2022年中考數學試題分類訓練：圖形的變換

2022年中考數學真題分類專項訓練一圖形的變換

一、選擇題

1.[2022江西）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后

的圖形恰好有3個菱形的方法共有

A.3種B.4種C.5種D.6種

【答案】D

2.12022金華）將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個角，展開鋪平后得

FM

到圖⑤，其中可融是折痕.假設正方形鰭掰與五邊形加?的面積相等，那么——的值是

GF

AA/5-A/21D.@

B.V2-1C.一

222

【答案】A

3.（2022北京）以下倡導節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是

【答案】C

4.（2022舟山）如圖,在直角坐標系中，菱形的8c的頂點A（1,2）,B[3,3）.作菱形OABC關于y

軸的對稱圖形OABC,再作圖形OABC關于點。的中心對稱圖形OA"B"C",那么點C的對應點C"的

坐標是

A.(2,-1)B.[1,-2)C.〔-2,ljD.[-2,-1)

【答案】A

5.（2022海南）如圖,在Y485中，將沿出7折疊后，點〃恰好落在火的延長線上的點￡處.假

設/戶60°,AB=3,那么△川定的周長為

A.12B.15C.18D.21

【答案】C

6.（2022紹興）在平面直角坐標系中，拋物線產（x+5）5-3）經變換后得到拋物線尸［x+3）（x-5）,

那么這個變換可以是

A.向左平移2個單位B.向右平移2個單位

C.向左平移8個單位D.向右平移8個單位

【答案】B

7.12022河北）如圖，在小正三角形組成的網格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑〃個小正三角形,

使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，那么〃的最小值為

A.10B.6C.3D.2

【答案】C

8.（2022貴陽）如圖，在3X3的正方形網格中，有三個小正方形已經涂成灰色，假設再任意涂灰1個白

色的小正方形（每個白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構成灰色局部的圖形是軸對稱圖形

的概率是

1121

A.-B.-C.-D.一

9693

【答案】D

9.（2022福建）以下圖形中，一定既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

A.等邊三角形B.直角三角形

C.平行四邊形D.正方形

【答案】D

10.12022廣東）以下四個銀行標志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是

A?G）?&

【答案】C

11.（2022黑龍江）以下圖形是我國國產品牌汽車的標識，其中是中心對稱圖形的是

（X）@c@0g

【答案】C

12.（2022吉林）把圖中的交通標志圖案繞著它的中心旋轉一定角度后與自身重合，那么這個旋轉角度至

少為

A.30°B.90°C.120°D.180°

【答案】C

13.(2022黃岡)點/的坐標為[2,1）,將點/向下平移4個單位長度，得到的點H的坐標是

A.(6,1)B.[-2,1)C.(2,5)D.⑵-3)

【答案】D

14.(2022海南)如圖，在平面直角坐標系中，點/[2,1）,點8（3,-1）,平移線段/⑹使點/落

在點4（-2,2）處，那么點8的對應點A的坐標為

A.(-1,-1)B.[1,0)C.1-1,0)D.(3,0)

【答案】C

15.（2022湘西州）在平面直角坐標系中,將點⑵1）向右平移3個單位長度,那么所得的點的坐標是

A.(0,5)B.[5,1)C.(2,4)D.[4,2)

【答案】B

16.(2022云南)以下圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是

△

V

【答案】B

17.（2022樂山）以下四個圖形中，可以由以下圖通過平移得到的是

【答案】D

二、填空題

18.（2022新疆）如圖，在△/回中，/廬/田4,將繞點/順時針旋轉30°,得到延長/。交

8c的延長線于點￡,那么龐的長為.

【答案】2G-2

19.（2022海南）如圖，將RtzMSC的斜邊繞點/順時針旋轉。（0°<。<90°）得至U/￡,直角邊47

繞點/逆時針旋轉￡〔0°<￡<90°）得到/凡連接職假設49=3,4俏2,且。+￡=/氏那么礪.

【答案】V13

20.（2022山西）如圖，在中，ZBAC=90°,/斤/俏10cm,點。為△板內一點，ZBAD=15°,AD=6cm,

連接初，將△力M繞點/按逆時針方向旋轉，使四與/C重合，點，的對應點為點￡,連接龍，DE交AC于

點凡那么CF的長為cm.

【答案】10-276

21.12022杭州）如圖，把某矩形紙片抽切沿環(huán)而折疊〔點￡、〃在段邊上，點尺G在歐邊上），

使得點反點C落在/，邊上同一點尸處，/點的對稱點為4點，〃點的對稱點為。C點，假設？EPG90?,

△A時的面積為4,區(qū)的面積為1,那么矩形/比》的面積等于.

