2025年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷26考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在反比例函數(shù)y=的圖象上，到x軸和y軸的距離相等的點有（）A.1個B.2個C.4個D.無數(shù)個2、如圖；正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結(jié)AG；CF．下列結(jié)論：

①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④∠GAE=45°；⑤S△FGC=3.6．

則正確結(jié)論的個數(shù)有（）A.2B.3C.4D.53、下列因式分解錯誤的是（）A.3a（a-b）-5b（a-b）=（a-b）（3a-5b）B.4x2-y2=（2x-y）（2x+y）C.-4x2+12xy-9y2=-（2x-3y）2D.x4-8x2y2+16y4=（x2-4y2）24、下列命題中，正確的是（）A.平行四邊形的兩條對角線相等B.矩形的兩條對角線互相垂直C.菱形的兩條對角線互相平分D.等腰梯形的兩條對角線互相平分5、下列語句中，不正確的是（）A.兩條直角邊相等的兩個直角三角形全等B.銳角三角形中，兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等C.兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等D.兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等6、李大伯承包了一個果園；種植了100棵櫻桃樹，今年已進入收獲期．收獲時，從中任選并采摘了10棵樹的櫻桃，分別稱得每棵樹所產(chǎn)櫻桃的質(zhì)量如下表：

。序號12345678910質(zhì)量（千克）14212717182019231922據(jù)調(diào)查，市場上今年櫻桃的批發(fā)價格為每千克15元．用所學(xué)的統(tǒng)計知識估計今年此果園櫻桃的總產(chǎn)量與按批發(fā)價格銷售櫻桃所得的總收入分別為（）A.200千克，3000元B.1900千克，28500元C.2000千克，30000元D.1850千克，27750元評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、【題文】如圖7-1，△ABC是直角三角形，如果用四張與△ABC全等的三角形紙片恰好拼成一個等腰梯形，如圖7-2，那么的值是____．8、八年級二班50名學(xué)生左眼視力的檢查結(jié)果如下表所示：

。視力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人數(shù)113434468106則該班學(xué)生左眼視力的眾數(shù)和中位數(shù)分別是______，______．9、化簡25ab=

______．10、（2014春?雁江區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于點M（2，m）、N（-1，-4）兩點，則kx+b＞的解集為____．11、（2010春?昌寧縣校級期末）某校320名學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考試；考分都以同一標準劃分成“不合格”；“合格”、“優(yōu)秀”三個等級，為了了解電腦培訓(xùn)的效果，隨機抽取32名學(xué)生兩次考試考分等級的統(tǒng)計圖（如圖），試回答下列問題：

（1）這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，考分等級“不及格”的百分比由____下降到____；

（2）估計該校320名學(xué)生，培訓(xùn)后考分等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生共有____名；

（3）你認為上述估計合理嗎？理由是什么？答：____．理由：____．12、在Rt△ABC中，∠C=90°，點G是重心，如果sinA=BC=2，那么GC的長等于____評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)13、3m2-6m=m（3m-6）____．（判斷對錯）14、0和負數(shù)沒有平方根.（）15、正方形的對稱軸有四條.16、（p－q）2÷（q－p）2=1（）17、==；____．（判斷對錯）18、判斷：方程=－３無解.（）評卷人得分四、證明題(共4題，共32分)19、已知如圖，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB=OC，求證：AO⊥BC．20、如圖，已知四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．21、如圖所示，在△ABC中，BD=CD，∠ABD=∠ACD．求證：AD平分∠BAC．22、如圖所示；四邊形ABCD可看作△ABC和△CDA相拼而成，且滿足AD∥BC，AD=BC．

求證：AB=CD，AB∥CD．評卷人得分五、其他(共4題，共20分)23、容量為1000L的水池內(nèi)已貯水100L；水池有出水管和進水管，若每分鐘進水量20L，出水量是5L，兩管齊開，直到注滿水為止，設(shè)池內(nèi)的水量為Q（L），注水時間為t（min）．

（1）請寫出Q與t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）多長時間可以將水池注滿？24、某城市居民用水實行階梯收費；每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費．如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸1.9元收費，超過部分按每噸2.8元收費．設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費為y元．

