四川省成都市金牛區(qū)外國語學(xué)校2022年直升數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2022年四川省成都外國語學(xué)校直升數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的）1.在-2.5，-2，0，1.5這幾個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.-2.5 B.-2 C.0 D.1.5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而小，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，，∴最小的數(shù)是-2.5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較法則．2.如圖是由5個大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了簡單組合體的俯視圖，根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊看，一共有三列，從左到右正方形的個數(shù)分別為1、1、2．故選：B．3.2022年6月26日，第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會將在成都東安湖體育公園開幕，承擔(dān)“大運(yùn)會”開幕式的主體育場場館規(guī)模為120000平方米．其中數(shù)據(jù)120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，把一個大于10的數(shù)記成的形式，其中，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：，故選：C．4.已知點(diǎn)A（m，2）與點(diǎn)B（1，n）關(guān)于y軸對稱，那么m+n的值等于（）A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2【答案】B【解析】【分析】關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此先求出m，n的值，然后代入代數(shù)式求解即可得．【詳解】解：∵與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，∴，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的特點(diǎn)，求代數(shù)式的值，理解題意，熟練掌握點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B.Cx+x＝ D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，冪的運(yùn)算公式，合并同類項(xiàng)計(jì)算判斷即可．【詳解】A．，故A錯誤；B．，故B正確；C．x+x＝2x，故C錯誤；D．，故D錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，冪的運(yùn)算公式，合并同類項(xiàng)，熟練掌握各自的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6.如圖是成都市某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A.極差是8℃ B.眾數(shù)是28℃ C.中位數(shù)是24℃ D.平均數(shù)是26℃【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)是否正確，從而可以解答本題．詳解：由圖可得，極差是：30-20=10℃，故選項(xiàng)A錯誤，眾數(shù)是28℃，故選項(xiàng)B正確，這組數(shù)按照從小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位數(shù)是26℃，故選項(xiàng)C錯誤，平均數(shù)是：℃，故選項(xiàng)D錯誤，故選B．點(diǎn)睛：本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，能夠判斷各個選項(xiàng)中結(jié)論是否正確．7.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題，大致意思是：“用一根繩子對折去量一根木條，繩子剩余5尺，將繩子三折再量木條，木條剩余2尺，問木條長多少尺？”設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，則根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)用一根繩子對折去量一根木條，繩子剩余5尺，將繩子三折再量木條，木條剩余2尺，可以列出相應(yīng)的方程組．【詳解】解：設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，由題意可得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．8.如圖，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①；②；③；④若，為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；⑤（的實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)圖象獲取信息，再對各結(jié)論進(jìn)行分析即可．【詳解】解：由圖象可知：中，，，∴∴，故①錯誤；∵對稱軸為，∴根據(jù)對稱性可知當(dāng)時(shí)，所對應(yīng)的函數(shù)值，故②正確；∵當(dāng)時(shí)，所對應(yīng)的函數(shù)值，∴，故③正確；∵圖象關(guān)于對稱，∴所對應(yīng)的函數(shù)值等于所對應(yīng)的函數(shù)值∵在范圍內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而增大，，∴，故④錯誤；∵函數(shù)的最大值為當(dāng)時(shí)所對應(yīng)的函數(shù)值，當(dāng)時(shí)，，∴，可知（），故⑤正確；綜上所述，正確的有②③⑤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象及性質(zhì)，結(jié)合圖象獲取信息．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）9.分解因式：3x2y﹣3y＝_______．【答案】3y(x+1)(x﹣1)【解析】【分析】先提取公因式3y，然后再運(yùn)用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：3x2y﹣3y＝3y（x2﹣1）＝3y（x+1）（x﹣1）．