2022年中考數(shù)學(xué)試題分類訓(xùn)練：圖形的變換

2022年中考數(shù)學(xué)真題分類專項(xiàng)訓(xùn)練一圖形的變換

一、選擇題

1.[2022江西）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請(qǐng)你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后

的圖形恰好有3個(gè)菱形的方法共有

A.3種B.4種C.5種D.6種

【答案】D

2.12022金華）將一張正方形紙片按如圖步驟，通過(guò)折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個(gè)角，展開(kāi)鋪平后得

FM

到圖⑤，其中可融是折痕.假設(shè)正方形鰭掰與五邊形加?的面積相等，那么——的值是

GF

AA/5-A/21D.@

B.V2-1C.一

222

【答案】A

3.（2022北京）以下倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是

【答案】C

4.（2022舟山）如圖,在直角坐標(biāo)系中，菱形的8c的頂點(diǎn)A（1,2）,B[3,3）.作菱形OABC關(guān)于y

軸的對(duì)稱圖形OABC,再作圖形OABC關(guān)于點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形OA"B"C",那么點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C"的

坐標(biāo)是

A.(2,-1)B.[1,-2)C.〔-2,ljD.[-2,-1)

【答案】A

5.（2022海南）如圖,在Y485中，將沿出7折疊后，點(diǎn)〃恰好落在火的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)￡處.假

設(shè)/戶60°,AB=3,那么△川定的周長(zhǎng)為

A.12B.15C.18D.21

【答案】C

6.（2022紹興）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線產(chǎn)（x+5）5-3）經(jīng)變換后得到拋物線尸［x+3）（x-5）,

那么這個(gè)變換可以是

A.向左平移2個(gè)單位B.向右平移2個(gè)單位

C.向左平移8個(gè)單位D.向右平移8個(gè)單位

【答案】B

7.12022河北）如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑〃個(gè)小正三角形,

使它們與原來(lái)涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對(duì)稱軸，那么〃的最小值為

A.10B.6C.3D.2

【答案】C

8.（2022貴陽(yáng)）如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中，有三個(gè)小正方形已經(jīng)涂成灰色，假設(shè)再任意涂灰1個(gè)白

色的小正方形（每個(gè)白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構(gòu)成灰色局部的圖形是軸對(duì)稱圖形

的概率是

1121

A.-B.-C.-D.一

9693

【答案】D

9.（2022福建）以下圖形中，一定既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

A.等邊三角形B.直角三角形

C.平行四邊形D.正方形

【答案】D

10.12022廣東）以下四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是

A?G）?&

【答案】C

11.（2022黑龍江）以下圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱圖形的是

（X）@c@0g

【答案】C

12.（2022吉林）把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，那么這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度至

少為

A.30°B.90°C.120°D.180°

【答案】C

13.(2022黃岡)點(diǎn)/的坐標(biāo)為[2,1）,將點(diǎn)/向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)H的坐標(biāo)是

A.(6,1)B.[-2,1)C.(2,5)D.⑵-3)

【答案】D

14.(2022海南)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/[2,1）,點(diǎn)8（3,-1）,平移線段/⑹使點(diǎn)/落

在點(diǎn)4（-2,2）處，那么點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為

A.(-1,-1)B.[1,0)C.1-1,0)D.(3,0)

【答案】C

15.（2022湘西州）在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)⑵1）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,那么所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是

A.(0,5)B.[5,1)C.(2,4)D.[4,2)

【答案】B

16.(2022云南)以下圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是

△

V

【答案】B

17.（2022樂(lè)山）以下四個(gè)圖形中，可以由以下圖通過(guò)平移得到的是

【答案】D

二、填空題

18.（2022新疆）如圖，在△/回中，/廬/田4,將繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,得到延長(zhǎng)/。交

8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,那么龐的長(zhǎng)為.

【答案】2G-2

19.（2022海南）如圖，將RtzMSC的斜邊繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。（0°<。<90°）得至U/￡,直角邊47

繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)￡〔0°<￡<90°）得到/凡連接職假設(shè)49=3,4俏2,且。+￡=/氏那么礪.

【答案】V13

20.（2022山西）如圖，在中，ZBAC=90°,/斤/俏10cm,點(diǎn)。為△板內(nèi)一點(diǎn)，ZBAD=15°,AD=6cm,

連接初，將△力M繞點(diǎn)/按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使四與/C重合，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)￡,連接龍，DE交AC于

點(diǎn)凡那么CF的長(zhǎng)為cm.

【答案】10-276

21.12022杭州）如圖，把某矩形紙片抽切沿環(huán)而折疊〔點(diǎn)￡、〃在段邊上，點(diǎn)尺G在歐邊上），

使得點(diǎn)反點(diǎn)C落在/，邊上同一點(diǎn)尸處，/點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為4點(diǎn)，〃點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為。C點(diǎn)，假設(shè)？EPG90?,

△A時(shí)的面積為4,區(qū)的面積為1,那么矩形/比》的面積等于.

