2021-2022學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)期末模擬試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.二元一次方程2x—y=5的解是（）

x——2,x—0,x—1,x—3,

A.1B.1C.5D.1

y=1=5=3=i

2.下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（）

A.3,4,8B.4,4,9C.5,7,12D.7,8,9

3.甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運(yùn)車平均速度是原來的1.5倍，進(jìn)而

從甲地到乙地的時(shí)間縮短了2小時(shí).設(shè)原來的平均速度為x千米/時(shí)，可列方程為（）

420420420420

A.___+------=2B.——-_=2

X1.5%X1.5x

X1.5%X1.5x

C.+—=2D420"=2

420420w

4.小穎家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學(xué)校共用了16分鐘，假設(shè)小穎上坡路的平均

速度是3千米/小時(shí)，下坡路的平均速度是5千米/小時(shí)，若設(shè)小穎上坡用了xmin,下坡用了ymin,根據(jù)題意可列方

程組（）

35ic

3x+5y=1200x+y=1.2

6060

x+y=16

35

3x+5y=1.2—X+—y=1200

C.<“D.6060

x+y=lo

x+y=16

2%+y=1

5.已知方程組<1,則x+2y的值為()

x-y=-1

A.2B.1C.D.

6.如圖，已知：Z1=Z2,那么下列結(jié)論正確的是（）

D

1

A.ZC=ZDB.AB〃CDC.AD〃BCD.Z3=Z4

7.在下列4種正多邊形的瓷磚圖案中不能鋪滿地面的是（）

)

9.若把不等式l-3x<7的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）

10.如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號①②③④⑤⑥中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的

112

BC.D.

323

11.如圖，平行河岸兩側(cè)各有一城鎮(zhèn)P,。，根據(jù)發(fā)展規(guī)劃，要修建一條公路連接P,。兩鎮(zhèn)，已知相同長度造橋總

價(jià)遠(yuǎn)大于陸上公路造價(jià)，為了盡量減少總造價(jià)，應(yīng)該選擇方案（）

0.

12.如圖，若NA+NA5c=180。，則下列結(jié)論正確的是（）

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖：當(dāng)輸入x為81時(shí)，輸出的y的值是

14.甲、乙兩人同時(shí)在計(jì)算機(jī)上輸入一份書稿，4/i后，甲因另有任務(wù)，由乙再單獨(dú)輸入5/1完成.已知甲輸入2/1的稿

件，乙需輸入3心則甲單獨(dú)輸入完這份稿需要的時(shí)間是.

15.如圖，BF平分/ABD,CE平分NACO,BF與CE交于G,若/8。。=根°,ZBGC=n°,則NA的度數(shù)

x-a>0

16.已知關(guān)于,的不等式組3—1>。的整數(shù)解共有4個(gè),則"的取值范圍是一.

17.初三年級261位學(xué)生參加期末考試，某班35位學(xué)生的語文成績、數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級中排名情況如圖1和

圖2所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生.

⑨成?年級名次26106成娟年級名次W

圖1圖2

從這次考試成績看，①在甲、乙兩人中，總成績名次靠前的學(xué)生是;

②在語文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是.

你選擇的理由是.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18.(5分)在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1個(gè)單位長度，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置.如圖所示,

現(xiàn)將AABC平移后得AEDF,使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E.

(1)畫出AEDF；

(2)線段BD與AE有何關(guān)系？；

(3)連接CD、BD,則四邊形ABDC的面積為.

19.(5分)解不等式組":\分，

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(I)解不等式①，得

(II)解不等式②，得：______________________

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

（IV）原不等式組的解集為.

20.（8分）化簡求值：當(dāng)5x2+x+2=0時(shí)，求2（3x+&02-（x+2y）（2y-x）-（12xiy2-2x2j）的值.

