2024年滬科版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC=12，BD=9，則此梯形的中位線長是（）A.10B.C.D.122、下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A.y=sin2xB.y=lnxC.y=exD.y=|x|3、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；則輸出的n為（）

A.3B.6C.5D.44、函數(shù)的反函數(shù)（）A.在上單調(diào)遞增B.在上單調(diào)遞減C.在（-∞，0]上單調(diào)遞增D.在（-∞，0]上單調(diào)遞減5、已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2；則|z|等于（）

A.1+i

B.1-i

C.

D.

6、復(fù)數(shù)（1-i）3的虛部為（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

7、【題文】已知中，且則的形狀為：A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形8、已知A=｛x|x∈R｝，B=｛x||x-i|<i為虛數(shù)單位，x>0｝,則AB=（）A.（0,1）B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、對于函數(shù)f（x）=4x-m?2x+1，若存在實數(shù)x0，使得f（-x0）=-f（x0）成立，則實數(shù)m的取值范圍是____．10、D（x）=；則給出下列結(jié)論。

①函數(shù)D（x）的定義域為{x|x≠0}；

②函數(shù)D（x）的值域[0；1]；

③函數(shù)D（x）是偶函數(shù)；

④函數(shù)D（x）不是單調(diào)函數(shù)．

⑤對任意的x∈R，都存在T0∈R，使得D（x+T0）=D（x）．

其中的正確的結(jié)論是____（寫出所有正確結(jié)論的序號）．11、已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+1）+f（x）=0，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=，則f（）、f（）、f（）由大到小的排列是____．12、某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖是邊長為2的正方形，側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則此幾何體的體積是．13、【題文】點P(8，1)平分雙曲線x2－4y2＝4的一條弦，則這條弦所在的直線方程是______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．17、空集沒有子集．____．18、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)19、設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）；x∈R．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（A）=2，a=，b+c=3（b＞c），求b，c的值．評卷人得分五、其他(共3題，共27分)20、不等式組的整數(shù)解為____．21、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且對一切x∈R都有f′（x）＜4，則不等式f（x）＞4x-3的解集是____．22、設(shè)全集U=R，集合A={x|（x-2）（x+3）＜0}，集合

（1）求集合A與B；（2）求A∩B、（CuA）∪B．評卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)23、在等腰梯形ABCD中；AB∥CD，AB=BC=AD=2，CD=4，E為邊DC的中點．如圖1．將△ADE沿AE折起到△AEP位置，連PB；PC，點Q是棱AE的中點，點M在棱PC上，如圖2．

（1）若PA∥平面MQB；求PM：MC；

（2）若平面AEP⊥平面ABCE，點M是PC的中點，求三棱錐A-MQB的體積．24、已知f（x）=x2-2x+sinx，x∈（0，1）在x=x0處取得極小值，若f（x1）=f（x2），試證明：x1+x2＞2x0．25、已知向量，且A、B、C分別為△ABC三邊a、b；c所對的角．

（Ⅰ）求角C的大??；

（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，且，求c的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】過點D作DE∥AC，交BC于點E，利用勾股定理求出BE長度，然后龍游天下中位線求值．【解析】【解答】解：過點D作DE∥AC；交BC于點E；

所以可得DE=AC，AD=CE，又因為DE∥AC，所以BD⊥DE，根據(jù)勾股定理，BE==15；

而梯形的中位線等于上底與下底的和的一半，所以梯形的中位線長為15×=；

故選C．2、D【分析】【分析】由偶函數(shù)的定義，首先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，再檢驗f（-x）是否等于f（x），即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：對于A．y=sin2x的定義域為R；f（-x）=sin2（-x）=-sin2x=-f（x），則為奇函數(shù)，不滿足條件；

對于B．y=lnx為對數(shù)函數(shù)；定義域為（0，+∞），不關(guān)于原點對稱，不具奇偶性，不滿足條件；

對于C．指數(shù)函數(shù)y=ex定義域為R；但不具奇偶性，不滿足條件；

對于D．y=|x|的定義域為R；f（-x）=|-x|=|x|=f（x），則為偶函數(shù)，滿足條件．

故選D．3、B【分析】【分析】根據(jù)框圖的流程依次計算運行的結(jié)果，直到不滿足條件S＜40，計算輸出n的值．【解析】【解答】解：由程序框圖知：程序第一次運行S=0+3×1=3；n=1+1=2；

