2025年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷(一)

2025年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷(一)(考試時量：120分鐘，滿分：120分)一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.如果向東走10m記作，那么向西走記作（）A. B. C. D.2.祖國江山美麗如畫，川西風(fēng)光多姿多彩．據(jù)四川省某州相關(guān)部門通報，“五一”期間，全國各地眾多游客前往旅游，共接待游客約1665000人次．將1665000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.下列常見的幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（）A. B.C. D.4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.5.計算結(jié)果為（）A. B.17 C.5 D.6.如圖，銳角三角形中，，點D，E分別在邊，上，連接，．下列命題中，假命題是（）．A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7.如圖，AB是的弦，交于點，是上一點，連接BD，CD．若，則的度數(shù)為()A. B. C. D.8.6名學(xué)生一周做家務(wù)天數(shù)依次為4，4，5，7，7，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A.5，4 B.6，5 C.6，7 D.7，79.如圖，在矩形中，，，為對角線，的平分線交于點E，連接DE交于點F．則下列結(jié)論中錯誤的是（）A. B. C. D.10.定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a﹣b+c=0那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（）A.方程有兩個相等實數(shù)根 B.方程有一根等于0C.方程兩根之和等于0 D.方程兩根之積等于0二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11計算：____．12.某十字路口有一組自動控制交通運行的紅綠燈，按照綠燈亮，黃燈亮，紅燈亮循環(huán)顯示，小明每天騎車上學(xué)都要經(jīng)過這個路口，那么他一次路過此路口，正好遇到綠燈的概率是_____．13.分式方程的解為____．14.若等腰三角形的兩邊長分別是和，則這個等腰三角形的周長是__．15.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是____．（寫出一個即可）16.一個彈簧不掛重物時長6cm，掛上重物后，在彈性限度內(nèi)彈簧伸長的長度與所掛重物的質(zhì)量成正比．彈簧總長y(單位：cm)關(guān)于所掛物體質(zhì)量x(單位：kg)的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中a的值是____．17.如圖，在等腰三角形中，，分別以點，點為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧分別交于點和點，連接，直線與交于點，連接BD，則的度數(shù)為____．18.如圖，在中，，E是邊上一點，連接，在右側(cè)作，且，連接．若，，則四邊形的面積為____．三、解答題：本題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19.計算：．20.先化簡，再求值：，其中．21.某校為了解七年級學(xué)生對消防安全知識掌握的情況，隨機抽取該校七年級部分學(xué)生進(jìn)行測試，并對測試成績進(jìn)行收集、整理、描述和分析（測試滿分為100分，學(xué)生測試成績均為不小于60的整數(shù)，分為四個等級：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：信息一：

信息二：學(xué)生成績在B等級的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求所抽取的學(xué)生成組為C等級的人數(shù)；（2）求所抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)；（3）該校七年級共有360名學(xué)生，若全年級學(xué)生都參加本次測試，請估計成績?yōu)锳等級的人數(shù)．22.如圖，在四邊形中，，，垂足分別為點，．（1）請你只添加一個條件（不另加輔助線），使得四邊形為平行四邊形，你添加的條件是________；（2）添加了條件后，證明四邊形為平行四邊形．23.2024年巴黎奧運會將于7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與吉祥物相關(guān)的A，B兩款紀(jì)念品深受青少年喜愛．已知購進(jìn)3個A款比購進(jìn)2個B款多用120元；購進(jìn)1個A款和2個B款共用200元．（1）分別求出A，B兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價；（2）該商店決定購進(jìn)這兩款紀(jì)念品共70個，其總費用不超過5000元，則至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品多少個？24.武威市某校學(xué)生開展測量南城門樓高度的“數(shù)學(xué)綜合與實踐”活動，測量實踐報告如下表：活動課題測量南城門樓高度活動目的運用三角函數(shù)知識解決實際問題活動工具測角儀、皮尺等測量工具方案示意圖測量步驟（1）利用測角儀站在B處測得城門樓最高點P的仰角為；（2）前進(jìn)了14米到達(dá)A處（點A，B，O在同一水平線上，測角儀高度忽略不計），在A處測得P點的仰角為．測量數(shù)據(jù)，，米參考數(shù)據(jù)，，，，，．根據(jù)上表中的測量方案及其數(shù)據(jù)，計算城樓的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過，兩點，與軸交于點，點是拋物線上一動點，且在直線的上方．（1）求拋物線表達(dá)式．（2）如圖1，過點作軸，交直線于點，若，求點的坐標(biāo)．（3）如圖2，連接，與交于點，過點作交于點．記、、的面積分別為．當(dāng)取得最大值時，求的值．26.【感知】如圖①，為等邊三角形的外接圓．為的直徑，線段與交于點，探究線段，，的數(shù)量關(guān)系．小明同學(xué)的做法：過點作的垂線交延長線于點，連接．易證．進(jìn)而得出，．則線段，，的數(shù)量關(guān)系是；【探究】如圖②，