2025年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷269考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知角α終邊上一點P的坐標(biāo)是（2sin2，-2cos2），則sinα等于（）A.sin2B.-sin2C.cos2D.-cos22、設(shè)l；m，n表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若l⊥α；m⊥l，m⊥β，則α⊥β；

②若m?β；n是l在m⊥l內(nèi)的射影，m⊥l，則m⊥l；

③若m是平面α的一條斜線；A?α，l為過A的一條動直線，則可能有l(wèi)⊥m且l⊥α；

④若α⊥β；α⊥γ，則γ∥β

其中真命題的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.43、如果如圖程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為（）A.i＞9B.i＞=9C.i＜=9D.i＜94、某地一天從6-14時的溫度變化滿足y=10sin（t+）+20，t∈[6，14]，則最高氣溫和最低氣溫分別是（）A.10，-10B.20，-20C.30，20D.30，105、觀察圖：若第n行的各數(shù)之和等于20112；則n=（）

1

234

34567

45678910

A.2011B.2012C.1006D.1005評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為____．7、從甲、乙等8名同學(xué)中選出4名同學(xué)參加某項公益活動，要求甲、乙兩名同學(xué)中至少有1人參加，則不同的選法有____種．8、已知直線：x+y=1（a，b為給定的正常數(shù)；θ為參數(shù)，θ∈[0，2π））構(gòu)成的集合為S，給出下列命題：

①當(dāng)θ=時，S中直線的斜率為；

②S中的所有直線可覆蓋整個坐標(biāo)平面．

③當(dāng)a=b時；存在某個定點，該定點到S中的所有直線的距離均相等；

④當(dāng)a＞b時，S中的兩條平行直線間的距離的最小值為2b；

其中正確的是____（寫出所有正確命題的編號）．9、已知函數(shù)f（x+1）=2x2-4x，則函數(shù)f（2）=____．10、對于非零實數(shù)a，b，以下四個命題都是成立的：①a+；②（a+b）2=a2+2ab+b2；③若a2=ab，則a=b

④若|a|=|b|，則a=±b；如果a，b是非零復(fù)數(shù)，則這四個命題仍然成立的是____（寫出所有符合要求的命題的序號）評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)11、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）14、空集沒有子集．____．15、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、計算題(共3題，共12分)16、求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：過點A（，）和B（，1）的橢圓．17、已知a-b=2+，b-c=2-，那么a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是____．18、已知在函數(shù)f（x）=mx3-x的圖象上以N（1，n）為切點的切線的傾斜角為．

（1）求m；n的值；

（2）是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式f（x）≤k-1995對于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)k；如果不存在，請說明理由．評卷人得分五、證明題(共2題，共8分)19、（2015秋?泰安期末）如圖；多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，EF∥AD，F(xiàn)A⊥面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于點P

（Ⅰ）證明：PF∥面ECD；

（Ⅱ）證明：AE⊥面ECD．20、如圖，四棱錐S-ABCD中底面ABCD是正方形，AS⊥底面ABCD，且AS=AB，E是SC的中點，求證：平面BDE⊥平面ABCD．評卷人得分六、解答題(共2題，共6分)21、已知一條直線過點P（2，-3）與直線2x-y-1=0和直線x+2y-4=0分別交于點A，B．且點P為線段AB的中點，求這條直線的方程．22、求由約束條件確定的平面區(qū)域的面積S和周長C．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα的值．【解析】【解答】解：∵角α終邊上一點P的坐標(biāo)是（2sin2；-2cos2）；

∴x=2sin2，y=-2cos2，r=|OP|=2，∴sinα===-cos2；

故選：D．2、B【分析】【分析】利用空間線面關(guān)系定理分別對四個命題分析選擇．①由空間向量知識可知正確；②由三垂線定理可證；③④可舉反例說明錯誤【解析】【解答】解：對于①若l⊥α；m⊥l，m⊥β，由空間線面垂直的性質(zhì)定理可知α⊥β正確；

②若m?β；n是l在m⊥l內(nèi)的射影，m⊥l，則m⊥l；由三垂線定理知正確；

③若m是平面α的一條斜線；A?α，l為過A的一條動直線，則可能有l(wèi)⊥m且l⊥α；

若m是平面α的一條斜線；l⊥α，則l和m不可能垂直，故命題錯誤；

④若α⊥β；α⊥γ，則γ∥β錯誤；如墻角的三個面的關(guān)系；

故選：B．3、D【分析】【分析】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)進行模擬判斷即可．【解析】【解答】解：∵輸出的結(jié)果是11880；

