2025年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷(三)（解析版）

2025年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷(三)(考試時(shí)間：120分鐘，滿分：100分)班級(jí)：_________姓名：_________分?jǐn)?shù)：_________一、選擇題(本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分)1．－5的相反數(shù)是（A）A．5B．－5C.eq\f(1,5)D．－eq\f(1,5)2．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的細(xì)顆粒物，也稱為可入肺細(xì)顆粒物，它對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大的危害．其中數(shù)據(jù)“0.0000025”用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）A．0.25×10－6B．2.5×10－6C．2.5×10－5D．25×10－63．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（D）A．a(chǎn)5－a3＝a2B．a(chǎn)5·a3＝a15C．a(chǎn)6÷a3＝a2D．(－a5)2＝a104．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是（C）A．長(zhǎng)方體B．圓錐C．圓柱D．球5.eq\r(12)與最簡(jiǎn)二次根式eq\r(m＋1)能合并，則m的值為（C）A．0B．1C．2D．36．某校開展以“發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)美”為主題的攝影比賽，共83名同學(xué)參加初賽，取前42名進(jìn)入復(fù)賽．小云同學(xué)想知道自己的成績(jī)能否進(jìn)入復(fù)賽，只需要知道這83名同學(xué)成績(jī)的（D）A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．方差D．中位數(shù)7．如圖，下列條件中不能判定AC∥DE的是（A）A．∠1＝∠4B．∠1＝∠AC．∠2＋∠4＝180°D．∠3＝∠48．下列標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（B）A.B.C.D.9．如圖，在一塊長(zhǎng)為36m，寬為25m的矩形空地上修建三條寬均為xm的筆直小道，其余部分(即圖中陰影部分)改造為草坪進(jìn)行綠化，若草坪的面積為840m2，求x的值．根據(jù)題意，下列方程中正確的是（D）A．36×25－36x－25x＝840B．36x＋25x＝840C．(36－x)(25－x)＋x2＝840D．(36－x)(25－x)＝84010．C60是單純由碳原子結(jié)合形成的穩(wěn)定分子，它的發(fā)現(xiàn)最初始于天文學(xué)領(lǐng)域的研究，由英國(guó)、美國(guó)科學(xué)家探明和勾畫其碳分子結(jié)構(gòu)，于1985年正式制得，它的發(fā)現(xiàn)使人類了解到一個(gè)全新的碳世界．如圖是C60的分子結(jié)構(gòu)圖，它具有60個(gè)頂點(diǎn)和32個(gè)面，其中12個(gè)為正五邊形，20個(gè)為正六邊形，其中正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（A）A．120°B．108°C．72°D．60°11．按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：eq\f(1,2)，eq\f(1,6)，eq\f(1,12)，eq\f(1,20)，…，eq\f(1,a)，eq\f(1,90)，eq\f(1,b)，…，則a＋b的值是（B）A．172B．182C．200D．24212．在函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＜0)的圖象上有A(1，y1)，B(－1，y2)，C(－2，y3)三個(gè)點(diǎn)，則下列各式中正確的是（C）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y113．如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡的坡角為α，sinα＝eq\f(3,5)，堤壩高BC＝15m，則迎水坡面AB的長(zhǎng)度為（B）A．20mB．25mC．30mD．35m14．如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，E是eq\o(BD,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，連接AC，BE，若∠ACD＝20°，則∠ABE的度數(shù)為（D）A．40°B．44°C．50°D．55°15．如圖，在△ABC中，AB＝BC，由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線BD與AC交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連接EF，若BE＝AC＝6，則△CEF的周長(zhǎng)為（A）A．3eq\r(5)＋3B.eq\r(5)＋2C．2eq\r(5)＋3D.eq\r(3)＋1二、填空題(本大題共4小題，每小題2分，共8分)16．因式分解：9a2－9＝9(a＋1)(a－1)．17．滿足不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－5≤0，,x－1＞0))的整數(shù)解是2.18．如圖，E是?ABCD邊BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若CF＝2，eq\f(S△FCE,S△ABE)＝eq\f(1,9)，則AB＝6.19．