2024年滬教新版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教新版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖所示，在正方體的側面內(nèi)有一點它到直線與到直線的距離相等，則動點所在曲線形狀為（圖中實線部分）ABCD2、將y=f（x）的圖象的橫坐標伸長為原來的3倍，縱坐標縮短為原來的則所得函數(shù)的解析式為（）

A.y=3f（3x）

B.

C.

D.

3、已知圓C與直線l的極坐標方程分別為求點C到直線l的距離是（）

A.4

B.2

C.

D.

4、【題文】已知直線（其中）與圓交于O是坐標原點，則·=（）

21-1-25、【題文】在長為18cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為邊作正方形，則這個正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為（）A.B.C.D.6、【題文】已知a≥0，b≥0，且a+b=2，則（）A.B.C.D.7、已知拋物線的標準方程是y2=6x

則它的焦點坐標是(

)

A.(32,0)

B.(鈭?32,0)

C.(0,32)

D.(0,鈭?32)

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、已知雙曲線則雙曲線右支上的點P到右焦點的距離與點x2到右準線的距離之比等于____．9、如圖程序中，輸出時A的值是輸入時A的值的____倍．

10、橢圓+=1的焦點坐標為____．11、四川地震災區(qū)在黨的領導下積極恢復生產(chǎn)，重建家園時，某工廠需要建一個面積為512m2矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其它三面需要砌新的墻壁．當砌墻所用的材料最省時，堆料場的長和寬（長度單位：米）分別為____．12、將邊長為2，一個內(nèi)角為的菱形沿較短對角線折成四面體點分別為的中點，則下列命題中正確的是。①∥②③有最大值，無最小值；④當四面體的體積最大時，⑤垂直于截面13、除以的余數(shù)是___________.14、【題文】某地區(qū)對某段公路上行駛的汽車速度監(jiān)控,從中抽取200輛汽車進行測速分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖,根據(jù)該圖,可估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)依次為____.

15、【題文】從某小學隨機抽取100名同學；將他們的身高。

（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）

若要從身高在三組。

內(nèi)的學生中；用分層抽樣的方法選取18人參加一。

項活動，則從身高在內(nèi)的學生中選取的。

人數(shù)應為____評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共10分)23、已知z=a＞0，復數(shù)ω=z（z+i）的虛部減去它的實部所得的差為求實數(shù)a．評卷人得分五、計算題(共2題，共6分)24、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．25、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、B【分析】

函數(shù)y=f（x）的圖象的橫坐標伸長為原來的3倍得函數(shù)y=f（x）；

再把縱坐標縮短為原來的得到函數(shù)y=

所以將y=f（x）的圖象的橫坐標伸長為原來的3倍，縱坐標縮短為原來的

所得函數(shù)的解析式為y=．

故選B．

【解析】【答案】直接把函數(shù)y=f（x）中的x的系數(shù)乘以就能將y=f（x）的圖象的橫坐標伸長為原來的3倍；然后把。

f（x）的系數(shù)再乘以就能把縱坐標縮短為原來的從而答案可求．

3、D【分析】

由ρ=6cosθ?ρ2=6ρcosθ?x2+y2-6x=0?（x-3）2+y2=9；

?ρcosθ+ρsinθ=2?x+y-2=0；

∴圓心C到直線距離為：

d==．

故選D．

【解析】【答案】先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2；進行代換即得圓和直線的直角坐標方程，再在直角坐標系中算出圓心到直線距離即可．

4、D【分析】【解析】圓心O到直線Ax+By+C=0的距離∴∠AOB=

∴【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】解：利用邊長為x,6<9,而x的取值范圍是18，這樣利用幾何概型可以解得為3/18=1/6選D【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】本題考查基本不等式的應用.

又所以。

即故選C【解析】【答案】C7、A【分析】解：根據(jù)題意；拋物線的標準方程是y2=6x

其焦點在x

軸正半軸上；且p=3

則其焦點坐標為(32,0)

故選：A

．

根據(jù)題意；由拋物線的標準方程分析可得其焦點在x

軸正半軸上，且p=3

進而由焦點坐標公式計算可得答案．

本題考查拋物線的幾何性質，涉及拋物線的標準方程，關鍵是掌握拋物線的焦點坐標公式．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

由題意，b=3，c=

雙曲線右支上的點p到右焦點的距離與點p到右準線的距離之比=e=

故答案為：2．

【解析】【答案】雙曲線右支上的點p到右焦點的距離與點p到右準線的距離之比等于離心率；故可求．

9、略

【分析】

執(zhí)行A=A+A后；

A值變?yōu)樵瓉淼?倍。

執(zhí)行A=2*A后；

A值變?yōu)樵瓉淼?倍。

故答案為：4

【解析】【答案】由已知中的程序代碼；根據(jù)賦值語句的功能，可得執(zhí)行A=A+A后，A值擴大2倍，執(zhí)行A=2*A后，A值又擴大2倍，進而得到答案．

10、略

【分析】

∵4+k＞3+k

∴橢圓在x軸上。

∴c2=a2-b2=4+k-（3+k）=1

∴c=1

∴焦點坐標為（1；0），（-1，0）

故答案為：（1；0），（-1，0）

【解析】【答案】首先判斷橢圓的位置，然后根據(jù)c2=a2-b2求出c；進而求得焦點坐標．

11、略

【分析】

由題意；墻的高度是個定值，故砌墻所用的材料最省時，底面周長最小。

設與原來墻壁平行的一邊長為xm，另一邊長為m，從而底面周長為

利用基本不等式可得當且僅當x=32m時，底面周長最小。

故答案為：32m；16m

【解析】【答案】從題意可知；墻的高度是個定值，故砌墻所用的材料最省時，底面周長最小，假設一邊長，利用面積可得另一邊長，從而可得底面周長的不等式，利用基本不等式可解．

12、略

【分析】【解析】

因為將邊長為2，一個內(nèi)角為的菱形沿較短對角線折成四面體點分別為的中點，則可知當四面體的體積最大時，垂直于截面成立?！窘馕觥俊敬鸢浮竣冖堍?3、略

【分析】【解析】

因為原式可表示為利用展開式可知最后一項沒有97，那么可以分析得到余數(shù)為54.【解析】【答案】5414、略

【分析】【解析】

試題分析：由頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，每組數(shù)據(jù)取中間的數(shù)估算，本題平均數(shù)為估計中位數(shù)時，看過哪個數(shù)據(jù)的線（垂直于橫軸的直線）把直方圖中所有方框矩形的面積等分，這個數(shù)就是中位數(shù)，實際上每個矩形的面積就是這組數(shù)據(jù)的頻率，如上圖，從左向右每個矩形面積依次為0.1，0.3，0.4，0.2，0.1＋0.3＝0.4，第三個矩形還要劃分出0.1出來，所求數(shù)為故估計中位數(shù)為

考點：頻率分布直方圖.【解析】【答案】72和72.515、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共10分)23、略

【分析】

化簡復數(shù)z與ω；根據(jù)題意列出方程，解方程求出a的值．

本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，屬于基礎題．【解析】解：∵z==+i；a＞0；

且復數(shù)ω=z（z+i）=z2+zi

=-+i+i-

=+i；

∴-=

解得a=±2；

所以實數(shù)a=2．五、計算題(共2題，共6分)24、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．25、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數(shù)的除法運算法則求出z1，設出復數(shù)z2；利用復數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共2題，共20分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．