即s=1×12×11×10×9；

∴需執(zhí)行4次；

則程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為i＜9；

故選：D4、D【分析】【分析】通過三角函數(shù)的解析式求出函數(shù)的最值，即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：由題意可知：t∈[6；14]；

可知t+∈[，]．

10sin（t+）+20∈[10；30]．

最高氣溫和最低氣溫分別是30；10．

故選：D．5、C【分析】【分析】由題意及所給的圖形找準(zhǔn)其排放的規(guī)律，利用等差數(shù)列的通項及其前n項和公式即可求解．【解析】【解答】解：由題意及所給的數(shù)據(jù)排放規(guī)律如下：

①第一行一個數(shù)字就是1；

第二行3個數(shù)字；構(gòu)成以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列；

第三行5個數(shù)字；構(gòu)成以3為首項，以1為公差的等差數(shù)列；

②第一行的最后一項為1；

第二行的最后一項為4；

第三行的最后一項為7；

③所給的圖形中的第一列構(gòu)成以1為首項；以1為公差的等差數(shù)列；

④有圖形可以知道第n行構(gòu)成以n為首項；以1為公差的等差數(shù)列；

利用等差數(shù)列的通項公式給以知道第n行共2n-1個數(shù)；

由以上的規(guī)律及等差數(shù)列的知識可以設(shè)第n行的所有數(shù)的和為20112；

列出式為：（2n-1）n+=20112；

解得n=1006．

故選C．二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解析】【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．

由z=x+y得y=-x+z，

平移直線y=-x+z；

由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點A時；直線y=-x+z的截距最大；

此時z最大．

由，解得；即A（3，4）；

代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=3+4=7．

即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為7．

故答案為：7．7、略

【分析】【分析】由題意，事件“甲、乙中至少有1人參加”的對立事件是“兩人都不參加”，故本題在求解時可以用排除法，先求出8名同學(xué)中挑選4名參加某項公益活動的選法，再計算出甲乙兩人都不參數(shù)的選法，總數(shù)中排除掉甲乙兩人都不參數(shù)的選法，即可得事件“甲、乙中至少有1人參加”的種數(shù)【解析】【解答】解：8名同學(xué)中挑選4名參加某項公益活動，總的選法有C84=70種；

甲乙兩人都不參數(shù)的選法有C64=15種；

故事件“甲；乙中至少有1人參加”包含的基本事件數(shù)是70-15=55；

故答案為：55．8、略

【分析】【分析】①當(dāng)θ=時，S中直線的斜率為k=-；②（0，0）不滿足方程，所以S中的所有直線不可覆蓋整個平面；③當(dāng)a=b時，方程為xsinθ+ycosθ=a，存在定點（0，0），該定點到S中的所有直線的距離均相等；④當(dāng)a＞b時，S中的兩條平行直線間的距離最小值為2b．【解析】【解答】解：①當(dāng)θ=時，S中直線的斜率為k=-=-；故①錯誤；

②（0；0）不滿足方程，所以S中的所有直線不可覆蓋整個平面，故②錯誤；

③當(dāng)a=b時；方程為xsinθ+ycosθ=a，存在定點（0，0），該定點到S中的所有直線的距離均相等，故③正確；

④當(dāng)a＞b時，S中的兩條平行直線間的距離為d=≥2b，即最小值為2b；故④正確．

故答案為：③④．9、略

【分析】【分析】解法一：x+1=2，可得x=1，代入f（x+1）=2x2-4x；可得答案；

解法二：利用配湊法；求出函數(shù)f（x）的解析式，代入x=2，可得答案；

解法三：利用換元法，求出函數(shù)f（x）的解析式，代入x=2，可得答案；【解析】【解答】解法一：

∵函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=2x2-4x；

令x+1=2；則x=1；

f（2）=2×1-4×1=-2．

解法二：

∵函數(shù)f（x）滿足：

f（x+1）=2x2-4x=2x2+4x+2-8（x+1）+6=2（x+1）2-8（x+1）+6；

∴f（x）=2x2-8x+6；

f（2）=2×22-4×2+6=-2．

解法三：

∵函數(shù)f（x）滿足：

f（x+1）=x2-2x

僅t=x+1；則x=t-1

則f（t）=2（t-1）2-4（t-1）=2t2-8t+6

∴f（x）=2x2-8x+6；

f（2）=2×22-4×2+6=-2．

故答案為：-210、②③【分析】【分析】對于①可以取特殊值代入進行檢驗：令a=i，可判斷①不滿足題目要求；由復(fù)數(shù)乘法的運算法則，可判斷②滿足題目要求；根據(jù)復(fù)數(shù)相等及復(fù)數(shù)乘積為零，則兩個復(fù)數(shù)至少有一個為0的原則，可判斷③是否滿足題目要求；若|a|=|b|，表示兩個復(fù)數(shù)的模相等，a=±b不一定成立，說明④不一定成立，進而得到答案．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)a=i時，；故①不滿足題目要求；

