2025年滬科新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷265考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓；那么實數(shù)k的取值范圍是（）

A.（0；+∞）

B.（0；2）

C.（1；+∞）

D.（0；1）

2、已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4=1，S8=4，則a13+a14+a15+a16=（）

A.7

B.16

C.27

D.64

3、是虛數(shù)單位，復數(shù)則＝（）A.1B.C.2D.+14、已知函數(shù)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、積分的性質(zhì)和積分的幾何意義，探求的值，結(jié)果是（）A.+B.C.1D.05、【題文】樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3,若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）A.B.C.D.26、設是的三內(nèi)角，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7、已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導函數(shù)，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f1（x）+f2（x）++f2011（x）=（）A.-sinx+cosxB.sinx-cosxC.-sinx-cosxD.sinx+cosx8、參數(shù)方程{y=鈭?1+cos2胃x=2+sin2胃(婁脠

為參數(shù))

化為普通方程是(

)

A.2x鈭?y+4=0

B.2x+y鈭?4=0

C.2x鈭?y+4=0x隆脢[2,3]

D.2x+y鈭?4=0x隆脢[2,3]

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球，則球的半徑是cm.10、經(jīng)過點且與直線＝0垂直的直線方程是11、【題文】不等式組表示的平面區(qū)域的面積是___________12、【題文】設函數(shù)的圖象若向右平移個單位所得到的圖象與原圖象重合，若向左平移個單位所得到的圖象關于軸對稱，則的值為____.13、執(zhí)行程序框圖，輸出的T=____．

14、已知平面向量且則=______．15、若z1=1鈭?iz2=3鈭?5i

在復平面上與z1z2

對應的點分別為Z1Z2

則Z1Z2

的距離為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)22、數(shù)列對任意滿足（1）求數(shù)列通項公式；（2）若求的通項公式及前項和.23、【題文】（本小題滿分12分）

已知向量m=(sinA,cosA)，n=m·n＝1，且A為銳角。

（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┣蠛瘮?shù)的值域。24、已知圓心在y軸上的圓C經(jīng)過點A（1；2）和點B（0，3）．

（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，且被圓C截得的弦長為求l的方程．評卷人得分五、綜合題(共4題，共36分)25、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．26、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

∵方程x2+ky2=2，即表示焦點在y軸上的橢圓。

∴故0＜k＜1

故選D．

【解析】【答案】先把橢圓方程整理成標準方程；進而根據(jù)橢圓的定義可建立關于k的不等式，求得k的范圍．

2、C【分析】

因為數(shù)列{an}是等比數(shù)列，所以，該數(shù)列的第一個四項和，第二個四項和，第三個四項和，第四個四項和依然構(gòu)成等比數(shù)列，則其公比q=

所以，a13+a14+a15+a16=．

故選C．

【解析】【答案】由給出的數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則該數(shù)列的第一個四項和、第二個四項和、仍然構(gòu)成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式求a13+a14+a15+a16的值．

3、B【分析】試題分析：由考點：復數(shù)的概念及運算【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

由sin5x是奇函數(shù)，關于原點對稱，且積分限關于原點對稱，積分就是面積，得到x＜0和x＞0時積分的值一正一負，且面積相等，可得正負抵消。，根據(jù)積分的性質(zhì)和幾何意義可知為零選D【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

試題分析：由題意知解得a=-1，∴樣本方差為S2=故選D．

考點：方差與標準差．【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】因為三角形ABC中，所以由“”可得“”；反之，“”可推出“”，故“”是“”的充要條件；選C。

【分析】簡單題，注意三角形中對角的限制。7、A【分析】解：由題意得，f1（x）=sinx+cosx；

∴f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，f3（x）=f2′（x）=-sinx-cosx；

f4（x）=f3′（x）=-cosx+sinx，f5（x）=f4′（x）=sinx+cosx；；

∴fn（x）的周期是4，且f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0；

f1（x）+f2（x）++f2011（x）=502[f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）]+f1（x）+f2（x）+f3（x）

=（sinx+cosx）+（-sinx+cosx）+（-sinx-cosx）=-sinx+cosx；

故選：A．

根據(jù)題意和求導公式依次求出f2（x）、f3（x）、f4（x）、f5（x）；求出函數(shù)的周期，利用周期性求出式子的和．

本題考查求導公式和法則，以及函數(shù)周期性的應用，屬于基礎題．【解析】【答案】A8、D【分析】解：由條件可得cos2婁脠=y+1=1鈭?2sin2婁脠=1鈭?2(x鈭?2)

