2024年黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（二）

2024年黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（二）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.的絕對值的相反數(shù)是(

)A. B. C.2024 D.2.下列運算中，正確的是(

)A. B.

C. D.3.下面的圖案中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.如圖，下列水平放置的幾何體中，主視圖是三角形的是(

)A. B. C. D.5.把拋物線向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為(

)A. B.

C. D.6.如圖，O為蹺蹺板AB的中點，支柱OC與地面MN垂直，垂足為點C，當蹺蹺板的一端B著地時，蹺蹺板AB與地面MN的夾角為，測得，則OC的長為(

)

A. B. C. D.7.如圖，AB為的直徑，弦，垂足為E，若，，則線段CD的長為(

)A.8

B.5

C.4

D.38.若函數(shù)的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是(

)A. B. C. D.9.如圖，在中，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至處，使點B落在BC的延長線上的D點處，則(

)A.

B.

C.

D.10.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，連接EF，分別交AD，CD于點G，H，則下列結(jié)論錯誤的是(

)

A. B. C. D.二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.將470100000用科學記數(shù)法表示為______.12.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______.13.計算：______.14.因式分解：______.15.不等式組的解集是______.16.某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元，已知兩次降價的百分率都是x，那么可以列出方程為______.17.布袋中裝有3個紅球和6個白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是______.18.如圖，矩形紙片ABCD中，已知，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且，則AB的長為______.

19.已知，點P在正方形ABCD邊上，連接BD和AP，若BD和AP所夾銳角正切值為2，，則BP的長為______.20.如圖，中，，點D在BC上，點E在BA延長線上，連接AD，CE，使，，，則______.

三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.本小題7分

先化簡，再求代數(shù)式的值，其中22.本小題7分

如圖，在方格紙網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，按下列要求畫圖：

以AB為斜邊畫直角三角形ABC，使C點在小正方形的頂點上，且；

以AC為一邊畫等腰，使，點D在小正方形的頂點上，連接BD，并直接寫出的值.23.本小題8分

為增強學生的身體素質(zhì)，教育部門規(guī)定學生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時，為了解學生戶外活動的情況，對部分學生戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

求一共調(diào)查了多少名學生；

通過計算請補全條形統(tǒng)計圖；

若該校共有2000名學生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計該校全體學生每天參與戶外活動所用的時間超過1小時的人數(shù).24.本小題8分

如圖，在等邊中，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使，連接CD和

求證：；

請直接寫出與相等的所有角除外25.本小題10分

一車在相距360千米的兩地間往返，回來時車速比去時提高了，因而回來比去時途中時間縮短了2小時.

求去時和回來時的速度.

若該車回來時按返回的速度先行駛60千米后，遇突發(fā)事件停了20分鐘，又繼續(xù)行駛，若要保證不遲到，停后繼續(xù)行駛速度至少是多少？26.本小題10分

如圖，內(nèi)接于圓O，連接

如圖1，求證：；

如圖2，于D交圓O于E，于H，求證：；

如圖3，在的條件下，若OC平分，延長CO交AB于P，，，求OP長.

27.本小題10分

在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線與x軸交于點A、B，與y軸的正半軸交于點C，且

如圖1，求k的值；

如圖2，點P在第一象限對稱軸右側(cè)的拋物線上，軸交射線BC于點E，設(shè)點P的橫坐標為t，線段EP的長為d，求d關(guān)于t的函數(shù)解析式不要求寫自變量t的取值范圍；

如圖3，在的條件下，作軸交x軸于點Z，點F在線段BD上，且，，交直線PZ于點Q，當時，R是線段CD上的一點，過點R作RG平行于x軸，與線段PQ交于點G，連接OG、OQ，恰好使，延長QR交拋物線于點H，連接AH，求線段AH的長.