（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸；y與x間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）若該城市某戶5月份水費66元，求該戶5月份用水多少噸？25、一個容器里裝滿了40升酒精，第一次倒出一部分純酒精后，用水注滿；第二次又倒出同樣多的混合液體后，再用水注滿，此時，容器內(nèi)的溶液中含純酒精25%．求第一次倒出的酒精的升數(shù)．26、我們把兩個（或兩個以上）的____，就組成了一個一元一次不等式組．評卷人得分六、解答題(共3題，共18分)27、【題文】解分式方程：=3．28、一個不透明的袋子中裝有若干個除顏色外均相同的小球，小明每次從袋子中摸出一個球，記錄下顏色，然后放回，重復(fù)這樣的試驗1000

次，記錄結(jié)果如下：。實驗次數(shù)2003004005006007008001000摸到紅球次數(shù)m151221289358429497568701摸到紅球頻率mn0.750.740.720.720.720.71ab(1)

表格中a=

______，b=

______；

(2)

估計從袋子中摸出一個球恰好是紅球的概率約為______；(

精確到0.1)

(3)

如果袋子中有14

個紅球，那么袋子中除了紅球，還有多少個其他顏色的球？29、已知四邊形ABCD各頂點的坐標分別是A（0；0），B（3，6），C（6，8），D（8，0）

（1）請你借助網(wǎng)格；建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求出四邊形ABCD的面積；

（2）試判斷AB、CD是否垂直，并說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】根據(jù)解析式可知雙曲線在第一、三象限，根據(jù)題意得x=y，得出x2=9，解得x=±3，即可求得答案．【解析】【解答】解：由反比例函數(shù)y=可知：雙曲線在一；三象限；

∴到x軸和y軸的距離相等；

∴x=y；

∴x2=9；

解得x=±3；

∴到x軸和y軸的距離相等的點有（3；3）和（-3，-3）兩個．

故選B．2、D【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)易得AD=CD=BC=6，則由CD=3DE得到CD=2，DE=4，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AD=6，ED=EF=2，∠AFE=∠D=90°，則可根據(jù)“HL”證明Rt△ABG≌Rt△AFG；根據(jù)全等的性質(zhì)得BG=FG，設(shè)BG=x，則GF=x，CG=6-x，在Rt△CGE中，利用勾股定理得到x2+42=（x+2）2，解得x=3，則BG=CG=3；由GF=CG，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠GFC=∠GCF，利用三角形外角性質(zhì)得∠BGF=2∠GCF，又由Rt△ABG≌Rt△AFG得到∠BGA=∠FGA，易得∠BGA=∠GCF，于是根據(jù)平行線的判定得到AG∥CF；由△ADE沿AE對折至△AFE得∠DAE=∠FAE，由Rt△ABG≌Rt△AFG得∠BAG=∠FAG，所以∠EAF+∠GAF=（∠DAF+∠BAF）=45°，即∠GAE=45°；作FH⊥GC于H，如圖，易證得△GFH∽△GEC，利用相似比計算出FH=，然后根據(jù)三角形面積公式可計算出S△GCF=3.6．【解析】【解答】解：∵正方形ABCD中；AB=6；

∴AD=CD=BC=6；

∵CD=3DE；

∴CD=2；DE=4；

∵△ADE沿AE對折至△AFE；

∴AF=AD=6；ED=EF=2，∠AFE=∠D=90°；

∴∠AFG=90°；

在Rt△ABG和Rt△AFG中。

；

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；所以①正確；

∴BG=FG；

設(shè)BG=x；則GF=x，CG=6-x；

在Rt△CGE中；GE=GF+EF=x+2，CE=4，CG=x；

∵CG2+CE2=GE2；

∴x2+42=（x+2）2；解得x=3；

∴BG=3；

∴CG=BC-BG=3；

∴BG=CG；所以②正確；

∵GF=CG=3；

∴∠GFC=∠GCF；

而∠BGF=∠GFC+∠GCF；

∴∠BGF=2∠GCF；

∵Rt△ABG≌Rt△AFG；

∴∠BGA=∠FGA；

∴∠BGF=2∠BGA；

∴∠BGA=∠GCF；

∴AG∥CF；所以③正確；

∵△ADE沿AE對折至△AFE，

∴∠DAE=∠FAE；

∵Rt△ABG≌Rt△AFG；

∴∠BAG=∠FAG；

∴∠EAF+∠GAF=（∠DAF+∠BAF）=×90°=45°；

即∠GAE=45°；所以④正確；

作FH⊥GC于H；如圖；

∴FH∥EC；

∴△GFH∽△GEC；

∴=，即=，解得FH=；

∴S△GCF=×3×=3.6；所以⑤正確．

故選D．3、D【分析】【分析】分別利用提取公因式法以及公式法分解因式得出即可．【解析】【解答】解：A、3a（a-b）-5b（a-b）=（a-b）（3a-5b）；此選項正確，不符合題意；