故答案為：3y（x+1）（x﹣1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用提取公因式、公式法進(jìn)行因式分解，靈活應(yīng)用相關(guān)因式分解的方法成為解答本題的關(guān)鍵．10.若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是不等式組的解集，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)口訣：同小取小，結(jié)合不等式組的解集可得a的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，∴，故答案為：．11.在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是拋物線和x軸的交點(diǎn)，時(shí)，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，時(shí)，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)，時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．由題意得：，即可求解．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．12.以正六邊形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以組成一個新正六邊形，則新正六邊形與原正六邊形的相似比為______．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，求出兩正六邊形的邊長的比是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)A作，設(shè)原正六邊形的邊長為，則，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)結(jié)合解直角三角形，求出新正六邊形的邊長，即可解答．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作，設(shè)原正六邊形的邊長為，則，是等腰三角形，，正六邊形的每個內(nèi)角都為，，，，，，新正六邊形的邊長為，∴新正六邊形與原正六邊形的相似比為故答案為：．13.如圖，在中，，，，按一下步驟作圖：①以點(diǎn)C為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)D；②分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；③作射線交于點(diǎn)，則的長為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，勾股定理的逆定理，勾股定理，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．利用基本作圖得到，于，由勾股定理逆定理證得，由三角形的面積公式求出，利用勾股定理計(jì)算出，即可計(jì)算出．【詳解】解：，，，，由作法得垂直平分，，，，在中，，．故答案為：．三、解答題（本大題共5小題，共48分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）14.（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本題主要考查分式的化簡求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．（1）先算特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，開立方，絕對值，再算乘法，最后算加減即可；（2）利用分式的相應(yīng)的法則對式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）．（2）當(dāng)時(shí)，原式．15.某校為了解七年級學(xué)生對“陽光跑操”活動的喜歡程度，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的每位學(xué)生從：非常喜歡，：比較喜歡，：一般，：不喜歡,四個選項(xiàng)中任選一項(xiàng)（被調(diào)查者限選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分的圓心角的度數(shù)；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校七年級共有750名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)對陽光跑操活動“比較喜歡”學(xué)生共有多少人？【答案】（1）200人，D部分的圓心角的度數(shù)為（2）圖見解析（3）300人【解析】【分析】（1）從兩個統(tǒng)計(jì)圖中可以得到A組的有40人，占調(diào)查人數(shù)的20%，可求出調(diào)查人數(shù)，用360°乘D部分所占比例可得D部分的圓心角的度數(shù)；（2）求出C組的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，（3）樣本估計(jì)總體，樣本中B組的占40%，因此估計(jì)總體中也有40%的學(xué)生屬于B組．【小問1詳解】調(diào)查人數(shù)為：40÷20%=200（人），

D部分的圓心角的度數(shù)為：360°×（1-20%-25%-40%）=54°；【小問2詳解】C組的人數(shù)為：200-40-80-30=50（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：【小問3詳解】估計(jì)對陽光跑操活動“比較喜歡”學(xué)生共有：750×40%=300（人）．所以，估計(jì)對陽光跑操活動“比較喜歡”學(xué)生共有300人【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．從兩個統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．16.如圖，某無人機(jī)興趣小組在操場上開展活動，此時(shí)無人機(jī)在離地面30米的D處，無人機(jī)測得操控者A的俯角為，測得點(diǎn)C處的俯角為．又經(jīng)過人工測量操控者A和教學(xué)樓距離為57米，則教學(xué)樓的高度為多少米？（）【答案】教學(xué)樓的高度為米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的仰角俯角問題，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意得米，米，，，再由矩形的性質(zhì)米，然后證是等腰直角三角形，得米，即可解決問題．