2024年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷971考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)sinα=sinθ+cosθ，sin2β=2sinθ?cosθ；則（）

A.sin2α=1+sin2β

B.sin2α=1+2sin2β

C.sin2α=1-sin2β

D.sin2α=1-2sin2β

2、若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為()A.B.C.D.3、【題文】若是等差數(shù)列，首項(xiàng)則使前n項(xiàng)和成的。

最大自然數(shù)n是：（）A.4019B.4020C.4021D.40224、若命題A的逆命題為B，命題A的否命題為C，則B是C的（）A.逆命題B.否命題C.逆否命題D.都不對(duì)5、下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是(

)

A.在一次試卷分析中，從每個(gè)考室中抽取第5

號(hào)考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，不是簡單隨機(jī)抽樣B.對(duì)一個(gè)樣本容量為100

的數(shù)據(jù)分組；各組的頻數(shù)如下：

。區(qū)間C.[17,19)

E.[21,23)

E.[21,23)

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知集合則__.7、數(shù)列中，若則8、在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，如果a=8，∠B=60°，∠C=75°，那么b等于____．9、【題文】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是且則____．10、【題文】某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9。已知這組數(shù)據(jù)的平均分?jǐn)?shù)為10，方差為2，則的值為____。評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共18分)18、已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A，B，C為拋物線上三點(diǎn)．若且．

（1）求拋物線方程；

（2）（文）若OA⊥OB；直線AB與x軸交于一點(diǎn)（m，0），求m．

（2）（理）若以為AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O；則求證直線AB經(jīng)過一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

19、已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）．（1）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)在區(qū)間上的最小值為求的表達(dá)式．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共18分)20、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．21、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.22、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

∵sinα=sinθ+cosθ，sin2β=2sinθ?cosθ

∴sin2α=sin2θ+cos2θ+2sinθ?cosθ；

∴sin2α=1+sin2β；

故選A．

【解析】【答案】將sinα=sinθ+cosθ兩邊平方，由平方關(guān)系化簡后，再把sin2β代入即可．

2、C【分析】試題分析：因?yàn)橛呻p曲線的定義可知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線。此時(shí)即所以點(diǎn)的軌跡方程是故C正確?？键c(diǎn)：雙曲線的定義?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、C【分析】解：根據(jù)題意；設(shè)命題A為“若p，則q”；

則命題B為“若q；則p”；

命題C為“若￢p；則￢q”；

顯然；B與C是互為逆否命題．

故選：C．

把命題A；B、C寫成“若p；則q”的形式，即可得出B與C的關(guān)系．

本題考查了四種命題之間的關(guān)系的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)先把命題寫成“若p，則q”的形式，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C5、B【分析】解：對(duì)于A

系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)是從比較多比較均衡的個(gè)體中抽取一定的樣本，并且抽取的樣本具有一定的規(guī)律性，在一次試卷分析中，從每個(gè)試室中抽取第5

號(hào)考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，這是一個(gè)系統(tǒng)抽樣，故正確；

對(duì)于B

估計(jì)小于29

的數(shù)據(jù)大約占總體的52%

錯(cuò)誤；

對(duì)于C隆脽

相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，越具有強(qiáng)大相關(guān)性，隆脿

正確。

對(duì)于D

由題意，K2隆脰7.8

隆脽7.8>6.635

隆脿

有0.01=1%

的機(jī)會(huì)錯(cuò)誤；

即有99%

以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”；正確．

故選B．

對(duì)4

個(gè)命題分別進(jìn)行判斷；即可得出結(jié)論．

本題考查命題的真假判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】試題分析：因?yàn)樗钥键c(diǎn)：1.二次不等式；2.集合的運(yùn)算.【解析】【答案】7、略

【分析】試題分析：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上考點(diǎn)：數(shù)列前n項(xiàng)和與的關(guān)系.【解析】【答案】8、略

【分析】

∵在△ABC中；∠B=60°，∠C=75°；

∴∠A=180°-∠B-∠C

=180°-60°-75°

=45°；又a=8；

∴由正弦定理=得：

b===4．

故答案為：4．

【解析】【答案】依題意可求得∠A，利用正弦定理即可求得b．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)椋?/p>