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由的絕對值是

得的絕對值的相反數(shù)是

故選：

由的絕對值是即可得的絕對值的相反數(shù)是

本題主要考查了絕對值和相反數(shù)的應用，解題關(guān)鍵是正確應用．2.【答案】B

【解析】解：，

選項A不符合題意；

，

選項B符合題意；

，

選項C不符合題意；

，

選項D不符合題意．

故選：

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運算方法，合并同類項的方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法，以及平方差公式，逐項判斷即可．

此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法的運算方法，合并同類項的方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法，以及平方差公式的應用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；①是正整數(shù)；②是正整數(shù)3.【答案】C

【解析】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項正確；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．

本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：

軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4.【答案】B

【解析】解：A、主視圖為長方形，故本選項錯誤；

B、主視圖為三角形，故本選項錯誤；

C、主視圖為長方形，故本選項錯誤；

D、主視圖為長方形，故本選項錯誤．

故選

找到從正面看所得到的圖形是三角形即可．

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．5.【答案】B

【解析】解：拋物線向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為：

故選：

根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的方法即可得出結(jié)論．

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：為蹺蹺板AB的中點，，

，

在中，，

則，

故選：

根據(jù)正弦的定義計算，得到答案．

本題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握正弦的定義是解題的關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】解：連接OC，

，，

，

是的直徑，

，

，

，

，

，，

，

，

故選：

先連接OC，根據(jù)已知條件求出OB，OC，從而求出OE，然后根據(jù)勾股定理求出CE，由垂徑定理求出答案即可．

本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理和勾股定理，正確識別圖形．8.【答案】A

【解析】解：函數(shù)的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，

，

解得：，

故選：

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，再解不等式公式即可．

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)，當時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。划敃r，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．9.【答案】C

【解析】解：將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至處，

，，

，

，

故選：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出，從而得出結(jié)果．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后對應邊、對應角相等是解題的關(guān)鍵．10.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)進行判斷即可．

此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)來分析判斷．

【解答】

解：四邊形ABCD是平行四邊形，

，，，

選項A成立，選項B成立，選項D成立，

只有C結(jié)論錯誤

故選：11.【答案】

【解析】解：470100000用科學記數(shù)法表示為

故答案為：

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負整數(shù)．

此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12.【答案】

【解析】解：由題意得，，

解得

故答案為：

根據(jù)分母不等于0解答即可．

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．13.【答案】

【解析】解：原式

二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并．

本題考查了二次根式的化簡與運算能力．14.【答案】

【解析】【分析】

此多項式有公因式，應先提取公因式，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．

【解答】

解：

故答案為：15.【答案】

【解析】解：，

由①得：，

由②得：，

則不等式組的解集為

故答案為：

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：依題意得：

故答案為：

根據(jù)該藥品的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．17.【答案】

【解析】解：一個布袋里裝有3個紅球和6個白球，

摸出一個球摸到紅球的概率為：

故答案為：

根據(jù)概率公式，求摸到紅球的概率，即用紅球除以小球總個數(shù)即可得出得到紅球的概率．

此題主要考查了概率公式的應用，由已知求出小球總個數(shù)再利用概率公式求出是解決問題的關(guān)鍵．18.【答案】6

【解析】解：四邊形ABCD是矩形，，

，

是翻折而成，

，，是直角三角形，

，

在中，，

設(shè)，

在中，，即，

解得，則

故答案為：

先根據(jù)矩形的特點求出BC的長，再由翻折變換的性質(zhì)得出是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長，再在中利用勾股定理即可求出AB的長．

本題考查了翻折變換及勾股定理，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關(guān)鍵．19.【答案】1或

【解析】解：連接AC，交BD于O，如圖，

正方形ABCD的邊長為3，

，，，

和AP所夾銳角正切值為2，，

在BC或DC上，

①在BC上時，設(shè)與BD交于E，

則，

，

，

，

過點E作于G，

則是等腰直角三角形，

，

，

，

，

；

②在DC上時，設(shè)與BD交于F，

同理可得，

，

；

綜上所述，BP的長為1或，

故答案為：1或

連接AC，交BD于O，分兩種情況：①在BC上時，設(shè)與BD交于E，過點E作于G，則是等腰直角三角形，可求得；②在DC上時，設(shè)與BD交于F，同理可得，，運用勾股定理即可求得答案．