第二次運行S=3+3×2=9；n=2+1=3；

第三次運行S=9+3×3=18；n=3+1=4；

第四次運行S=18+3×4=30；n=4+1=5；

第五次運行S=30+3×5=45；n=5+1=6．

此時不滿足條件S＜40；程序運行終止，輸出n=6．

故選：B．4、D【分析】【分析】先令y=，用y表示出x，再交換x，y的位置，即得所求的反函數(shù)，從而得出反函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可得出正確選項．【解析】【解答】解：由題意令y=，可得x=（-1+y2），則有y=（x2-1）；

又的值域為（-∞；0]，故反函數(shù)的定義域是（-∞，0]；

y=（x2-1）在（-∞；0]上單調(diào)遞減．

故選D．5、C【分析】

由題意可得，z===1-i

∴|z|=

故選C

【解析】【答案】先求出復(fù)數(shù)z；然后根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式即可求解。

6、D【分析】

復(fù)數(shù)（1-i）3=1-3i-3+i=-2-2i；

所以它的虛部為-2；

選D．

【解析】【答案】本題考查的是復(fù)數(shù)的乘法計算．

7、C【分析】【解析】設(shè)BC中點為D，即所以又所以則等腰直角三角形。故選C【解析】【答案】C8、C【分析】【解答】即因為所以即畫數(shù)軸分析可得故C正確。二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件可得到-2=0，所以可想著設(shè)，帶入上式即可得到m=，而根據(jù)單調(diào)性的定義即可判斷出函數(shù)在[2，+∞）上是增函數(shù)，求其值域從而得到m．【解析】【解答】解：由f（-x0）=-f（x0）得：；

可整理成；

設(shè)；

∴t2-2mt-2=0；

∴；根據(jù)單調(diào)性的定義可知該函數(shù)在[2，+∞）上是增函數(shù)；

∴；

∴實數(shù)m的取值范圍是[）．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】由函數(shù)定義域的概念易知結(jié)論①不正確；由函數(shù)值域的概念易知結(jié)論②不正確；

由偶函數(shù)定義可證明結(jié)論③正確；由函數(shù)單調(diào)性定義；易知④結(jié)論正確；

由分段函數(shù)的定義和有理數(shù)與無理數(shù)的概念，可證明結(jié)論⑤正確．【解析】【解答】解：由于D（x）=；

則①函數(shù)的定義域為R；故①錯；

②函數(shù)D（x）的值域是{0；1}，故②錯；

③由于D（-x）==D（x）；則D（x）是偶函數(shù)，故③正確；

④由于D（）=0，D（2）=1，D（）=0；顯然函數(shù)D（x）不是單調(diào)函數(shù)，故④正確；

⑤當(dāng)x為有理數(shù)時，D（x）=1，要使D（x+T0）=D（x）=1，則存在T0∈Q，使得x+T0為有理數(shù)成立；

當(dāng)x為無理數(shù)時，D（x）=0，要使D（x+T0）=D（x）=0，則存在T0∈R，使得x+T0為無理數(shù)成立．

對任意的x∈R，都存在T0∈R，使得D（x+T0）=D（x）．故⑤正確．

故答案為：③④⑤11、略

【分析】【分析】將f（x+1）+f（x）=0轉(zhuǎn)化得到f（x+1）=-f（x），然后按照條件，將問題轉(zhuǎn)化到區(qū)間[0，1]上應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性進行比較．【解析】【解答】解：∵f（x+1）+f（x）=0；

∴f（x+1）=-f（x）

∴f（）=f（1+1+）=-f（1+）=f（）

f（）=f（1+）=-f（）

f（）=f（4+）=f（）

∵f（x）在區(qū)間[0；1]上是增函數(shù)。

∴f（）＞0，-f（）＜0，f（）＜f（）

∴f（）＞f（）＞f（）

故答案為：f（），f（），f（）12、略

【分析】試題分析：有三視圖可得該幾何體為四棱錐,而側(cè)視圖等腰三角形的高為2,故四棱錐的高為2.由正視圖的底面面積則故填考點：三視圖體積【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】設(shè)弦的兩端點分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)，則x12－4y12＝4，x22－4y22＝4，兩式相減得(x1＋x2)(x1－x2)－4(y1＋y2)·(y1－y2)＝0．∵AB的中點為P(8；1)；

∴x1＋x2＝16，y1＋y2＝2，∴＝2．

∴直線AB的方程為y－1＝2(x－8)，即2x－y－15＝0【解析】【答案】2x－y－15＝0三、判斷題(共5題，共10分)14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共1題，共9分)19、略

【分析】【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出f（x）解析式；利用二倍角的余弦函數(shù)公式變形后，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；

