2025年貴州初中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬試卷(四)（解析版）

2025年貴州初中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬試卷(四)(考試時間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(每小題3分，共36分．每小題均有A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項正確)1．計算3－5的結果是（A）A．－2B．2C．－1D．82．下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（D）ABCD3．下列各式運算結果為a5的是（B）A．a(chǎn)2＋a3B．a(chǎn)2·a3C．a(chǎn)10÷a2D．(a2)34．3是下列哪個不等式的解（A）A．x＋3＞0B．x＋3＜0C．x－3＞0D．x－5＞05．若x1，x2是一元二次方程x2－3x－4＝0的兩個根，則x1·x2的值是（C）A．3B．－3C．－4D．46．某店鋪連續(xù)5天銷售襯衣的件數(shù)分別為10，11，13，15，11.關于這組數(shù)據(jù)，下列結論中錯誤的是（D）A．眾數(shù)是11B．平均數(shù)是12C．方差是3.2D．中位數(shù)是137．已知點M(－1，m2＋3)，則點M在（B）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若AD＝5，AC＝10，BD＝6，△BOC的周長為（A）A．13B．16C．18D．219．“明天下雨的概率為80%”，下列對這句話的理解正確的是（D）A．明天一定下雨B．明天一定不下雨C．明天80%的地方下雨D．明天下雨的可能性很大10．一張直徑為40cm的圓餅被切掉了一塊，數(shù)據(jù)如圖所示，則優(yōu)弧ABC的長度為（B）A．10πcmB．30πcmC．20πcmD．40πcm11．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形中錯誤的是（D）A．若a＝b，則a＋5＝b＋5B．若a＝b，則a－3＝b－3C．若a＝b，則－2a＝－2bD．若ac＝bc，則a＝b12．如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋2交y軸于點A，交x軸正半軸于點C，頂點為B.則下列說法中錯誤的是（C）A．一元二次方程－x2＋2x＋2－3＝0有兩個相等的實數(shù)根B．若點M(－2，y1)，N(1，y2)，P(2，y3)均在該拋物線上，則y1＜y3＜y2C．在y軸上找一點D，使△ABD的面積為1，則點D的坐標為(0，4)D．將該拋物線先向左平移1個單位長度，再沿x軸翻折，得到的新拋物線解析式是y＝x2－3二、填空題(每小題4分，共16分)13．計算：eq\r(6)×eq\r(8)＝4eq\r(3).14．如圖，在?ABCD中，BA＝BD，以點A為圓心，AD為半徑作弧，交BD于另一點F，再分別以點D，F(xiàn)為圓心，以大于eq\f(1,2)DF的長為半徑作弧，兩弧交于點G，作射線AG交BD于點E，若∠C＝70°，則∠DAE的度數(shù)為20°.15．我國明代商人，珠算發(fā)明家程大位在《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個問題：一古寺內(nèi)有三百六十四只碗，如果三個和尚共吃一碗飯，四個和尚共吃一碗羹，碗剛好夠用．問古寺內(nèi)共有和尚多少人？根據(jù)上述問題，可知和尚的總人數(shù)是624人．16．如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，點E在邊BC上，點F在邊CD上．若EB＝2，DF＝3，∠EAF＝60°，則△AEF的面積為eq\f(19\r(3),4).【解析】連接AC，∵∠B＝60°，∴根據(jù)菱形的性質(zhì)易得△ADC是等邊三角形，易證△ADF≌△ACE(ASA)，∴S四邊形AECF＝S△ACD，EC＝DF＝3，∴BC＝5，求出S△ACD，S△ECF，根據(jù)面積間關系即可求出△AEF的面積．三、解答題(本大題共9題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(12分)(1)計算：|－eq\r(27)|＋(eq\f(1,3))－2－4tan60°；解：原式＝3eq\r(3)＋9－4eq\r(3)＝9－eq\r(3).(2)先化簡，再求值：(1＋eq\f(1－x,x＋1))÷eq\f(2x－2,x2＋2x＋1)，然后從－2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．