2025年浙科版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版高二數(shù)學下冊階段測試試卷356考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列命題中是全稱命題的是（）A.圓有內(nèi)接四邊形B.C.D.若三角形的三邊長分別為3、4、5，則這個三角形為直角三角形2、.已知在R上可導的函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為()A.B.C.D.3、【題文】在半徑為的圓中，圓心角為的角所對的圓弧長為（）

304、【題文】下表表示一球自一斜面滾下秒內(nèi)所行的距離的呎數(shù)。

。t

0

1

2

3

4

5

s

0

10

40

90

160

250

當時,距離為（）(注：呎是一種英制長度單位)A.45B.62.5C.70D.755、【題文】平面向量與的夾角為則()A.9B.C.3D.76、命題“?x0∈R，≤0”的否定是（）A.?x0∈R，＞0B.?x0?R，≤0C.?x∈R，2x＞0D.?x∈R，2x≤07、矩陣向量則=（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、若（x+）4=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4則（a+a2+a4）2-（a1+a3）2=____．9、過點P（2，1）且與直線x-2y+3=0平行的直線方程為____．10、關(guān)于x的不等式（m2-4m+3）x2+2（m+1）x+1＞0對任意x∈R都成立，則實數(shù)m的范圍是____．11、【題文】已知函數(shù)=Atan（x+）（），y=的部分圖像如下圖，則____．12、復數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是____．13、拋物線C：y2=2x的準線方程是____，經(jīng)過點P（4，1）的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，且點P恰為AB的中點，F(xiàn)為拋物線的焦點，則=____．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共8分)20、（本小題滿分12分）已知點是圓上任意一點，點與點關(guān)于原點對稱．線段的中垂線分別與交于兩點．（1）求點的軌跡的方程；（2）斜率為1的直線與曲線交于兩點,若（為坐標原點），求直線的方程．評卷人得分五、計算題(共1題，共3分)21、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)22、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】試題分析：含有特稱量詞“有些”，“至少”，“存在”的命題都是特稱命題；含有全稱量詞“任意”的是全稱命題．A命題即為所有的圓都有內(nèi)接四邊形，是全稱命題．其余三命題均不為全稱命題．故選A考點：特稱命題、全稱命題的含義．【解析】【答案】A2、B【分析】試題分析：由在R上可導的函數(shù)的圖象可知：當或時，當時，且當時，當且時，從而可得不等式的解集為故選Ｂ．考點：函數(shù)的導數(shù)．【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】解：因為半徑為的圓中，圓心角為的角所對的圓弧長為選C【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

所以

所以選B.【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】解：命題是特稱命題；

則命題的否定是?x∈R，2x＞0；

故選：C

【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，即可得到結(jié)論．7、B【分析】【解答】根據(jù)題意，由于：（1)矩陣A的特征多項式為f(λ)==令f（λ)=0，得λ1=2，λ2=1，當λ1=2時，得當λ2=1時，得得到m,n的值，讓那后代入公式中A選B.

【分析】本題主要考查了特征值與特征向量的計算以及利用特征向量求向量乘方的問題，屬于向量中的基礎(chǔ)題．二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

在（x+）4=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中。

令x=1可得，a+a1+a2+a3+a4=

令x=-1可得，

∴（a+a2+a4）2-（a1+a3）2=（a+a1+a2+a3+a4）（a-a1+a2-a3+a4）

=?=1

故答案為：1

【解析】【答案】在（x+）4=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中利用賦值法，分別令x=1可求a+a1+a2+a3+a4，令x=-1可求a-a1+a2-a3+a4），而（a+a2+a4）2-（a1+a3）2=（a+a1+a2+a3+a4）（a-a1+a2-a3+a4）；代入可求。

9、略

【分析】

∵直線直線x-2y+3=0的斜率為

∴過點P（2，1）且與直線x-2y+3=0平行的直線斜率為

所以直線的方程為：y-1=（x-2）；即x-2y=0．

故答案為：x-2y=0．

【解析】【答案】利用直線平行；求出直線的斜率，利用點斜式求出直線l的方程．

10、略

【分析】

當m2-4m+3≠0時，（m2-4m+3）x2+2（m+1）x+1圖象是拋物線；它的函數(shù)值要恒為正；

則開口向上且與x軸沒有交點．

解得m＜

另一方面，當m2-4m+3=0時不成立．

則實數(shù)m的范圍是m＜

故答案為：m＜

【解析】【答案】當m2-4m+3≠0時，（m2-4m+3）x2+2（m+1）x+1就是一個二次函數(shù)；其圖象是拋物線，它的函數(shù)值要恒為正數(shù)，則開口向上且與x軸沒有交點即可，從而利用根的判別式解決即可．

11、略

【分析】【解析】有圖像知周期

又是圖像上的點，因

則又圖像過點（0,1）；

所以【解析】【答案】12、【分析】【解答】解：由題意數(shù)===+

∴復數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是

故答案為：

【分析】利用兩個復數(shù)相除的法則，化簡復數(shù)到最簡形式（分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，再利用i的冪運算性質(zhì)），找出復數(shù)的實部和虛部．13、x=﹣|9【分析】【解答】解：拋物線C：y2=2x的準線方程是x=﹣它的焦點F（0）．

過A作AM⊥直線l；BN⊥直線l，PK⊥直線l，M；N、K分別為垂足；

則由拋物線的定義可得|AM|+|BN|=|AF|+|BF|．

再根據(jù)P為線段AB的中點，（|AM|+|BN|）=|PK|=∴|AF|+|BF|=9；

故答案為：．

【分析】根據(jù)拋物線的標準方程求得準線方程和焦點坐標，利用拋物線的定義把|AF|+|BF|轉(zhuǎn)化為|AM|+|BN|，再轉(zhuǎn)化為2|PK|，從而得出結(jié)論．三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共8分)20、略

【分析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運用，以及點的對稱問題，和中垂線性質(zhì)的運用，以及直線與二次曲線的交點問題的綜合運用。（1）因為點是圓上任意一點，點與點關(guān)于原點對稱．線段的中垂線分別與交于兩點．利用定義法得到軌跡方程。（2）設(shè)直線的方程為由聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，進一步結(jié)合向量的數(shù)量積為零得到結(jié)論。【解析】

（1）由題意得，圓的半徑為且1分從而3分∴點M的軌跡是以為焦點的橢圓,5分其中長軸得到焦距則短半軸橢圓方程為:6分（2）設(shè)直線的方程為由可得8分則即①9分設(shè)則由可得即10分整理可得化簡可得滿足①式，故直線的方程為：12分【解析】【答案】（1）（2）五、計算題(共1題，共3分)21、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、綜合題(共3題，共21分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到