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，由題意得：米，米，，．在中，，，（米，（米，四邊形是矩形，米，在中，，，是等腰直角三角形，米，（米，答：教學(xué)樓的高度為米．17.如圖，是半圓O的直徑，C為半圓O上的點(diǎn)（不與A，B重合），D為弧中點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，交延長線于F．（1）求證：是半圓O的切線；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接、，證明即可推出結(jié)論；（2）連接，根據(jù)勾股定理求出的長，證明，得出，代入數(shù)據(jù)得出的長，再根據(jù)得出比例式求出的長即可．【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵D為弧中點(diǎn)，半徑，∴，∵是直徑，∴，∴，∴，∵，∴，即，∴是半圓O的切線；【小問2詳解】解：如圖，連接，在中，由勾股定理得，，∵是直徑，∴，∵D為弧中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理，垂徑定理等知識點(diǎn)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過的另一條直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，若的面積與的面積比為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)都在直線AB上，過分別作軸的平行線交雙曲線與，設(shè)的橫坐標(biāo)分別為，且，，連接、，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)的解析式為（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或（3）【解析】【分析】（）把點(diǎn)代入即可求出，進(jìn)而求得B?4,?1，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（）分兩種情況：在軸的正半軸和負(fù)半軸，根據(jù)同高三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比可解答；（）由題意可知，，，，，根據(jù)，點(diǎn)到的距離點(diǎn)到的距離，列方程可解答．【小問1詳解】解：∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)、，∴，∴，，∴反比例函數(shù)解析式為，∵一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)、，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】解：分兩種情況：①如圖，當(dāng)直線經(jīng)過第二、三、四象限時(shí)，過點(diǎn)作軸于，∵的面積與的面積比為，∴，∴，∵軸，軸，∴，∴，∴，∵，∴，∴；②如圖，當(dāng)直線經(jīng)過第一、二、三象限時(shí)，過點(diǎn)作軸于，∵的面積與的面積比為，∴，∴同理得，∴，∴，∵，∴，∴；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；【小問3詳解】解：如圖，由題意可知，，，，，∵，，∴，∵，∴，點(diǎn)到的距離點(diǎn)到的距離，∴，，由②得，③，把③代入①得，，解得，，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，用方程的思想去思考問題．一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）19.已知α、β是一元二次方程的兩個根，則_________．【答案】2027【解析】【分析】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．利用根與系數(shù)的關(guān)系求出與的值，再將代入方程得到，原式變形后將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵是一元二次方程的兩個根，∴，則．故答案為：2027．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的圓心在x軸上，點(diǎn)在上，若與y軸相切，則的半徑為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了勾股定理，切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．連接，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C，設(shè)的半徑為r，則，，在中，由勾股定理得出方程求解即可．【詳解】解：如圖，連接，過點(diǎn)作，∵，∴，，設(shè)的半徑為r，則，∴，在中，由勾股定理得，，∴，解得：，故答案為：．21.從﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4這9個數(shù)中任意選一個數(shù)作為m的值，使關(guān)于x的分式方程：＝3的解是負(fù)數(shù)，且使關(guān)于x的函數(shù)y＝圖象在每個象限y隨x的增大而增大的概率為_____．【答案】【解析】【分析】利用分式方程的解和反比例函數(shù)的性質(zhì)可得m的取值范圍，進(jìn)而可得m的值，然后再利用概率可得答案．【詳解】解：＝3，解得，x＝﹣3﹣m，∵方程的解是負(fù)數(shù)，∴，解得：m＞﹣3，且m≠﹣2，∵關(guān)于x的函數(shù)圖象在每個象限y隨x的增大而增大，∴m﹣3＜0，∴m＜3，∴﹣3＜m＜3，且m≠﹣2，∴m＝﹣1或0或1或2，有4種可能，故概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和分式方程的解，以及概率，關(guān)鍵是正確確定m的取值范圍．22.如圖，在等腰三角形中，，，點(diǎn)D在邊上，且，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，以為邊，作平行四邊形，連接，則點(diǎn)A到線段的距離是_______，的最大值與最小值分別是________．【答案】①.②.，【解析】【分析】求點(diǎn)A到線段的距離即點(diǎn)A到的垂線段距離，等腰三角形三線合一構(gòu)建直角三角形，易求，由，繼而求得，根據(jù)勾股定理即可求得的長；作點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)O，連接，則四邊形是菱形，求出的長，進(jìn)而求出的長，再證明四邊形是平行四邊形，得到，進(jìn)而得到點(diǎn)E在以點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓上運(yùn)動，則當(dāng)A、O、E三點(diǎn)共線，且點(diǎn)E在下方時(shí)，有最大值，當(dāng)A、O、E三點(diǎn)共線，且點(diǎn)E在上方時(shí)，有最小值．