（2）根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的定義，可判斷②（a+b）2=a2+2ab+b2滿足題目要求；

（3）當(dāng)a2=ab時，a（a-b）=0，由a≠0，∴a=b；故③滿足要求；

（4）若|a|=|b|，表示兩個復(fù)數(shù)的模相等，a=±b不一定成立；故④不滿足要求；

答案為②③三、判斷題(共5題，共10分)11、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√14、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．15、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計算題(共3題，共12分)16、略

【分析】【分析】設(shè)橢圓的方程為mx2+ny2=1．（m＞0，n＞0，m≠n），把點A（，）和B（，1）代入，能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解析】【解答】解：設(shè)橢圓的方程為mx2+ny2=1．（m＞0；n＞0，m≠n）；

∵橢圓方程過點A（，）和B（；1）；

∴；

解得m=1，n=；

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．17、略

【分析】【分析】由已知求得a-c，把要求的式子變形后整體代入求值．【解析】【解答】解：由a-b=2+，b-c=2-；

兩式相加得：a-c=4；

∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=

==．

故答案為：15．18、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，得到切線的斜率等于tan．建立等式關(guān)系；求出m的值，再將切點代入曲線方程，求出n的值；

（2）要使得不等式f（x）≤k-1995對于x∈[-1，3]恒成立，即求k≥[1995+f（x）]max，先求出f′（x）=0的值，再討論滿足f′（x）=0的點附近的導(dǎo)數(shù)的符號的變化情況，來確定極值，將f（x）的各極值與其端點的函數(shù)值比較，其中最大的一個就是最大值，即可求出k的最小值．【解析】【解答】解：（1）f'（x）=3mx2-1，依題意，得，即1=3m-1，

∴，把N（1，n）代得，得；

∴

（2）令，則；

當(dāng)時，f'（x）=2x2-1＞0；f（x）在此區(qū)間為增函數(shù)。

當(dāng)時，f'（x）=2x2-1＜0；f（x）在此區(qū)間為減函數(shù)。

當(dāng)時，f'（x）=2x2-1＞0；f（x）在此區(qū)間為增函數(shù)處取得極大值。

又因此，當(dāng)；

要使得不等式f（x）≤k-1995對于x∈[-1；3]恒成立，則k≥15+1995=2010

所以；存在最小的正整數(shù)k=2010；

使得不等式f（x）≤k-1992對于x∈[-1，3]恒成立．五、證明題(共2題，共8分)19、略

【分析】【分析】（Ⅰ）取CD中點G；連結(jié)EG，PG，推導(dǎo)出四邊形EFPG為平行四邊形，由此能證明FP∥平面ECD．

（Ⅱ）取AD中點M，連結(jié)EM，MC，推導(dǎo)出四邊形EFAM為平行四邊形，從而EM∥FA，進而EM⊥平面ABCD，CD⊥平面EFAD，由此能證明AE⊥平面ECD．【解析】【解答】證明：（Ⅰ）取CD中點G；連結(jié)EG，PG；

∵點P為矩形ABCD對角線交點，

∴在△ACD中，PG；

又EF=1；AD=2，EF∥AD；

∴EFPG；

∴四邊形EFPG為平行四邊形；

∴FP∥EG；

又FP?平面ECD；EG?平面ECD；

∴FP∥平面ECD．

（Ⅱ）取AD中點M，連結(jié)EM，MC，∴EF=AM=1，EF；

∴四邊形EFAM為平行四邊形；∴EM∥FA；

又FA⊥平面ABCD；∴EM⊥平面ABCD；

又MC2=MD2+CD2=2，EM2=1；

∴EC2=MC2+EM2=3；

又AE2=2，AC2=AB2+BC2=1+4=5；

∴AC2=AE2+EC2；∴AE⊥EC；

又CD⊥AD；∴CD⊥平面EFAD；

∴