2025年貴州初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷(四)（解析版）

2025年貴州初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷(四)(考試時(shí)間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(每小題3分，共36分．每小題均有A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確)1．計(jì)算3－5的結(jié)果是（A）A．－2B．2C．－1D．82．下列手機(jī)手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（D）ABCD3．下列各式運(yùn)算結(jié)果為a5的是（B）A．a(chǎn)2＋a3B．a(chǎn)2·a3C．a(chǎn)10÷a2D．(a2)34．3是下列哪個(gè)不等式的解（A）A．x＋3＞0B．x＋3＜0C．x－3＞0D．x－5＞05．若x1，x2是一元二次方程x2－3x－4＝0的兩個(gè)根，則x1·x2的值是（C）A．3B．－3C．－4D．46．某店鋪連續(xù)5天銷售襯衣的件數(shù)分別為10，11，13，15，11.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（D）A．眾數(shù)是11B．平均數(shù)是12C．方差是3.2D．中位數(shù)是137．已知點(diǎn)M(－1，m2＋3)，則點(diǎn)M在（B）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8．在?ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，若AD＝5，AC＝10，BD＝6，△BOC的周長為（A）A．13B．16C．18D．219．“明天下雨的概率為80%”，下列對這句話的理解正確的是（D）A．明天一定下雨B．明天一定不下雨C．明天80%的地方下雨D．明天下雨的可能性很大10．一張直徑為40cm的圓餅被切掉了一塊，數(shù)據(jù)如圖所示，則優(yōu)弧ABC的長度為（B）A．10πcmB．30πcmC．20πcmD．40πcm11．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形中錯(cuò)誤的是（D）A．若a＝b，則a＋5＝b＋5B．若a＝b，則a－3＝b－3C．若a＝b，則－2a＝－2bD．若ac＝bc，則a＝b12．如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋2交y軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為B.則下列說法中錯(cuò)誤的是（C）A．一元二次方程－x2＋2x＋2－3＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．若點(diǎn)M(－2，y1)，N(1，y2)，P(2，y3)均在該拋物線上，則y1＜y3＜y2C．在y軸上找一點(diǎn)D，使△ABD的面積為1，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，4)D．將該拋物線先向左平移1個(gè)單位長度，再沿x軸翻折，得到的新拋物線解析式是y＝x2－3二、填空題(每小題4分，共16分)13．計(jì)算：eq\r(6)×eq\r(8)＝4eq\r(3).14．如圖，在?ABCD中，BA＝BD，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作弧，交BD于另一點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)D，F(xiàn)為圓心，以大于eq\f(1,2)DF的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G，作射線AG交BD于點(diǎn)E，若∠C＝70°，則∠DAE的度數(shù)為20°.15．我國明代商人，珠算發(fā)明家程大位在《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)問題：一古寺內(nèi)有三百六十四只碗，如果三個(gè)和尚共吃一碗飯，四個(gè)和尚共吃一碗羹，碗剛好夠用．問古寺內(nèi)共有和尚多少人？根據(jù)上述問題，可知和尚的總?cè)藬?shù)是624人．16．如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上．若EB＝2，DF＝3，∠EAF＝60°，則△AEF的面積為eq\f(19\r(3),4).【解析】連接AC，∵∠B＝60°，∴根據(jù)菱形的性質(zhì)易得△ADC是等邊三角形，易證△ADF≌△ACE(ASA)，∴S四邊形AECF＝S△ACD，EC＝DF＝3，∴BC＝5，求出S△ACD，S△ECF，根據(jù)面積間關(guān)系即可求出△AEF的面積．三、解答題(本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(12分)(1)計(jì)算：|－eq\r(27)|＋(eq\f(1,3))－2－4tan60°；解：原式＝3eq\r(3)＋9－4eq\r(3)＝9－eq\r(3).(2)先化簡，再求值：(1＋eq\f(1－x,x＋1))÷eq\f(2x－2,x2＋2x＋1)，然后從－2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．解：原式＝(eq\f(x＋1,x＋1)＋eq\f(1－x,x＋1))÷eq\f(2（x－1）,（x＋1）2)＝eq\f(2,x＋1)·eq\f(（x＋1）2,2（x－1）)＝eq\f(x＋1,x－1).∵x＋1≠0，x－1≠±0，∴x≠±1，∴當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝eq\f(2＋1,2－1)＝3.18．