已知圓錐的底面積為25π，高為12，則它的側(cè)面積為65π.三、解答題(本大題共8小題，共62分)20．(本小題滿分7分)計(jì)算：－12024＋eq\r(27)－|－tan60°|＋(1.414－eq\r(2))0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1).解：原式＝－1＋eq\r(27)－|－eq\r(3)|＋1－2＝－1＋3eq\r(3)－eq\r(3)＋1－2＝2eq\r(3)－2.21．(本小題滿分6分)如圖，已知∠B＝∠C，AD平分∠BAC.求證：△ABD≌△ACD.證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠C，,∠BAD＝∠CAD，,AD＝AD，))∴△ABD≌△ACD(AAS)．22．(本小題滿分7分)某中學(xué)為配合開展“垃圾分類進(jìn)校園”活動(dòng)，新購(gòu)買了一批不同型號(hào)的垃圾分類桶，學(xué)校先用4050元購(gòu)買了一批給班級(jí)使用的小號(hào)垃圾桶，再用5400元購(gòu)買了一批放在戶外永久使用的大號(hào)垃圾桶，已知每個(gè)大號(hào)垃圾桶的價(jià)格是小號(hào)垃圾桶的4倍，且購(gòu)買的數(shù)量比小號(hào)垃圾桶少60個(gè)，求每個(gè)小號(hào)垃圾桶的價(jià)格．解：設(shè)每個(gè)小號(hào)垃圾桶的價(jià)格是x元，則每個(gè)大號(hào)垃圾桶的價(jià)格是4x元，依題意得eq\f(5400,4x)＝eq\f(4050,x)－60，解得x＝45，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝45是原方程的解．答：每個(gè)小號(hào)垃圾桶的價(jià)格是45元．23．(本小題滿分6分)某校為進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新能力，將開展“崇尚科學(xué)科技月”主題教育活動(dòng)，該活動(dòng)為學(xué)生準(zhǔn)備了四項(xiàng)科學(xué)小實(shí)驗(yàn)：A.自動(dòng)升高的水；B.不會(huì)濕的紙；C.漂浮的硬幣；D.生氣的瓶子．籌備組將四項(xiàng)科學(xué)小實(shí)驗(yàn)依次制成如圖所示的A，B，C，D四張不透明的卡片(卡片形狀、大小、質(zhì)地、背面完全相同)，把四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．參與該活動(dòng)的萌萌同學(xué)先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片．eq\x(A.自動(dòng)升高的水)eq\x(B.不會(huì)濕的紙)eq\x(C.漂浮的硬幣)eq\x(D.生氣的瓶子)(1)萌萌從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽到“D.生氣的瓶子”卡片的概率為eq\f(1,4)；(2)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求萌萌同學(xué)兩次隨機(jī)抽得的卡片都沒有實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目“C.漂浮的硬幣”的概率．解：(2)畫樹狀圖如下：由圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中萌萌同學(xué)兩次隨機(jī)抽得的卡片都沒有實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目“C.漂浮的硬幣”的結(jié)果數(shù)為9，∴萌萌同學(xué)兩次隨機(jī)抽得的卡片都沒有實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目“C.漂浮的硬幣”的概率為eq\f(9,16).24．(本小題滿分8分)如圖，在矩形ABCD中，AB＝16，BC＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且BE＝DF＝6.(1)求證：四邊形AECF是菱形；(2)求線段EF的長(zhǎng)．(1)證明：在矩形ABCD中，AB＝16，BC＝8，∴CD＝AB＝16，AD＝BC＝8，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，∵BE＝DF＝6，∴CF＝AE＝16－6＝10，AF＝CE＝eq\r(82＋62)＝10，∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四邊形AECF是菱形．(2)解：過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，則四邊形AHFD是矩形，∴AH＝DF＝6，F(xiàn)H＝AD＝8，∴EH＝10－6＝4，∴EF＝eq\r(EH2＋FH2)＝4eq\r(5).25．(本小題滿分8分)春節(jié)期間，全國(guó)各影院上映多部影片，某影院每天運(yùn)營(yíng)成本為2000元，該影院每天售出的電影票數(shù)量y(單位：張)與售價(jià)x(單位：元/張)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系(30≤x≤80，且x是整數(shù))，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：電影票售價(jià)x(元/張)4050售出電影票數(shù)量y(張)164124(1)請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該影院每天的利潤(rùn)(利潤(rùn)＝票房收入－運(yùn)營(yíng)成本)為w(單位：元)，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)該影院將電影票售價(jià)x定為多少時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx＋b，由表格可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(164＝40k＋b，,124＝50k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－4，,b＝324，))即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－4x＋324(30≤x≤80，且x是整數(shù))．