【答案】675+10

22.12022溫州）圖1是一種折疊式晾衣架.晾衣時(shí)，該晾衣架左右晾衣臂張開(kāi)后示意圖如圖2所示，兩

支腳陷〃廬10分米，展開(kāi)角/C〃廬60°,晾衣臂/=眸10分米，晾衣臂支架盼降6分米，且HO=FO=4

分米.當(dāng)//彼90°時(shí)，點(diǎn)/離地面的距離/〃為分米；當(dāng)如從水平狀態(tài)旋轉(zhuǎn)到?〔在CO延

長(zhǎng)線上)時(shí)，點(diǎn)￡繞點(diǎn)廠隨之旋轉(zhuǎn)至?上的點(diǎn)召處，那么月少-龐為分米.

【答案】5+5石，4.

三、解答題

23.(2022寧波)圖1,圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有5個(gè)小等邊三

角形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，按以下要求選取一個(gè)涂上陰影：

[1)使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.

12)使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形.

(請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖1,圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形)

【答案】(1)如圖1所示：6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形；

(2)如圖2所示：6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形.

24.12022安徽)如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的12X12的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)(網(wǎng)格

線的交點(diǎn))為端點(diǎn)的線段/8

(1)將線段向右平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到線段切，請(qǐng)畫出線段CD.

(2)以線段切為一邊，作一個(gè)菱形切明且點(diǎn)￡,廠也為格點(diǎn).(作出一個(gè)菱形即可)

【答案】(1)如下圖：線段"即為所求；

(2)如圖：菱形的即為所求，答案不唯一.

25.(2022黑龍江)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，

△08的三個(gè)頂點(diǎn)0(0,0)、/[4,1)、8(4,4)均在格點(diǎn)上.

(1)畫出△小8關(guān)于y軸對(duì)稱的△以山，并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)畫出8繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的血，并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(3)在12)的條件下，求線段處在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積(結(jié)果保存兀).

解：m如以下圖所示，點(diǎn)4的坐標(biāo)是(-4,1)；

(2)如以下圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,-4)；

(3)?.?點(diǎn)/(4,1),.?.〃=jF+42=后，

線段處在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積是：9°義兀=*￡.

3604

26.12022紹興)如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，8c在地面上，支架/6C是底邊為優(yōu)的等腰直角三

角形，擺動(dòng)臂四可繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂如可繞點(diǎn)〃旋轉(zhuǎn)，4女30,〃滬10.

(1)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，

①當(dāng)4D,〃三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求助的長(zhǎng).

②當(dāng)4D,〃三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求/〃的長(zhǎng).

(2)假設(shè)擺動(dòng)臂4?順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)〃的位置由△/及;外的點(diǎn)。轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)為處，連結(jié)?；巳鐖D2,

此時(shí)，俏135°,S=60,求做的長(zhǎng).

解：(1)①4或A滬AD-D22Q.

②顯然/仞切不能為直角.

當(dāng)/川以為直角時(shí)，闋片夜-W=302-1()2=800,

二冊(cè)20夜或(-20夜舍棄).

當(dāng)/業(yè)泌為直角時(shí)，A!it=A^+Dil=302+102=1000,

；./滬10加或1-10加舍棄).

綜上所述，滿足條件的/〃的值為20起或10歷.

⑵如圖2中，連接CIX.

由題意得/〃=90°,/〃=被=30,

.,./被〃=45。，如歸30后，

又://叱135°,微2=90°,

/.CD,=QCD*DIDJ=3076.

:NBAC=ND1Aoi=90°,

：.ABAC-NCAD^NDzA%-ACAD,,

:.NBADF/CAD、,

'：AB=AC,AD^AIX,

，△/能會(huì)△//，

.?.微=紹=306.

27.（2022金華）如圖，在等腰RtzM勿中，NACB=9Q：4后14a,點(diǎn)〃￡分別在邊相，BC上,將線

段初繞點(diǎn)￡按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到戰(zhàn)

[1）如圖1,假設(shè)/仄物，點(diǎn)￡與點(diǎn)C重合，/戶與加相交于點(diǎn)。.求證：BA2DO.

[2）點(diǎn)G為4b的中點(diǎn).

①如圖2,假設(shè)加t劭，C&2,求加的長(zhǎng).

②假設(shè)4氏6劭，是否存在點(diǎn)￡,使得△龍G是直角三角形？假設(shè)存在，求您的長(zhǎng)；假設(shè)不存在，試說(shuō)明理

由.

解：[1）證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：CD-CF,/DCH90；

?.?△/比是等腰直角三角形，AD-BD.

:.NAD（M0°,C廬BD=AD,

：.2DCQ4ADC.

在和△人力中，

ZAOD=ZFOC

<ZADO=NFCO,

AD=FC

：.MAD（匕XFCO.

：.DOCO.

：.BD=CD=2D0.

⑵①如圖1,分別過(guò)點(diǎn)〃兄乍如L反于點(diǎn)兒FM1BC于苴M,連結(jié)在

:./DN4NEMF=0O°.

