2025年魯人版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年魯人版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷395考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知命題p：不等式x（x-2）＜0的解集是{x|x＜0或x＞2}；命題q：“在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要條件”則（）

A.p真q假。

B.p∧q真。

C.p∨q假。

D.p假q真。

2、如右圖，陰影部分的面積是（）A.B.C.D.3、設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是（）A.B.C.D.4、【題文】方程2x2＋ky2＝1表示的是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.(0，＋∞)B.(2，＋∞)C.(0,2)D.(0，1)5、已知函數(shù)則不等式的解集為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知正數(shù)x，y滿足2x+y=1，則最小值為_(kāi)___．7、【題文】在中角對(duì)應(yīng)邊分別為若那么____________。8、【題文】若函數(shù)是偶函數(shù)，則a=____________9、如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距燈塔60海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東偏南45°的N處，則該船航行的速度為_(kāi)___海里/小時(shí)．

10、若f（a+b）=f（a）?f（b）（a，b∈N*），且f（1）=2，則+++=______．11、長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為3，5，15，則它的體積為_(kāi)_____.12、設(shè)F為拋物線C：y=x2的焦點(diǎn)，曲線y=（k＞0）與C交于點(diǎn)P，PF⊥y軸，則k=______．13、若z=cosθ+isinθ（i為虛數(shù)單位），則使z2=-1的θ的取值為_(kāi)_____．14、若直線l

的方向向量a鈫?=(1,1,1)

平面婁脕

的一個(gè)法向量n鈫?=(2,鈭?1,1)

則直線l

與平面婁脕

所成角的正弦值等于______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共12分)21、(本小題滿分10分)在中,角的對(duì)邊分別是且又求(1)角(2)的值.22、【題文】（本小題滿分12分）在銳角中，角所對(duì)邊分別為已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若求的值.23、【題文】（本小題滿分12分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4.（）

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;

(2)計(jì)算甲班的樣本方差；

(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.24、在塔底的水平面上某點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫棣?，由此點(diǎn)向塔底沿直線行走30米，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?θ，再向塔前進(jìn)米，又測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?θ，求塔高．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共4分)25、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

∵不等式x（x-2）＜0的解集是{x|0＜x＜2}；故命題p為假命題；

∵在△ABC中；A＞B是sinA＞sinB的充要條件，故命題q為真命題；

故A中；p真q假錯(cuò)誤；

B中；p∧q真錯(cuò)誤；

C中；p∨q假錯(cuò)誤；

D中；p假q真正確；

故選D

【解析】【答案】解一元二次不等式可以判斷命題p的真假；根據(jù)正弦定理的邊角互化的推論；我們可以判斷命題q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題的真值表，對(duì)題目中的四個(gè)答案逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．

2、D【分析】【解析】試題分析：二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)x軸上方的面積為x軸下方的面積為考點(diǎn)：定積分求曲邊型面積【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意分別畫出錯(cuò)誤選項(xiàng)的反例圖形即可．【解析】

A、B、D的反例如圖．故選C．考點(diǎn)：線面、面面垂直、平行的性質(zhì),【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

試題分析：∵方程2x2＋ky2＝1表示的是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，∴∴0<2；故選C

考點(diǎn)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

點(diǎn)評(píng)：橢圓焦點(diǎn)位置的判斷只需判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的分母的大小即可，應(yīng)用時(shí)注意運(yùn)算正確與否【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】當(dāng)時(shí)，就為解得當(dāng)時(shí)，就為解得故不等式解集為即選A.二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

∵x；y為正數(shù)；且2x+y=1；

∴+=（2x+y）（+）

=3++≥3+2

當(dāng)且僅當(dāng)=等號(hào)成立．

∴+的最小值為3+2．

故答案為：

【解析】【答案】把要求的式子變形為（2x+y）（），利用基本不等式即可得到的最小值．

7、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】是偶函數(shù)，取a=－2，可得為偶函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性，通過(guò)判斷函數(shù)奇偶性求參數(shù)的值，等屬于中等題【解析】【答案】a=－29、【分析】【解答】解：N=45°；∠MPN=75°+45°=120°；