【答案】675+10

22.12022溫州）圖1是一種折疊式晾衣架.晾衣時，該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖2所示，兩

支腳陷〃廬10分米，展開角/C〃廬60°,晾衣臂/=眸10分米，晾衣臂支架盼降6分米，且HO=FO=4

分米.當//彼90°時，點/離地面的距離/〃為分米；當如從水平狀態(tài)旋轉到?〔在CO延

長線上)時，點￡繞點廠隨之旋轉至?上的點召處，那么月少-龐為分米.

【答案】5+5石，4.

三、解答題

23.(2022寧波)圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個網格圖中有5個小等邊三

角形已涂上陰影，請在余下的空白小等邊三角形中，按以下要求選取一個涂上陰影：

[1)使得6個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形.

12)使得6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形.

(請將兩個小題依次作答在圖1,圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形)

【答案】(1)如圖1所示：6個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形；

(2)如圖2所示：6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形.

24.12022安徽)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12X12的網格中，給出了以格點(網格

線的交點)為端點的線段/8

(1)將線段向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段切，請畫出線段CD.

(2)以線段切為一邊，作一個菱形切明且點￡,廠也為格點.(作出一個菱形即可)

【答案】(1)如下圖：線段"即為所求；

(2)如圖：菱形的即為所求，答案不唯一.

25.(2022黑龍江)如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，

△08的三個頂點0(0,0)、/[4,1)、8(4,4)均在格點上.

(1)畫出△小8關于y軸對稱的△以山，并寫出點4的坐標；

(2)畫出8繞原點。順時針旋轉90°后得到的血，并寫出點4的坐標；

(3)在12)的條件下，求線段處在旋轉過程中掃過的面積(結果保存兀).

解：m如以下圖所示，點4的坐標是(-4,1)；

(2)如以下圖所示，點A的坐標是(1,-4)；

(3)?.?點/(4,1),.?.〃=jF+42=后，

線段處在旋轉過程中掃過的面積是：9°義兀=*￡.

3604

26.12022紹興)如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，8c在地面上，支架/6C是底邊為優(yōu)的等腰直角三

角形，擺動臂四可繞點/旋轉，擺動臂如可繞點〃旋轉，4女30,〃滬10.

(1)在旋轉過程中，

①當4D,〃三點在同一直線上時，求助的長.

②當4D,〃三點為同一直角三角形的頂點時，求/〃的長.

(2)假設擺動臂4?順時針旋轉90°,點〃的位置由△/及;外的點。轉到其內的點為處，連結?；巳鐖D2,

此時，俏135°,S=60,求做的長.

解：(1)①4或A滬AD-D22Q.

②顯然/仞切不能為直角.

當/川以為直角時，闋片夜-W=302-1()2=800,

二冊20夜或(-20夜舍棄).

當/業(yè)泌為直角時，A!it=A^+Dil=302+102=1000,

；./滬10加或1-10加舍棄).

綜上所述，滿足條件的/〃的值為20起或10歷.

⑵如圖2中，連接CIX.

由題意得/〃=90°,/〃=被=30,

.,./被〃=45。，如歸30后，

又://叱135°,微2=90°,

/.CD,=QCD*DIDJ=3076.

:NBAC=ND1Aoi=90°,

：.ABAC-NCAD^NDzA%-ACAD,,

:.NBADF/CAD、,

'：AB=AC,AD^AIX,

，△/能會△//，

.?.微=紹=306.

27.（2022金華）如圖，在等腰RtzM勿中，NACB=9Q：4后14a,點〃￡分別在邊相，BC上,將線

段初繞點￡按逆時針方向旋轉90°得到戰(zhàn)

[1）如圖1,假設/仄物，點￡與點C重合，/戶與加相交于點。.求證：BA2DO.

[2）點G為4b的中點.

①如圖2,假設加t劭，C&2,求加的長.

②假設4氏6劭，是否存在點￡,使得△龍G是直角三角形？假設存在，求您的長；假設不存在，試說明理

由.

解：[1）證明：由旋轉性質得：CD-CF,/DCH90；

?.?△/比是等腰直角三角形，AD-BD.

:.NAD（M0°,C廬BD=AD,

：.2DCQ4ADC.

在和△人力中，

ZAOD=ZFOC

<ZADO=NFCO,

AD=FC

：.MAD（匕XFCO.