B、4x2-y2=（2x-y）（2x+y）；此選項正確，不符合題意；

C、-4x2+12xy-9y2=-（2x-3y）2；此選項正確，不符合題意；

D、x4-8x2y2+16y4=（x2-4y2）2=（x+2y）2（x-2y）2；原題分解因式不徹底，故此選項錯誤，符合題意．

故選：D．4、C【分析】【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【解析】【解答】解：A；平行四邊形的兩條對角線的特點是互相平分；錯誤；

B；矩形的兩條對角線的特點是相等；錯誤；

C；菱形的兩條對角線的特點是垂直且平分；由于屬于平行四邊形，所以一定互相平分，正確；

D；等腰梯形的兩條對角線只是相等關(guān)系；錯誤．

故選C．5、D【分析】【解答】解：兩條直角邊相等的兩個直角三角形；符合SAS，A可判定全等；

兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形；可兩次用HL，然后SSS，B可判定全等；

兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形；可先用HL，再用SAS，C可判定全等；

D只有兩角不能證明兩個三角形全等．

故選D．

【分析】針對各選項提供的已知條件，結(jié)合直角三角形全等的判定方法對選項逐一驗證，其中三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，所以D是錯誤的．6、C【分析】【分析】先求出10棵樹的櫻桃的質(zhì)量總和以及平均數(shù)，然后乘以總數(shù)量100棵，即求得總質(zhì)量，最后乘以每千克15元即為櫻桃所得的總收入．【解析】【解答】解：（14+21+27+17+18+20+19+23+19+22）÷10×100=2000（千克）；

2000×15=30000（元）．

故選：C．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【解析】

根據(jù)等腰梯形的同一底上的兩個角相等，可得到直角三角形的兩個較小的銳角和等于一個較大的銳角，再根據(jù)直角三角形兩銳角互補的性質(zhì)可求出一個銳角的度數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的定義及特殊角度的三角函數(shù)值可求得的值．

解：因為等腰梯形同一底上的兩個角相等；所以直角三角形的兩較小銳角之和等于較大的銳角，則∠B=60°

∴sin∠B==．【解析】【答案】8、略

【分析】解：由圖表可知學(xué)生左眼視力在1.2的有10人；是人數(shù)最多的；

所以該班學(xué)生左眼視力的眾數(shù)是1.2；

該班學(xué)生左眼視力的中位數(shù)是：（0.8+0.8）÷2=0.8；

故答案為1.2；0.8．

根據(jù)眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義求解即可．

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解析】1.2；0.89、略

【分析】解：25ab=105ab

．

故答案為：105ab

．

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【解析】105ab

10、略

【分析】【分析】根據(jù)圖象可知，不等式kx+b＞的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時對應(yīng)的x的范圍，結(jié)合M、N點的橫坐標可得出答案．【解析】【解答】解：

根據(jù)函數(shù)圖象可知，不等式kx+b＞的解集為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應(yīng)的x的值；

如圖；過M作ME⊥x軸，過N作NF⊥x軸，垂足分別為E；F；

則可知當x的值在直線ME右側(cè)或在直線NF左側(cè)時滿足條件；

∵M（2；m）；N（-1，-4）；

∴不等式的解集為x＜-1或x＞2；

故答案為：x＜-1或x＞2．11、略

【分析】【分析】（1）求出培訓(xùn)前的“不合格”的百分比和培訓(xùn)后的“不合格”的百分比即可；

（2）用總?cè)藬?shù)×等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生所占百分比即可；

（3）根據(jù)抽取樣本的隨機性得出是否合理．【解析】【解答】解：（1）培訓(xùn)前等級“不合格”的百分比24÷32=75%；

培訓(xùn)后等級“不合格”的百分比8÷32=25%；

（2）培訓(xùn)后考分等級為“合格”學(xué)生所占百分比為16÷32=50%；

培訓(xùn)后考分等級為“優(yōu)秀”學(xué)生所占百分比為8÷32=25%；

∴培訓(xùn)后考分等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生共有320×75%=240名；