解：原式＝(eq\f(x＋1,x＋1)＋eq\f(1－x,x＋1))÷eq\f(2（x－1）,（x＋1）2)＝eq\f(2,x＋1)·eq\f(（x＋1）2,2（x－1）)＝eq\f(x＋1,x－1).∵x＋1≠0，x－1≠±0，∴x≠±1，∴當x＝2時，原式＝eq\f(2＋1,2－1)＝3.18．(10分)已知反比例函數(shù)y＝eq\f(3,x)和一次函數(shù)y＝－x＋a－1(a為常數(shù))．(1)若a＝5，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標；(2)是否存在實數(shù)a，使反比例函數(shù)與一次函數(shù)有且只有一個交點，如果存在，求出實數(shù)a，如果不存在，說明理由．解：(1)當a＝5時，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標為(1，3)，(3，1)．(2)存在，聯(lián)立y＝eq\f(3,x)，y＝－x＋a－1∵方程組只有一組解，得Δ＝[－(a－1)]2－12＝0.解得a＝2eq\r(3)＋1或a＝－2eq\r(3)＋1.∴當a＝2eq\r(3)＋1或a＝－2eq\r(3)＋1時，反比例函數(shù)與一次函數(shù)有且只有一個交點．19．(10分)學校為了解學生自主學習、合作交流的情況，對某班部分同學進行了一段時間的調(diào)查，并將調(diào)查結果(A：特別好；B：好；C：一般；D：較差)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)C類的人數(shù)是5；D類的人數(shù)是2；在扇形統(tǒng)計圖中，D類所占的圓心角的度數(shù)是36°；(2)學校準備從調(diào)查的A類(1名女生、2名男生)和D類(男女生各占一半)中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用畫樹狀圖或列表的方法求所選的兩位同學恰好是一男一女的概率．解：(2)列表如下：女男男男男女男男男男女女女女男女男共有6種等可能的結果，其中所選的兩位同學恰好是一男一女的有3種，∴所選的兩位同學恰好是一男一女的概率為eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).20.(10分)如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，作∠BAD和∠BCD的平分線，分別交BD于點G，H，延長AG交BC于點E，延長CH交AD于點F.(1)求證：△ABG≌△CDH；(2)已知②(從以下兩個條件中選擇一個作為已知，填寫序號)，判斷四邊形AECF的形狀，并證明．條件①：BD平分∠CDE；條件②：∠BAE＝2∠EAC.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，∴∠ABG＝∠CDH，∵AG，CH分別是∠BAD和∠BCD的平分線，∴∠BAG＝∠DCH，∴△ABG≌△CDH(ASA)．（2）解：應選擇②，四邊形AECF是菱形．證明：∵AG平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵∠BAE＝2∠EAC，∴∠DAE＝2∠EAC，∴∠EAC＝∠FAC，易得△ABE≌△CDF(ASA)，∴BE＝DF，∵AD∥BC，AD＝BC，∴AF＝CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴∠ACE＝∠CAF，∴∠ACE＝∠CAE，∴AE＝EC，∴四邊形AECF是菱形．21．(10分)為了豐富學生的課余生活，某校計劃購買足球和籃球給同學們活動使用，若購買1個足球和2個籃球需用220元；若購買2個足球和3個籃球需用370元．(1)購買一個足球和一個籃球各多少元？(2)如果購買足球和籃球共45個，且購買足球的數(shù)量不低于籃球數(shù)量的1.4倍，求最多可購買多少個籃球？解：(1)購買一個足球需80元，一個籃球需70元．(2)設購買籃球m個，則買足球(45－m)個，根據(jù)題意得45－m≥1.4m，解得m≤18.75，∵m為整數(shù)，∴m最大取18.答：最多可購買18個籃球．22．(10分)如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，垂足為D，弦CE與AB交于點F，連接AE，AC，BC.(1)求證：∠BAC＝∠E；(2)若AB＝8，DC＝2，CE＝3eq\r(10)，求CF的長．(1)證明：∵OC⊥AB，OC是⊙O的半徑，∴AD＝BD，eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴∠BAC＝∠E.