所以，n=1時(shí)，=2；

當(dāng)時(shí)，由兩式兩邊分別相減得，-2n+4，驗(yàn)證知，n=1時(shí)，=2，適合上式，故-2n+4。

考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；求和公式。

點(diǎn)評(píng)：簡單題，涉及往往通過研究的差，發(fā)現(xiàn)結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮?2n+410、略

【分析】【解析】

試題分析：利用平均數(shù)、方差的概念列出關(guān)于x、y的方程組，解這個(gè)方程組需要用一些技巧，因?yàn)椴灰苯忧蟪鰔、y，只要求出|x-y|即可，故可設(shè)x=10+t，y=10-t，求解即可。解：由題意可得：x+y=20，（x-10）2+（y-10）2=8，設(shè)x=10+t，y=10-t，則2t2=8；解得t=±2，∴|x-y|=2|t|=4，故答案為4.

考點(diǎn)：平均值。

點(diǎn)評(píng)：本題考查統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)，樣本平均數(shù)與樣本方差的概念以及求解方程組的方法，比較簡單．【解析】【答案】4三、作圖題(共9題，共18分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)18、略

【分析】

（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）

∵點(diǎn)A（x1，y1）在拋物線y2=2px上；

∴根據(jù)拋物線的定義得同理可得

∵

∴①

∵∴=（y1），=（y2），=（y3）；

又∵

∴②

聯(lián)解①②得：P=2

因此，拋物線方程為：y2=4x

（2）（文）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

∵OA⊥OB，∴=x1x2+y1y2=0③

設(shè)過點(diǎn)m的直線方程為：y=k（x-m）；

由消去x得：ky2-4y-4km=0

由韋達(dá)定理得：y1y2=-4m，所以x1x2=?=（y1y2）2=m2；

將上式代入③，得m2+（-4m）=0；所以m=0（舍）或m=4．

（2）（理）設(shè)直線AB方程為：y-y1=k（x-x1）；

其中斜率k===

∴直線AB方程化為：y-y1=（x-x1）；

∵以為AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O；

∴∠AOB=90°，可得向量所以=x1x2+y1y2=0④

∵A（x1，y1），B（x2，y2）都在拋物線y2=4x上；

∴x1=y12，x2=y22，代入④得：（y1y2）2+y1y2=0

∴y1y2=-16（舍y1y2=0），可得y2=-

將y2=-和代入直線AB方程，化簡可得：4x-（y1+）y-16=0

令y=0；得x=4，因此直線AB經(jīng)過定點(diǎn)（4，0）．

【解析】【答案】（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），根據(jù)根據(jù)拋物線的定義得：①；根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算得：②，聯(lián)解①②可得拋物線方程為：y2=4x；

（2）（文）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)OA⊥OB，得=x1x2+y1y2=0③．再由直線y=k（x-m）與拋物線方程消去x得：ky2-4y-4km=0，結(jié)合韋達(dá)定理得：y1y2=-4m，結(jié)合拋物線方程求得x1x2=（y1y2）2=m2，將它代入③，得m2+（-4m）=0；所以m=0（舍）或m=4．

（理）設(shè)直線AB方程為：y-y1=k（x-x1），其中斜率k==直線AB方程化為：y-y1=（x-x1）．結(jié)合以為AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O；

可以證明出x1x2+y1y2=0④，將x1=y12，x2=y22，代入④得：（y1y2）2+y1y2=0，從而y1y2=-16，可得y2=-．最后將y2=-和代入直線AB方程，化簡可得：4x-（y1+）y-16=0；再令y=0得x=4，因此直線AB經(jīng)過定點(diǎn)（4，0）．

19、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值的含義，取絕對(duì)值符號(hào)寫出函數(shù)的分段形式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程與區(qū)間位置，分類討論求最小值的解析式．（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為和（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（?。┊?dāng)即時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，（ⅱ）當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，（ⅲ）當(dāng)即時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，綜上：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的圖象與圖象變化．【解析】