2024年北師大新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為()A.B.C.2D.32、【題文】如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合；則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)。給出下列函數(shù)：

①②

③④其中“互為生成”函數(shù)的是()A.①②B.②③C.③④D.①④3、【題文】右圖程序運行后輸出的結(jié)果為()

A.50B.5C.25D.04、已知l，m，n為兩兩垂直的三條異面直線，過l作平面α與m垂直，則n與α的關(guān)系是（）A.n∥αB.n∥α或n?αC.n?α或n與α不平行D.n?α5、在空間直角坐標系中，點P（1，3，6）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）A.（1，3，﹣6）B.（﹣1，3，﹣6）C.（﹣1，﹣3，6）D.（1，﹣3，﹣6）6、《張丘建算經(jīng)》中女子織布問題為：某女子善于織布，一天比一天織得快，且從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，已知第一天織5尺布，一月（按30天計）共織390尺布，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布．A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、平行線3x-4y-8=0與6x-8y+3=0的距離為____．8、已知點P（2，-3），Q（3，2），直線ax+y+2=0與線段PQ相交，則實數(shù)a的取值范圍是____．9、如圖；正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，已知△A′DE是△ADE繞邊DE旋轉(zhuǎn)形成的一個圖形，且A′?平面ABC，現(xiàn)給出下列命題：

①恒有直線BC∥平面A′DE；

②恒有直線DE⊥平面A′FG；

③恒有平面A′FG⊥平面A′DE．

其中正確命題的序號為____．

10、“p且q”為真是“p或q”為真的____條件．（填“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分也必要條件”）11、已知兩圓相交于A（1，3）．B（）兩點，且兩圓圓心都在直線上，則=.12、【題文】已知為互相垂直的單位向量，非零向量若向量與向量的夾角分別為則____13、【題文】終邊在y軸上的角的集合為___________________14、復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足條件|z-4i|=|z+2|，則x+2y=______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)22、已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：當x>1時，x2＋lnx<x3.23、【題文】（本小題滿分12分）已知x；y間的一組數(shù)據(jù)如下表：

。x

1

3

6

7

8

y

1

2

3

4

5

（Ⅰ）從x、y中各取一個數(shù)，求的概率；

（Ⅱ）針對表中數(shù)據(jù)，甲給出擬合曲線的方程是：測得相關(guān)指數(shù)乙給出的擬合曲線的方程是：測得相關(guān)指數(shù)請判斷用哪一個方程擬合效果會更好，并用較好的曲線方程估計x=10時y的值。24、【題文】已知A、B、C是△ABC的內(nèi)角，向量且

(1)求角A的大?。?2)若求tanC。評卷人得分五、計算題(共3題，共15分)25、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．26、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．27、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】試題分析：由題意可知考點：雙曲線離心率求解【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)已知條件可知①f（x）=sinx+cosx=sin(x+)；

②f(x)=(sinx+cosx)=2sin(x+)．

③f（x）=sinx；④f(x)=sinx+

顯然只有①④；可以經(jīng)過平移兩個函數(shù)的圖象能夠重合；

②③兩個函數(shù)之間；與①④要想重合，不僅需要平移，還必須有伸縮變換才能實現(xiàn)．

故選D

考點：本題是基礎(chǔ)題；實質(zhì)考查函數(shù)圖象的平移和伸縮變換問題，只要掌握基本知識，領(lǐng)會新定義的實質(zhì)，不難解決問題．

點評：解決該試題的關(guān)鍵是化簡函數(shù)①②，使之成為一個角的一個三角函數(shù)的形式，觀察①②③④，不難推出滿足題意的函數(shù)，即可得到選項．【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】：解：根據(jù)偽代碼所示的順序；

逐框分析程序中各變量；各語句的作用可知：

程序在運行過程中各變量的值如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)aj

循環(huán)前/01

第一圈是12

第二圈是33

第三圈是14

第四圈是05

第五圈是06

第四圈否。

故最后輸出的值為：0

故選D．【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】解:∵l；m，n為兩兩垂直的三條異面直線，過l作平面α與m垂直；