(2)解：∵∠BAC＝∠E，∠ACF＝∠ECA，∴△ACF∽△ECA，∴eq\f(AC,EC)＝eq\f(CF,CA)，∵AB＝8，∴AD＝BD＝4，∵∠ADC＝90°，CD＝2，∴AC＝eq\r(AD2＋CD2)＝2eq\r(5)，∴eq\f(2\r(5),3\r(10))＝eq\f(CF,2\r(5))，∴CF＝eq\f(2\r(10),3).23．(12分)桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”，是我國古代農(nóng)用工具，始見于《墨子·備城門》，是一種利用杠桿原理的取水機械．如圖所示的是桔槔示意圖，OM是垂直于水平地面的支撐桿，OM＝3m，AB是杠桿，且AB＝6m，OA∶OB＝2∶1.當點A位于最高點時，∠AOM＝127°.(1)求點A位于最高點時到地面的距離；(2)當點A從最高點逆時針旋轉54.5°到達最低點A1時，求此時水桶B上升的高度．(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，sin17.5°≈0.3，tan37°≈0.8)解：(1)過點O作EF⊥OM于點O，過點A作AG⊥EF于點G，∵AB＝6m，OA∶OB＝2∶1，∴OA＝4m，OB＝2m，∵∠AOM＝127°，∠EOM＝90°，∴∠AOE＝37°，在Rt△AOG中，AG＝AO·sin37°≈2.4(m)，∴點A位于最高點時到地面的距離為2.4＋3＝5.4(m)．(2)過點B作BC⊥EF于點C，過點B1作B1D⊥EF于點D，∵∠AOE＝37°，∴∠BOC＝∠AOE＝37°，∠B1OD＝∠A1OE＝17.5°，∵OB1＝OB＝2m，在Rt△OBC中，BC＝OB·sin∠OCB＝sin37°×OB≈1.2m，在Rt△OB1D中，B1D＝sin17.5°×OB1≈0.6m，∴BC＋B1D＝1.8m，∴此時水桶B上升的高度為1.8m.24．(12分)加強勞動教育，落實五育并舉．某中學在當?shù)厣鐓^(qū)的支持下，建成了一處勞動實踐基地.2024年計劃將其中1200m2的土地全部種植牛奶草莓、草莓王子兩種草莓．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，牛奶草莓種植成本y(單位：元/m2)與其種植面積x(單位：m2)的函數(shù)關系如圖所示，其中100≤x≤700；草莓王子的種植成本50元/m2.(1)當x＝400m2，y＝30；(2)設2024年牛奶草莓、草莓王子兩種草莓總種植成本為w元，如何分配兩種草莓的種植面積使w最小，并求出最小值；(3)學校計劃今后每年在這1200m2的土地上，均按(2)中方案種植草莓，因技術改進，預計種植成本逐年下降．若牛奶草莓種植成本平均每年下降10%，草莓王子種植成本平均每年下降率為a，當a為何值時，2026年的總種植成本為35320元？解：(1)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)x＋10（100≤x≤600），,40（600<x≤700）.))∴當y＝30時，30＝eq\f(1,20)x＋10，解得x＝400.(2)當100≤x≤600時，w＝x(eq\f(1,20)x＋10)＋50(1200－x)＝eq\f(1,20)(x－400)2＋52000，∵eq\f(1,20)>0，∴當x＝400時，w有最小值，最小值為52000；∴當600<x≤700時，w＝40x＋50(1200－x)＝－10x＋60000，∵－10<0，∴w隨著x的增大而減小，∴當x＝700時，w有最小值，最小值為w＝53000，∵5200<5300，∴當牛奶草莓的種植面積為400m2，草莓王子的種植面積為800m2時，w最小，最小值為5200元．(3)由題意可得400(eq\f(1,20)×400＋10)×(1－10%)2＋800×50(1－a)2＝35320.解得a＝20%或a＝180%(不合題意，舍去)，∴當a＝20%時，2026年的總種植成本為35320元．25．(12分)某數(shù)學學習小組在學習旋轉相關知識后，對特殊的四邊形進行探究，有如下探究過程：【問題解決】(1)如圖①，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點，將DE繞點E順時針旋轉90°后得EF，若F恰好落在BC邊上，求證：△ADE≌△BEF；【問題探究】(2)如圖②，在正方形ABCD中，E為AB的中點，將DE繞點E順時針旋轉90°后得EF，連接BF，DF.若AB＝4，求點F到BC的距離；【拓展延伸】(3)如圖③，在菱形ABCD中，E為對角線AC上任意一點，點F在邊DC上，∠DEF＝∠DAC，AC與BD交于點O.若AC＝8，BD＝6，當△CDE為等腰三角形時，直接寫出DF的長．(1)證明：由旋轉可知DE＝EF，∠DEF＝90°，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A＝90°＝∠B，∴∠ADE＋∠AED＝∠AED＋∠BEF＝90°，∴∠ADE＝∠BEF，∴△ADE≌△BEF(AAS)．(2)解：過點F作FM⊥AB