(2)由題意可得w＝x(－4x＋324)－2000＝－4x2＋324x－2000，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式是w＝－4x2＋324x－2000(30≤x≤80，且x是整數(shù))．(3)由(2)知w＝－4x2＋324x－2000＝－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(81,2)))eq\s\up12(2)＋4561，∵30≤x≤80，且x是整數(shù)，∴當(dāng)x＝40或41時(shí)，w取得最大值為4560.答：該影院將電影票售價(jià)x定為40元或41元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)是4560元．26．(本小題滿分8分)已知拋物線y＝ax2＋2x＋c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，對(duì)稱軸是直線x＝1.(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)(s，t)在該拋物線上，且－1＜s＜2，求t的取值范圍；(3)若設(shè)m是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，記M＝eq\f(m6－29,140)，比較M與eq\f(\r(2),2)的大小．解：(1)把(0，1)代入y＝ax2＋2x＋c(a≠0)中得c＝1.∵對(duì)稱軸是直線x＝1，∴－eq\f(2,2a)＝1，解得a＝－1.∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋1.(2)由(1)知y＝－x2＋2x＋1.∵對(duì)稱軸是直線x＝1，∴當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)(s，t)在該拋物線上，且－1＜s＜2，∴當(dāng)s＝－1時(shí)，t＝－2；當(dāng)s＝1時(shí)，t＝2.∴t的取值范圍為－2＜t≤2.(3)∵m是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴－m2＋2m＋1＝0，即m2－2m＝1.∴方程m2＝2m＋1的兩個(gè)根為m1＝1＋eq\r(2)，m2＝1－eq\r(2)，∴m6＝m2·m2·m2＝(2m＋1)(2m＋1)(2m＋1)＝(2m＋1)(4m2＋4m＋1)＝(2m＋1)[4(2m＋1)＋4m＋1]＝(2m＋1)(12m＋5)＝24m2＋22m＋5＝24(2m＋1)＋22m＋5＝48m＋24＋22m＋5＝70m＋29，∴M＝eq\f(70m,140)＝eq\f(m,2)，當(dāng)m＝1＋eq\r(2)時(shí)，M＝eq\f(1＋\r(2),2)＞eq\f(\r(2),2)；當(dāng)m＝1－eq\r(2)時(shí)，M＝eq\f(1－\r(2),2)＜eq\f(\r(2),2).27.(本小題滿分12分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上(點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合)，AC＝CD，連接AD，過點(diǎn)C作CE⊥DB，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：CE是⊙O的切線；(2)若AC＝8，BC＝6，求CE的長(zhǎng)；(3)在△ABC中，若AC＝m，BC＝n，試問eq\f(AB－BD,AD)是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值，并用含m，n的代數(shù)式表示；如果不是，請(qǐng)說明理由．(1)證明：連接CO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)F，則CF為⊙O的直徑，∵AC＝CD，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴CF⊥AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥DB，∵CE⊥DB，∴CE∥AD，∴CE⊥OC，∵OC為⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線．(2)解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝10.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠OBC＋∠BAC＝90°，∠OCB＋∠BCE＝90°，∴∠BAC＝∠BCE.∵∠ACB＝∠E＝90°，∴△BAC∽△BCE，∴eq\f(AC,CE)＝eq\f(AB,BC)，∴eq\f(8,CE)＝eq\f(10,6)，∴CE＝4.8.(3)解：若AC＝m，BC＝n，eq\f(AB－BD,AD)為定值，這個(gè)定值為eq\f(n,m)，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC＝m，BC＝n，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(m2＋n2)，∴OC＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)eq\r(m2＋n2)，∵∠BAC＝∠BDC，∠BCE＝∠BAC，∴∠BCE＝∠BDC，∵∠E＝∠E，∴△BCE∽△CDE，∴eq\f(CE,DE)＝eq\