∴l(xiāng)?α；且l與n異面，∴n∥α，又∵m⊥α，n⊥m，∴n∥α．

故選：A．

【分析】由已知得l?α，且l與n異面，m⊥α，n⊥m，由此能推導(dǎo)出n∥α．5、C【分析】【解答】解：設(shè)p（1；3，6）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（x，y，z）；

則x=1；y=﹣3，z=﹣6；

所以對稱點的坐標為（1；﹣3，﹣6）．

故選：C．

【分析】由點P的坐標，利用點關(guān)于x軸對稱的條件，建立相等關(guān)系，可得其對稱點的坐標．6、D【分析】解：設(shè)此等差數(shù)列{an}的公差為d；

則30×5+d=390；

解得d=

故選：D．

利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

6x-8y+3=0可化為3x-4y+=0；

故所求距離為=

故答案為：

【解析】【答案】方程6x-8y+3=0化為3x-4y+=0，代入距離公式可得化簡即可．

8、略

【分析】

畫出圖象：

∵

=-．

要使直線ax+y+2=0與線段PQ相交；

則滿足．

∴

∴．

故答案為．

【解析】【答案】分別求出直線MQ；MP的斜率；進而即可求出直線MN的斜率的取值范圍．

9、略

【分析】

如圖；正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點G；

已知△A′DE是△ADE繞邊DE旋轉(zhuǎn)形成的一個圖形；

且A′?平面ABC；

∴△ABC為正三角形且中線AF與中位線DE相交；

∴BC∥DE；又BC?平面A′DE，DE?平面A′DE；

∴BC∥平面A′DE，故①對；

又AG⊥DE，A′G⊥DE，

且AG∩A′G=G

∴DE⊥面A′FG，故②對

∵DE?面A′DE，

∴平面A′FG⊥平面A′DE，故③對；

故答案為：①②③．

【解析】【答案】由△ABC為正三角形；DE是其中位線，可探討B(tài)C與DE的位置關(guān)系，以及直線DE與AF，A′G的位置關(guān)系，從而可以得到①②③正確與否．

10、略

【分析】

由“p且q”為真可知命題P；q都為真命題。

由“p或q”為真可知命題p；q至少一個為真命題。

∴當“p且q”為真時“p或q”一定為真；但“p或q”為真是“p且q”不一定為真。

故“p且q”為真是“p或q”為真的充分不必要條件。

故答案為充分不必要條件。

【解析】【答案】由“p且q”為真可知命題P；q都為真命題；由“p或q”為真可知命題p，q至少一個為真命題，從而可判斷。

11、略

【分析】因為【解析】

根據(jù)題意，由相交弦的性質(zhì)，相交兩圓的連心線垂直平分相交弦，可得AB與直線垂直，且AB的中點在這條直線上；由AB與直線垂直，可得故=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】【解析】【答案】113、略

【分析】【解析】【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵|Z-4i|=|Z+2|；

∴|x+yi-4i|=|x+yi+2|；

即=

整理得x+2y=3；

故答案為：3．

根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義；求出復(fù)數(shù)Z滿足的條件，化簡即可得到結(jié)論．

本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，利用條件求出Z滿足的條件，是基礎(chǔ)題．【解析】3三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)22、略

【分析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。（1）先求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題。（2）構(gòu)造新函數(shù)設(shè)g(x)＝x3－x2－lnx，∴g′(x)＝2x2－x－分析單調(diào)性得到證明。【解析】【答案】(1)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，＋∞)(2)略23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解（Ⅰ）(x,y)共有25個，其中符合x+y10的有9個：(6,4),(6,5),(7,3),

(7,4),(7,5),(8,2),(8,3),(8,4),(8,5)

所以，從x、y中各取一個數(shù)，滿足的概率

（2）

當x=10時，24、略

【分析】【解析】解：(1)因為且

所以-cosA+sinA="1,"得sin(A-)=

因為A?(0,p),所以A-?(-),所以A-=故A＝

(2)TTTtanB=2

tanC=tan(p-(A+B))=-tan(A+B)==【解析】【答案】見解析五、計算題(共3題，共15分)25、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．26、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可27、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算法