(10分)已知反比例函數(shù)y＝eq\f(3,x)和一次函數(shù)y＝－x＋a－1(a為常數(shù))．(1)若a＝5，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使反比例函數(shù)與一次函數(shù)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，如果存在，求出實(shí)數(shù)a，如果不存在，說明理由．解：(1)當(dāng)a＝5時(shí)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，(3，1)．(2)存在，聯(lián)立y＝eq\f(3,x)，y＝－x＋a－1∵方程組只有一組解，得Δ＝[－(a－1)]2－12＝0.解得a＝2eq\r(3)＋1或a＝－2eq\r(3)＋1.∴當(dāng)a＝2eq\r(3)＋1或a＝－2eq\r(3)＋1時(shí)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)有且只有一個(gè)交點(diǎn)．19．(10分)學(xué)校為了解學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情況，對某班部分同學(xué)進(jìn)行了一段時(shí)間的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果(A：特別好；B：好；C：一般；D：較差)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)C類的人數(shù)是5；D類的人數(shù)是2；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類所占的圓心角的度數(shù)是36°；(2)學(xué)校準(zhǔn)備從調(diào)查的A類(1名女生、2名男生)和D類(男女生各占一半)中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用畫樹狀圖或列表的方法求所選的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率．解：(2)列表如下：女男男男男女男男男男女女女女男女男共有6種等可能的結(jié)果，其中所選的兩位同學(xué)恰好是一男一女的有3種，∴所選的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率為eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).20.(10分)如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，作∠BAD和∠BCD的平分線，分別交BD于點(diǎn)G，H，延長AG交BC于點(diǎn)E，延長CH交AD于點(diǎn)F.(1)求證：△ABG≌△CDH；(2)已知②(從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，填寫序號)，判斷四邊形AECF的形狀，并證明．條件①：BD平分∠CDE；條件②：∠BAE＝2∠EAC.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，∴∠ABG＝∠CDH，∵AG，CH分別是∠BAD和∠BCD的平分線，∴∠BAG＝∠DCH，∴△ABG≌△CDH(ASA)．（2）解：應(yīng)選擇②，四邊形AECF是菱形．證明：∵AG平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵∠BAE＝2∠EAC，∴∠DAE＝2∠EAC，∴∠EAC＝∠FAC，易得△ABE≌△CDF(ASA)，∴BE＝DF，∵AD∥BC，AD＝BC，∴AF＝CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴∠ACE＝∠CAF，∴∠ACE＝∠CAE，∴AE＝EC，∴四邊形AECF是菱形．21．(10分)為了豐富學(xué)生的課余生活，某校計(jì)劃購買足球和籃球給同學(xué)們活動使用，若購買1個(gè)足球和2個(gè)籃球需用220元；若購買2個(gè)足球和3個(gè)籃球需用370元．(1)購買一個(gè)足球和一個(gè)籃球各多少元？(2)如果購買足球和籃球共45個(gè)，且購買足球的數(shù)量不低于籃球數(shù)量的1.4倍，求最多可購買多少個(gè)籃球？解：(1)購買一個(gè)足球需80元，一個(gè)籃球需70元．(2)設(shè)購買籃球m個(gè)，則買足球(45－m)個(gè)，根據(jù)題意得45－m≥1.4m，解得m≤18.75，∵m為整數(shù)，∴m最大取18.答：最多可購買18個(gè)籃球．22．(10分)如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，垂足為D，弦CE與AB交于點(diǎn)F，連接AE，AC，BC.(1)求證：∠BAC＝∠E；(2)若AB＝8，DC＝2，CE＝3eq\r(10)，求CF的長．(1)證明：∵OC⊥AB，OC是⊙O的半徑，∴AD＝BD，eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴∠BAC＝∠E.(2)解：∵∠BAC＝∠E，∠ACF＝∠ECA，∴△ACF∽△ECA，∴eq\f(AC,EC)＝eq\f(CF,CA)，∵AB＝8，∴AD＝BD＝4，∵∠ADC＝90°，CD＝2，∴AC＝eq\r(AD2＋CD2)＝2eq\r(5)，∴eq\f(2\r(5),3\r(10))＝eq\f(CF,2\r(5))，∴CF＝eq\f(2\r(10),3).23．(12分)桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”，是我國古代農(nóng)用工具，始見于《墨子·備城門》，是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械．