21.（10分）如圖，超市舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：凡一次性購物滿300元者即可獲得一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，搖獎(jiǎng)機(jī)是一個(gè)圓形轉(zhuǎn)

盤，被分成16等分，指針分別指向紅、黃、藍(lán)色區(qū)域，分獲一、二、三獲獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金依次為60、50、40元.

（1）分別計(jì)算獲一、二、三等獎(jiǎng)的概率.

（2）老李一次性購物滿了300元，搖獎(jiǎng)一次，獲獎(jiǎng)的概率是多少？請你預(yù)測一下老李搖獎(jiǎng)結(jié)果會(huì)有哪幾種情況？

x+2y=3

22.（10分）（1）解方程組:

2x-y=-4

2x+1<x+4

（2）解不等式組：居—三〉并把解集在數(shù)軸上表示出來.

I23

23.（12分）計(jì)算:

(1)已知a-b=3,a+b=l,求2(a2-b?)+"的值;

7x+4>5x①

（2）解不等式組｛x-l<2x-l②，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、D

【解析】

根據(jù)二元一次方程的解得定義求解可得.

【詳解】

解：A、x=-2>y=l時(shí),左邊=41=?5#5,此選項(xiàng)不符合題意；

B、x=0、y=5時(shí)，左邊=0-5=-5井，不符合題意；

C、x=l、y=3時(shí)，左邊=2-3=-母5,不符合題意；

D、x=3、y=l時(shí)，左邊=6-1=5,此選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的解的概念：使二元一次方程兩邊的值相等的

兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.

2、D

【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷.

【詳解】

A.?.?3+4<8,...不能擺成三角形；

B.4+4V9,.?.不能擺成三角形；

C.5+7=12,...不能擺成三角形；

D.7+8>9,...能擺成三角形；

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三角形的構(gòu)成條件，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系.

3、B

【解析】

試題分析：設(shè)原來的平均速度為x千米/時(shí),

420420

由題意得,=2

x1.5%

故選B.

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程.

4、B

【解析】

35…

根據(jù)路程=時(shí)間乘以速度得到方程77Tx+277y=12,再根據(jù)總時(shí)間是16分鐘即可列出方程組.

【詳解】

???她去學(xué)校共用了16分鐘,

/.x+y=16,

:小穎家離學(xué)校1200米,

35…

——x+——y=1.2,

6060

35…

-x+..y=1.2

6060

x+y=\6

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出方程組，注意時(shí)間單位，這是解題中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方.

5、A

【解析】

方程組中兩方程相減即可求出x+2y的值.

【詳解】

2x+y=1①

x-y=-1(2)

①-②得：x+2y=2,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

6、B

【解析】

/I和N2是直線AB、CD被直線DB所截的內(nèi)錯(cuò)角，若Nl=/2,貝IAB〃CD.

【詳解】

解：VZ1=Z2,

；.AB〃CD.(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)

故選：B.

【點(diǎn)睛】

正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角

互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行.

7、C

【解析】

利用一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°分別判斷即可.

【詳解】

A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°,能整除360。，能密鋪，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90。，4個(gè)能密鋪，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180。-360。+5=108°,不能整除360。，不能密鋪，故此選項(xiàng)符合題意；

D、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120。，能整除360。，能密鋪，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平面鑲嵌知識，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想.由平面鑲嵌的知識可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面

的是正三角形或正四邊形或正六邊形.

8、A

【解析】

利用勾股定理列式求出A5,然后根據(jù)ACWAPWA5求出AP的范圍，再選擇答案即可.

【詳解】

VZC=90°,AC=3,BC=4,:.AB=（AC?+BC2=1,；.3WAPWL

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，垂線段最短的性質(zhì)，求出4尸的取值范圍是解題的關(guān)鍵

9、A

【解析】

先求出不等式的解集，然后表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】

1-3x<7,

-3x<6,

x>-1.

解集在數(shù)軸上表示為：

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集（>,N向右畫；<,W向左畫），在表示解集時(shí)畛”，

“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示，要用空心圓圈表示.