在△PMN中，由正弦定理得即

解得MN==30（海里）．

∵輪船航行時(shí)間為4小時(shí)；

∴輪船的速度為=海里/小時(shí)．

故答案為．

【分析】根據(jù)正弦定理解出MN即可求得速度．10、略

【分析】解：∵f（a+b）=f（a）?f（b）；

∴=f（b），令a=b=1；

則=f（1）=2；

令a=2，b=1；

則=f（1）=2；

令a=n，b=1；

則=f（1）=2；

∴+++=1006×2=2012．

故答案為：2012．

利用賦值法，f（a+b）=f（a）?f（b），轉(zhuǎn)化為=f（b），令a=n，b=1；則f（n）=f（1）=2，問(wèn)題得以解決．

本題主要考查了抽象函數(shù)的解法，賦值法式常用的方法，屬中檔題．【解析】201211、略

【分析】解：設(shè)長(zhǎng)方體過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a，b；c；

∵從長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)面的面積分別為3；5，15；

∴a?b=3，a?c=5，b?c=15

∴（a?b?c）2=152

∴a?b?c=15

即長(zhǎng)方體的體積為15；

故答案為：15．

由已知中從長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)面的面積分別為3，5，15，我們可以設(shè)長(zhǎng)方體過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a，b；c，我們可以根據(jù)已知求出長(zhǎng)方體的體積．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于三條棱a，b，c的方程是解答本題的關(guān)鍵．【解析】1512、略

【分析】解：拋物線C：y=x2的焦點(diǎn)F為（0；1）；

曲線y=（k＞0）與C交于點(diǎn)P；PF⊥y軸，得：P點(diǎn)縱坐標(biāo)為1；

代入C得：P點(diǎn)橫坐標(biāo)為2；

故k=2；

故答案為2．

根據(jù)已知；結(jié)合拋物線的性質(zhì)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得k值．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．【解析】213、略

【分析】解：∵z2=cos2θ+isin2θ=-1；

∴∴2θ=2kπ+π，解得．

故答案為：．

利用“棣模佛定理”和復(fù)數(shù)相等；三角函數(shù)值即可得出．

本題考查了“棣模佛定理”和復(fù)數(shù)相等、三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】14、略

【分析】解：隆脽

直線l

的方向向量a鈫?=(1,1,1)

平面婁脕

的一個(gè)法向量n鈫?=(2,鈭?1,1)

隆脿

直線l

與平面婁脕

所成的角的正弦值=|2鈭?1+13鈰?4+1+1|=23

．

故答案為23

．

利用向量的夾角公式；即可求出直線l

與平面婁脕

所成角的正弦值．

本題考查了線面幾角的計(jì)算公式、向量夾角公式、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】23

三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)21、略

【分析】根據(jù)結(jié)構(gòu)與聯(lián)想到和角公式求出結(jié)合三角形三內(nèi)角和為180°求出角C。第二問(wèn)利用三角形面積公式與余弦定理求出【解析】

（1）由得:即∴∴(2)∵∴6分又∵∴∴∴∴【解析】【答案】（1）(2)22、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了解三角形的運(yùn)用。

（1）根據(jù)已知條件結(jié)合同角關(guān)系得到角A的值。

（2）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理得到b的值。

解:（Ⅰ）在銳角中，由可得

則

（Ⅱ）由得

又由余弦定理得可解得【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）23、略

【分析】【解析】本試題主要考查了莖葉圖的運(yùn)用；利用莖葉圖求解平均值和方差，以及古典概型的綜合運(yùn)用。

（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于之間。因此乙班平均身高高于甲班；可知結(jié)論。

（2）由平均值公式和方差公式可求解。

（3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A；

從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有10種；而事件A有4個(gè)基本事件，這樣可以得到概率值。

解：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于之間。因此乙班平均身高高于甲班;

(2)

甲班的樣本方差為

＝57