2024年人教A版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教A版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若△ABC的三個內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13；則△ABC（）

A.一定是銳角三角形。

B.一定是直角三角形。

C.一定是鈍角三角形。

D.可能是銳角三角形；也可能是鈍角三角形。

2、已知角的頂點與原點重合，始邊與橫軸的正半軸重合，終邊在直線上，則，（）A.B.C.D.3、【題文】一個幾何體的三視圖如圖所示；其中俯視圖是菱形，則該幾何體的側(cè)面積為（）

A.B.C.D.4、【題文】若函數(shù)y＝ax與y＝－在(0，＋∞)上都是減函數(shù)，則y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上()A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增5、設(shè)實數(shù)則a,b,c的大小關(guān)系為（）A.aB.cC.bD.a6、設(shè)有直線m，n和平面α，β，下列四個命題中，正確的是（）A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若m?α，n?α，m∥β，l∥β，則α∥βC.若α⊥β，m?α，則m⊥βD.若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、在下列四個命題中，把你認(rèn)為正確的命題的序號都填在橫線上____．

①函數(shù)的定義域是

②已知且α∈[0，2π]，則α的取值集合是

③函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x圖象的最大值為

④函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為-1．8、【題文】過點且傾斜角為的直線和曲線相交于A,B兩點，則線段AB的長度為____

____9、【題文】．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)；

當(dāng)x>0時的圖象如右所示，那么的值域。

是____

____10、已知a∈R，直線l：（a﹣1）x+ay+3=0，則直線l經(jīng)過的定點的坐標(biāo)為____11、已知圓C的圓心是直線x+y+1=0與直線x﹣y﹣1=0的交點，直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=6，則圓C的方程為____評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．14、作出下列函數(shù)圖象：y=15、作出函數(shù)y=的圖象．16、畫出計算1++++的程序框圖．17、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．19、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、證明題(共3題，共27分)21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．23、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、計算題(共2題，共10分)24、如圖，⊙O中的圓心角∠AOB=90°，點O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑長為____．25、計算：+sin30°．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

∵根據(jù)正弦定理，

又sinA：sinB：sinC=5：11：13

∴a：b：c=5：11：13；

設(shè)a=5t，b=11t；c=13t（t≠0）

∵c2=a2+b2-2abcosC

∴cosC===-＜0

∴角C為鈍角．

故選C

【解析】【答案】先根據(jù)正弦定理及題設(shè)，推斷a：b：c=5：11：13；再通過余弦定理求得cosC的值小于零，推斷C為鈍角．

2、B【分析】【解析】

因為角的頂點與原點重合，始邊與橫軸的正半軸重合，終邊在直線上就，則可知選B【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

試題分析：正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是三角形、三角形、四邊形可判斷該幾何體為四棱錐，且有條側(cè)棱垂直于底面，還原幾何體，如圖所示，

考點：1、三視圖；2、幾何體的側(cè)面積.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】由于函數(shù)y＝ax與y＝－在(0，＋∞)上均為減函數(shù)，故a<0，b<0，故二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx的圖象開口向下，且對稱軸為x＝－<0，故函數(shù)f(x)＝ax2＋bx在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】因為所以故選：A.6、D【分析】【解答】解：由直線m；n；和平面α、β，知：對于A，若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故A錯誤；

對于B；若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交，故B錯誤；

對于中；若α⊥β，α⊥β，m?α，則m⊥β或m∥β或m與β相交，故C錯誤；

對于D；若α⊥β，m⊥β，m?α，則由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理得m∥α，故D正確．

故選：D．

【分析】在A中；m與n相交；平行或異面；

在B中；α與β相交或平行；

在C中；m⊥β或m∥β或m與β相交；

在D中，由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理可得m∥α．二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

根據(jù)正切函數(shù)的定義得：故①正確；

由且或故②不正確；

函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱?故③正確；故④正確．

所以正確的序號有：①③④

故答案為：①③④

【解析】【答案】①根據(jù)正切函數(shù)的定義可知定義域為x+≠kπ+解出x的范圍即可判斷；

②因為sinα=且α∈[0，2π]，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得α的值即可判斷；

③由函數(shù)關(guān)于直線x=-對稱得到f（0）=f（-）；代入求出a即可判斷；

④利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡y；并利用二次函數(shù)求最值的方法得到y(tǒng)的最小值即可判斷．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)直線方程為y="kx+b"，k=tan30°=又直線過（-3，0）；

0=-3+b，b=所以直線方程為：y=x+代入整理得；2x2-6x-21=0；

所以，

由弦長公式得，線段AB的長==

考點：直線與雙曲線的位置關(guān)系；弦長公式。

點評：中檔題，涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，應(yīng)用韋達定理，以簡化計算過程?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、（3，﹣3）【分析】【解答】解：直線l：（a﹣1）x+ay+3=0；即a（x+y）+（﹣x+3）=0；

令x+y=0；可得﹣x+3=0，求得x=3，y=﹣3，故直線l經(jīng)過的定點的坐標(biāo)為（3，﹣3）；

故答案為：（3；﹣3）．

【分析】把直線的方程化為m（ax+by+c）+（a′x+b′y+c′）=0的形式，再令m的系數(shù)等于零，即可求得定點的坐標(biāo)．11、x2+（y+1）2=18【分析】【解答】解:由得直線x+y+1=0與直線x﹣y﹣1=0的交點坐標(biāo)為（0，﹣1）；

即圓心的坐標(biāo)為（0；﹣1）；

圓心C到直線AB的距離d=

∵|AB|=6；

∴根據(jù)勾股定理得到半徑r=

∴圓的方程為x2+（y+1）2=18．

故答案為：x2+（y+1）2=18．

【分析】求出直線的交點即可求圓心坐標(biāo)，根據(jù)相交弦的弦長即可求半徑，寫出圓的方程即可．三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．13、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．14、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．15、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共3題，共27分)21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、F