（2）由f（A）=2，以及f（x）解析式，求出A的度數(shù)，利用余弦定理列出關(guān)系式，并利用完全平方公式變形后，將cosA，a，b+c的值代入求出bc的值，與b+c=3聯(lián)立即可確定出b與c的值．【解析】【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1；

∵ω=2；∴T=π；

（2）由f（A）=2，得到2sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）=；

∴2A+=，即A=；

由余弦定理得：cosA=，即=；

整理得：bc=2①；

由b+c=3②，b＞c；

聯(lián)立①②，解得：b=2，c=1．五、其他(共3題，共27分)20、略

【分析】【分析】先求出不等式組的解集，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵；

∴；

即；

則-1＜x≤4；

則對應(yīng)的整數(shù)解為0；1，2，3，4；

故答案為：0，1，2，3，421、略

【分析】【分析】根據(jù)條件，將不等式進行轉(zhuǎn)化，然后構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：不等式f（x）＞4x-3等價為f（x）-4x+3＞0；

構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-4x+3；

則g'（x）=f'（x）-4；

∵對一切x∈R都有f′（x）＜4；

∴g'（x）=f'（x）-4＜0；

即函數(shù)g（x）單調(diào)遞減；

∵足f（1）=1；

∴g（1）=f（1）-4+3=1-4+3=0；

即不等式f（x）-4x+3＞0；

等價為g（x）＞g（1）；

∵函數(shù)g（x）單調(diào)遞減；

∴x＜1．

故不等式的解集為{x|x＜1}．

故答案為：{x|x＜1}．22、略

【分析】【分析】（1）A；B都是不等式的解集；分別解一元二次不等式和分式不等式可得A、B，由不等式的解法，容易解得A、B；

（2）根據(jù)交集的定義直接求解，即可求出A∩B，然后根據(jù)補集的定義求出CUA，對其求并集可得答案．【解析】【解答】解：（1）∵A={x|（x-2）（x+3）＜0}；

∴A={x|-3＜x＜2}；

∵={x|（x-1）（x-4）＜0}

∴B={x|1＜x＜4}4分

（2）A∩B={x|1＜x＜2}；

CUA={x|x≥2；或x≤-3}8分

∴（CUA）∪B={x|x≥2，或x≤-3}10分六、綜合題(共3題，共27分)23、略

【分析】【分析】（1）連AC；BQ；設(shè)AC∩BQ=F，連MF，以四邊形ABCE為平行四邊形，則AE∥BC，△FMC∽△APC，即可求PM：MC；

（2）過點M作MN⊥QC于N，則MN⊥平面ABCE，所以MN是三棱錐M-ABQ的高，利用等體積轉(zhuǎn)換，即可求三棱錐A-MQB的體積．【解析】【解答】解：（1）連AC；BQ；設(shè)AC∩BQ=F，連MF．

則平面PAC∩平面MQB=MF；因為PA∥平面MQB，PA?平面PAC，所以PA∥MF．（2分）

在等腰梯形ABCD中；E為邊DC的中點，所以由題設(shè)，AB=EC=2．

所以四邊形ABCE為平行四邊形；則AE∥BC．（4分）

從而△AFQ∽△CFB；AF：FC=AQ：CB=1：2．

又PA∥MF；所以△FMC∽△APC，所以PM：MC=AF：FC=1：2．（7分）

（2）由（1）知；△AED是邊長為2的正三角形，從而PQ⊥AE．

因為平面AEP⊥平面ABCE，交線為AE，所以PQ⊥平面ABCE，PQ⊥QB，且PQ=．

因為PQ?平面PQC；所以平面PQC⊥平面ABCE，交線為QC．（9分）

過點M作MN⊥QC于N；則MN⊥平面ABCE，所以MN是三棱錐M-ABQ的高．

因為PQ⊥平面ABCE；MN⊥平面ABCE，所以PQ∥MN．

因為點M是PC的中點，所以MN=PQ=（11分）

由（1）知，△ABE為正三角形，且邊長為2．所以，S△ABQ=．

三棱錐A-MQB的體積VA-MQB=VM-ABQ==（14分）24、略

【分析】【分析】先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性、極值，判斷x0所在的區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性找到x1，x2，x0之間的關(guān)系．【解析】【解答】證明：∵f（x）=x2-2x+sinx；

∴f′（x）=2x-2+cosx．

令φ（x）=f′（x）；x∈（0，1]．

φ′（x）=2-sinx；

顯然φ′（x）在（0，1）上遞減，又φ′（0）=2＞0，φ′（1）=2-＜0．

故存在唯一實數(shù)n；使得φ′（n）=0；

∴φ（x）在（0；n）上遞增，在（n，1）上遞減．

而f′（0）=-2+＜0；f′（1）