù)曲線段繞y軸旋轉(zhuǎn)一周圍成的立體體積時(shí),有1/12/202510所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)而成的橢球體的體積.解:（方法1）

利用直角坐標(biāo)方程則(利用對稱性)例4計(jì)算由橢圓1/12/202511內(nèi)容小結(jié)1.掌握定積分的元素法，并會(huì)應(yīng)用元素法來解決一些幾何方面的問題。2.定積分幾何學(xué)上的應(yīng)用（1）平面圖形面積（直角坐標(biāo)系）（2

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