【詳解】解：過點(diǎn)A作的垂線，垂足為F，∵，∴，∵，∴，在中，根據(jù)勾股定理得：；∴點(diǎn)A到線段的距離是3，∴，如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)O，連接，∵點(diǎn)A與點(diǎn)O關(guān)于對稱，∴，∴四邊形菱形，∴是的垂直平分線，∴，∵四邊形是菱形，四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴四邊形平行四邊形，∴，∴點(diǎn)E在以點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓上運(yùn)動，則，∴當(dāng)A、O、E三點(diǎn)共線，且點(diǎn)E在下方時(shí)，有最大值，如圖，此時(shí)的交點(diǎn)與點(diǎn)F重合，則最大值為；當(dāng)A、O、E三點(diǎn)共線，且點(diǎn)E在上方時(shí)，有最小值．則最小值為；故答案：；，．【點(diǎn)睛】此題是三角形與四邊形的綜合題，畫圖分析條件結(jié)合等腰三角形、直角三角形、平行四邊形、矩形的特性，點(diǎn)到圓上距離，及有關(guān)旋轉(zhuǎn)的知識，是解決問題的關(guān)鍵．23.對于平面直角坐標(biāo)系中的圓和點(diǎn)P給出如下定義：對于圓上的動點(diǎn)Q，若點(diǎn)P到動點(diǎn)Q兩點(diǎn)間距離的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的3倍，則稱點(diǎn)P為圓的“三分點(diǎn)”．已知，，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，r為半徑畫圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓，若線段上存在的“三分點(diǎn)”，則r的取值范圍是________．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查了點(diǎn)與圓心的位置關(guān)系求最值，依據(jù)題意，設(shè)半徑為r的圓O，與x軸交F，G兩點(diǎn)，分別求得A，B到圓心的距離，根據(jù)題意作出圖形，分別求得最小值和最大值，根據(jù)“三分點(diǎn)”的定義列出不等式組，解不等式組求解即可．【詳解】解：如圖，設(shè)半徑為的圓與軸交，兩點(diǎn)，半徑為的圓與軸交點(diǎn)，半徑為的圓與軸交點(diǎn)，半徑為的圓與軸交點(diǎn)，∵線段上存在的“三分點(diǎn)”，∴上存在的“三分點(diǎn)”，點(diǎn)，，，，設(shè)，，，，．由題意：，，∴，，，，，∵在上，．或．或．故答案為：或．二、解答題（本大題共3小題，共30分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）24.2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”、北京冬殘奧會吉祥物“雪容融”，分別以熊貓、燈籠為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作，象征著運(yùn)動員強(qiáng)壯的身體、堅(jiān)韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神，其可愛的形象深受大家喜愛，某特許商家計(jì)劃采購兩款奧運(yùn)吉祥物毛絨玩具，每件“冰墩墩”毛絨玩具的進(jìn)價(jià)比每件“雪容融”毛絨玩具的進(jìn)價(jià)多20元，且購買20件“冰墩墩”毛絨玩具和10件“雪容融”毛絨玩具共需3400元．（1）求購買一件“冰墩墩”毛絨玩具、一件“雪容融”毛絨玩具各需多少元；（2）考慮顧客需求，要求購買“冰墩墩”毛絨玩具的數(shù)量不少于“雪容融”毛絨玩具數(shù)量的2倍，且“雪容融”毛絨玩具的數(shù)量不少于80件．如果該商家剛好用了30600元購進(jìn)這兩種毛絨玩具，那么該商家有哪幾種進(jìn)貨方案？【答案】（1）購買一件“冰墩墩”毛絨玩具需要120元，則購買一件“雪容融”毛絨玩具需要100元（2）商家有2種進(jìn)貨方案．方案一：購買“雪容融”毛絨玩具84個，購買“冰墩墩”毛絨玩具185個；方案二：購買“雪容融”毛絨玩具90個，購買“冰墩墩”毛絨玩具180個【解析】【分析】本題考查一元一次方程及不等式組的應(yīng)用．得到能解決問題的相等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；難點(diǎn)是根據(jù)總價(jià)得到“冰墩墩”毛絨玩具的個數(shù)；易錯點(diǎn)是根據(jù)“冰墩墩”毛絨玩具的個數(shù)為正整數(shù)得到符合題意的解．（1）根據(jù)購買20件“冰墩墩”毛絨玩具和10件“雪容融”毛絨玩具共需3400元列出方程求解即可；（2）設(shè)購買“雪容融”毛絨玩具a個，根據(jù)總價(jià)得到購買“冰墩墩”毛絨玩具的個數(shù)，進(jìn)而根據(jù)購買“冰墩墩”毛絨玩具的數(shù)量不少于“雪容融”毛絨玩具數(shù)量的2倍，且“雪容融”毛絨玩具的數(shù)量不少于80件列出不等式組求解，找到符合題意的解即可．【小問1詳解】解：設(shè)購買一件“冰墩墩”毛絨玩具需要x元，則購買一件“雪容融”毛絨玩具需要元．根據(jù)題意，得：．解得：．∴．答：購買一件“冰墩墩”毛絨玩具需要120元，則購買一件“雪容融”毛絨玩具需要100元；【小問2詳解】解：設(shè)購買“雪容融”毛絨玩具a個，則購買“冰墩墩”毛絨玩具個．根據(jù)題意得：．解得：．∵為正整數(shù)，∴a可取的整數(shù)值為84，90．∴商家有2種進(jìn)貨方案．方案一：購買“雪容融”毛絨玩具84個，購買“冰墩墩”毛絨玩具185個；方案二：購買“雪容融”毛絨玩具90個，購買“冰墩墩”毛絨玩具180個．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于O，A兩點(diǎn)，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)B為拋物線上一動點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)B的直線與拋物線交于另一點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)B在直線上，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)Q，過Q作直線分別與拋物線相交于點(diǎn)M、N（M在對稱軸左側(cè)拋物線上），求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出，，將點(diǎn)坐標(biāo)代入求得的值；（2）作軸于，作軸于，可求得，進(jìn)而得出，根據(jù)，得出，進(jìn)