如圖所示的是桔槔示意圖，OM是垂直于水平地面的支撐桿，OM＝3m，AB是杠桿，且AB＝6m，OA∶OB＝2∶1.當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)，∠AOM＝127°.(1)求點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離；(2)當(dāng)點(diǎn)A從最高點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)54.5°到達(dá)最低點(diǎn)A1時(shí)，求此時(shí)水桶B上升的高度．(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，sin17.5°≈0.3，tan37°≈0.8)解：(1)過點(diǎn)O作EF⊥OM于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AG⊥EF于點(diǎn)G，∵AB＝6m，OA∶OB＝2∶1，∴OA＝4m，OB＝2m，∵∠AOM＝127°，∠EOM＝90°，∴∠AOE＝37°，在Rt△AOG中，AG＝AO·sin37°≈2.4(m)，∴點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離為2.4＋3＝5.4(m)．(2)過點(diǎn)B作BC⊥EF于點(diǎn)C，過點(diǎn)B1作B1D⊥EF于點(diǎn)D，∵∠AOE＝37°，∴∠BOC＝∠AOE＝37°，∠B1OD＝∠A1OE＝17.5°，∵OB1＝OB＝2m，在Rt△OBC中，BC＝OB·sin∠OCB＝sin37°×OB≈1.2m，在Rt△OB1D中，B1D＝sin17.5°×OB1≈0.6m，∴BC＋B1D＝1.8m，∴此時(shí)水桶B上升的高度為1.8m.24．(12分)加強(qiáng)勞動教育，落實(shí)五育并舉．某中學(xué)在當(dāng)?shù)厣鐓^(qū)的支持下，建成了一處勞動實(shí)踐基地.2024年計(jì)劃將其中1200m2的土地全部種植牛奶草莓、草莓王子兩種草莓．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，牛奶草莓種植成本y(單位：元/m2)與其種植面積x(單位：m2)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中100≤x≤700；草莓王子的種植成本50元/m2.(1)當(dāng)x＝400m2，y＝30；(2)設(shè)2024年牛奶草莓、草莓王子兩種草莓總種植成本為w元，如何分配兩種草莓的種植面積使w最小，并求出最小值；(3)學(xué)校計(jì)劃今后每年在這1200m2的土地上，均按(2)中方案種植草莓，因技術(shù)改進(jìn)，預(yù)計(jì)種植成本逐年下降．若牛奶草莓種植成本平均每年下降10%，草莓王子種植成本平均每年下降率為a，當(dāng)a為何值時(shí)，2026年的總種植成本為35320元？解：(1)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)x＋10（100≤x≤600），,40（600<x≤700）.))∴當(dāng)y＝30時(shí)，30＝eq\f(1,20)x＋10，解得x＝400.(2)當(dāng)100≤x≤600時(shí)，w＝x(eq\f(1,20)x＋10)＋50(1200－x)＝eq\f(1,20)(x－400)2＋52000，∵eq\f(1,20)>0，∴當(dāng)x＝400時(shí)，w有最小值，最小值為52000；∴當(dāng)600<x≤700時(shí)，w＝40x＋50(1200－x)＝－10x＋60000，∵－10<0，∴w隨著x的增大而減小，∴當(dāng)x＝700時(shí)，w有最小值，最小值為w＝53000，∵5200<5300，∴當(dāng)牛奶草莓的種植面積為400m2，草莓王子的種植面積為800m2時(shí)，w最小，最小值為5200元．(3)由題意可得400(eq\f(1,20)×400＋10)×(1－10%)2＋800×50(1－a)2＝35320.解得a＝20%或a＝180%(不合題意，舍去)，∴當(dāng)a＝20%時(shí)，2026年的總種植成本為35320元．25．(12分)某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)相關(guān)知識后，對特殊的四邊形進(jìn)行探究，有如下探究過程：【問題解決】(1)如圖①，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，將DE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得EF，若F恰好落在BC邊上，求證：△ADE≌△BEF；【問題探究】(2)如圖②，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，將DE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得EF，連接BF，DF.若AB＝4，求點(diǎn)F到BC的距離；【拓展延伸】(3)如圖③，在菱形ABCD中，E為對角線AC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F在邊DC上，∠DEF＝∠DAC，AC與BD交于點(diǎn)O.若AC＝8，BD＝6，當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí)，直接寫出DF的長．(1)證明：由旋轉(zhuǎn)可知DE＝EF，∠DEF＝90°，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A＝90°＝∠B，∴∠ADE＋∠AED＝∠AED＋∠BEF＝90°，∴∠ADE＝∠BEF，∴△ADE≌△BEF(AAS)．(2)解：過點(diǎn)F作FM⊥AB