（3）合理．該樣本是隨機樣本；具有代表性．

故答案為：75%、25%、240、合理、該樣本是隨機樣本，具有代表性．12、2【分析】【解答】解：如圖所示；

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=BC=2；

∴AB=3BC=6．

∵點G是重心；

∴CD為△ABC的中線；

∴CD=AB=3；

∴CG=CD=×3=2．

故答案為：2．

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)sinA=BC=2可得出AB=3BC=6，利用直角三角形的性質(zhì)求出CE的長，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)即可得出結(jié)論．三、判斷題(共6題，共12分)13、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案為：×．14、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.0的平方根是0，故本題錯誤.考點：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯15、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對稱軸的定義及正方形的特征即可判斷。正方形的對稱軸有四條，對.考點：本題考查的是軸對稱圖形的對稱軸【解析】【答案】對16、√【分析】本題考查的是冪的性質(zhì)根據(jù)冪的性質(zhì)即可得到結(jié)論。故本題正確?！窘馕觥俊敬鸢浮俊?7、×【分析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行判斷即可．【解析】【解答】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出：原式不正確；

即==錯誤；

故答案為：×．18、√【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2經(jīng)檢驗，x=2是增根，所以原方程無解故本題正確.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】對四、證明題(共4題，共32分)19、略

【分析】【分析】延長AO交BC于點D，先證出△ABO≌△ACO，得出∠BAO=∠CAO，再根據(jù)三線合一的性質(zhì)得出AO⊥BC即可．【解析】【解答】證明：延長AO交BC于點D；

在△ABO和△ACO中；

；

∴△ABO≌△ACO（SSS）；

∴∠BAO=∠CAO；

∵AB=AC；

∴AO⊥BC．20、略

【分析】【分析】利用四邊形的內(nèi)角和和已知條件中的對角相等得到鄰角互補，從而判定兩組對邊平行，進而證得結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°；∠A=∠C，∠B=∠D；

∴∠A+∠B=180°；

又∵∠A=∠C；

∴∠B+∠C=180°；

∴AD∥BC；AB∥CD；

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．21、略

【分析】【分析】過點D作DM⊥AB于M，過點D作DN⊥AC于N，利用“角角邊”證明△BDM和△CDN全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DM=DN，再根據(jù)在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上證明即可．【解析】【解答】證明：如圖；過點D作DM⊥AB于M，過點D作DN⊥AC于N；

則∠BMD=∠CND=90°；

在△BDM和△CDN中，；

∴△BDM≌△CDN（AAS）；

∴DM=DN；

∴AD平分∠BAC．22、略

【分析】【分析】求出∠DAC=∠BCA，根據(jù)SAS證△ADC≌△CBA，推出AB=CD，∠BAC=∠DCA即可．【解析】【解答】證明：∵AD∥BC；

∴∠DAC=∠BCA；

在△ADC和△CBA中；

；

∴△ADC≌△CBA（SAS）；

∴AB=CD；∠BAC=∠DCA；

∴AB∥CD．五、其他(共4題，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意可以得到Q與t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）令Q=1000可以得到所用的時間，從而可以解答本題．【解析】【解答】解：（1）由題意可得；

Q=100+（20-5）×t=100+15t；

即Q與t的函數(shù)關(guān)系式是Q=15t+100；

（2）令Q=1000時；1000=15t+100，得t=60；

即60min可以將水池注滿．24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)每戶每月用水量如果未超過20噸；按每噸1.9元收費．如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸1.9元收費，超過部分按每噸2.8元收費，可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)第一問中的函數(shù)關(guān)系式可以求得5月份用水多少噸．【解析】【解答】解：（1）當0＜x≤20時；y=1.9x；

當x＞20時；y=20×1.9+（x-20）×2.8=38+2.8x-56=2.8x-18．

即0＜x≤20時；y=1.9x；x＞20時，y=2.8x-18．

（2）∵x=20時；y=1.9×20=38＜66；

∴將y=66代入y=2.8x-18；得66=2.8x-18；

解得x=30．

答：該戶5月份用水30噸．25、略

【分析】【分析】第一次倒出一部分純酒精后，剩下的純酒精為：40-倒出的升數(shù)；濃度為（40-倒出的升數(shù)）÷40，第二次倒出的純酒精為：倒出的升數(shù)×第一次倒完后的濃度，根據(jù)剩下的純酒精可列關(guān)系式為：40×25%=40-倒出的升數(shù)-第二次倒出的純酒精，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解析】【解答】解：設(shè)第一次倒出純酒精x升；則容器里還有（40-x）升酒精，x升水．

40×25%=40-x-x×