又?：4ND44MEF,DE=EF,

:.△DNE^XEMF,C.DN-EM.

又：吩70,N4於45°,：.Df^Ei^l,

：.BM^BC-ME-陷5,二MF=NE=NC-EO5.

：.BP=5應(yīng).

,:點(diǎn)、D,粉別是"4W中點(diǎn)，

15廠

.?.給5g5TL

②過(guò)點(diǎn)雁如L8仔點(diǎn)〃

;AD=6BD,AB=14亞,...盼2&.

i）當(dāng)/龐伊90°時(shí)，有如圖2,3兩種情況，設(shè)上t.

■:NDE290°,ZDEG=90°,點(diǎn)旅線段/吐.

:.BH=DH=2,BE=U-t,HE=BE-BH=12-t.

■:叢DHEs叢ECA,

DHHE212-t…,r-

??------=------,即an一=---------,解俗片6+2-^2.

ECCA?14、

②6+272或彥6-272.

ii）當(dāng)加〃比時(shí)，如圖4.

過(guò)點(diǎn)冏乍樂(lè)L8C于點(diǎn)片延長(zhǎng)力皎/行點(diǎn)兒延長(zhǎng)/說(shuō)截取呼M.連結(jié)成

那么H旌2,焰10.

設(shè)彈那么河￡23游14-2力

,：ADHEs^EKF,：.KE=DH=2,:.K2H-2t,

■:MOFK,.,.14-2i=10,解得t=2.

VG1^E(=2,GN//EC,

四邊形是平行四邊形，

而/次陰90°,

???四邊形皈A是矩形，，/反卻=90°.

.?.當(dāng)￡小2時(shí)，有/刀叱90°.

iii)當(dāng)/瓦妹90。時(shí)，如圖5.

過(guò)點(diǎn)G,戶分別作/C的垂線，交射線/于點(diǎn)兒M,過(guò)點(diǎn)￡作敬于點(diǎn)4,過(guò)點(diǎn)〃作fiV的垂線，交般

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,那么PN^HC-BC-冊(cè)12,

設(shè)彈t,那么小2焉：.PG=PN-fi^l2-t.

由△加E's/x"?可得：冊(cè)2,

上彼22-2,

：.HE=HC-6^12-(2t-2)=14-26,

:.E扭H氏\4-2t,

/滬限比/小冊(cè)14+14-2夕28-2t,

1

.?.好一/游14-t,NOMN-CM^t,

2

：.PD=t-2,

PGPD

由△網(wǎng)?S△如阿得——=——

HDHE

12—%%—2

即-----=-------,

214—21

解得力k10-JjW，4=10+>/14〔舍去〕。

.C￡=21-2=18-2J14-

所以，御勺長(zhǎng)為：6-2血，6+20,2或18-29.

28.〔2022福建)在中，ZABC=9Q°,ZACB=30°,將△/比?繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度。得

到△龍G點(diǎn)4、8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是小E.

(1)當(dāng)點(diǎn)￡恰好在/C上時(shí)，如圖1,求//龐的大小；

(2)假設(shè)。=60°時(shí)，點(diǎn)尸是邊/C中點(diǎn)，如圖2,求證：四邊形應(yīng)班1是平行四邊形.

解：［1)如圖1,???△48C繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。得到△龍G點(diǎn)￡恰好在/C上，

Z.CA=CD,ZFCD=ZBCA=30°,ZDE(=ZAB(=d0o,

'：CA=CD,：.ZCAD=ZCDA=-(180°-30°)=75°,

2

/.ZAD￡=^0°-75°=15°；

(2)證明：如圖2,

:點(diǎn)/是邊/C中點(diǎn)，：.BI^~AC,

2

VZACB=30°,：.AB=-AC,J.BF^AB,

2

?/△/以繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△龍G

/.ZBC^ZACD=6Q°,CB=CE,DE=AB,

：.DE=BF,Zx/。?和△&方為等邊三角形，

：.BE=CB,

;點(diǎn)尸為△/切的邊〃'的中點(diǎn)，：.DFVAC,

易證得△第屋△48G

：.DF=BC,：.DF-BE,

而B(niǎo)F=DE,

四邊形應(yīng)如是平行四邊形.

29.12022臺(tái)州)如圖，正方形四切的邊長(zhǎng)為2,￡為48的中點(diǎn)，戶是為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接先■交助

于點(diǎn)凡AP=FD.

AF

(1)求——的值；

AP

(2)如圖1,連接￡4在線段戊7上取一點(diǎn)〃便EM=EB,連接她求證：M2PF；

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)￡作碼中于點(diǎn)兒在線段可上取一點(diǎn)0,使/缶//，連接功，BN.將△//繞點(diǎn)/旋

轉(zhuǎn)，使點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在邊/。上.請(qǐng)判斷點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)月是否落在線段可上，并說(shuō)明理

由.

解：(1)設(shè)A"FAa,：.A/^2-a,

?.?四邊形/反^是正方形，，四