化簡可得2x+y鈭?4=0x隆脢[2,3]

故選D．

由于cos2婁脠=1鈭?2sin2婁脠

由已知條件求出cos2婁脠

和sin2婁脠

代入化簡可得結(jié)果．

本題考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，二倍角公式的應用，得到得cos2婁脠=y+1=1鈭?2sin2婁脠

是解題的關鍵．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】試題分析：設球半徑為則由可得解得考點：組合幾何體的體積問題.【解析】【答案】410、略

【分析】本試題主要是考查了兩條直線垂直的位置關系的運用。因為直線＝0，故有y=-x,其斜率為-1，那么與其垂直的直線的斜率為與其互為負倒數(shù)故為1，且過點（-1,0），那么由點斜式可知結(jié)論為故答案為解決該試題的關鍵是利用兩直線的垂直時斜率之積為-1，得到斜率，再運用點斜式得到結(jié)論。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意平移后所得圖象與原圖象重合，則可得：平移了周期的整數(shù)倍，即：又已知：則即：可解得：又圖象向左平移后所得圖象關于y軸對稱，即關于y軸對稱，有即則．

考點：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)【解析】【答案】-113、30【分析】【解答】解：按照程序框圖依次執(zhí)行為S=5；n=2，T=2；

S=10；n=4，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；

S=20；n=8，T=12+8=20；S=25，n=10，T=20+10=30＞S，輸出T=30．

故答案為：30．

【分析】本題首先分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出變量T的值，模擬程序的運行，運行過程中各變量的值進行分析，不難得到輸出結(jié)果．14、略

【分析】解：∵向量且

∴=1×2-2m=0；

解得m=1；

∴=（1；2）+（2，-1）=（3，1）；

故答案為：（3；1）．

根據(jù)向量的垂直的條件；數(shù)量乘積等于0，求出m的值，再根據(jù)向量的坐標運算即可得到答案．

本題考查了利用平面向量的坐標運算求兩個向量垂直的問題，解題時應細心運算，是基礎題．【解析】（3，1）15、略

【分析】解：1(1,鈭?1)2(3,鈭?5)

．

隆脿|Z1Z2|=(1鈭?3)2+(鈭?1+5)2=25

．

故答案為：25

．

1(1,鈭?1)2(3,鈭?5).

利用兩點之間的距離公式即可得出．

本題考查了復數(shù)的幾何意義、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】25

三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共18分)22、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）由已知得故數(shù)列是等差數(shù)列，且公差２分又得所以４分（2）由（１）得，所以6分12分考點：等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】【解析】（Ⅰ）由題意得

由A為銳角得

（Ⅱ）由(Ⅰ)知所以

因為所以因此,當時，有最大值

當時，有最小值-3，所以所求函數(shù)的值域是【解析】【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）24、解：（Ⅰ）由已知，得線段AB的中點坐標為（）；

直線AB的斜率kAB==﹣1；

所以線段AB的垂直平分線的方程為y﹣=x﹣即x﹣y+2=0．

由題意；圓C的圓心C在直線x﹣y+2=0上，又在y軸上，所以C（0，2）；

半徑r=|BC|=1，所以圓C的方程為x2+（y﹣2）2=1．．（6分）

（Ⅱ）由題意；直線不過原點，設方程為x+y﹣a=0；

∵直線被圓C截得的弦長為

∴圓心到直線的距離為

∴=

∴a=1或3；

∴所求直線方程為x+y﹣1=0或x+y﹣3=0；

直線過原點，設直線l的方程為y=kx．∴=

∴k=x，∴所求直線方程為y=x．

綜上所述所求直線為x+y﹣1=0或x+y﹣3=0或y=x【分析】【分析】（Ⅰ）求出線段AB的垂直平分線的方程；結(jié)合圓C的圓心C在直線x﹣y+2=0上，又在y軸上，求出圓心坐標與半徑，即可求圓C的方程；

（Ⅱ）由題意，分類討論，設方程，利用直線被圓C截得的弦長為可得圓心到直線的距離為即可求出直線的方程．五、綜合題(共4題，共36分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標為（-),設點N關于直線AB的對稱點S的坐標為（x1，），則線段NS的中點T的坐標為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進行改編與設計，抓住基礎知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關點法等求解27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（