：.DOCO.

：.BD=CD=2D0.

⑵①如圖1,分別過點〃兄乍如L反于點兒FM1BC于苴M,連結在

:./DN4NEMF=0O°.

又?：4ND44MEF,DE=EF,

:.△DNE^XEMF,C.DN-EM.

又：吩70,N4於45°,：.Df^Ei^l,

：.BM^BC-ME-陷5,二MF=NE=NC-EO5.

：.BP=5應.

,:點、D,粉別是"4W中點，

15廠

.?.給5g5TL

②過點雁如L8仔點〃

;AD=6BD,AB=14亞,...盼2&.

i）當/龐伊90°時，有如圖2,3兩種情況，設上t.

■:NDE290°,ZDEG=90°,點旅線段/吐.

:.BH=DH=2,BE=U-t,HE=BE-BH=12-t.

■:叢DHEs叢ECA,

DHHE212-t…,r-

??------=------,即an一=---------,解俗片6+2-^2.

ECCA?14、

②6+272或彥6-272.

ii）當加〃比時，如圖4.

過點冏乍樂L8C于點片延長力皎/行點兒延長/說截取呼M.連結成

那么H旌2,焰10.

設彈那么河￡23游14-2力

,：ADHEs^EKF,：.KE=DH=2,:.K2H-2t,

■:MOFK,.,.14-2i=10,解得t=2.

VG1^E(=2,GN//EC,

四邊形是平行四邊形，

而/次陰90°,

???四邊形皈A是矩形，，/反卻=90°.

.?.當￡小2時，有/刀叱90°.

iii)當/瓦妹90。時，如圖5.

過點G,戶分別作/C的垂線，交射線/于點兒M,過點￡作敬于點4,過點〃作fiV的垂線，交般

的延長線于點P,那么PN^HC-BC-冊12,

設彈t,那么小2焉：.PG=PN-fi^l2-t.

由△加E's/x"?可得：冊2,

上彼22-2,

：.HE=HC-6^12-(2t-2)=14-26,

:.E扭H氏\4-2t,

/滬限比/小冊14+14-2夕28-2t,

1

.?.好一/游14-t,NOMN-CM^t,

2

：.PD=t-2,

PGPD

由△網?S△如阿得——=——

HDHE

12—%%—2

即-----=-------,

214—21

解得力k10-JjW，4=10+>/14〔舍去〕。

.C￡=21-2=18-2J14-

所以，御勺長為：6-2血，6+20,2或18-29.

28.〔2022福建)在中，ZABC=9Q°,ZACB=30°,將△/比?繞點/順時針旋轉一定的角度。得

到△龍G點4、8的對應點分別是小E.

(1)當點￡恰好在/C上時，如圖1,求//龐的大??；

(2)假設。=60°時，點尸是邊/C中點，如圖2,求證：四邊形應班1是平行四邊形.

解：［1)如圖1,???△48C繞點/順時針旋轉。得到△龍G點￡恰好在/C上，

Z.CA=CD,ZFCD=ZBCA=30°,ZDE(=ZAB(=d0o,

'：CA=CD,：.ZCAD=ZCDA=-(180°-30°)=75°,

2

/.ZAD￡=^0°-75°=15°；

(2)證明：如圖2,

:點/是邊/C中點，：.BI^~AC,

2

VZACB=30°,：.AB=-AC,J.BF^AB,

2

?/△/以繞點A順時針旋轉60得到△龍G

/.ZBC^ZACD=6Q°,CB=CE,DE=AB,

：.DE=BF,Zx/。?和△&方為等邊三角形，

：.BE=CB,

;點尸為△/切的邊〃'的中點，：.DFVAC,

易證得△第屋△48G

：.DF=BC,：.DF-BE,

而BF=DE,

四邊形應如是平行四邊形.

29.12022臺州)如圖，正方形四切的邊長為2,￡為48的中點，戶是為延長線上的一點，連接先■交助

于點凡AP=FD.

AF

(1)求——的值；

AP

(2)如圖1,連接￡4在線段戊7上取一點〃便EM=EB,連接她求證：M2PF；

(3)如圖2,過點￡作碼中于點兒在線段可上取一點0,使/缶//，連接功，BN.將△//繞點/旋

轉，使點0旋轉后的對應點。落在邊/。上.請判斷點8旋轉后的對應點月是否落在線段可上，并說明理

由.

解：(1)設A"FAa,：.A/^2-a,

?.?四邊形/反^是正方形，，四