本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等，熟練掌握解直角三角形是解題關(guān)鍵．20.【答案】

【解析】解：，

，

，

∽，

，

設(shè)，

，，

，

，

過點A作于點M，過點E作于點N，則，，

，即，

，

，

，

，

在中，，

，

解得：，

故答案為：

由得到，然后結(jié)合得證∽，設(shè)，利用相似三角形的性質(zhì)用含有x的式子表示BC，過點A作于點M，過點E作于點N，得到BM：：BE，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求得BM、CM，進而表示出CN，再利用表示出EN的長度，最后利用勾股定理列出方程求得x的值即為CD的值．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過結(jié)合證明∽21.【答案】解：

，

，

原式

【解析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值及特殊角的三角函數(shù)值，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：取格點C，連接AC，BC，如圖：

即為所求；

取格點D，連接AD，CD，如圖，即為所求．

【解析】取格點C，連接AC，BC，即為所求；

取格點D，連接AD，CD，如圖，即為所求．

本題考查作圖-應用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是掌握網(wǎng)格的特征，作出滿足條件的圖形．23.【答案】解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：人；

參加戶外活動時間是小時的人數(shù)是：人；

時間超過1小時的人數(shù)為人

【解析】根據(jù)活動時間是1小時的人數(shù)是10人，所占的百分比是，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；

利用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可作答；

時間超過1小時的人數(shù)所占比例用乘以總?cè)藬?shù)2000即可求得．

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4.【答案】證明：、E分別為AB、AC的中點，

為的中位線，

，，

，

，

，

四邊形DCFE是平行四邊形，

；

解：四邊形DCFE是平行四邊形，

，

，，

，

，

，

是等邊三角形，D是AB中點，

，

與相等的所有角是、、、

【解析】直接利用三角形中位線定理得出四邊形DCFE是平行四邊形，進而得出；

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可．

此題考查三角形中位線定理，關(guān)鍵是利用三角形中位線定理得出四邊形DCFE是平行四邊形解答．25.【答案】解：設(shè)去時的速度為x千米/時，根據(jù)題意得，

解得，

經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．

則，

答：去時和回來時的速度分別是60千米/小時、90千米/小時；

設(shè)停后繼續(xù)行駛速度至少是y千米/小時，則

，

解得，，

經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．

答：若要保證不遲到，停后繼續(xù)行駛速度至少是千米/小時．

【解析】首先設(shè)去時的速度為x千米/時，則回來時車速為千米/時，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：去時所用時間-回來時所用時間小時，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程即可；

設(shè)停后繼續(xù)行駛速度至少是y千米/小時，則剩余的距離需要的時間是，根據(jù)“回來時所需時間-停留時間=剩余路程所需的時間”列方程．

此題主要考查了分式方程的應用，關(guān)鍵是表示出去時所用時間和回來時所用時間．26.【答案】證明：延長BO，交于點D，連接CD，如圖，

則BD為的直徑，

，

，

；

證明：作直徑BF，連接CF，如圖，

，

，

為的直徑，

，

，

，

，

為的中位線，

由知：，

，

，

，

，

，

，

；

解：過點P作于點M，過點O作于點N，連接OB，如圖，

，，，

四邊形ONMH為矩形，

，

平分，

在和中，

，

≌，

，

，

，

由知：，

在和中，

，

≌，

，

，，

，

設(shè)，則，

，

，

，

，

，

，，

，

∽，

，

，

，

，

【解析】延長BO，交于點D，連接CD，利用圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)解答即可；

作直徑BF，連接CF，利用垂徑定理和三角形的中位線定理得到；再利用圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)和的結(jié)論得到，則，結(jié)論可得；

過點P作于點M，過點O作于點N，連接OB，利用矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形