10、C

【解析】

利用軸對稱圖形的定義得出符合題意的圖形，再利用概率公式求出答案.

【詳解】

如圖所示：當(dāng)涂黑②④⑤時(shí)，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形，

31

則構(gòu)成軸對稱圖形的概率為：-=-

o2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了幾何概率以及軸對稱圖形的定義，正確得出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵.

11、C

【解析】

作PP垂直于河岸L,使PP，等于河寬，連接QP，，與河岸L相交于N,作NMLL,根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，易證

得此時(shí)PM+NQ最短.

【詳解】

解：如圖，作PP，垂直于河岸L,使PP，等于河寬，連接QP，，與河岸L相交于N,作NM_LL,則MN〃PP，且MN=

PP',于是四邊形PMNP，為平行四邊形，故PM=NP，.根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，QP，最短，即PM+NQ最短.觀察

選項(xiàng)，選項(xiàng)C符合題意.

故選C.

JNL

cr

【點(diǎn)睛】

本題主要考查最短路徑問題，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).

12、D

【解析】

由/A+NABC=180°可得到AD〃:BC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)依次判斷即可.

【詳解】

VZA+ZABC=180°,

；.AD〃BC,

Z2=Z4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行線的判定及性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、串

【解析】

將x的值代入數(shù)值轉(zhuǎn)化器計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】

將x=81代入得：781=9,將x=9代入得：邪=3,再將x=3代入得/則輸出y的值為港.

14、1

【解析】

2

設(shè)甲的工作效率為x,則乙的工作效率是由題意等量關(guān)系：甲的工作效率x工作時(shí)間+乙的工作效率x工作時(shí)間=1,

代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得方程，進(jìn)而算出甲的工作效率，再用工作量+工作效率=工作時(shí)間，進(jìn)而得到答案.

【詳解】

解：設(shè)甲的工作效率為x,則乙的工作效率是gx,由題意得：4x+|x（5+4）=l,

1

解得：X二歷，

1--=10,

10

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.

15、2n°-m°

【解析】

連接BC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得/DBC+/DCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及三角形角平分線的定義

可求得/ABC+NACB的度數(shù)，從而不難求得/A的度數(shù).

【詳解】

連接BC.

VZBDC=m°,

AZDBC+ZDCB=180°-m°,

VZBGC=n",

AZGBC+ZGCB=180°-n°,

：.ZGBD+ZGCD=(180°-n°)-(180°-m°)=m°-n°,

?；BF是NABD的平分線，CE是NACD的平分線，

ZABD+ZACD=2ZGBD+2ZGCD=2m°-2n°,

：.ZABC+ZACB=2mo-2n°+180°-m°=180°+m°-2n°,

AZA=180°-(ZABC+ZACB)=180°-(180°+m°-2n°)=2n°-m°,

故答案為：2nJm。.

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形是解答此題的關(guān)鍵.

16、-2<a<-l

【解析】

解不等式組得a<x<3,

因?yàn)檎麛?shù)解有4個(gè)，則x=2、1、0、-1,

則一2Wa<一L

故答案為-2Wa<—1.

17、甲數(shù)學(xué)丙這個(gè)點(diǎn)的位置比右邊圖中丙的位置高，所以語文名次更“大”，即在語文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同

學(xué)的成績名次更靠前的科目是數(shù)學(xué).

【解析】

(1)根據(jù)圖1分析甲乙兩人所在的位置的橫坐標(biāo)即可確定總成績名次

(2)根據(jù)圖2分析丙所在位置的橫坐標(biāo),確定丙的總成績年級名次是倒數(shù)第5,在圖1中找出從右數(shù)第5個(gè)點(diǎn)即為丙的位置,

觀察圖1和圖2中丙的縱坐標(biāo)即可得出答案

【詳解】

(1)由圖1可知甲的位置在乙的左側(cè)，所以在甲、乙兩人中，總成績名次靠前的學(xué)生是甲；

(2)由初三年級261位學(xué)生參加期末考試，某班35位學(xué)生的語文成績，數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級的排名情況圖可知，兩個(gè)

圖中，同一個(gè)人的總成績是不會(huì)變的.從圖2看，丙是從右往左數(shù)第5個(gè)點(diǎn),即丙的總成績在班里倒數(shù)第5.在圖1中,找到倒

數(shù)第5個(gè)點(diǎn)，它表示的就是丙，發(fā)現(xiàn)這個(gè)點(diǎn)的位置比右邊圖中丙的位置高，所以語文名次更“大”，即在語文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目

中,丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是數(shù)學(xué)；

【點(diǎn)睛】

此題考查函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于從圖中獲取數(shù)據(jù).

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)畫圖見解析；(2)BD與AE平行且相等；(3)四邊形ABDC面積為6

【解析】

(1)根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、C的對應(yīng)點(diǎn)E、F的位置，再與點(diǎn)D順次連接即可；(2)根據(jù)平移變化的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)的

理解平行且相等解答；

(3)利用四邊形ABCD面積等于四邊形所在的矩形的面積減去四個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解.

(1)AEDF如圖所示；

(2)BD與AE平行且相等；

(3)四邊形ABDC面積=6,

“點(diǎn)睛”本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

19、詳見解析

【解析】

(I)先移項(xiàng)合并，再未知數(shù)的系數(shù)化為1，即可得到不等式的解集；

(II)先移項(xiàng)合并，未知數(shù)的系數(shù)化為1即可得到不等式的解集；

(III)根據(jù)求出每一個(gè)不等式的解集，將解集表示在數(shù)軸上表示出來；

(IV)取不等式①②的解集的公共部分即可.

【詳解】

解：(1)移項(xiàng)得：2珍-2

解得：移-1；

故填9-1.

(H)移項(xiàng)得:2長4,

解得：在2；

故填：W2.

(III)—..1……j?1--------'-----------?

-3-2-10123

(IV)由(1)(2)得：不等式的解為：—《XW2.

故填：一&飛2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組以及把不等式組的解集畫在數(shù)軸上，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.

20>10xi+lx,~2

【解析】

先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可.

【詳解】

(3x+ly)i-(x+ly)(ly-x)-(llxiyi-lxiy)4-xy.

=9xi+llxy+2yi+xi-2yi-llxy+lx

=10xi+lx,

*.*5xi+x+l=0,

5xi+x=-l.

.,.原式=1(5xi+x)=lx(-1)=-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵.

1117

21、(°77，6，彳；口)—,老李搖獎(jiǎng)共有四種結(jié)果，一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、不中獎(jiǎng)

10O410

【解析】

(1)找到紅色區(qū)域的份數(shù)占總份數(shù)的多少即為獲得一等獎(jiǎng)的概率；找到黃色區(qū)域和藍(lán)色區(qū)域的份數(shù)占總份數(shù)的多少即

為獲得二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率.

(2)用有顏色的區(qū)域數(shù)除以所有扇形的個(gè)數(shù)即可求得獲獎(jiǎng)的概率.

【詳解】

解：(1)整個(gè)圓周被分成了16份，紅色為1份，

1

.?.獲得一等獎(jiǎng)的概率為：；

16

整個(gè)圓周被分成了16份，黃色為2份，

21

.?.獲得二等獎(jiǎng)的概率為：—=-；

loo

整個(gè)圓周被分成了16份，藍(lán)色為4份，

41

獲得三等獎(jiǎng)的概率為—=-；

lo4

(2)?.?共分成了16份，其中有獎(jiǎng)的有1+2+4=7份，

7

，尸(獲獎(jiǎng))=-T7；

lo

老李搖獎(jiǎng)共有四種結(jié)果，一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、不中獎(jiǎng).

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)